郭淑霞，姜 穎，劉 佳

(河北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)系，河北 廊坊065000)

0 引 言

在多傳感器系統(tǒng)中，卡爾曼濾波技術(shù)取得了一系列研究成果。文獻(xiàn)［1］使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)技術(shù)研究了一類非線性系統(tǒng)測量時(shí)在有限視界上的不足;文獻(xiàn)［2］綜述了卡爾曼濾波在機(jī)器人視覺上的研究成果，包括機(jī)器人定位、導(dǎo)航、跟蹤、運(yùn)動(dòng)控制、估計(jì)和預(yù)測等方面;文獻(xiàn)［3］使用粒子濾波初估計(jì)狀態(tài)變量，再使用卡爾曼濾波，提出了非線性濾波算法;侯靜等人［4］將擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波與“負(fù)”信息相融合，得出了似然函數(shù)更新計(jì)算粒子權(quán)重;文獻(xiàn)［5］基于四元數(shù)卡爾曼濾波觀測、狀態(tài)和方差等方程的組合導(dǎo)航提出了分析四元數(shù)卡爾曼濾波組合導(dǎo)航算法。

此外，Nguyen－Duy K 等人［6］在單開開關(guān)故障檢查中使用矩陣變換器驅(qū)動(dòng)速度控制永磁同步電動(dòng)機(jī)提出了一種新的故障檢測方法;Shen Yin 等人［7］基于容錯(cuò)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)，提出了在線容錯(cuò)控制(FTC)系統(tǒng)整合方案;文獻(xiàn)［8］基于殘差生成器和優(yōu)化控制提出了適用于飛行器網(wǎng)絡(luò)化控制的系統(tǒng)在線故障檢測算法;文獻(xiàn)［9］建立了適用于小型無人直升機(jī)偏航控制系統(tǒng)的高效在線故障檢測濾波器。

基于以上研究成果及其存在的不足，本文提出了一種基于馬爾科可夫預(yù)測的適用于多傳感器系統(tǒng)的故障檢測與診斷機(jī)制。該機(jī)制基于故障檢測信息狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，利用馬爾科夫模型預(yù)測傳感器故障信息，同時(shí)拓展了數(shù)據(jù)包信息字段包括故障類型、節(jié)點(diǎn)定位等，當(dāng)故障成功處理后，傳感器節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移至正常狀態(tài)，并且將故障處理和診斷特征等信息存儲(chǔ)到網(wǎng)關(guān)或者匯聚節(jié)點(diǎn)，以便提高故障檢測精度和診斷效率，進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)資源利用率。

1 多傳感器系統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波模型

設(shè)定非線性多傳感器系統(tǒng)如公式(1)所示，該系統(tǒng)考慮了系統(tǒng)輸入信號ˉx、輸出信號ˉy 和故障陣列ˉf。

當(dāng)系統(tǒng)中處于穩(wěn)定態(tài)的具有獨(dú)立性的協(xié)同點(diǎn)(u0，v0，t0)對非線性多傳感器系統(tǒng)泰勒展開并近似為公式(2)所示

然而，直接使用該非線性多傳感器系統(tǒng)模型，會(huì)帶來3 個(gè)問題:1)難以使用多傳感器系統(tǒng)拓?fù)涞膭?dòng)態(tài)變化;2)傳感器節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部與外部的各類因素導(dǎo)致的故障對系統(tǒng)性能影響程度不同;3)難以與擴(kuò)展卡爾曼濾波直接融合。為了解決以上3 個(gè)問題，對于不確定的、未知的和多樣的因素進(jìn)行歸一化處理，改善該多傳感器系統(tǒng)模型的適應(yīng)能力和自調(diào)節(jié)能力

設(shè)計(jì)一個(gè)具有k 個(gè)輸入z 個(gè)輸出的擴(kuò)展卡爾曼濾波器，每個(gè)輸入值用于檢測傳感器工作狀態(tài)，每個(gè)輸出用于為系統(tǒng)提供故障檢測決策依據(jù)，該擴(kuò)展卡爾曼濾波器如公式(5)

其中，α 為卡爾曼濾波器擴(kuò)展特征系數(shù)，β 為擴(kuò)展卡爾曼濾波器在多傳感器系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)系數(shù)。

