張紅軍，沈 清

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

高超聲速二維鈍楔邊界層參數(shù)分析

張紅軍＊，沈 清

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

為了指導(dǎo)二元高超聲速進(jìn)氣道型面設(shè)計(jì)，基于兩類高超聲速二維鈍楔外形，采用高精度CFD方法計(jì)算了四種典型工況下二維鈍楔邊界層參數(shù)，分析了前緣半徑、壁面溫度、壓力梯度對邊界層參數(shù)的影響，得出了邊界層位移厚度、邊界層總壓恢復(fù)及壁面壓力梯度沿流向的變化規(guī)律。研究表明，前緣半徑及壁面溫度對邊界層參數(shù)影響較大，在兩者一定的情況下，逆壓梯度使邊界層位移厚度增速放緩，順壓梯度會使邊界層位移厚度快速增長。

高超聲速；二維鈍楔；CFD；邊界層參數(shù)

0 引 言

1904年德國流體力學(xué)大師Prandtl提出了邊界層的概念，為人們認(rèn)識粘性流體及解決工程中的流體力學(xué)問題打開了一扇大門。邊界層是存在于粘性流體和物面之間的一薄層流體，這一薄層流體對飛行器氣動特性的影響一直是空氣動力學(xué)研究的經(jīng)典問題，特別是在高超聲速流動中，由飛行器前緣弓形激波產(chǎn)生的熵層會凸顯邊界層的粘性效應(yīng)。

高超聲速二維鈍楔是二元高超聲速進(jìn)氣道的抽象模型，由于在進(jìn)氣道的流動中具有強(qiáng)激波、粘性效應(yīng)顯著及激波/邊界層干擾的流動特征，邊界層在高超聲速進(jìn)氣道的研究設(shè)計(jì)中扮演著重要角色，對進(jìn)氣道性能（壓縮性能、總壓恢復(fù)性能、起動性能和耐反壓性能等）有重要影響。因此，了解二維鈍楔邊界層參數(shù)的分布規(guī)律對進(jìn)氣道的型面設(shè)計(jì)及性能預(yù)測有重要意義。早在1966年，Benson等［1］就采用數(shù)值方法研究了一種馬赫數(shù)Ma＝8軸對稱進(jìn)氣道的前緣鈍度及壁面溫度對邊界層厚度的影響，得到了同實(shí)驗(yàn)一致的結(jié)果。John和Leonard［2］針對四種高超聲速軸對稱等熵進(jìn)氣道開展了風(fēng)洞試驗(yàn)，通過測量軸對稱進(jìn)氣道的邊界層位移厚度分布，詳細(xì)研究了壁面溫度、馬赫數(shù)及雷諾數(shù)對邊界層位移厚度的影響。Varner和Adams［3］針對雙鈍錐外形開展了邊界層參數(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)，詳細(xì)研究了熵吞和低雷諾數(shù)效應(yīng)對邊界層參數(shù)的影響，并同理論結(jié)果進(jìn)行了對比。Drayna等［4］為設(shè)計(jì)高超聲速內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道，針對軸對稱Busemann流動采用數(shù)值方法研究了不同頭部半徑時湍流邊界層位移厚度分布情況，為進(jìn)氣道邊界層修正提供了準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。

針對高超聲速方轉(zhuǎn)圓進(jìn)氣道傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的缺陷，Gollan and Ferlemann［5］開發(fā)了一套高超聲速方轉(zhuǎn)圓進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)分析工具，該工具可以快速計(jì)算進(jìn)氣道復(fù)雜三維粘性流場的邊界層位移厚度，允許設(shè)計(jì)者實(shí)時考察進(jìn)氣道設(shè)計(jì)特征并進(jìn)行型面修正，以提高進(jìn)氣道性能。同樣，為設(shè)計(jì)高超聲速方轉(zhuǎn)橢圓進(jìn)氣道，Smart［6］針對基于無粘理論設(shè)計(jì)的進(jìn)氣道開展粘性流場的計(jì)算，研究了壓力、邊界層位移厚度、摩擦力系數(shù)沿流向的變化規(guī)律，最終對理論型面進(jìn)行邊界層修正得到了進(jìn)氣道物理型面。Jenn［7］針對一種軸對稱尖錐外形計(jì)算了馬赫數(shù)Ma＝4.63，攻角α＝12°時的邊界層參數(shù)，包括邊界層邊緣的壓力、密度、速度以及摩擦阻力系數(shù)、位移厚度，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證了數(shù)值算法的精度。Martellucci［8］針對半錐角為7.25°的尖錐在Ma＝8時的湍流邊界層參數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)測量，并同理論數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，在規(guī)律上獲得了較好的一致性。國內(nèi)專門針對邊界層厚度的系統(tǒng)研究并不多，大多集中在對邊界層轉(zhuǎn)捩過程的研究［9-11］，程興華等［12］通過采用薄激波層理論計(jì)算高超聲速二維鈍楔激波形狀，分析了邊界層外緣熵的分布規(guī)律，研究了熵層對壁面主要?dú)鈩訁?shù)的影響。

