孫喜平

數(shù)學交流是師生、生生之間以動作、模型、語言符號等為載體，對數(shù)學認知及情感進行表達、接受與轉(zhuǎn)換的互動過程。在交流過程中，學生可以把語言、實物同圖像以及數(shù)學思想結(jié)合起來，對知識加以整理和反思。數(shù)學交流的內(nèi)容主要是：對知識的理解和體會，對技能和知識的掌握，對解決問題的數(shù)學思路的設計，對數(shù)學思想的領悟。

在數(shù)學交流過程中，數(shù)學概念的原理、數(shù)學方法的背景，都是教師備課必須優(yōu)先考慮的問題。如教學人教版八年級上冊完全平方和、差公式時，教師可以先讓學生觀察代數(shù)式（a+b）2所表示的幾何意義，討論它的代數(shù)結(jié)果，使學生能夠用學過的知識建構(gòu)邊長為a+b的正方形，在由式到形的轉(zhuǎn)化過程中，完成數(shù)學符號語言的轉(zhuǎn)換，并以書面或口頭的方式相互補充，最終得出結(jié)論。同時，對（a-b）2的結(jié)論，也可以通過數(shù)學交流歸納得出。

在交流過程中學生發(fā)現(xiàn)，不僅可以用代數(shù)式的形式完成幾何意義推導公式，而且可以用代數(shù)運算中的符號法則解決新問題。這樣的處理，改變了傳統(tǒng)的代數(shù)學習中教師推導公式、學生模仿使用公式、反復訓練形成技巧的模式。學生通過充分交流，不斷調(diào)整思維及探索解決問題的路徑，真正成為學習的主體。

教學情境很容易影響學生的狀態(tài)，科學的情感教育有利于學生擁有愉快、樂觀的情緒，保持旺盛的求知欲和強烈的好奇心。

著名數(shù)學家、莫斯科數(shù)學學派的中心人物魯金在講授“分析引論”時，敘述了關(guān)于無理數(shù)的一系列命題，其中一個是“兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)”。課結(jié)束了，卻留下這個命題還沒有證明。下一次上課時，魯金繼續(xù)試圖證明。這時，有個學生小聲說：“我認為命題是有誤的，因為無理數(shù)3+■和3-■的和是整數(shù)?！濒斀鹇牶?，高興而又驚奇地說：“我怎么就沒有發(fā)現(xiàn)這個平凡的錯誤呢？”如此杰出的數(shù)學家怎么會發(fā)現(xiàn)不了這個錯誤呢？原來魯金是特意想讓學生勇敢地提出質(zhì)疑，體會獲取知識的成就感。

數(shù)學交流對傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式是一種突破，使數(shù)學教學更加個性化。它能使學生充分表達自己的思想、認識和情感。學生在數(shù)學交流中意識到自己既是受到尊重的獨立學習者，又是他人的協(xié)作伙伴。教師要利用數(shù)學交流的過程，培養(yǎng)學生的互助合作精神，使班級形成良好的學習氛圍。

數(shù)學問題的特點在于其技巧和程式化，數(shù)學教學面臨的則是數(shù)量變化問題。建構(gòu)主義觀點下的數(shù)學交流圍繞著問題展開，隨著問題的解決結(jié)束。通過這樣的數(shù)學交流，學生可以對概念有更準確的理解。下面是師生在講解概率時的一段對話：

師：同學們能談談對概率的理解嗎？

生甲：概率不能求出準確值，只能求出近似值。

生乙：不對，概率也可以求出準確值。如擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2。

生甲：可是種子發(fā)芽的概率就無法求出準確值。

師：你能設計出一個求種子發(fā)芽率的方案嗎？

生甲：可以。如把1000粒種子種在田里，如有800粒發(fā)芽，發(fā)芽的概率就是80%。

生乙：甲說得不全面，他求的是種子發(fā)芽的頻率。應該多做幾次實驗，找頻率的平均值作為概率。

師：他們誰說得對？

生丙：概率是表示事件發(fā)生可能性大小的一個量。如果經(jīng)過大量重復試驗，某一事件發(fā)生的頻率在某個常數(shù)周圍擺動，這個常數(shù)就可作為某個事件發(fā)生頻率的近似值……

由此可見，數(shù)學交流有明顯的主題，有較強的目的性，是一個不斷反思、修正、概括的過程。教師在組織課堂數(shù)學交流時，要根據(jù)所講的內(nèi)容合理安排，讓學生在積極思考的前提下進行交流。在交流的過程中，教師要注意調(diào)控節(jié)奏，適當引導，幫助學生全方位理解問題。

（責 編 莫 荻）