李應(yīng)求　田琴　戴志鋒

摘要電力市場(chǎng)中，日前市場(chǎng)購(gòu)電電價(jià)的隨機(jī)波動(dòng)，給供電公司的投資帶來(lái)了一定的收益風(fēng)險(xiǎn)，因而供電公司需要在不同的市場(chǎng)中合理分配購(gòu)電電量分散投資，以實(shí)現(xiàn)自身收益率盡可能大的同時(shí)承受的風(fēng)險(xiǎn)最小.供電公司在多市場(chǎng)中購(gòu)電電價(jià)呈隨機(jī)波動(dòng)的特性，本文用均值下半偏差作為購(gòu)電風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，并用魯棒優(yōu)化處理電價(jià)的不確定性，建立了供電公司魯棒均值下半偏差（Robust Mean SemiDeviation）購(gòu)電策略優(yōu)化模型.最后利用廣西電網(wǎng)公司提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，驗(yàn)證了模型的有效性和適用性，表明此模型對(duì)供電公司的投資組合決策具有一定的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義.

關(guān)鍵詞魯棒優(yōu)化；均值下半偏差；購(gòu)電組合策略

中圖分類號(hào)TM715，O213 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

AbstractIn the electricity market， the current market price of electric power is stochastic， which has brought some investment risk to the load serving entities（LSE）. So the load serving entities need different market strategies for disperse investment in order to maximize yield while minimizing risk. According to the characteristics of random fluctuation of electricity price， a robust meansemi deviation model was presented for developing the optiomal electricity purchasing strategy in multiple markets， which quantized the risk of LSES with the averagesemi deviation and applied robust optimization process price uncertainty. Finally， the GX Power Grip Corp（GXPGR）s date for empirical analysis was used to demonstrate the validity and applicability of the model.Therefore， this paper has guiding significance in building portfolio decision model for the power supply companies.

Key wordsrobust optimization； mean semideviation； electricity purchasing portfolio strategy

1引言

隨著電力市場(chǎng)化改革，市場(chǎng)機(jī)制代替了以往垂直一體化的壟斷管理模式，市場(chǎng)化的引入給各市場(chǎng)主體帶來(lái)一定的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn).供電公司作為聯(lián)系發(fā)電側(cè)與需求側(cè)的紐帶，需從電力批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)電然后以零售的形式供電給用戶.發(fā)電商的報(bào)價(jià)往往就是購(gòu)電電價(jià)，它受供求關(guān)系等一系列條件的影響，具有不確定性，而政府管制下的銷售電價(jià)相對(duì)比較固定，從而供電公司在維持市場(chǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行的前提下，其單位電量收益是不確定的，甚至?xí)霈F(xiàn)虧損的狀況.因此如何在各個(gè)市場(chǎng)合理分配購(gòu)電比例使自身收益最大的同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小，是供電公司特別關(guān)注的問(wèn)題.

