李健勇，趙 峰，丁青青

(1．鄭州輕工業(yè)學(xué)院 計算機(jī)與通信工程學(xué)院，河南 鄭州450001;2．鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州450001;3．清華大學(xué) 電機(jī)與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京100084)

0 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)采用計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)作為通信介質(zhì)，為系統(tǒng)的設(shè)計和維護(hù)帶來了很大便利，但網(wǎng)絡(luò)時延的存在也對控制系統(tǒng)的動態(tài)性能造成很大影響，甚至使得系統(tǒng)不穩(wěn)定［1-2］．網(wǎng)絡(luò)時延補(bǔ)償控制問題已成為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究中的重要內(nèi)容．

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)通信狀態(tài)和所采用的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議等的不同，網(wǎng)絡(luò)時延具有不變、隨機(jī)、相關(guān)或者獨(dú)立等不同特性［3-5］，其中隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時延補(bǔ)償是網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)． 目前在網(wǎng)絡(luò)時延補(bǔ)償控制研究中所采用的方法主要有:①通過在網(wǎng)絡(luò)傳輸節(jié)點(diǎn)中增加數(shù)據(jù)緩沖區(qū)把隨機(jī)非線性網(wǎng)絡(luò)時延系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為定時延系統(tǒng)并采用現(xiàn)代控制方法進(jìn)行補(bǔ)償［6-10］． 該方法簡單易用，將不同的網(wǎng)絡(luò)時延轉(zhuǎn)化為最大時延，降低了系統(tǒng)的實(shí)時性，且保守性較強(qiáng)．②根據(jù)網(wǎng)絡(luò)時延的不同特性建立其動態(tài)模型，基于隨機(jī)控制理論進(jìn)行時延補(bǔ)償和反饋控制［11-16］．該方法適用于網(wǎng)絡(luò)時延較小且特性已知的系統(tǒng)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中隨機(jī)時延變化較大或分布情況未知時難以取得良好的控制效果．③通過對網(wǎng)絡(luò)時延進(jìn)行預(yù)估并進(jìn)行在線補(bǔ)償．由于Smith 預(yù)估器對純滯后系統(tǒng)具有良好的補(bǔ)償效果，近年來被應(yīng)用于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時延補(bǔ)償控制研究［17］．改進(jìn)的Smith 預(yù)估控制方法不依賴于時延特性．但當(dāng)系統(tǒng)中存在外部干擾時，難以實(shí)現(xiàn)Smith 預(yù)估模型與實(shí)際模型的匹配，影響了系統(tǒng)的動態(tài)性能．

針對上述時延補(bǔ)償控制研究中存在的問題，筆者提出一種基于模型參考自適應(yīng)控制(Model Reference Adaptive Control，MRAC)的雙端Smith預(yù)估隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時延補(bǔ)償控制方案，將Smith 預(yù)估模型視為參考模型，把存在外部干擾的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型作為對象模型，設(shè)計模型參考自適應(yīng)控制器使Smith 預(yù)估模型和真實(shí)模型相互匹配，從而實(shí)現(xiàn)對時延的完全補(bǔ)償．

1 雙端Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制

本節(jié)提出一種具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的雙端Smith 預(yù)估網(wǎng)絡(luò)時延補(bǔ)償控制系統(tǒng)，在系統(tǒng)中引入模型參考自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的目的是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)受到外部干擾時，通過設(shè)計自適應(yīng)控制器實(shí)現(xiàn)Smith預(yù)估模型與實(shí)際系統(tǒng)模型之間的匹配． 該網(wǎng)絡(luò)時延補(bǔ)償控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中:τca和τsc分別為控制器到執(zhí)行器的傳輸時延以及傳感器到控制器的傳輸時延;Gp(s)為被控對象的傳遞函數(shù);C(s)為系統(tǒng)控制器;Gm(s)為Smith 預(yù)估模型;D(s)為系統(tǒng)受到的外部干擾;k(t)為可調(diào)增益，可通過MRAC 控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)．

圖1 具有MRAC 的雙端Smith 預(yù)估時延補(bǔ)償控制系統(tǒng)Fig．1 Configuration of the delay compensation system based on dual Smith predictor and MRAC

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

為了消除時延τca和τsc對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，需要設(shè)計時延補(bǔ)償系統(tǒng)滿足

k(t)Gp(s)+D(s)-Gm(s)=0． (3)

設(shè)計Smith 預(yù)估器的預(yù)估模型

Gm(s)=Gp(s)． (4)

則式(3)可化為

k(t)Gp(s)+D(s)-Gp(s)=0．

即

k(t)Gp(s)+D(s)=Gp(s)． (5)