另外，對擴(kuò)展卡爾曼濾波器第j 個(gè)輸入端Δˉxj經(jīng)歸一化、濾波優(yōu)化后的輸出端之間的測量誤差為

綜上，非線性多傳感器系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器基于系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)測量的故障檢測點(diǎn)規(guī)范如下

在地圖學(xué)中，地圖理論主要用于指導(dǎo)地圖制作和地圖應(yīng)用，地圖數(shù)據(jù)是地圖制作和地圖顯示的核心要素，地圖顯示是地圖數(shù)據(jù)和地圖內(nèi)容的空間化表達(dá)，而地圖應(yīng)用則是地圖學(xué)與其他學(xué)科連接的重要通道和應(yīng)用出口(圖1).信息時(shí)代背景下，眾源數(shù)據(jù)的引入、可視化方法的變革、服務(wù)范圍的深化等地圖學(xué)內(nèi)容的日新月異，傳統(tǒng)地圖學(xué)教學(xué)內(nèi)容面臨前所未有的挑戰(zhàn).為適應(yīng)新時(shí)代背景下國家和公眾對地圖提出的新要求，地圖學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)從地圖理論的系統(tǒng)化、地圖數(shù)據(jù)的多源化、地圖顯示的多樣化以及地圖服務(wù)的廣泛化等幾方面進(jìn)行調(diào)整，以補(bǔ)充完善傳統(tǒng)地圖學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的不足.

于是，對于非線性多傳感器系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)測量穩(wěn)態(tài)，設(shè)計(jì)如圖1 所示的擴(kuò)展卡爾曼濾波的多傳感器故障檢測模型，多傳感器系統(tǒng)自調(diào)節(jié)加強(qiáng)模型如圖2 所示。

圖1 擴(kuò)展卡爾曼濾波的多傳感器故障檢測模型Fig 1 Multi-sensor fault detection model based on extended Kalman filtering

圖2 自調(diào)節(jié)加強(qiáng)模型Fig 2 Strengthen self-regulating model

為了驗(yàn)證所提的適用于非線性多傳感器系統(tǒng)額擴(kuò)展卡爾曼濾波器的目標(biāo)跟蹤統(tǒng)計(jì)性能，在第3 節(jié)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)2中，統(tǒng)計(jì)溫度測量對比系統(tǒng)值與模型值，結(jié)果如圖3 所示。可以看出，所提擴(kuò)展卡爾曼濾波器模型因?yàn)榫哂凶哉{(diào)節(jié)加強(qiáng)功能，所以，兩條曲線非常接近，最大誤差小于0.05，最小誤差接近0。

2 多傳感器在線故障檢測

圖3 非線性系統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器誤差分析Fig 3 Error analysis of nonlinear system with extended Kalman filter

為了實(shí)現(xiàn)多傳感器網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)在線故障檢測，采用交叉驗(yàn)證方法，在實(shí)時(shí)在線故障檢測過程中，交叉驗(yàn)證與擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合，不僅可以區(qū)分隨機(jī)噪聲降低故障率還可以提高多傳感器系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合的統(tǒng)計(jì)測量值。因?yàn)殡S機(jī)噪聲會(huì)影響多傳感器應(yīng)用運(yùn)行狀態(tài)，所以，需要借助擴(kuò)展卡爾曼濾波器與交叉驗(yàn)證相結(jié)合來提高多傳感器數(shù)據(jù)融合的重構(gòu)準(zhǔn)確性。在多傳感器系統(tǒng)數(shù)據(jù)重構(gòu)與融合過程中，來自屬于故障陣列的多傳感器的統(tǒng)計(jì)測量值，組合輸入到擴(kuò)展卡爾曼濾波器模型，便于故障檢測及其診斷的一致映射。

設(shè)定一組無線信號序列ζt0，t0+T={ζt0，…，ζt0+T}，其中第j 個(gè)元素的信號長度為，于是，該序列長度為設(shè)定系統(tǒng)與擴(kuò)展卡爾曼濾波其模型的統(tǒng)計(jì)測量映射參數(shù)ζ 為固定值，則非線性多傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正常工作狀態(tài)向量τ1滿足如式(8)所示關(guān)系

該公式描述了系統(tǒng)無故障狀態(tài)即規(guī)模為n 的多傳感器系統(tǒng)中故障節(jié)點(diǎn)數(shù)m 為0。

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障即故障陣列不為空，擴(kuò)展卡爾曼濾波器多輸入端τ2具有式(8)所示的關(guān)系

