張瓊丹，蒙建波

(重慶大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，重慶400030)

0 引 言

渦街流量計(jì)以其介質(zhì)適應(yīng)性強(qiáng)、壓力損耗小、量程范圍大等諸多優(yōu)點(diǎn)，在流量測量中得到廣泛應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用中，由于管道的振動(dòng)和流場的不穩(wěn)定，渦街信號極易被淹沒在噪聲中。目前，渦街信號的處理方法主要有:基于FFT 的周期圖法［1］、基于Burg 的現(xiàn)代譜估計(jì)法［2］、自適應(yīng)陷波方法［3］、Rife 法［4］等，這些方法均有各自優(yōu)勢。迄今為止，尚未發(fā)現(xiàn)多重信號分類(multiple signal classification，MUSIC)算法［5～7］應(yīng)用于渦街信號的處理。MUSIC 算法是基于自相關(guān)矩陣特征分解，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性對信號進(jìn)行高分辨估計(jì)的一種方法，適合于普遍情況下的正弦信號參數(shù)估計(jì)。由于渦街信號的理想波形為正弦波，因此，本文將MUSIC 算法應(yīng)用于渦街信號的處理，以獲得高精度的渦街信號頻率點(diǎn)。

1 渦街流量計(jì)信噪特性

1.1 渦街流量計(jì)測量原理

在流體中放置一定形狀的漩渦發(fā)生體，則漩渦發(fā)生體兩側(cè)會交替產(chǎn)生規(guī)則的漩渦，在一定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，產(chǎn)生的漩渦是穩(wěn)定的。渦街流量計(jì)的穩(wěn)定漩渦脫落頻率f 與流速v 有如下關(guān)系

其中，Sr 為斯特勞哈爾數(shù)，d 為漩渦發(fā)聲體特征尺寸，D為管道直徑。當(dāng)雷諾數(shù)Re 在3×104～3×106范圍內(nèi)，流速v 與漩渦脫落頻率f 的關(guān)系確定，因此，僅需檢測頻率f即可獲得流體的流量。

1.2 渦街信號模型

渦街流量計(jì)的信號由壓電晶體傳感器產(chǎn)生，在理想情況下，由于流體的流場是穩(wěn)定的，因此，檢測到的渦街信號是一正弦信號。但在實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場中，渦街信號可能混雜高斯白噪聲、周期性脈沖噪聲、諧波噪聲等各類噪聲，因此，建立如下的離散隨機(jī)信號模型

其中，n=0，1，…，N－1，k 為基波、諧波總數(shù)，且k≤3;Ai，fi，φi分別為基波和諧波的幅值、頻率、相位;fs為采樣頻率;w(n)和φ(n)分別為高斯白噪聲和脈沖噪聲。

2 MUSIC 算法

MUSIC 算法是一種以自相關(guān)矩陣特征值分析為基礎(chǔ)的非參數(shù)設(shè)計(jì)方法。假設(shè)系統(tǒng)由復(fù)正弦信號和噪聲構(gòu)成，并且自相關(guān)矩陣R 包含兩個(gè)子空間信息:信號子空間和噪聲子空間。因此，矩陣特征向量亦可分為信號子空間和噪聲子空間。為求得功率譜估計(jì)，可采用自相關(guān)矩陣特征值分析法計(jì)算出信號子空間和噪聲子空間的特征值向量函數(shù)，使其函數(shù)值在正弦信號頻率處函數(shù)值最大。

設(shè)序列x(n)是由M 個(gè)復(fù)正弦加噪聲構(gòu)成，自相關(guān)函數(shù)Rx(k)為

若有(p+1)個(gè)Rx(k)組成相關(guān)陣

定義信號變量ei

則有

將式(6)作特征分解可得

式中 Vi為主特征向量，且相互正交。可知V1，…，VM構(gòu)成信號子空間，其特征值為λi+σ2;VM+1，…，Vp+1構(gòu)成噪聲子空間，其特征值為σ2。定義MUSIC 法譜估計(jì)的函數(shù)為

信號角頻率ω 的估計(jì)可由函數(shù)Pmusic(ω)的M 個(gè)峰值位置確定。譜函數(shù)Pmusic(ω)的波峰位置反映了信號的頻率值，但其并非信號的功率譜，一般稱其為MUSIC 譜。

為提高低信噪比下譜估計(jì)的準(zhǔn)確度，引入加權(quán)系數(shù)λk，通過對噪聲子空間的特征向量加權(quán)，使得不同特征向量對MUSIC 譜的作用不同。加權(quán)所得譜估計(jì)為

