張?jiān)?/p>

(中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所，北京 100084)

特約稿件

愛因斯坦建立狹義相對(duì)論的關(guān)鍵一步
——同時(shí)性定義

張?jiān)?/p>

(中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所，北京 100084)

本文闡明了雙程(回路)光速的數(shù)值可以由實(shí)驗(yàn)直接給出，但是單向光速的數(shù)值不能由實(shí)驗(yàn)獲得而只能通過單向光速各向同性的假設(shè)使之等于雙程光速的數(shù)值.有了這個(gè)(假定的)單向光速的數(shù)值就可以同步慣性系中的所有時(shí)鐘，因而定義了慣性系的時(shí)間坐標(biāo)，正是由于這種同時(shí)性定義，愛因斯坦才進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了狹義相對(duì)論.迄今為止所有測(cè)量光速的實(shí)驗(yàn)給出的都是雙程而非單程光速的數(shù)值.為了從理論上闡述單程光速無法測(cè)量，我們介紹了愛德瓦茲同時(shí)性，它是使用雙程光速不變而單程光速任意的假設(shè)來定義的；同時(shí)給出了與之相應(yīng)的愛德瓦茲變換，進(jìn)而討論了這種同時(shí)性與愛因斯坦同時(shí)性的關(guān)系.通過時(shí)間膨脹和長(zhǎng)度收縮效應(yīng)闡明了二者在物理上是等價(jià)的，也就是說單向光速的效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)中不會(huì)顯現(xiàn).

狹義相對(duì)論；洛倫茲變換；單向光速；雙程光速；時(shí)間膨脹；長(zhǎng)度收縮

1 建立狹義相對(duì)論的關(guān)鍵一步——定義同時(shí)性

1.1 狹義相對(duì)論之前已經(jīng)有許多物理現(xiàn)象與牛頓理論矛盾

1905年之前已經(jīng)顯示：電磁場(chǎng)方程在伽利略坐標(biāo)變換下不能保持形式不變(即電磁理論不滿足伽利略相對(duì)性原理)；真空光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度且具有不變數(shù)值；尋找以太的實(shí)驗(yàn)都是零結(jié)果以及其他一些實(shí)驗(yàn)無法用牛頓理論進(jìn)行解釋等等；后來物理學(xué)家們通過引入各種假設(shè)和對(duì)牛頓理論修修補(bǔ)補(bǔ)，得到了用以解釋新實(shí)驗(yàn)結(jié)果的各種公式，例如，斐茲杰惹-洛倫茲收縮假說(1892)、拉摩時(shí)鐘變慢假設(shè)(1900)、質(zhì)量-速度關(guān)系式(1904)、電磁理論中的質(zhì)量-能量關(guān)系式、洛倫茲變換等等.在這些公式中都含有真空光速，但是它們分別來自不同的假設(shè)或不同的理論模型.只有當(dāng)愛因斯坦利用單向光速不變定義了同時(shí)性并進(jìn)而在1905年建立起狹義相對(duì)論[1]之后才對(duì)上述所有問題給出了統(tǒng)一解釋.

1.2 愛因斯坦邁出的關(guān)鍵一步：定義同時(shí)性

愛因斯坦在1916年發(fā)表的《廣義相對(duì)論基礎(chǔ)》[2]一文中說：“狹義相對(duì)論與經(jīng)典力學(xué)的分歧不在于相對(duì)性原理，而只在于真空中光速不變的假設(shè)”.彭加勒在1905年之前就已經(jīng)接近了光速不變?cè)?，例如他?898年發(fā)表的“時(shí)間測(cè)量”的論文中寫道：“光具有不變的速度，尤其是它的速度在一切方向上都是相同的，這是一個(gè)公設(shè)，沒有這個(gè)公設(shè)，就無法量度光速.這個(gè)公設(shè)從來也不能直接用經(jīng)驗(yàn)來驗(yàn)證”.彭加勒也討論過使用光信號(hào)進(jìn)行時(shí)鐘的同步，但是并沒有進(jìn)一步由此引入慣性系中的時(shí)間坐標(biāo)并進(jìn)而獲得洛倫茲變換.

