謝 彤，狄長安，王耀輝

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.南京理工大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引 言

彈丸測速技術(shù)在武器系統(tǒng)的研制、定型、制表以及彈道學(xué)理論的研究中有著重要的地位，它是“診斷”武器威力、射程和射擊精度的重要參數(shù)。目前，國內(nèi)外常用的彈丸測速傳感器有線圈靶、天幕靶、聲靶和光幕靶等。與其他測速裝置相比，線圈靶簡便可靠，不與測試彈丸接觸，不影響彈丸的運(yùn)動(dòng)軌跡［1］，且不受氣候和光線強(qiáng)弱等條件的限制。尤其在曳光彈和水下高速航行體測速中，感應(yīng)式線圈靶發(fā)揮著重要的作用。但是在實(shí)際使用中，線圈靶測速精度會(huì)受到彈丸運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和靶面安裝位置的影響，如，在水下彈道的布靶時(shí)，彈丸速度較慢、散布較大，很難保證從各靶中心垂直穿過［2］;在線圈靶安裝時(shí)，兩線圈靶中心位置不一致而造成彈丸以一定的偏移量穿越線圈靶等。因此，對線圈靶測速精度影響因素的研究有較高的實(shí)用價(jià)值。

目前，對于線圈靶測速誤差分析主要考慮彈丸沿線圈靶軸線方向以一定的偏移量穿越線圈靶對線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢的影響［3～5］，而未考慮彈丸入射姿態(tài)對測速結(jié)果的影響。本文根據(jù)線圈靶測速原理和斯托克斯定理，建立了與彈丸姿態(tài)相關(guān)的線圈感應(yīng)電動(dòng)勢特性的理論模型，利用Matlab軟件對高速運(yùn)動(dòng)中的彈丸在入射時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢隨偏航角、俯仰角和偏移量的變化進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析，進(jìn)而獲得彈丸姿態(tài)對感應(yīng)式線圈靶測速精度的影響。

1 線圈靶測速原理

目前，測時(shí)儀常采用彈丸過靶時(shí)刻的特征點(diǎn)(過零點(diǎn))觸發(fā)，因此，線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢的零點(diǎn)位置、過零點(diǎn)斜率和峰值大小等可以很好地反映出彈丸運(yùn)動(dòng)姿態(tài)對測速精度的影響。

2 感應(yīng)式線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢模型

根據(jù)彈丸測速的技術(shù)要求，線圈的徑向尺寸一般為被測彈丸直徑的20 ～40 倍。為了便于分析，可以忽略被測彈丸的尺寸，將其視為一個(gè)由正、負(fù)“磁荷”構(gòu)成的磁偶極子［8］，用磁矩p 表示它的磁學(xué)特性。因此，感應(yīng)式線圈靶的物理模型可歸納為:磁矩為p 的點(diǎn)磁偶極子以速度v 穿越半徑為a、匝數(shù)為N 的線圈靶。

為了便于分析線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，建立如圖1 所示的地面柱坐標(biāo)系oxyz 和第一彈軸坐標(biāo)系o'x'y'z'。點(diǎn)磁偶極子p 位于o'點(diǎn)，極矩沿x'軸方向以速度v 沿x 軸方向穿越感應(yīng)線圈，入射點(diǎn)位于z 軸且距原點(diǎn)距離為b，磁偶極子的俯仰角和偏航角分別為θ 和ω。

圖1 線圈靶測速模型Fig 1 Velocity measurement model for coil target

假設(shè)所討論的空間里不存在傳導(dǎo)電流，根據(jù)電磁場理論，在地面坐標(biāo)系oxyz 中磁偶極子在空間任意一點(diǎn)Q 的磁矢勢為

式中 μ0為空氣的磁導(dǎo)率，其中

點(diǎn)磁偶極子p 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

由斯托克斯定理可知，點(diǎn)磁偶極子p 穿越感應(yīng)線圈的磁通量

其中

相較于圖文，短視頻更加一目了然，消費(fèi)者更加容易看見正真的商品，短視頻更是以極富創(chuàng)意和觀賞性的短視頻內(nèi)容來打動(dòng)用戶，從而引發(fā)用戶發(fā)自內(nèi)心的一種認(rèn)同，繼而心甘情愿地買單，名人效應(yīng)流量非常的可觀。

當(dāng)彈頭接近和遠(yuǎn)離線圈時(shí)，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，由電磁感應(yīng)原理可知

