雷廣淵，周 輝

（1．廣州市城市規(guī)劃勘測設計研究院，廣東 廣州510060；2．廣東交通職業(yè)技術學院 公路學院，廣東 廣州510650）

礦產(chǎn)資源是國民經(jīng)濟中重要組成部分，也是工業(yè)發(fā)展的重要物質(zhì)保障。礦產(chǎn)資源的開采造成了大量地表塌陷、建筑物變形、道路破壞等，嚴重危害人類生命財產(chǎn)安全。目前煤炭開采的沉陷規(guī)律的研究已有顯著成果，但是金屬礦山開采沉陷研究國內(nèi)外仍然處于探索階段，尚且沒有形成成熟的理論，主要原因在于金屬礦山地質(zhì)采礦條件與煤炭相比要復雜很多。研究金屬礦山開采沉陷規(guī)律可以為指導和管理礦山開采提供依據(jù)。

地下有用礦物被開采之后，原有的應力平衡被破壞，巖層移動波及到地表，損害礦區(qū)地表的建筑物、鐵路等。文獻［1］對構造應力下的地表移動規(guī)律做了研究，總結出了急傾斜崩落法的地表移動規(guī)律。文獻［2－3］對鐵礦的地表移動規(guī)律做了探索性研究，總結出崩落法開采鐵礦石可采用概率積分法實現(xiàn)，并將其應用在程潮、北洺河鐵礦中。但是目前對礦區(qū)開采沉陷的研究都是基于傳統(tǒng)測量方式為基礎進行分析研究，本文將采用小基線集（Smallbaseline Subset，SBAS）技術對某金屬礦山的沉陷規(guī)律進行探索研究。針對復雜的時空沉陷過程，研究其沉陷規(guī)律和下沉機理，SBAS技術避免了基線的限制，可以生成時序的地表形變。本文針對湘中地區(qū)某大型的銻金屬礦山，利用SBAS技術綜合分析該金屬礦山的巖層與地表移動規(guī)律，指導礦山開采并作為類似金屬礦山的工程類比依據(jù)。

1 SBAS技術原理

SBAS技術將影像通過基線的長短分成多個小集合，對于每個基線差異較小的集合，利用最小二乘方法計算，得到地表形變時間序列。在解算的過程中，由于影像之間存在相關性以及小基線集的不同組合會使方程產(chǎn)生秩虧，對于秩虧問題，一般采用奇異值分解附加最小范數(shù)的方法解算。

假設針對N＋1幅影像，時間向量t＝［t0，…，tN］T，選取合適的基線進行干涉，生成G個差分干涉圖，其中

忽略大氣誤差、去相關以及高程誤差的影響，對于時間tA和tB模型簡化為

其中：λ為雷達波長，d（t，i，j）為t時刻雷達視線方向相對參考時刻的形變。

SBAS是按像元逐個計算時間序列的形變，所以不失一般性，以某一像元建立關系。設SAR影像中該 像 元 的 相 位 表 示 為 φT＝ ［φ（t0），φ（t1），…，φ（tN）］，為待求量，相干圖中的觀測相位表示為δφT＝［δφ1，δφ2，…，δφM］，為觀測量。其中φT表示像元在不同時刻的相位，δφT表示干涉圖中相對于主參考點解纏后的相位。若對主輔影像按時間進行排序，則主影像的時間大于輔影像的時間，對于干涉圖中的相位可表示為

δφi＝φ（tMaster（i））－φ（tSlave（i）），i＝1，2，…，M．（3）用矩陣表示為δφ＝Aφ

A矩陣每一行有兩個非零元素（1和－1），代表一個干涉圖，矩陣的列代表對應時間的一景SAR影像。若M＞N，可以利用最小二乘方法獲得唯一解，若M與N接近或者小于N，需采用奇異值分解以及最小范數(shù)求解。公式可表示為

帶入公式δφ＝Aφ，可得

表示第j幅干涉圖的相位值可以用兩幅主輔影像的獲取時間區(qū)間內(nèi)各時間段的沉降速率的積分求得，寫成矩陣表示為

其中B為M×N的矩陣，在主輔影像獲取時間之間，B的系數(shù)不全為0，否則B＝0。與式（5）同樣需要奇異值分解，得到速度的最小范數(shù)解。時間段上的形變可以利用速度在時間內(nèi)的積分計算。