愛因斯坦在1905年發(fā)表的《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》論文[1]中第一節(jié)的標(biāo)題就是“同時(shí)性的定義”：我們?cè)贏、B二點(diǎn)各放一只鐘來分別定義“A時(shí)間”和“B時(shí)間”，但還沒有定義對(duì)于A和B是公共的“時(shí)間”.然而，當(dāng)我們通過定義光從A到B所需要的"時(shí)間"等于它從B到A所需"時(shí)間"的時(shí)候，這后一個(gè)時(shí)間也就可以定義了.有了這個(gè)公共時(shí)間(即慣性系的時(shí)間坐標(biāo))也就有了慣性系的明確定義，愛因斯坦進(jìn)而利用單向光速不變以及其他顯而易見的初始條件推導(dǎo)出了洛倫茲變換.

現(xiàn)在用圖1具體說明單向光速各向同性的假設(shè)與光速的測(cè)量以及定義時(shí)間坐標(biāo)的關(guān)系.

圖1 單向光速各向同性的假設(shè)與光速的測(cè)量以及定義時(shí)間坐標(biāo)的關(guān)系

正是由于愛因斯坦使用單向光速不變的假設(shè)定義了慣性系的時(shí)間坐標(biāo)并且進(jìn)而得到洛倫茲變換，因此才建立了狹義相對(duì)論[1].

2 愛因斯坦同時(shí)性是無窮多種等價(jià)的同時(shí)性中最簡(jiǎn)單的一種

原則上說，如果沒有不依賴光信號(hào)對(duì)鐘的新方法就不可能測(cè)量單向光速；但是雙程光速的測(cè)量只需要放置在給定地點(diǎn)的與同時(shí)性無關(guān)的同一只時(shí)鐘記錄時(shí)間，因而其數(shù)值是可以直接測(cè)定的.假定了光速各向同性后也只是假定了單向光速等于雙程光速而不是直接測(cè)量單向光速的數(shù)值.

2.1 真空中回路光速不變而單向光速可變的表達(dá)式[3-6]

至今所完成的真空光速的測(cè)量全都是對(duì)雙程(閉合回路)光速的測(cè)量[5.6]，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明真空中雙程(或說回路)光速是個(gè)不變的常數(shù)c.在真空中滿足雙程(回路)光速不變而單程光速可變的表達(dá)式是

其中e是光信號(hào)傳播方向的單位矢量，常數(shù)矢量q表征單向光速的可變性，常數(shù)c是雙程光速，ce是光信號(hào)沿e方向傳播的單向速度.

現(xiàn)在驗(yàn)證方程(1)滿足回路光速不變的要求；光信號(hào)沿任意閉合回路的傳播時(shí)間是：

為了分析問題簡(jiǎn)單化，我們假設(shè)q的方向平行于慣性系x軸和x′軸而且在兩個(gè)慣性系中相同；這樣沿x軸和x′軸的光速由式(1)給出：

其中c+x和c-x分別是光信號(hào)沿正、負(fù)x和x′軸的真空光速.方程(3)自然滿足在x和x′軸往返雙程光速不變的要求：

2.2 慣性系中同時(shí)性定義(即時(shí)間坐標(biāo)的定義)及其坐標(biāo)變換[1,3-6]

現(xiàn)在考慮利用真空中單向速度可變的光速即方程(3)定義的同時(shí)性與愛因斯坦同時(shí)性的差別(下面的討論對(duì)x′系完全類似).