線圈靶的感應(yīng)電動(dòng)勢為

式中 x 為彈丸到線圈靶的距離。因此，式(7) 揭示了線圈靶的區(qū)截信號(hào)和彈丸到線圈靶靶面距離間的關(guān)系。

3 線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢特性分析

由感應(yīng)電動(dòng)勢模型式(7)可以看出，系統(tǒng)感應(yīng)電動(dòng)勢的誤差與彈丸入射靶面的俯仰角、偏航角和偏移量有密切關(guān)系。由于式(7)沒有解析解，只能利用仿真軟件求解其近似值。本文以300 mm 口徑線圈靶為例，利用Matlab 軟件仿真分析了不同運(yùn)動(dòng)姿態(tài)下線圈靶的感應(yīng)電動(dòng)勢特性，通過對其特征值的判斷，分析彈丸運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和偏移量對系統(tǒng)測速精度的影響。

3.1 偏移量對感應(yīng)電動(dòng)勢的影響

當(dāng)子彈沿軸線以偏移量b 穿過線圈靶時(shí)，線圈俯仰角和偏航角為零，線圈靶的感應(yīng)電動(dòng)勢為

圖2 為磁化彈丸沿線圈靶軸線方向分別以偏移量0，0.05，0.1 m 穿越線圈靶的感應(yīng)電動(dòng)勢曲線。仿真曲線表明:高速運(yùn)動(dòng)的彈丸穿越感應(yīng)線圈時(shí)，隨著穿越位置距感應(yīng)線圈軸線偏離量的增加，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢幅值逐漸增大;感應(yīng)電動(dòng)勢峰值靠近靶面，峰值與谷值之間距離減小，零點(diǎn)附近斜率增大。彈丸以一定偏移量穿越線圈靶并不影響其產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置。因此，在測時(shí)儀用過零比較器提取特征值觸發(fā)時(shí)，可以適當(dāng)以一定偏移量垂直射擊，提高信噪比，從而提高判讀精度。

3.2 偏航角對感應(yīng)電動(dòng)勢的影響

圖2 偏移量對感應(yīng)電動(dòng)勢的影響Fig 2 Impact of offset on EMF

根據(jù)式(7)利用Matlab 仿真偏移量為0.05 m、俯仰角為0 時(shí)，彈丸以偏航角0，π/6，π/3 的運(yùn)動(dòng)軌跡與感應(yīng)電動(dòng)勢關(guān)系曲線。從圖3 所示的仿真結(jié)果可知，當(dāng)偏航角為π/3 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢曲線變化趨勢改變，同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)零點(diǎn)。由于零點(diǎn)位置決定測時(shí)儀的觸發(fā)時(shí)刻，多個(gè)零點(diǎn)的出現(xiàn)將給測時(shí)儀帶來計(jì)時(shí)誤差。因此，通過對式(7)零點(diǎn)的討論可知，在偏移量一定條件下，當(dāng)彈丸偏航角ω 絕對值大于ω0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢曲線出現(xiàn)多個(gè)零點(diǎn)，ω0與偏移量b 關(guān)系如圖4 所示。從圖中可以看出:隨著偏移量的增加ω0逐漸增大，由于偏移量具有不確定性，因此，彈丸偏航角大于0.685 rad時(shí)線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢曲線出現(xiàn)多個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)ω 小于ω0時(shí)，彈丸穿越線圈靶靶面時(shí)刻的線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢不為零，偏航角改變了感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置。隨著偏航角的增加，感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置逐漸遠(yuǎn)離靶面，過零點(diǎn)斜率減小，感應(yīng)電動(dòng)勢極值逐漸減小。

圖3 偏航角對感應(yīng)電動(dòng)勢的影響Fig 3 Impact of yaw angle on EMF

圖4 感應(yīng)電動(dòng)勢出現(xiàn)多個(gè)零點(diǎn)時(shí)偏航角與偏移量的關(guān)系Fig 3 Relationship between yaw angle and offset when EMF occur multi zero point

3.3 俯仰角對感應(yīng)電動(dòng)勢的影響

如圖5 所示仿真，b 為0.05 m，偏航角為0 時(shí)，彈丸以俯仰角0，π/6，π/3 的運(yùn)動(dòng)軌跡與感應(yīng)電動(dòng)勢關(guān)系曲線。從圖5 所示的仿真結(jié)果可知，線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢與彈丸位置的關(guān)系呈現(xiàn)非對稱分布。當(dāng)俯仰角為π/3 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢曲線出現(xiàn)多個(gè)零點(diǎn)。同3.2 節(jié)分析方法可知，當(dāng)彈丸入射臨界偏航角θ0為0.685 rad 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢曲線出現(xiàn)多個(gè)零點(diǎn)，且隨著偏移量的增加，臨界偏航角逐漸增大。當(dāng)θ ＜θ0時(shí)，彈丸穿越線圈靶靶面時(shí)刻的線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢不為零，偏航角改變了感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置。隨著偏航角的增加，感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置逐漸遠(yuǎn)離靶面，過零點(diǎn)斜率減小，感應(yīng)電動(dòng)勢極值逐漸減小。