2 工程概況

研究礦山位于湘中地區(qū)，該礦山屬于大型銻礦，銻儲量非常豐富。礦山分南北兩個礦區(qū)，本文針對北礦區(qū)的某礦床進行分析。該礦區(qū)地質(zhì)構造復雜，處于多種構造體系的交界部位，而且受到不同性質(zhì)的構造應力作用。礦體主要受背斜和F3斷層控制。礦田賦存Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號3個礦體，Ⅰ、Ⅱ號為主要開采礦體。礦體呈不規(guī)則的似層狀和透鏡狀，傾角15°左右，礦體厚度為0．56～8．81 m，平均2．43 m。頂板巖層為頁巖、硅化灰?guī)r、破碎的灰、頁巖。主要采礦方法有普通房柱法和膠結充填法。目前礦床共有8個中段，每個中段間隔距離30 m，一中段標高為＋567 m，八中段標高為＋357 m。四中段以上礦體已開采完畢，但是對于部分礦體殘留，仍進行殘采。五、六中段為主要開采中段開采礦體為Ⅰ、Ⅱ號礦體，八中段目前仍在開拓階段。

3 實驗分析

3．1 實驗數(shù)據(jù)

實驗采用的數(shù)據(jù)包括15景日本空間局ALOS衛(wèi)星的PALSAR數(shù)據(jù)以及NASA的SRT M（Shuttle Radar Topography Mission，航天飛機雷達地形測繪任務）數(shù)據(jù)。ALOS衛(wèi)星獲取SAR影像的時間分別 為：2007－01－25、2007－06－12、2007－07－28、2007－12－13、2008－08－14、2008－12－15、2009－01－30、2009－08－02、2009－09－17、2009－12－18、2010－02－02、2010－03－20、2010－06－20、2010－09－20、2011－02－05。SRT M數(shù)據(jù)在網(wǎng)上公開發(fā)布，其DEM水平分辨率為90 m，數(shù)據(jù)可以從JPL提供的地址：htt p：／／dds．cr．usgs．gov／srt m／下載。覆蓋實驗區(qū)域以及周邊區(qū)域的DEM 有 9 塊，分 別 為 N26E110、N26E111、N26E112 N27E110 N27E111 N27E112 N28E110、N28E111、N28E112。

3．2 SBAS監(jiān)測金屬礦山

采用瑞士Gamma軟件作為實驗平臺，對15景PALSAR數(shù)據(jù)使用SBAS技術進行處理。假設2007－01－25作為參考影像，即形變?yōu)?，那么可以得到14個時間段的形變序列，地表形變序列如圖1所示。

圖1 地理編碼后形變序列圖

由圖1可知，影像的中間區(qū)域在監(jiān)測時間段內(nèi)發(fā)生較大的形變，根據(jù)資料分析得知，該區(qū)域有大量煤礦，煤炭的大量開采導致沉降范圍較大，形變也較為顯著，在監(jiān)測周期內(nèi)發(fā)生最大變形約為60 c m。研究區(qū)域位于該影像的左下角，該區(qū)域在監(jiān)測周期內(nèi)發(fā)生地表形變達16 c m。該區(qū)域為某大型金屬礦山，本文主要針對這一局域進行分析，從圖像中提取該礦地表沉降序列，見圖2。

圖2 地理編碼后地表形變序列

選取2011－02－05的形變進行分析，如圖3所示，該區(qū)域為礦床地表的沉降情況，該區(qū)域在2007－01－25至 2011－02－05 監(jiān) 測 期 間 地 表 最 大 沉 降 達16 c m，沉降走向為北偏東50°左右。

圖3 2011－02－05累積沉降等值線圖（單位：m）

3．3 礦山地表移動規(guī)律探討

為了深入了解該礦床地表的沉陷規(guī)律，本文對沉降序列進行分析。該礦床的礦體走向為北東東，與地表沉降的發(fā)展方向一致。分別選取礦體走向方向和傾向方向的兩個斷面進行分析，圖4、圖5分別為礦體走向方向上和傾向方向上的斷面沉降序列。

圖4 礦體走向方向上的地表下沉曲線

圖5 礦體傾向方向上的地表下沉曲線

由圖4、圖5所示，該礦床的地表塌陷在空間上與高斯曲線相似，這說明在一定范圍內(nèi)，該金屬礦床的地表移動規(guī)律宏觀上符合概率積分法的原理，經(jīng)實地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，沉降較大的區(qū)域主要是受該礦床第三中段開采的影響，四中段和五中段在不同程度上也影響上覆地表。由于無法獲得地下完整的采空區(qū)數(shù)據(jù)，本文采用高斯曲線擬合沉降值，從曲線的形態(tài)上分析下沉盆地的規(guī)律。擬合的結果見圖6、圖7，使用的高斯擬合函數(shù)為

通過曲線擬合求得的傾向方向和走向方向上的高斯曲線結果可知，曲線在宏觀上與實際數(shù)據(jù)擬合效果良好，但在局部區(qū)域擬合結果較差，可能由于SBAS觀測精度的問題或者地表變化不連續(xù)。在曲線的邊緣擬合效果較差，這一問題可能的主要原因有：①概率積分法模型誤差，較多工程實例表明，概率積分法在邊緣擬合效果較差。②實驗區(qū)域為金屬礦山，采礦方法也是采用房柱法等，上覆巖層并不是理想的隨機游動模型，部分區(qū)域可能存在斷層、構造應力等的多重影響。