圖2 愛因斯坦同時(shí)性定義與愛德瓦茲同時(shí)性定義的關(guān)系

假定在t原點(diǎn)時(shí)刻光信號(hào)從(任意慣性系)x軸原點(diǎn)發(fā)出而后到達(dá)x點(diǎn)，在x點(diǎn)放有兩只完全相同的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘(參見圖2)，其中一只是愛因斯坦時(shí)鐘t0(即使用愛因斯坦同時(shí)性定義)，另一只稱為愛德瓦茲時(shí)鐘t(即使用單向光速可變的方程3對(duì)鐘)，因此光信號(hào)到達(dá)x點(diǎn)時(shí)愛因斯坦時(shí)鐘的時(shí)間t0和愛德瓦茲時(shí)鐘的時(shí)間t應(yīng)當(dāng)分別調(diào)到

和

因此這兩只在同一地點(diǎn)的時(shí)鐘由于同時(shí)性定義不同而給出的時(shí)間差是

即

這就是愛因斯坦慣性系的時(shí)間坐標(biāo)t0與愛德瓦茲慣性系的時(shí)間坐標(biāo)t之間的關(guān)系.這里以及下文中使用帶有下標(biāo)“0”的記號(hào)代表愛因斯坦的物理量，而不帶下標(biāo)的代表愛德瓦茲物理量.

對(duì)于時(shí)空間隔，兩種同時(shí)性定義的差別形式上完全類似

使用愛德瓦茲時(shí)鐘t測(cè)得的物體速度記為v=Δx/Δt；使用愛因斯坦時(shí)鐘t0測(cè)得的同一物體的速度記為u0=Δx/Δt0.利用式(7)可以得到使用兩種不同時(shí)間坐標(biāo)定義測(cè)得的速度之間的關(guān)系是

即

說明： 速度u是一般速度在x軸的投影，也就是速度的x方向的分量.這個(gè)公式對(duì)任何速度都一樣，例如對(duì)于兩個(gè)慣性系之間的速度通常用記號(hào)v和v0代替式(8)中的u和u0.

考慮兩個(gè)愛因斯坦慣性系x系和x′系在開始時(shí)刻其相應(yīng)的3個(gè)軸互相重合，而且x′系相對(duì)于x系以不變速度v0沿x軸運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)愛因斯坦慣性系的坐標(biāo)變換就是我們熟知的洛倫茲變換

類似于推導(dǎo)洛倫茲變換的方法，愛德瓦茲慣性系的坐標(biāo)變換是[3,5,6]

注意：愛德瓦茲慣性系與愛因斯坦慣性系的差別只在于時(shí)間坐標(biāo)，而空間坐標(biāo)與同時(shí)性定義無關(guān)因而沒有差別，所以我們使用了同樣的空間坐標(biāo)符號(hào)而只對(duì)愛因斯坦時(shí)間坐標(biāo)加了下角標(biāo)“0”以示區(qū)別.同樣地，時(shí)空間隔的愛德瓦茲變換是

2.3 速度互易性與同時(shí)性定義相關(guān)

速度的互易性是指“你看我的速度是v0,我看你的速度是-v0”；速度是由時(shí)間坐標(biāo)間隔定義的，因而與同時(shí)性定義有關(guān)，也就是說速度的互易性與同時(shí)性定義有關(guān).

2.4 洛倫茲變換和愛德瓦茲變換在物理上等價(jià)[5,6]

洛倫茲變換(9)同愛德瓦茲變換(11)的差別只是來自同時(shí)性定義不同，因而將關(guān)系式(6)和式(8)(式中的u和u0分別換成v和v0)代入愛德瓦茲變換(11)也就是把愛德瓦茲時(shí)間坐標(biāo)t換成愛因斯坦時(shí)間坐標(biāo)t0，同時(shí)把愛德瓦茲速度v換成愛因斯坦速度v0，那么愛德瓦茲變換(11)就變成洛倫茲變換(9).這就是說，愛德瓦茲變換(11)在物理實(shí)驗(yàn)中等價(jià)于洛倫茲變換(9)(因?yàn)橹两褚磺袑?shí)驗(yàn)都是使用單向光速不變的假設(shè)來對(duì)鐘的)，這就是說代表單向光速可變的方向性參數(shù)q不能被實(shí)驗(yàn)測(cè)到.為了具體地看到這一點(diǎn)，我們?cè)谙旅媾e兩個(gè)例子：時(shí)間膨脹和長(zhǎng)度收縮效應(yīng).