圖5 俯仰角對感應(yīng)電動(dòng)勢的影響Fig 5 Impact of pitching angle on EMF

在實(shí)際測速過程中，彈丸的俯仰角和偏航角同時(shí)存在，由于式(7)沒有解析解，無法直接求得俯仰角和偏航角同時(shí)作用時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置。因此，可以對俯仰角和偏航角分別賦值求取感應(yīng)電動(dòng)勢為零時(shí)刻的彈丸位置。根據(jù)外彈道學(xué)理論可知，彈丸平穩(wěn)飛行時(shí)的攻角(速度矢量與彈丸縱軸之間的夾角)一般在7°以內(nèi)，圖6 所示，曲面反映了偏移量為50 mm、ω 和θ 分別為－7°～7°入射對線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置的聯(lián)合影響。從圖中可以看出:彈丸的偏航角對測速結(jié)果影響較大，而感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置受俯仰角影響較小。在俯仰角一定時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)關(guān)于偏航角呈線性變化，且隨著偏航角角度的增加感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置逐漸遠(yuǎn)離靶面。當(dāng)俯仰角為7°、偏航角從－7°變化到7°時(shí)，線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置從－5.11 mm 變化到5.11 mm。此時(shí)，若線圈靶靶距為1 m，彈丸攻角所引入的測速誤差為0%～0.511%;當(dāng)偏航角為7°、俯仰角在－7°～7°變化時(shí)，線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置在5.02 ～5.11 mm之間變化。此時(shí)，若線圈靶靶距為1 m，彈丸攻角所引入的測速誤差為0.502%～0.511%。

圖6 彈丸不同姿態(tài)下線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置Fig 6 Zero point position of EMF of coil target at various attitude of projectile

4 線圈靶速度測試實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述模型的正確性，設(shè)計(jì)了感應(yīng)式線圈靶測速實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由磁鋼、感應(yīng)式線圈靶、玻璃管、調(diào)理電路和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。將一個(gè)高8 mm，直徑為6 mm 徑向充磁的圓柱形磁鋼從1 m 高處沿直徑7 mm 的玻璃管內(nèi)以速度v 自由下落。速度v 由磁鋼固定位置孔的裝置控制，通過改變線圈靶的位置和角度模擬彈丸入射時(shí)的角度和偏移量，靶心始終保持在距磁鋼50 mm 處。為使實(shí)驗(yàn)效果明顯，磁鋼以大角度入射，并且假設(shè)磁鋼的磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變且勻速下落。圖7 給出了不同姿態(tài)和偏移量條件下，彈丸穿越線圈靶的感應(yīng)電動(dòng)勢測試結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)得到曲線可以看出:實(shí)際測量結(jié)果與軟件仿真分析的感應(yīng)電動(dòng)勢變化規(guī)律一致。圖7(a)，(b)中彈丸以偏移量0.05 m 和0.1 m 垂直入射靶面，感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)位置均出現(xiàn)在靶面零點(diǎn)處，隨著偏移量的增加感應(yīng)電動(dòng)勢峰值和過零點(diǎn)斜率逐漸增大。圖7(c)～(f)中在偏移量一定的條件下，彈丸以偏航角和俯仰角分別為π/6 和π/3 入射靶面。當(dāng)角度為π/3 時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢曲線出現(xiàn)多個(gè)零點(diǎn);當(dāng)角度為π/6時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離零點(diǎn)位置。

圖7 彈丸姿態(tài)對線圈靶感應(yīng)電動(dòng)勢影響Fig 7 Impact of projectile attitude on EMF of coil target

5 結(jié) 論

1)當(dāng)彈丸垂直入射靶面時(shí)，隨著入射點(diǎn)與靶心的距離的增加線圈靶測速精度逐漸增大。

2)在偏移量相同下，彈丸的偏航角和俯仰角的大小會(huì)影響線圈靶的測速精度。在實(shí)際彈丸測速過程中，俯仰角的變化對感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)的影響較小，俯仰角所引起的測速誤差可以忽略。而偏航角的變化對感應(yīng)電動(dòng)勢零點(diǎn)的影響較大，在靶距為1 m 時(shí)誤差為0%～0.5%。因此，在線圈靶測時(shí)儀用過零比較器提取特征值觸發(fā)時(shí)，應(yīng)將靶面安放在彈丸飛行的穩(wěn)定階段同時(shí)盡量增加靶距，以減小測速誤差提高測速精度。

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