圖6 傾向方向的高斯曲線擬合以及殘差分析

走向方向和傾向方向求得的高斯曲線的參數(shù)和殘差中誤差見表1。

圖7 走向方向的高斯曲線擬合以及殘差分析

表1 高斯擬合函數(shù)相關指標

表1中均方根誤差

3．4 地質(zhì)采礦因素與地表下沉聯(lián)系

礦山開采導致了地表的下沉，大范圍的地表下沉不僅對地表建筑物和道路造成損害，而且使得在開采過程中，由于上覆巖層的破裂，坍塌等，造成采場、運輸巷道、通風系統(tǒng)等受到影響，無法進行安全生產(chǎn)，從而危害人類的生命財產(chǎn)安全。為了深入了解礦床的地表移動規(guī)律，進一步分析礦山開采與地表下沉之間的聯(lián)系。圖8反映了該礦床35號勘探線3個礦體空間分布特征以及相應的地質(zhì)條件。由圖中可知，該礦床主要受背斜以及F3（右第3條斷層）斷層控制，即控礦因素為“背斜加一刀”，I和II號礦體為主要開采礦體。

為了分析礦體開采與地表沉降的因果關系，將InSAR獲取的沉降場與地形圖配準，配準結果見圖9。

圖8 35勘探線剖面圖

圖9 InSAR沉降值與礦區(qū)開采圖配準結果

分析圖中A和B兩個區(qū)域的變形特點，圖中所示的時間是2011年2月（最后一次觀測）的累積形變，從圖中可知，在14次的監(jiān)測中，A區(qū)域沒有明顯的沉降，B區(qū)域有較大的變形。為分析A、B區(qū)域的形變原因，對以上區(qū)域進行的采礦活動進行統(tǒng)計。通過2012采選廠儲量計算圖、各中段采礦驗收報告中得知：

A區(qū)域是第五中段，采場編號為5100～5127以及采場5211～5217等，采深大約在150 m左右，在2008年至2009年期間，該區(qū)域進行了采礦活動，主要對I號薄礦體和II號厚礦體進行了開采。開采的方法為充填法開采，由于開采離地表較遠，而且對大部分采空區(qū)進行了管理，地表在此期間沒有發(fā)生大范圍、劇烈的形變。

B區(qū)域為34線到80線之間的區(qū)域，該區(qū)域礦體深度主要分布在90～150 m，即礦體主要分布在三、四、五中段。由于礦區(qū)開采的年限較長，三中段和四中段采空區(qū)未進行處理，留有較大的采空區(qū)。采空區(qū)由于仍有礦體遺留（礦柱、邊角等礦體），在2007年至2011年期間，該區(qū)域三中段和四中段一直存在殘采，礦柱和邊角礦體被開采之后，對采空區(qū)未進行處理，采空區(qū)離地表又較為接近，所以直接導致了地表產(chǎn)生了下沉。五中段開采主要由于離地表較遠，部分采場也進行了充填，對上覆巖體進行了支撐，故可認為對地表影響較小。所以該區(qū)域主要的地表下沉一方面是由于存在大量空區(qū)所致，另一方面，礦柱和邊角礦體的回收，導致上覆巖體失去支撐，重復采動也對地表影響加劇，最終導致了該區(qū)域地表下沉較大。表2為對該礦床空區(qū)的統(tǒng)計，從表中可知，三中段采空區(qū)體積最大，四中段次之，從圖9中可知，下沉較大的區(qū)域主要范圍是三中段的巷道之上，這與地表下沉較大的區(qū)域較為符合。

表2 礦區(qū)空區(qū)統(tǒng)計

為更加清楚地認識礦山開采與地表下沉的聯(lián)系，本文對66號勘探線上的沉降值進行分析。66號勘探線位于礦床的中上部，在勘探線上每10 m取一個下沉點，下沉序列見圖10。64～70勘探線在2008年之后對礦床進行殘采工作，15號點附近為下沉較為劇烈的區(qū)域，該區(qū)域為三中段采場249～259殘采范圍。隨著點號的增加，地表下沉變緩，點號23附近，在2008－2010年期間五中段5217～5243采場進行了采礦活動，由于離地表相對較遠，地表變化變緩。