1) 時(shí)間膨脹(運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢)[5,6]

類似地，由式(12)得到愛德瓦茲時(shí)間膨脹公式

把式(15)和式(16)以及Δτ′=1s代入愛德瓦茲時(shí)間膨脹公式(14)后等號(hào)兩邊相同而與方向性參數(shù)無關(guān)，這就是說這個(gè)實(shí)驗(yàn)并不能確定q的數(shù)值；也就是說，q從-1到+1的取值雖然有無窮多種(代表無窮多種同時(shí)性)但是在物理上都是等價(jià)的，而q=0(即單向光速各向同性-愛因斯坦同時(shí)性定義)是其中最簡(jiǎn)單的一種.

2) 長(zhǎng)度收縮(運(yùn)動(dòng)尺子縮短)[6]

假設(shè)在x′系沿x′軸放置的靜止桿子的長(zhǎng)度是L≡Δx′；在x系的愛因斯坦觀測(cè)者看到這個(gè)桿子以速度v0運(yùn)動(dòng)，而愛德瓦茲觀測(cè)者看到桿子則以速度v運(yùn)動(dòng).在x系測(cè)量運(yùn)動(dòng)桿子的長(zhǎng)度必須同時(shí)測(cè)量桿子的前后兩端，否則測(cè)得的長(zhǎng)度就是桿子的長(zhǎng)度加上它運(yùn)動(dòng)的路程.所以，愛因斯坦觀測(cè)者和愛德瓦茲觀測(cè)者以各自的同時(shí)即Δt0=0和Δt=0分別代入各自的坐標(biāo)變換(10)和(12)，得到愛因斯坦長(zhǎng)度收縮和愛德瓦茲長(zhǎng)度收縮分別是

和

下面證明[6]如果把愛德瓦茲物理量換成愛因斯坦物理量后，式(18)就變成了式(17).

由于同時(shí)性定義不同，所以Δt=0不等同于Δt0=0，實(shí)際上將Δt=0代入二者的關(guān)系式(7)給出

這就是說對(duì)于愛德瓦茲同時(shí)測(cè)量桿子的兩端在愛因斯坦觀測(cè)者看來沒有同時(shí)測(cè)量桿子兩端，這樣如同前面已經(jīng)說過的不同時(shí)測(cè)量就意味著測(cè)得的距離包含了桿子在Δt0的時(shí)間內(nèi)走過的距離δ

所以愛因斯坦長(zhǎng)度收縮與愛德瓦茲長(zhǎng)度收縮的關(guān)系是(也就是說要從愛德瓦茲測(cè)得的長(zhǎng)度中減去δ才是愛因斯坦測(cè)得的長(zhǎng)度)

即

3 結(jié)論

從上面的分析知道：(1)愛因斯坦利用單向光速不變的假設(shè)定義同時(shí)性即定義了慣性系的時(shí)間坐標(biāo),并推導(dǎo)出洛倫茲坐標(biāo)變換近而發(fā)現(xiàn)了狹義相對(duì)論；彭加勒雖然早已認(rèn)識(shí)到假設(shè)單向光速不變性的必要性并用光信號(hào)討論過對(duì)鐘方法，而且還預(yù)見到新力學(xué)*1904年彭加勒在圣路易斯會(huì)議的報(bào)告中寫道：“也許我們將要建造一種全新的力學(xué)，我們已經(jīng)成功地瞥見到它了.在這個(gè)全新的力學(xué)內(nèi)，慣性隨速度而增加，光速會(huì)變?yōu)椴豢捎庠降臉O限.原來的比較簡(jiǎn)單的力學(xué)依然保持為一級(jí)近似，因?yàn)樗鼘?duì)不太大的速度還是正確的，以致在新力學(xué)中還能夠發(fā)現(xiàn)舊力學(xué)”，但是他沒有用同步時(shí)鐘的方法定義慣性系的時(shí)間坐標(biāo)進(jìn)而獲得洛倫茲變換，因而錯(cuò)過了發(fā)現(xiàn)狹義相對(duì)論的機(jī)會(huì).(2)雙程光速可以直接測(cè)量并已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證明是個(gè)常數(shù)；單程光速只能假設(shè)而不能直接測(cè)量，這是因?yàn)槠駷橹箾]有發(fā)現(xiàn)其他的對(duì)鐘方法而實(shí)驗(yàn)室都是使用愛因斯坦同時(shí)性定義.所以，雙程光速不變而單向光速可變的愛德瓦茲狹義相對(duì)論在物理上等價(jià)于愛因斯坦狹義相對(duì)論.也就是說在物理上互相等價(jià)的同時(shí)性定義有無窮多種而單向光速不變的愛因斯坦同時(shí)性定義只是其中最簡(jiǎn)單的一種.