對邊界層的研究主要有試驗(yàn)測量和數(shù)值計(jì)算兩種方法。采用試驗(yàn)的方法，測量中會存在很多干擾因素，而且成本較高。當(dāng)前CFD技術(shù)發(fā)展已經(jīng)十分成熟，可以很好地解決復(fù)雜流動問題。因此，用數(shù)值方法研究高超聲速二維鈍楔邊界層參數(shù)不失為一種高效、經(jīng)濟(jì)的方法。通過數(shù)值計(jì)算可以全面、準(zhǔn)確地模擬邊界層的流動結(jié)構(gòu)和特征，進(jìn)而可以對邊界層參數(shù)進(jìn)行精確預(yù)測，了解邊界層參數(shù)的分布規(guī)律。

本文采用數(shù)值方法對四個二維鈍楔的邊界層參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，得出了邊界層位移厚度、邊界層總壓恢復(fù)、壓力梯度沿流向的變化規(guī)律，對指導(dǎo)二元高超聲速進(jìn)氣道型面設(shè)計(jì)具有一定參考價值。

1 控制方程及數(shù)值方法

1.1 控制方程

使用自主研發(fā)的非結(jié)構(gòu)流場解算器——CACFD軟件［13］——開展邊界層參數(shù)計(jì)算，其控制方程是可壓縮流粘性氣體動力學(xué)方程組，積分型式如下：

1.2 湍流模型

在CACFD軟件中，軟件作者對幾種湍流模型曾進(jìn)行了比較研究，認(rèn)為對于超聲速流動，在計(jì)算邊界層和壓縮拐角流動方面，Menterk-ωSST湍流模型具有較好的模擬能力，故本文計(jì)算中選擇Menterk-ωSST湍流模型開展研究，Menterk-ωSST湍流模型的守恒形式是：

N-S方程數(shù)值求解中，時間推進(jìn)采用LU-SGS方法，在空間方向采用有限體積法離散，空間通量計(jì)算采用二階精度的Roe-FDS格式。流動方程、湍流模型方程的離散均選擇二階精度。

計(jì)算域離散采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，總數(shù)為8.5萬，在需要捕捉激波和粘性的位置進(jìn)行了加密。近壁面網(wǎng)格y＋＝0.1～0.4，邊界層內(nèi)布置有30個網(wǎng)格點(diǎn)。網(wǎng)格分布及計(jì)算域如圖1。

圖1 計(jì)算域及網(wǎng)格Fig.1 Computational domain and mesh

計(jì)算中采用的邊界條件有：

（1）遠(yuǎn)場：給定來流的馬赫數(shù)、靜溫和單位雷諾數(shù)；

（2）超聲速壓力出口：外插；

（3）壁面邊界：采用無滑移、絕熱壁和等溫壁條件；

（4）對稱面邊界。

計(jì)算的收斂準(zhǔn)則為：連續(xù)方程、動量方程、能量方程以及k-ω方程的殘差下降5個數(shù)量級，且氣動力保持恒定。

2 計(jì)算模型

研究的前體型面包括二維多級楔面及二維曲線型面，前緣倒圓半徑有R＝2mm及R＝5mm兩種（倒圓圓弧和Y軸及型面同時相切），總計(jì)四種外形。型面外形及分析的邊界層站位位置（以總長進(jìn)行無量綱化）如圖2～圖5。計(jì)算狀態(tài)包括不同的馬赫數(shù)Ma、高度H、攻角α，如表1。

圖2 楔面外形（R＝2mm）Fig.2 Wedge shape（R＝2mm）

圖3 楔面外形（R＝5mm）Fig.3 Wedge shape（R＝5mm）

圖4 曲線外形（R＝2mm）Fig.4 Curved shape（R＝2mm）

圖5 曲線外形（R＝5mm）Fig.5 Curved shape（R＝5mm）

表1 計(jì)算特征狀態(tài)Table 1 Characteristic states of calculation

3 結(jié)果與分析

3.1 邊界層參數(shù)的定義

3.2 流場云圖

圖6至圖9給出了部分流場的馬赫數(shù)云圖和靜壓云圖，從流場云圖可見，前體第一道激波為脫體的弓形激波，楔面的第二道激波為平面激波，曲線型面前面為連續(xù)的弱壓縮激波區(qū)，后面為膨脹區(qū)。

