趙青利

[摘要]本文通過(guò)對(duì)每個(gè)坐標(biāo)系之間相互轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行分析，對(duì)二維參心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到三維地心坐標(biāo)框架進(jìn)行了一些研究，以空間直角坐標(biāo)為過(guò)渡，采用一種以正常高為初值，迭代方法逼近參心坐標(biāo)基準(zhǔn)大地高，進(jìn)而解算地心坐標(biāo)系與參心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換七參數(shù)的方法。

[關(guān)鍵詞]坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 參心坐標(biāo)系 地心坐標(biāo)系 2000國(guó)家大地坐標(biāo)系

[中圖分類號(hào)] TU98 [文獻(xiàn)碼] B [文章編號(hào)] 1000-405X（2015）-3-191-1

0引言

坐標(biāo)系統(tǒng)根據(jù)其基準(zhǔn)的不同可分為參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系。參心坐標(biāo)系是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，參考橢球是選擇與局部地區(qū)的大地水準(zhǔn)面最為密合的地球橢球。參心坐標(biāo)系的定義：原點(diǎn)位于參考橢球的幾何中心O，Z軸與參考橢球的旋轉(zhuǎn)軸重合，X軸指向起始大地子午面與參考橢球赤道的交點(diǎn)，Y軸與X、Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。地心坐標(biāo)系是以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，橢球中心為地球質(zhì)量中心，該橢球體在全球范圍內(nèi)與大地體最為密合。我國(guó)的1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、新1954年北京坐標(biāo)系均是參心坐標(biāo)系。WGS-84坐標(biāo)系與我國(guó)的2000國(guó)家大地坐標(biāo)系均是地心坐標(biāo)系。

1我國(guó)坐標(biāo)系簡(jiǎn)介

1.1 1954年北京坐標(biāo)系

1954年北京坐標(biāo)系為參心大地坐標(biāo)系，大地上的一點(diǎn)可用經(jīng)度L、緯度B和大地高H定位，它是以克拉索夫斯基橢球?yàn)榛A(chǔ)，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生的坐標(biāo)系，1954年北京坐標(biāo)系可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸。它的原點(diǎn)不在北京而是在原蘇聯(lián)的普爾科沃。

1.2 1980西安坐標(biāo)系

1980西安坐標(biāo)系是為進(jìn)行全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。根據(jù)橢球定位的基本原理，西安80橢球兩個(gè)最常用的幾何參數(shù)為：長(zhǎng)軸—6378140 5（m）；扁率—1：298.257地心引力常數(shù)：GM=3.986005×1014m3s-2 地球自轉(zhuǎn)角速度：ω=7.29211510-5rads-1。

1.3 新1954北京坐標(biāo)系

新1954北京坐標(biāo)系在1980西安坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，將基于IUGG1975年橢球的1980年西安坐標(biāo)系平差成果整體轉(zhuǎn)換為基于克拉索夫斯基橢球的坐標(biāo)值，并將1980年西安坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)空間平移建立起來(lái)的。

1.4 WGS-84坐標(biāo)系

WGS-84坐標(biāo)系是一種國(guó)際上采用的地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向國(guó)際時(shí)間局（BIH）1984.0定義的協(xié)議地極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的協(xié)議子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱為1984年世界大地坐標(biāo)系。

1.5 CGCS2000國(guó)家大地坐標(biāo)系

CGCS2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的定義包括坐標(biāo)系的原點(diǎn)、3個(gè)坐標(biāo)軸的指向、尺度比以及地球橢球的4個(gè)基本常數(shù)的定義。CGCS2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球質(zhì)量中心；CGCS2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的Z軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0的地球參考極方向，該歷元的指向由國(guó)際時(shí)間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算，定向的時(shí)間演化保證相對(duì)于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，X軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。采用廣義相對(duì)論意義下的尺度。值得指出的是，這里a、f采用的是GRS80值，ω、GM采用的是IERS推薦值。

2坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型

2.1同一基準(zhǔn)下不同坐標(biāo)形式的轉(zhuǎn)換

根據(jù)大地高H的定義，大地高與正常高的關(guān)系為：

H=h+ζ （3.1）

其中H是大地高，h為正常高，ζ 為高程異常。

通過(guò)高斯坐標(biāo)反算可以得到該點(diǎn)的大地坐標(biāo)，即經(jīng)緯度（B，L）。同一個(gè)點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B，L，H）與空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）之間關(guān)系如下：

式中：N—法線長(zhǎng)度，N=a/W；e—地球橢球第一偏心率；

將（3.1）式代入（3.3）式得到：

2.2在空間坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換

Bursa模型一般含3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個(gè)尺度參數(shù)。由若干個(gè)（公共點(diǎn)坐標(biāo)求得上述7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)后即可進(jìn)行不同坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為：

其中m為尺度變化參數(shù)；εX、εY、εZ為三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)； △X0、 △Y0 、 △Z0為三個(gè)平移參數(shù)。為了得到7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法7個(gè)參數(shù)的最或是指。采用Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差應(yīng)小于0.05m。

3大地高及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)計(jì)算

采用正常高作為大地高的初值，組成參心基準(zhǔn)控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B，L，H），代入（3.2）式得到參心坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)后，根據(jù)（3.6）式列誤差七參數(shù)的誤差方程，并解算出轉(zhuǎn)換七參數(shù)；再根據(jù)解算出的七參數(shù)，應(yīng)用（3.6）式和（3.3）式求解下一次迭代所采用的參心基準(zhǔn)的大地高H的值，又組成新一次參心基準(zhǔn)控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B，L，H），然后進(jìn)入迭代計(jì)算空間轉(zhuǎn)換七參數(shù)；最后給大地高的改正值設(shè)定一個(gè)限差 ，當(dāng)本次求得的大地高H與前一次所采用的大地高的改正值小于該值時(shí)，即認(rèn)為迭代收斂，取此刻求得的七參數(shù)為最終的空間轉(zhuǎn)換七參數(shù)。具體求解迭代方法如下：

假設(shè)某點(diǎn)在三維地心框架下經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換之后的參心基準(zhǔn)的空間直角坐標(biāo)為X0，Y0，Z0，令

而fn（H）= 2>0，因此當(dāng)H取當(dāng)前值時(shí)，f（H）有最小值。

參考文獻(xiàn)

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