[1] Einstein A. Zur Elektrodynamik bewegter K?rper[J]. Annalen Der Physik, 1905, 322(10):891-921. (參見上海人民出版社1973年出版的中譯本《愛因斯坦論著選編》)

[2] Einstein A. Die Grundlagen der allgemeinen Relativit?ts-theorie[J], Annalen der Physik, 1916,49:769-822. (參見上海人民出版社1973年出版的中譯本《愛因斯坦論著選編》)

[3] Edwards W F. Special relativity in anisotropic space. American Journal of Physics[J]. Am. J. Phys.,1963, 31(7), 482-489.

[4] Winnie J A. Special relativity without one-way velocity assumptions [J] Phil. Sci., 1970(37)81;223

[5] 張?jiān)?，狹義相對(duì)論實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，1979，1983，1994.

[6] Zhang Y Z., Special Relativity and Its Experimental Foundations[M], Singapore: World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 1997.

編后語(yǔ)

張?jiān)傧壬俏覀儑?guó)家在狹義和廣義相對(duì)論領(lǐng)域從事研究工作多年的資深專家；在引力理論方面研究過超越相對(duì)論的理論(例如具有撓場(chǎng)的引力規(guī)范理論)；與實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家合作開展過等效原理的理論與實(shí)驗(yàn)研究；近年來在空間基礎(chǔ)物理領(lǐng)域進(jìn)行過項(xiàng)目論證和地面預(yù)研工作.1979年著有《狹義相對(duì)論實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)》(科學(xué)出版社，北京)，1997年著有 《Special Relativity and Its Experimental Foundations》 (World Scientific Publishing Co Pte Ltd, Singapore) .今年正值愛因斯坦廣義相對(duì)論發(fā)表百年，《物理與工程》主編王青教授約請(qǐng)張先生為本刊撰寫系列文章，以期把相對(duì)論中的一些重要思想傳遞給廣大讀者.下面摘錄王青和張?jiān)俚牟糠粥]件，說明本文的來由和修改過程.

(王青2015-06-24郵件)張老師，今天聽您關(guān)于同時(shí)性報(bào)告很有感觸，我在清華教電動(dòng)力學(xué)20多年，確實(shí)感到教狹義相對(duì)論時(shí)關(guān)于光速不變總是講得不夠清楚和深入.您的報(bào)告正好彌補(bǔ)了這方面的不足.我覺得這不只是我的問題，也是很多教和學(xué)狹義相對(duì)論的師生同樣面對(duì)的問題，因此很有必要宣傳一下.正好《物理與工程》期刊的主要對(duì)象就是針對(duì)教和學(xué)大學(xué)物理和基礎(chǔ)物理的教師和學(xué)生.希望您就此寫一篇文章，時(shí)間不限，篇幅不限，目的就是希望把您的看法和觀點(diǎn)傳播出去.特此跟您約稿.

