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        我國大地測量坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換研究

        2015-03-26 01:17:10趙青利
        地球 2015年3期
        關(guān)鍵詞:橢球直角坐標(biāo)原點

        趙青利

        [摘要]本文通過對每個坐標(biāo)系之間相互轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行分析,對二維參心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到三維地心坐標(biāo)框架進(jìn)行了一些研究,以空間直角坐標(biāo)為過渡,采用一種以正常高為初值,迭代方法逼近參心坐標(biāo)基準(zhǔn)大地高,進(jìn)而解算地心坐標(biāo)系與參心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換七參數(shù)的方法。

        [關(guān)鍵詞]坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 參心坐標(biāo)系 地心坐標(biāo)系 2000國家大地坐標(biāo)系

        [中圖分類號] TU98 [文獻(xiàn)碼] B [文章編號] 1000-405X(2015)-3-191-1

        0引言

        坐標(biāo)系統(tǒng)根據(jù)其基準(zhǔn)的不同可分為參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系。參心坐標(biāo)系是以參考橢球為基準(zhǔn)的坐標(biāo)系,參考橢球是選擇與局部地區(qū)的大地水準(zhǔn)面最為密合的地球橢球。參心坐標(biāo)系的定義:原點位于參考橢球的幾何中心O,Z軸與參考橢球的旋轉(zhuǎn)軸重合,X軸指向起始大地子午面與參考橢球赤道的交點,Y軸與X、Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。地心坐標(biāo)系是以總地球橢球為基準(zhǔn)的坐標(biāo)系,橢球中心為地球質(zhì)量中心,該橢球體在全球范圍內(nèi)與大地體最為密合。我國的1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、新1954年北京坐標(biāo)系均是參心坐標(biāo)系。WGS-84坐標(biāo)系與我國的2000國家大地坐標(biāo)系均是地心坐標(biāo)系。

        1我國坐標(biāo)系簡介

        1.1 1954年北京坐標(biāo)系

        1954年北京坐標(biāo)系為參心大地坐標(biāo)系,大地上的一點可用經(jīng)度L、緯度B和大地高H定位,它是以克拉索夫斯基橢球為基礎(chǔ),經(jīng)局部平差后產(chǎn)生的坐標(biāo)系,1954年北京坐標(biāo)系可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸。它的原點不在北京而是在原蘇聯(lián)的普爾科沃。

        1.2 1980西安坐標(biāo)系

        1980西安坐標(biāo)系是為進(jìn)行全國天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。根據(jù)橢球定位的基本原理,西安80橢球兩個最常用的幾何參數(shù)為:長軸—6378140 5(m);扁率—1:298.257地心引力常數(shù):GM=3.986005×1014m3s-2 地球自轉(zhuǎn)角速度:ω=7.29211510-5rads-1。

        1.3 新1954北京坐標(biāo)系

        新1954北京坐標(biāo)系在1980西安坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,將基于IUGG1975年橢球的1980年西安坐標(biāo)系平差成果整體轉(zhuǎn)換為基于克拉索夫斯基橢球的坐標(biāo)值,并將1980年西安坐標(biāo)系坐標(biāo)原點空間平移建立起來的。

        1.4 WGS-84坐標(biāo)系

        WGS-84坐標(biāo)系是一種國際上采用的地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點為地球質(zhì)心,其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向國際時間局(BIH)1984.0定義的協(xié)議地極(CTP)方向,X軸指向BIH1984.0的協(xié)議子午面和CTP赤道的交點,Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系,稱為1984年世界大地坐標(biāo)系。

        1.5 CGCS2000國家大地坐標(biāo)系

        CGCS2000國家大地坐標(biāo)系的定義包括坐標(biāo)系的原點、3個坐標(biāo)軸的指向、尺度比以及地球橢球的4個基本常數(shù)的定義。CGCS2000國家大地坐標(biāo)系的原點為包括海洋和大氣的整個地球質(zhì)量中心;CGCS2000國家大地坐標(biāo)系的Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極方向,該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算,定向的時間演化保證相對于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn),X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面(歷元2000.0)的交點,Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。采用廣義相對論意義下的尺度。值得指出的是,這里a、f采用的是GRS80值,ω、GM采用的是IERS推薦值。

        2坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型

        2.1同一基準(zhǔn)下不同坐標(biāo)形式的轉(zhuǎn)換

        根據(jù)大地高H的定義,大地高與正常高的關(guān)系為:

        H=h+ζ (3.1)

        其中H是大地高,h為正常高,ζ 為高程異常。

        通過高斯坐標(biāo)反算可以得到該點的大地坐標(biāo),即經(jīng)緯度(B,L)。同一個點的大地坐標(biāo)(B,L,H)與空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)之間關(guān)系如下:

        式中:N—法線長度,N=a/W;e—地球橢球第一偏心率;

        將(3.1)式代入(3.3)式得到:

        2.2在空間坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換

        Bursa模型一般含3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個尺度參數(shù)。由若干個(公共點坐標(biāo)求得上述7個轉(zhuǎn)換參數(shù)后即可進(jìn)行不同坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為:

        其中m為尺度變化參數(shù);εX、εY、εZ為三個旋轉(zhuǎn)參數(shù); △X0、 △Y0 、 △Z0為三個平移參數(shù)。為了得到7個轉(zhuǎn)換參數(shù),至少需要3個公共點,當(dāng)多于3個公共點時,可按最小二乘法7個參數(shù)的最或是指。采用Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差應(yīng)小于0.05m。

        3大地高及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)計算

        采用正常高作為大地高的初值,組成參心基準(zhǔn)控制點的大地坐標(biāo)(B,L,H),代入(3.2)式得到參心坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)后,根據(jù)(3.6)式列誤差七參數(shù)的誤差方程,并解算出轉(zhuǎn)換七參數(shù);再根據(jù)解算出的七參數(shù),應(yīng)用(3.6)式和(3.3)式求解下一次迭代所采用的參心基準(zhǔn)的大地高H的值,又組成新一次參心基準(zhǔn)控制點的大地坐標(biāo)(B,L,H),然后進(jìn)入迭代計算空間轉(zhuǎn)換七參數(shù);最后給大地高的改正值設(shè)定一個限差 ,當(dāng)本次求得的大地高H與前一次所采用的大地高的改正值小于該值時,即認(rèn)為迭代收斂,取此刻求得的七參數(shù)為最終的空間轉(zhuǎn)換七參數(shù)。具體求解迭代方法如下:

        假設(shè)某點在三維地心框架下經(jīng)過轉(zhuǎn)換之后的參心基準(zhǔn)的空間直角坐標(biāo)為X0,Y0,Z0,令

        而fn(H)= 2>0,因此當(dāng)H取當(dāng)前值時,f(H)有最小值。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 黎舒,胡圣武.80坐標(biāo)系到2000國家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的研究[J].測繪科學(xué),2009,S2(6);56-60.

        [2] 曾安敏.基于擬合推估的1980西安坐標(biāo)系到2000國家坐標(biāo)系的變換[J].大地測量與地球動力學(xué),2008,28(5);125-128.

        [3] 卞和方,張書畢,李益斌等.考慮公共點誤差的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法研究[J].海洋測繪,2009,02(3);226-229.

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