圖6 壓力云圖（R＝2mm，Ma＝4，絕熱壁）Fig.6 Pressure contour（R＝2mm，Ma＝4，Adiabatic wall）

圖7 壓力云圖（R＝2mm，Ma＝6.5，絕熱壁）Fig.7 Pressure contour（R＝2mm，Ma＝6.5，Adiabatic wall）

圖8 壓力云圖（R＝2mm，Ma＝4，等溫壁）Fig.8 Pressure contour（R＝2mm，Ma＝4，Isothermal wall）

圖9 壓力云圖（R＝2mm，Ma＝6.5，等溫壁）Fig.9 Pressure contour（R＝2mm，Ma＝6.5，Isothermal wall）

3.3 阻力特性

圖10 阻力系數(shù)曲線Fig.10 Curves of drag coefficient

圖10給出了不同型面、不同鈍化半徑及壁溫條件下的阻力系數(shù)對比曲線。本文計(jì)算得到的阻力系數(shù)為水平線與鈍頭相交以上部分的阻力除以來流動壓及各自參考長度。由圖可見，整體情況是阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)增大而增大，在相同馬赫數(shù)下，隨鈍化半徑增大而增大。在相同半徑時，等溫壁計(jì)算的阻力系數(shù)與絕熱壁基本相當(dāng)，略大一些，這是因?yàn)榈葴乇诒跍匦∮诮^熱壁，粘性系數(shù)小，邊界層薄，但壁面法向速度梯度大，最終是等溫壁的摩阻大一些，而二者壓阻相同。

3.4 邊界層參數(shù)變化規(guī)律

與常規(guī)的平板邊界層不同，本文研究的兩個型面流場相對復(fù)雜：前緣鈍度引起熵增，壓縮拐角及等熵壓縮區(qū)存在激波，曲線型面后段流場中還有膨脹波，這些復(fù)雜流動使得速度及密度沿壁面法向沒有明顯的界限，這就給邊界層的外邊界的確定帶來很大困難。通過調(diào)研，了解到國外的做法［14-16］是使用總溫來確定邊界層的外邊界，因?yàn)榭倻刂挥性谡承詫觾?nèi)變化較大。結(jié)合實(shí)際情況，對于等溫壁（圖11（a）），橫坐標(biāo)r為垂直方向的距離，總溫曲線沒有明顯峰值時，定義總溫T0＝0.995T0∞處為邊界層外邊界。對于絕熱壁（圖11（b）），總溫曲線在邊界層內(nèi)有明顯峰值，定義峰值右側(cè)的總溫T0＝0.999T0max處為邊界層外邊界。這樣就解決了如何確定復(fù)雜流場邊界層外邊界的問題，為進(jìn)一步的邊界層參數(shù)計(jì)算提供了邊界層外邊界的理論判據(jù)。

圖11 總溫法向分布曲線Fig.11 Vertical distributing curves of total temperature

圖12Ma＝4時楔面邊界層參數(shù)對比Fig.12 Comparison of boundary layer parameters（Wedge，Ma＝4）

圖13Ma＝4.5時楔面邊界層參數(shù)對比Fig.13 Comparison of boundary layer parameters（Wedge，Ma＝4.5）

圖14Ma＝5.5時楔面邊界層參數(shù)對比Fig.14 Comparison of boundary layer parameters（Wedge，Ma＝5.5）

圖15Ma＝6.5時楔面邊界層參數(shù)對比Fig.15 Comparison of boundary layer parameters（Wedge，Ma＝6.5）

圖12～圖15給出了兩級楔面前體外形在不同馬赫數(shù)下邊界層位移厚度、邊界層總壓恢復(fù)系數(shù)、壁面壓力梯度的沿程分布情況。從曲線來看，邊界層位移厚度對前緣鈍化半徑及壁溫較為敏感。R＝5mm的邊界層位移厚度在第一楔面小于R＝2mm的邊界層位移厚度，而在第二楔則快速增長而超過R＝2mm的邊界層位移厚度，這樣的規(guī)律與文獻(xiàn)［4］研究結(jié)果的規(guī)律一致。壓力梯度的影響是：R＝2mm的邊界層位移厚度在逆壓梯度作用下增速減小，而R＝5mm的邊界層位移厚度對這樣的逆壓梯度不是很敏感。壁溫的影響是：在相同鈍化半徑下，絕熱壁的邊界層位移厚度明顯大于等溫壁的邊界層位移厚度。