目前，越來(lái)越多學(xué)者研究購(gòu)售電決策及其風(fēng)險(xiǎn)管理，運(yùn)用較多的是均值方差模型、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Valueatrisk，VaR）和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Conditional Valueatrisk， CVaR）等1-14.文獻(xiàn)1，2]介紹了電力市場(chǎng)的投資特點(diǎn)，闡述投資組合原理及其模型在電力行業(yè)的應(yīng)用.文獻(xiàn)3]用均值方差模型，利用均值和方差描述購(gòu)電商的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)，但它需要滿足主要變量滿足正態(tài)分布的假設(shè).文獻(xiàn)4]介紹均值方差模型及其在投資收益方面的應(yīng)用.文獻(xiàn)5]引入風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk）風(fēng)險(xiǎn)度量因子，克服了均值方差模型的局限性，但當(dāng)發(fā)電商投資組合損益不服從正態(tài)分布時(shí)，不滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)的度量，會(huì)出現(xiàn)尾部損失測(cè)量的非充分性.文獻(xiàn)6-9]以條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量因子不會(huì)出現(xiàn)尾部損失測(cè)量，但它要求得知分布函數(shù).以上方法雖為電力市場(chǎng)的購(gòu)售決策提供一些參考，但他們都要求參數(shù)服從正態(tài)分布，而目前許多研究表明電價(jià)并不一定服從正態(tài)分布.文獻(xiàn)10]提出上網(wǎng)電價(jià)服從分形分布的特性，給出分形條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的供電公司動(dòng)態(tài)購(gòu)電組合模型，利用等價(jià)原理轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型.文獻(xiàn)11]用Copula函數(shù)來(lái)反應(yīng)電價(jià)間的非線性特征，建立了以供電公司期末收益最大、以多期一致性風(fēng)險(xiǎn)度量測(cè)度的風(fēng)險(xiǎn)最小的多期購(gòu)電組合優(yōu)化模型.文獻(xiàn)12]以絕對(duì)偏差度量供電公司的風(fēng)險(xiǎn)，建立以風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)的多市場(chǎng)購(gòu)電組合優(yōu)化模型；文獻(xiàn)13]以半絕對(duì)偏差作為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量指標(biāo)對(duì)供電公司利潤(rùn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，建立了供電公司在期望利潤(rùn)約束下最小化風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)的多市場(chǎng)購(gòu)電組合優(yōu)化模型；文獻(xiàn)14]基于購(gòu)電過(guò)程具有動(dòng)態(tài)特征，提出以下半絕對(duì)偏差來(lái)描述供電公司的風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建了供電公司動(dòng)態(tài)購(gòu)電組合模型.以偏差為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)建立的供電商動(dòng)態(tài)購(gòu)電組合數(shù)學(xué)模型，不要求得知收益率的分布函數(shù)，也不要求收益率的方差及協(xié)方差必須存在，比較符合市場(chǎng)情況，也容易轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃進(jìn)行求解，但其沒(méi)能考慮收益率的不確定性.

魯棒優(yōu)化是一種能有效處理含不確定因素優(yōu)化問(wèn)題的手段，目標(biāo)是找到具有不確定參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題的解，使得這個(gè)解對(duì)于滿足不確定集的所有或者大多數(shù)參數(shù)來(lái)說(shuō)都能夠達(dá)到很好的目標(biāo)值15.文獻(xiàn)16]指出魯棒優(yōu)化與均值絕對(duì)偏差模型都不需要假設(shè)收益率的分布，可以用魯棒優(yōu)化來(lái)處理模型中參數(shù)的不確定性，同樣也可以用魯棒優(yōu)化來(lái)處理其平行模型——均值下半偏差模型中參數(shù)的不確定性.

2供電公司購(gòu)電決策模型

供電公司從各電力交易市場(chǎng)購(gòu)電，再把電輸送到各城市并賣給居民和各種用電單位.在日前市場(chǎng)中，供電公司的購(gòu)電電價(jià)具有不確定性，而零售電價(jià)基本穩(wěn)定，當(dāng)合約電價(jià)高于零售電價(jià)時(shí)，會(huì)給供電公司帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失，造成供電公司的收益風(fēng)險(xiǎn)，因此，供電公司需要考慮從不同的電力交易市場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)電，來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn)，使得在滿足供電公司要求的最低收益率的情況下收益風(fēng)險(xiǎn)最小.

由此可見(jiàn)，模型（3）的經(jīng)濟(jì)含義即是指在滿足上述3個(gè)約束條件的前提下，供電公司應(yīng)如何分配購(gòu)電比例，使購(gòu)電投資組合的風(fēng)險(xiǎn)最小.模型是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，通常情況下可以直接采用Matlab等軟件進(jìn)行求解.

然而在供電公司購(gòu)電的優(yōu)化決策過(guò)程中，經(jīng)常遇到這樣的情形，期望收益率是不確定的或者是非精確的.最優(yōu)解不易計(jì)算，即使計(jì)算的非常精確，也很難準(zhǔn)確的實(shí)施；對(duì)于數(shù)據(jù)的一個(gè)小的擾動(dòng)可能導(dǎo)致解是不可行.因此，找到一種有效的方法來(lái)處理供電公司期望收益率帶來(lái)的不確定性具有重要的意義.