3 仿真研究

為驗(yàn)證MUSIC 算法分辨渦街信號頻率的有效性，分別針對工程中典型的高斯白噪聲、周期性脈沖噪聲和諧波噪聲進(jìn)行仿真研究。

3.1 高斯白噪聲背景下的仿真

高斯白噪聲是一種概率密度函數(shù)滿足高斯分布、功率譜密度均勻分布的噪聲。設(shè)高斯白噪聲序列為w(n)，其滿足(0，σ2)的高斯分布，原始正弦信號序列為s(n)，則渦街信號x1(n)可表示為

利用Matlab 軟件產(chǎn)生如上的渦街信號x1(n)，其中，原始正弦信號頻率fo=200 Hz，信噪比SNR=10 dB，采樣頻率fs=3 072 Hz，其仿真結(jié)果如圖1 所示。

圖1(a)為高斯白噪聲下的渦街信號波形，其信號幅值顯著變化。圖1(b)為分別采用周期圖法和MUSIC 法獲得的功率頻譜，對比可知，采用周期圖法的頻譜分辨率較低，信噪比較低;采用MUSIC 法得到的頻譜曲線平滑，頻率分辨得到明顯改善，信噪比得到顯著提高。

圖1 高斯白噪聲下的仿真結(jié)果Fig 1 Simulation results under Gaussian white noise

3.2 周期性脈沖噪聲背景下的仿真

α 穩(wěn)定分布模型是一種較好描述脈沖噪聲的數(shù)學(xué)模型，其特征函數(shù)為

其中，α 為特征指數(shù)，用來度量分布拖尾的厚度;β 為對稱參數(shù)，β=0 表示對稱α 穩(wěn)定分布;γ 為分散系數(shù)，衡量分布的寬度;μ 為位置參數(shù)。α 越小，拖尾越重。

利用Matlab 軟件產(chǎn)生一個(gè)由正弦信號s(n)和脈沖信號φ(n)組成的渦街信號x2(n)，其中，正弦信號s(n)頻率fo=200 Hz，脈沖信號φ(n)服從α 穩(wěn)定分布，α=2，β=γ=0，脈沖信號的頻率fφ=50 Hz，采樣頻率fs=3 072 Hz，其仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 周期性脈沖噪聲下的仿真結(jié)果Fig 2 Simulation results under periodic pulse noise

圖2 (a)為周期性脈沖噪聲下的渦街信號波形，其信號幅值存在周期性尖峰。圖2(b)為分別采用周期圖法和MUSIC 法獲得的功率頻譜，對比可知，采用周期圖法的頻譜分辨較差，其存在多個(gè)幅值較大的譜峰;而采用MUSIC法得到的頻譜，正弦信號的譜峰分辨效果依舊良好。

3.3 諧波噪聲背景下的仿真

實(shí)際應(yīng)用中常存在一定的諧波噪聲，為驗(yàn)證MUSIC 算法的有效性，在上述噪聲環(huán)境中進(jìn)行仿真研究。受干擾的渦街信號x3(n)可表示為

其中，正弦信號頻率fo=200 Hz，諧波頻率f1，f2分別為400，600 Hz，采樣頻率fs=3 072 Hz，其仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3(a)為周期性脈沖信號下的渦街信號波形，圖3(b)為分別采用周期圖法和MUSIC 法獲得的功率頻譜?？芍獌烧呔鶎︻l率點(diǎn)分辨準(zhǔn)確，但周期圖法對諧波分量的幅值分辨較差。

上述結(jié)果表明:相對于傳統(tǒng)的周期圖法，MUSIC 算法在復(fù)雜噪聲環(huán)境中表現(xiàn)出更優(yōu)的性能，其對提高渦街流量計(jì)的抗干擾能力具有重要意義。

圖3 諧波噪聲下的仿真結(jié)果Fig 3 Simulation results under harmonic noise

4 結(jié) 論

針對復(fù)雜噪聲環(huán)境下的渦街信號處理，本文引入了基于MUSIC 算法的譜估計(jì)，建立了渦街信號模型，闡述了MUSIC 算法的基本原理，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明:MUSIC 算法可以有效地濾除典型的高斯白噪聲、周期性脈沖噪聲及諧波噪聲，保證了獲取渦街信號頻率的高精度，是一種新型的渦街信號處理方法。

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