(王青2015-08-13郵件)張老師，拜讀了你的大作，寫得很清楚很好，我很喜歡.不過我現(xiàn)在以一個(gè)在大學(xué)多年講授電動(dòng)力學(xué)的普通老師的身份希望您能再增加一點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容，使得我們能夠更快和容易地把您的論述和思想直接轉(zhuǎn)化到我們的教學(xué)當(dāng)中去.……我們通常教狹義相對(duì)論時(shí)是從您在第一節(jié)最后提到的使用光信號(hào)單向速度不變的方程式來推導(dǎo)洛倫茲變換的.一旦推出洛倫茲變換往后就什么都有了.其中要緊的就是您文中所提的x系和x′系的c是一樣的，通常把它就解釋為實(shí)驗(yàn)上所看到的光速不變.現(xiàn)在您強(qiáng)調(diào)這是單向光速不變，這不難理解；但難于理解的是您在2.1節(jié)一開始所說的“至今所完成的真空光速的測(cè)量全都是對(duì)雙程(閉合回路)光速的測(cè)量，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明真空中雙程(或說回路)光速是個(gè)不變的常數(shù).”這好像不能一下清楚地看出來.我們課上通常用邁克耳孫干涉實(shí)驗(yàn)說明光速不變，您能否增加一些內(nèi)容具體說明至少邁克耳孫干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)的不是單程光速，當(dāng)然能再多說一些其他常用的光速不變測(cè)量具體怎么測(cè)的就更好.只有這樣老師和學(xué)生才能意識(shí)到這個(gè)通常在狹義相對(duì)論教學(xué)中被忽視的單程光速和回路光速的差別在理論基礎(chǔ)中的重要作用，由此引發(fā)您所強(qiáng)調(diào)的同時(shí)性的討論.否則，如我們及大多數(shù)狹義相對(duì)論教學(xué)所做的直接把實(shí)驗(yàn)看到的光速不變外推為單程光速不變，您所討論的那些細(xì)節(jié)就可能被忽略和抹殺啦.

(張?jiān)?王教授，文章補(bǔ)充了邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)，希望能說清楚您的問題.或許其他教大學(xué)物理的讀者閱讀了我寫的東西不一定一下子清楚，但是希望會(huì)給他們一點(diǎn)啟發(fā).

(編輯)除了王青和張?jiān)僦g的郵件，《物理與工程》編輯也溝通于其中，并為此前后兩次拜訪了張先生.能面對(duì)面聆聽大師深入淺出的比喻和講解，真是做《物理與工程》期刊的福氣.經(jīng)過討論，張先生將在接下來的幾期繼續(xù)撰寫?yīng)M義相對(duì)論相關(guān)話題文章，讓我們一起等待吧.

1. 邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)

2. 無窮小坐標(biāo)變換

3. 洛倫茲變換的推導(dǎo)

A KEY STEP IN THE DEVELOPMENT OF THE SPECIAL RELATIVITY BY EINSTEIN —DEFINITION OF SIMULTANEITY

Zhang Yuanzhong

(Institute of Theoretical physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100084)

The paper expounds the value of the two-way (loop) speed of light can be given directly by experiment, however value of the one-way speed of light cannot be obtained by experiment but only through assuming isotropy of one-way speed of light to make it equal to the value of the two-way speed, and the (assumed) value was used to synchronize all clocks and hence the coordinate time is defined in the inertial system, it was because the definition of simultaneity Einstein then developed the special theory of relativity. So far the value of the light speed given by all the experiments is that of the two-way rather than the one-way speed. In order to theoretically explain the one-way speed of light cannot be measured, we introduce Edwards' simultaneity defined by the assumption of the invariance of the tow-way light speed regardless of any assumptions concerning the one-way speed, at the same times give the corresponding Edwards transformation, and then discuss relationship between this simultaneity and Einstein simultaneity. The effects of time dilation and length contraction show that the two types of the definitions for simultaneity are physically equivalent, in other wards any effect of the one-way speed of light would not appear in experiments.

Special Relativity； Lorenz transformation； one-way speed of light； two-way speed of light； time dilation; length contraction

2015-08-18

張?jiān)?，男，教授，主要從事狹義和廣義相對(duì)論領(lǐng)域理論與實(shí)驗(yàn)研究，研究方向是相對(duì)論、引力理論和宇宙學(xué).zyz@itp,ac,cn