當(dāng)系統(tǒng)中不存在外部干擾，即D(s)=0 時，只須令k(t)=1 即可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)時延對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響．但是系統(tǒng)中存在外部干擾時，需要動態(tài)地調(diào)整k(t)使得式(5)成立．此時閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和特征方程分別為:

比較式(7)和式(2)可知，當(dāng)系統(tǒng)中存在外部擾動時，通過動態(tài)調(diào)節(jié)k(t)，可以消除閉環(huán)特征方程中影響系統(tǒng)穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)時延的指數(shù)項，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能．

2 模型參考自適應(yīng)控制器設(shè)計

由上節(jié)可知在系統(tǒng)存在外部干擾時需要實(shí)時地調(diào)整k(t)使式(5)成立，從而解決由于時延補(bǔ)償系統(tǒng)中外部干擾引起的模型不匹配問題． 下面采用模型參考自適應(yīng)控制方法設(shè)計k(t)的動態(tài)調(diào)整律．

注意到Smith 預(yù)估器參考模型為Gm(s)=Gp(s)，而實(shí)際系統(tǒng)模型為Gp(s)+D(s)，故預(yù)估模型與實(shí)際模型輸出量的誤差e 為

e=ym(s)-y(s)=

uGm(t)-uk(t)Gp(t)-D(t)． (8)

下面設(shè)計自適應(yīng)控制器動態(tài)地調(diào)整k(t)使得誤差趨于0．首先，引入性能指標(biāo)函數(shù)

其中，J 是可調(diào)增益k 的函數(shù)．為了使指標(biāo)函數(shù)取得最小值，沿著J 負(fù)梯度方向調(diào)節(jié)參數(shù)k(t)，使其滿足

式中:γ 為可調(diào)參數(shù)．

為了提高M(jìn)RAC 的通用性，對模型參考自適應(yīng)控制算法進(jìn)行歸一化處理，同時引入調(diào)節(jié)因子a(a ＞0)，以避免在控制器實(shí)現(xiàn)過程中出現(xiàn)零除現(xiàn)象:

最后，為了防止在參數(shù)調(diào)整律過大而造成系統(tǒng)震蕩，對調(diào)整律的幅值進(jìn)行限制，保證其在一定的范圍之內(nèi)

式中:β ＞0 為調(diào)整律飽和值，滿足

結(jié)合式(8)、(10)和(12)，可得到基于MARC的可調(diào)增益自適應(yīng)控制律

3 仿真

為了驗(yàn)證筆者所提出的網(wǎng)絡(luò)時延補(bǔ)償控制策略的有效性，基于MATLAB 仿真平臺中Truetime工具箱對筆者所提控制方案與雙端Smith 預(yù)估時延補(bǔ)償控制進(jìn)行仿真比較研究． 仿真中選取的被控對象模型為

輸入信號為方波信號，周期為5 s，占空比為50%，幅值為1．通信類型為CDMA/CD，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無需時鐘同步，控制器和執(zhí)行器為事件驅(qū)動，傳感器為時間驅(qū)動．假設(shè)數(shù)據(jù)傳輸過程中存在隨機(jī)時延，數(shù)據(jù)丟包率為5%．在5 s 時加入功率為0．1 dBW 的白噪聲干擾．在兩種情況下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真．

Case Ⅰ:Smith 預(yù)估模型與系統(tǒng)模型精確匹配，仿真結(jié)果如圖2 和圖3 所示;

Case Ⅱ:Smith 預(yù)估模型與實(shí)際模型存在偏差，Gp(s)中的參數(shù)逐漸變?yōu)門1= 1． 5 s，T2=3．6 s，仿真結(jié)果如圖4 和圖5 所示．

圖2 雙端Smith 預(yù)估時延補(bǔ)償結(jié)果(Case Ⅰ)Fig．2 The delay compensation result based on dual Smith predictor (Case Ⅰ)

圖3 基于MRAC 雙端Smith 預(yù)估時延補(bǔ)償效果(Case Ⅰ)Fig．3 The delay compensation result based on dual Smith predictor and MRAC(Case Ⅰ)

從仿真結(jié)果可以看出，在系統(tǒng)存在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時延、數(shù)據(jù)丟包以及白噪聲干擾時，基于雙端Smith 預(yù)估時延補(bǔ)償難以取得良好的控制效果，原因在于Smith 預(yù)估模型不能與實(shí)際系統(tǒng)模型精確匹配，造成閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能降低．而從圖3 和圖5 基于MRAC 的雙端Smith 預(yù)估時延補(bǔ)償控制系統(tǒng)的輸出可以看出，在各種情況下采用該控制器閉環(huán)系統(tǒng)均具有良好的控制效果，表明該時延補(bǔ)償控制方案在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在時延、丟包以及外部干擾時均能取得良好的控制效果．