因此，在線故障檢測算法描述如下

該在線故障檢測機(jī)制在非線性多傳感器系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)上的架構(gòu)設(shè)計(jì)如圖4 所示。

圖4 在線故障檢測單節(jié)點(diǎn)架構(gòu)Fig 4 Single sensor node architecture of online fault detection

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于1 節(jié)中建立的適用于非線性多傳感器系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波模型，設(shè)計(jì)2 組實(shí)驗(yàn)對所提的在線故障檢測算法進(jìn)行性能分析與驗(yàn)證，并與未考慮擴(kuò)展卡爾曼濾波器的檢測算法進(jìn)行比對。

實(shí)驗(yàn)1:在800 m×800 m 的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲胁渴?00 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)Su(0 ＜u ＜200)，多傳感器系統(tǒng)信號重構(gòu)函數(shù)Hn為保持系統(tǒng)的非線性，必須滿足關(guān)系Hn(δS1，…，δSn)=0。分別假設(shè)200 個(gè)節(jié)點(diǎn)中有10 個(gè)并發(fā)故障和15 個(gè)并發(fā)故障條件下，分析所提檢測算法與無擴(kuò)展卡爾曼濾波器的檢測算法即傳統(tǒng)檢測算法的故障報(bào)告?zhèn)€數(shù)，如圖5 所示。從圖5中可以看出:隨著并發(fā)故障數(shù)的增大，檢測算法的故障報(bào)告?zhèn)€數(shù)也在增加，但是，所提在線檢測算法因?yàn)榛跀U(kuò)展卡爾曼濾波器模型多輸出的故障陣列，其故障報(bào)告?zhèn)€數(shù)更接近實(shí)際并發(fā)故障個(gè)數(shù)，而且，當(dāng)總并發(fā)故障個(gè)數(shù)越大即從10 個(gè)增加到15 個(gè)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的在線檢測算法的誤差逐漸增大，而所提在線檢測算法依然可以保持較低的誤差，報(bào)告實(shí)時(shí)并發(fā)故障個(gè)數(shù)。

圖5 故障檢測報(bào)告對比Fig 5 Comparison of fault detection report

實(shí)驗(yàn)2:在第一組實(shí)驗(yàn)拓?fù)渲?，?00 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)中設(shè)置50 只溫度傳感器，所提算法在以上傳感器上的架構(gòu)如圖4 所示。設(shè)定并發(fā)故障數(shù)為從1～20 之間的隨機(jī)整數(shù)，試驗(yàn)時(shí)間為100 s，為了便于分析，設(shè)定實(shí)際溫度從10～0 ℃線性降低，觀察圖2 中檢測算法保障下非線性多傳感器系統(tǒng)的性能，分別從平均故障檢測概率、在線故障漏檢率和實(shí)時(shí)溫度監(jiān)測值等方面對比分析所提算法與傳統(tǒng)算法。其結(jié)果如圖6 所示。從圖6 中看出:所提算法因?yàn)樵诰€檢測效率和精度高可以有效降低故障發(fā)生率，于是平均故障檢測概率和在線故障漏檢率明顯低于傳統(tǒng)算法，而且從溫度監(jiān)測值來看，所提算法的值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值誤差較小，性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

圖6 溫度傳感器在線故障檢測性能Fig 6 Online fault detection performance of temperature sensor

4 結(jié)束語

針對多傳感器系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中面臨的在線故障嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能的問題，本文分析研究多傳感器系統(tǒng)自主在線故障檢測與診斷機(jī)制。主要工作包括:1)根據(jù)多傳感器系統(tǒng)多輸入、多輸出信號，建立一種具有自調(diào)節(jié)加強(qiáng)功能的擴(kuò)展卡爾曼濾波器的故障分析模型;2)在該模型計(jì)算得到的故障陣列基礎(chǔ)上提出了多傳感器系統(tǒng)在線故障檢測算法;3)設(shè)計(jì)了該算法的傳感器實(shí)施架構(gòu)。數(shù)學(xué)分析與實(shí)測結(jié)果證明了所提算法高準(zhǔn)確度故障報(bào)告能力、高效穩(wěn)定的系統(tǒng)性能保障能力，在實(shí)時(shí)故障報(bào)告數(shù)、平均故障檢測率、在線故障漏檢率和溫度測量等方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的故障檢測算法。

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