3魯棒約束下的供電公司購(gòu)

電均值下半偏差模型

魯棒優(yōu)化15-19是一種建模技術(shù)，可以處理數(shù)據(jù)不確定但屬于一個(gè)不確定集合的優(yōu)化問(wèn)題，得到的優(yōu)化解對(duì)于滿足不確定集的所有或者大多數(shù)參數(shù)來(lái)說(shuō)都能夠達(dá)到很好的目標(biāo)值，它也不要求得知參數(shù)的分布.因此可以利用魯棒優(yōu)化處理上述模型中供電公司期望收益率的不確定性.

4實(shí)證部分

供電公司在不同的電力日前交易市場(chǎng)中會(huì)有不同的購(gòu)電電價(jià)，而售電電價(jià)基本維持穩(wěn)定，這會(huì)使得不同電力市場(chǎng)中的交易給供電公司帶來(lái)不同的收益，同時(shí)也會(huì)帶來(lái)不同的風(fēng)險(xiǎn).在滿足收益率一定的情況下，以風(fēng)險(xiǎn)最小為最主要目標(biāo)，受一些資源、政策等的限制，供電公司需要在不同的電力市場(chǎng)中合理安排購(gòu)電電量，使得風(fēng)險(xiǎn)最小.本節(jié)以廣西電網(wǎng)與11個(gè)水電廠（A，B，…，K）進(jìn)行交易的電力市場(chǎng)數(shù)據(jù)比較均值下半偏差模型、魯棒均值下半偏差模型的績(jī)效，采用Matlab7.0求解.

在不允許賣空的情況下，計(jì)算出供電公司能接受的最低收益率分別為0.05、0.075、0.10、0.123、0.15、0.2、0.25、0.3時(shí)，供電公司基于兩種投資組合模型的最優(yōu)購(gòu)電策略，如表1和表2所示，其中x1，x2，…，x11表示供電公司在11個(gè)水電廠中的購(gòu)電比重，ρ表示供電公司接受的最低收益率.

為了直觀的比較均值下半偏差模型與魯棒均值下半偏差模型的的績(jī)效，將基于兩模型得到的收益率和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行比較，得到了ρ相同的情況下，下半偏差和絕對(duì)偏差的風(fēng)險(xiǎn)和收益比較圖，見(jiàn)圖1和2.

從圖1可知，基于魯棒均值下半偏差模型得到的收益率曲線相對(duì)比較平滑，基于均值下半偏差模型得到的收益率曲線跳躍比較大，這表明基于魯棒均值下半偏差模型會(huì)比基于均值下半偏差模型得到比較穩(wěn)定的收益率，且收益率值相差不大，反映了魯棒模型的穩(wěn)定性.

從圖2可以看出，對(duì)于供電公司同一可接受最低收益率ρ，基于魯棒均值下半偏差模型的風(fēng)險(xiǎn)恒小于基于均值下半偏差模型的風(fēng)險(xiǎn)，反映了魯棒模型保守的一面，即在滿足同樣的期望收益率條件下，其風(fēng)險(xiǎn)值較小.

5結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)供電公司在多市場(chǎng)的購(gòu)電決策問(wèn)題，根據(jù)市場(chǎng)電價(jià)的隨機(jī)波動(dòng)，會(huì)給供電公司帶來(lái)收益風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)律，提出了用魯棒優(yōu)化處理電價(jià)的不確定性，以均值下半偏差作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的多市場(chǎng)購(gòu)電決策模型.實(shí)證結(jié)果表明供電公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)和得到的收益都會(huì)隨其能接受的最低收益率的增加而增大；在同一可接受最低收益率ρ的情況下，魯棒均值下半偏差模型較之于均值下半偏差模型投資組合收益相對(duì)穩(wěn)定，且風(fēng)險(xiǎn)值小.