圖16～圖19給出了曲線型面前體外形在不同馬赫數(shù)下邊界層位移厚度、邊界層總壓恢復(fù)系數(shù)、壁面壓力梯度的沿程分布情況。與兩級楔面前體類似，邊界層位移厚度對前緣鈍化半徑及壁溫較為敏感。R＝5mm的邊界層位移厚度在前面的順壓梯度和等壓力梯度時小于R＝2mm的邊界層厚度，而在后面的膨脹區(qū)則快速增長而超過R＝2mm的邊界層位移厚度。壓力梯度的影響是：R＝2mm的邊界層位移厚度在等壓力梯度作用下增速不斷放緩，在后面的膨脹區(qū)則快速增長。而R＝5mm的邊界層位移厚度對壓力梯度不是很敏感。壁溫的影響是：在相同鈍化半徑下，絕熱壁的邊界層位移厚度隨著站位靠后明顯大于等溫壁的邊界層位移厚度。邊界層總壓恢復(fù)對前緣鈍化半徑較為敏感，在相同站位，隨前緣半徑增加，邊界層位移厚度增加，但總壓恢復(fù)下降。

圖16Ma＝4時曲面邊界層參數(shù)對比Fig.16 Comparison of boundary layer parameters（Curved，Ma＝4）

圖17Ma＝4.5時曲面邊界層參數(shù)對比Fig.17 Comparison of boundary layer parameters（Curved，Ma＝4.5）

圖18Ma＝5.5時曲面邊界層參數(shù)對比Fig.18 Comparison of boundary layer parameters（Curved，Ma＝5.5）

圖19Ma＝6.5時曲面邊界層參數(shù)對比Fig.19 Comparison of boundary layer parameters（Curved，Ma＝6.5）

4 結(jié) 論

本文針對兩種二維鈍楔型面開展了邊界層參數(shù)的數(shù)值研究，得到如下結(jié)論：

（1）本文計(jì)算結(jié)果規(guī)律性較好，說明所采用的數(shù)值計(jì)算方法可以反映實(shí)際高空狀態(tài)二維前體湍流邊界層參數(shù)的物理規(guī)律；

（2）針對邊界層參數(shù)的三種影響因素：前緣鈍化半徑、壁面溫度、壁面壓力梯度，本文進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究。研究發(fā)現(xiàn)，前緣半徑及壁面溫度對邊界層參數(shù)影響較大，在兩者一定的情況下，逆壓梯度使邊界層位移厚度增速放緩，順壓梯度會使邊界層位移厚度快速增長；

（3）邊界層會對超燃沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道性能產(chǎn)生重要影響，本文研究結(jié)果可為進(jìn)氣道設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)性意見，具體的量值預(yù)測精度還有賴于試驗(yàn)（特別是飛行試驗(yàn)）的進(jìn)一步驗(yàn)證。

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Analysis of boundary layer parameters about hypersonic 2Dblunt wedge

Zhang Hongjun，Shen Qing
（ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics，Beijing100074，China）

To guide the design of two-dimensional hypersonic inlet surface，boundary layer parameters had been calculated using high precision CFD method for two types of two-dimensional hypersonic blunt wedges.The effects of leading edge radius，wall temperature and pressure gradient on boundary layer parameters had been analyzed.The streamwise variation of displacement thickness，total pressure recovery and pressure gradient had been obtained.The research show that leading edge radius and wall temperature affect boundary layer parameters significantly，if fix them，reverse pressure gradient will decelerate the increasing rate of boundary layer，while favorable pressure gradient accelerate the increasing of boundary layer.

hypersonic；2Dblunt wedge；CFD；boundary layer parameters

V211.3

：Adoi：10.7638/kqdlxxb-2014.0002

0258-1825（2015）02-0259-07

2014-01-19；

：2014-05-05

國家自然科學(xué)基金（90816026）；航天技術(shù)自主研發(fā)基金

張紅軍＊（1976-），男，遼寧昌圖人，高級工程師，研究方向：流體力學(xué)計(jì)算及試驗(yàn).E-mail：zhhj76529＠sina.com

張紅軍，沈清.高超聲速二維鈍楔邊界層參數(shù)分析［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33（2）：259-265.

10.7638/kqdlxxb-2014.0002 Zhang H J，Shen Q.Analysis of boundary layer parameters about hypersonic 2Dblunt wedge［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（2）：259-265.