圖10 66號勘探線地表下沉序列

傾斜曲線表示地表的傾斜以及地表的下沉速度大小，在獲得了66號勘探線上沉降曲線之后，利用下沉值計算傾斜曲線，對最后一期數(shù)據(jù)進行計算獲得的傾斜曲線如圖11所示。由于影像受到大氣、失相關、影像分辨率等因素影響，雖然下沉曲線在趨勢上呈U型，但是在局部區(qū)域，相鄰地表沉降值出現(xiàn)相等或者相近，所以在傾斜計算中，使得曲線出現(xiàn)跳動，與實際的物理意義不符合。為了削弱這種由于上述因素影響下的相鄰沉降值出現(xiàn)相等或者相近而引起的傾斜曲線跳動，本文使用一種濾波去噪算法，既要去掉大部分干擾噪聲，又不失原始下沉曲線的沉降特點，并且保證修正后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)差距在一定范圍內(nèi)，擬合的數(shù)據(jù)能夠反應地表下沉的主要特征。本文采用滑動平均對原始數(shù)據(jù)進行平滑，選用的窗口為5，目的是消除相鄰兩個點沉降值相等或者相近以及噪聲等因素的影響，實驗對原始數(shù)據(jù)分別進行了一次、二次、三次平滑，結果見圖11、圖12。

圖11 原始沉降進行修正

圖12 修正后的傾斜曲線

平滑3次后，結果見圖13、圖14。

圖13 利用滑動平均修正沉降數(shù)據(jù)圖

圖14 利用滑動平均修正沉降數(shù)據(jù)后傾斜曲線

由圖13、圖14知：地表最大下沉值在點號15附近，此處計算的傾斜接近0，傾斜在15號點之前，有一個增大和下降的過程，與開采沉陷的理論中傾斜曲線和下沉曲線的關系符合。點號15之后傾斜仍然在下降，下降達到最?。ㄘ摌O值）后開始遞增，這里傾斜并沒有繼續(xù)增大，形成一個對稱的曲線，原因是由于20點之后，礦山開采的深度和采礦方法以及頂板管理方法等因素的制約，導致曲線變緩。

4 結 論

1）該金屬礦山淺層（三、四中段）有較大采空區(qū)，地表塌陷規(guī)律在宏觀上服從高斯曲線，即地表受重力影響較大，沖擊力破壞較少。

2）由觀測數(shù)據(jù)可知，在部分區(qū)域出現(xiàn)跳動，可能是由于構造應力存在或者是由于小斷層、背斜構造綜合影響。

3）礦山地表下沉主要因素是由于三中段和四中段大量的空區(qū)以及礦柱等回采引起，五中段以上對采空區(qū)進行了不同程度的支護、填充。礦山開采對地表沉降影響較小。

總之，小基線應用在金屬礦山開采規(guī)律分析還處于探索階段，從實驗中得出該礦床地表塌陷規(guī)律在淺層由于空區(qū)范圍大，上覆巖層為頁巖等，受重力影響顯著，在宏觀上可以利用概率積分法進行分析。局部區(qū)域由于受到復雜的地質(zhì)構造影響，對沉陷規(guī)律分析需要綜合構造應力、斷層以及背斜等因素綜合分析。

［1］ 賀躍光，顏榮貴，曾卓喬．構造應力作用下的地表移動規(guī)律研究［J］．礦冶工程，2000，20（3）：12－14．

［2］ 白義如，谷志孟，白世偉．程潮鐵礦東區(qū)地下采礦引起地表沉降和巖層移動初探［J］．巖石力學與工程學報，2002，21（3）：340－342．

［3］ 李春雷，謝謨文，李曉璐．基于GIS和概率積分法的北洺河鐵礦開采沉陷預測及應用［J］．巖石力學與工程學報，2007，26（6）：1243－1250．

［4］ 葉粵文．金屬礦山地壓災害發(fā)生機理研究［J］．有色金屬（礦山部分），2006，58（1）：30－32．

［5］ 李永樹，王金莊．背斜構造礦層開采地面沉陷規(guī)律研究［J］．巖土工程學報，1998，20（6）：67－69．

［6］ 袁仁茂，馬鳳山，鄧清海．急傾斜厚大金屬礦山地下開挖巖移發(fā)生機理［J］中國地質(zhì)災害與防治學報，2008，19（1）：62－67．

［7］ 尹宏杰，朱建軍，李志偉，等．基于SBAS的礦區(qū)形變研究［J］．測繪學報，2011，40（1）：52－58．

［8］ 唐佑輝，黃騰，趙兵帥．GOM和時間序列組合模型在地表沉降預測中的應用［J］．測繪工程，2014，23（2）：70－72．

［9］ 王行風，汪云甲，杜培軍．利用差分干涉測量技術監(jiān)測煤礦區(qū)開采沉陷變形的初步研究［J］．中國礦業(yè)，2007，16（7）：76－79．

［10］朱建軍，邢學敏，胡俊，等．利用InSAR技術監(jiān)測礦區(qū)地表形變［J］．中國有色金屬報，2011，21（10）：2564－2576．