本文的研究為供電公司在多個(gè)市場(chǎng)中制定以風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)的購(gòu)電策略提供了新思路，學(xué)者還可以在此模型的基礎(chǔ)上研究多階段的購(gòu)電策略問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)

1.王金鳳， 海德倫， 劉向?qū)? 投資組合理論及其在電力市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用J.. 管理錦囊，2013（20）：17-20.

2.陸浩， 張宏波， 張燕，等. 投資組合理論在電力市場(chǎng)中的應(yīng)用J.. 電氣開(kāi)關(guān)， 2010（5）： 61-64.

3.譚忠富， 謝品杰， 侯建朝，等. 基于β系數(shù)的發(fā)電商投標(biāo)組合決策模型J.. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2009， 37（1）： 14-18.

4.MARKOWITZ H. Portfolio selectionJ.. The Journal of Finance， 1952（7）：77-91.

5.王綿斌， 譚忠富， 張蓉. 分形VaR風(fēng)險(xiǎn)度量下的購(gòu)電組合模型及實(shí)證分析J.. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2009， 21（6）： 11-16.

6.劉皓明， 韓蜜蜜， 侯云鶴，等. 供電公司多能量市場(chǎng)最優(yōu)購(gòu)電組合的加權(quán)CVaR模型J.. 電網(wǎng)技術(shù)， 2010， 34（9） ：133-138.

7.王壬， 尚金成， 周曉陽(yáng)，等. 基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的購(gòu)電組合優(yōu)化及風(fēng)險(xiǎn)管理J..電網(wǎng)技術(shù)，2006（20）：72-76.

8.王金鳳， 李渝曾， 張少華. 基于CVaR的供電公司電能購(gòu)買決策模型J.. 電力自動(dòng)化設(shè)備， 2008， 28（2）： 19-22.

9.張興平， 陳玲， 武潤(rùn)蓮. 加權(quán)CVaR下的發(fā)電商多時(shí)段投標(biāo)組合模型J.. 中國(guó)機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2008（16）：79-83.

10.網(wǎng)綿斌， 譚忠富， 關(guān)勇，等. 基于分形條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的供電公司動(dòng)態(tài)購(gòu)電組合模型J.. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2009， 33（16）： 50-54.

11.張宗益， 亢婭麗， 郭興磊. 基于時(shí)變Copula的供電公司多期購(gòu)電組合優(yōu)化模型J.. 管理工程學(xué)報(bào)， 2013（11）：147-152.

12.劉俊永， 劉瑞花， 何邁. 以絕對(duì)離差為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量指標(biāo)的購(gòu)電分配模型J.. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2009， 21（5）： 01-07.

13.劉瑞花， 劉俊永， 何邁，等. 半絕對(duì)離差購(gòu)電組合優(yōu)化策略及風(fēng)險(xiǎn)管理J.. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2008， 32（23）： 9-13.

14.楊守輝， 陳彥州， 董明. 基于半絕對(duì)離差的供電公司動(dòng)態(tài)購(gòu)電組合策略J.. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011（38）：6-11.

15.戴志鋒， 文鳳華， 李董輝. 魯棒均值半絕對(duì)偏差投資組合優(yōu)化模型J.. 系統(tǒng)工程， 2012（10）： 28-35.

16.KONNO H， YAMAZAKI H. Meanabsolute deviation portfolio optimization model and its applications to Tokyo stock marketJ.. Management Science， 1991， 37（5）： 519-531.

17.BERTSIMAS D， SIM M. The price of robustnessJ.. Operations Research ， 2004（52）： 35-53.

18.BERTSIMAS D， SIM M. Robust discrete optimization and network flowsJ.. Mathematical Programming， 2003（98）： 49-71.

19.BERTSIMAS D， BROWN D， CARAMANIS C. Theory and applications of robust optimizationJ..Slam Review， 2011，53（3）：464-501.

20.YONGMA Moon， TAO Yao. A robust mean absolute deviation model for portfolio optimization.J.. Computers & Operations Research， 2011（38）：1251-1258.