圖4 雙端Smith 預(yù)估時延補(bǔ)償結(jié)果(Case Ⅱ)Fig．4 The delay compensation result based on dual Smith predictor (Case Ⅱ)

圖5 基于MRAC 雙端Smith 預(yù)估時延補(bǔ)償效果(Case Ⅱ)Fig．5 The delay compensation result based on dual Smith predictor and MRAC(Case Ⅱ)

4 結(jié)論

筆者針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中存在的隨機(jī)時延問題，首先對雙端Smith 預(yù)估器的時延補(bǔ)償特性進(jìn)行了分析，然后設(shè)計了基于MRAC 的雙端Smith預(yù)估器時延補(bǔ)償控制策略，實(shí)現(xiàn)Smith 預(yù)估模型與實(shí)際系統(tǒng)模型的精確匹配．仿真結(jié)果表明:基于MRAC 的雙端Smith 預(yù)估器能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在隨機(jī)時延、丟包和外部干擾的情況下進(jìn)行良好的補(bǔ)償，且在補(bǔ)償過程中不需要進(jìn)行時延預(yù)測，有效降低了控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，具有重要的應(yīng)用價值．

［1］ 劉磊明，童朝南，袁立． 關(guān)于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的延遲對系統(tǒng)性能影響的研究［J］． 信息與控制，2005，34(3):263 -268．

［2］ 張俊，劉克，薛燕． 基于時延預(yù)估的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究［J］． 控制工程，2007，14(1):82 -84．

［3］ 楊麗曼，李運(yùn)華，袁海斌． 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時延分析及數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)研究［J］． 控制與決策，2004，19(4):361 -366．

［4］ DAI Shi-lu，LIN Hai，GE S S． Scheduling-and-control codesign for a collection of networked control systems with uncertain delays［J］． IEEE Trasactions on Control Systems Technology，2010，18(1):66 -78．

［5］ LIAN Feng-li，MOYNE J R，TILBURY D M． Performance evaluation of control networks:Ethernet，ControlNet，and DeviceNet［J］． IEEE Control Systems，2001，21(1):66 -83．

［6］ LUCK R，RAY A． Experimental verification of a delay compensation algorithm for integrated communication and control systems［J］． International Journal of Control，1994，59(6):1357 -1372．

［7］ 于之訓(xùn)，蔣平． 具有傳輸延遲的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中狀態(tài)觀測器的設(shè)計［J］． 信息與控制，2000，29(2):125 -130．

［8］ 鄭英，胡修林，方華京，等． 基于觀測器的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)故障診斷方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27(6):1069 -1072．

［9］ 熊遠(yuǎn)生，俞立，徐建明． 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)預(yù)估控制器的設(shè)計［J］． 電氣傳動自動化，2003，25(4):39 -40．

［10］穆效江，陳陽舟． 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論研究綜述［J］． 控制工程，2007，14(1):1 -5．

［11］ RICHARD J P． Time-delay systems:an overview of some recent advances and open problems［J］． Automatica，2003，39(10):1667 -1694．

［12］ DING Shi-yun，CHEN Qing-lin． Prediction and compensation of random delay in NCS via improved Smith predictor based on normalized weighted average method［C］//Proceedings of 33rd Chinese Control Conference． Nanjing:IEEE Press，2014:5885 -5889．

［13］劉磊明，童朝南，武延坤． 一種帶有動態(tài)輸出反饋控制器的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的Markov 跳變模型［J］．自動化學(xué)報，2009，35(5):627 -631．

［14］ HE Xiao，WANG Zi-dong，JI Y D，et al． Networkbased fault detection for discrete-time state-delay systems:A new measurement model［J］． International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2008，22(5):510 -528．

［15］劉艷紅，羅永平，劉言興． 基于改進(jìn)型JGPC 的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)隨機(jī)時延補(bǔ)償［J］． 鄭州大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2014，35(1):30 -33，38．

［16］肖小慶，周磊，陸國平． 帶有隨機(jī)時延的非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定［J］． 控制理論與應(yīng)用，2009，26(9):1023 -1025．

［17］史永宏，高世界． 基于Smith 的自適應(yīng)模糊網(wǎng)絡(luò)擁塞控制算法［J］． 計算機(jī)應(yīng)用研究，2013，30(10):3071 -3074．