張向鳳 王超 夏熹 鄧鋒 張翼

重慶醫(yī)科大學(xué)附屬口腔醫(yī)院正畸科，口腔疾病與生物醫(yī)學(xué)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401147

隨著人們對(duì)于正畸矯治過(guò)程美觀要求的提高，舌側(cè)矯治日益成為成人矯治的重要選擇。在舌側(cè)矯治過(guò)程中，由于舌側(cè)面的牙弓長(zhǎng)度顯著小于唇側(cè)長(zhǎng)度，因此相同大小的外力作用于舌側(cè)矯治系統(tǒng)所產(chǎn)生的牙齒應(yīng)力應(yīng)變顯著大于唇側(cè)矯治系統(tǒng)[1-3]。

在唇側(cè)固定矯治技術(shù)中，以Tip-Edge為代表的細(xì)絲弓矯治技術(shù)通過(guò)早期不粘接前磨牙托槽等方式增加托槽間距，從而降低牙周膜的應(yīng)力應(yīng)變；同時(shí)，單翼托槽的設(shè)計(jì)使得牙齒移動(dòng)過(guò)程中成角阻力減小，有效提高了牙齒移動(dòng)的效率[4]?？梢栽O(shè)想，將唇側(cè)細(xì)絲弓技術(shù)的力學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用于舌側(cè)矯治系統(tǒng)是否可以得到與傳統(tǒng)舌側(cè)矯治不同的生物力學(xué)效應(yīng)，以減小牙齒的應(yīng)力以及提高牙齒移動(dòng)效率呢？本研究建立細(xì)絲弓技術(shù)舌側(cè)內(nèi)收上頜前牙的三維有限元模型，探討該模型下的生物力學(xué)效應(yīng)。

1 材料和方法

1.1 細(xì)絲弓技術(shù)舌側(cè)內(nèi)收上頜前牙的三維有限元模型的建立

將上述3D模型導(dǎo)入到CAD軟件Solidworks中建立舌側(cè)托槽和弓絲模型（圖1）；托槽的規(guī)格參照STB托槽（Ormco公司，美國(guó)），弓絲為0.406 4 mm的不銹鋼圓絲，使得弓絲的形狀與上頜牙列舌側(cè)外形相匹配。調(diào)整模型，定義坐標(biāo)系：原點(diǎn)定義為咬合平面上中間對(duì)稱軸與兩個(gè)第一磨牙連線的交點(diǎn)，左右方向?yàn)閄軸方向，前后方向?yàn)閅軸方向，垂直方向?yàn)閆軸方向。

圖1 舌側(cè)上頜前牙內(nèi)收三維有限元模型面觀Fig 1 Occlusal view of three-dimensional f inite element analysis model of anterior teeth retraction system in lingual orthodontics

1.2 邊界約束條件的定義

將模型導(dǎo)入到有限元軟件ANSYS Workbench，用Solid189四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。牙齒—托槽、牙齒—牙周膜、牙槽骨—牙周膜、皮質(zhì)骨—松質(zhì)骨之間用bonded連接；托槽—弓絲采用No separation連接，允許其發(fā)生小量切向位移，限制其法向位移；頰面管—弓絲采用Cylindral Joint連接，允許頰面管有軸向平移及旋轉(zhuǎn)，限制并約束其他4個(gè)自由度。

1.3 材料屬性與載荷設(shè)置

模型中的各種材料屬性均定義為均質(zhì)性、各向同性的線彈性材料。材料變形為小變形。材料的彈性模量與泊松比如表1所示[5-6]。工況設(shè)計(jì)：Ⅱ類牽引力作用于上頜尖牙托槽近中弓絲上，牽引力方向斜向后下、大小0.556 N。不銹鋼圓絲后傾曲作用于上頜第一磨牙頰面管近中2 mm，分別計(jì)算當(dāng)后傾曲扭矩為15、30、45、60、75 Nmm時(shí)上頜中切牙、側(cè)切牙、尖牙的初始位移以及牙周膜靜水壓分布。

表1 三維有限元模型的材料參數(shù)Tab 1 Material properties required in the three-dimensional f inite element model

2 結(jié)果

2.1 舌側(cè)細(xì)絲弓力系下上頜前牙牙周膜靜水壓分布

在舌側(cè)細(xì)絲弓力系作用下，上頜中切牙、側(cè)切牙以及尖牙的頰側(cè)根尖和舌側(cè)頸緣出現(xiàn)壓應(yīng)力集中區(qū)，而舌側(cè)根尖和頰側(cè)頸緣則出現(xiàn)張應(yīng)力集中區(qū)（圖2）。在15 Nmm后傾曲力矩和0.556 N Ⅱ類牽引力的協(xié)同作用下，上述4個(gè)應(yīng)力集中區(qū)的靜水壓均顯著小于毛細(xì)血管壓。

當(dāng)磨牙后傾曲力矩從15 Nmm增加至75 Nmm時(shí)，上頜中切牙頸緣牙周膜靜水壓逐漸從-3.748 kPa增加至-5.692 kPa，根尖牙周膜靜水壓逐漸從-3.724 kPa增加至-6.400 kPa，仍顯著小于毛細(xì)血管壓（16 kPa）[7-8]。上頜側(cè)切牙牙周膜靜水壓應(yīng)力分布及變化趨勢(shì)與中切牙一致。對(duì)上頜尖牙而言，在15 Nmm力矩作用下，根尖牙周膜靜水壓應(yīng)力為-10.982 kPa；當(dāng)后傾曲力矩為30 Nmm時(shí)，根尖牙周膜的靜水壓應(yīng)力為-21.209 kPa，大于毛細(xì)血管壓；當(dāng)力矩增加至75 Nmm時(shí)，根尖牙周膜的靜水壓應(yīng)力最高可達(dá)-54.832 kPa（表2）。

圖2 15 Nmm力矩時(shí)上前牙牙周膜靜水壓唇側(cè)（左）及舌側(cè)（右）觀Fig 2 The labial(left)and lingual(right)view of periodontal ligament strain distribution of maxillary anterior teeth under 15 Nmm moment

表2 不同的后傾曲扭矩對(duì)上頜前牙牙周膜靜水壓分布的影響Tab 2 Effect of maxillary anterior teeth periodontal ligament hydrostatic pressure distribution under different tip back bend moment

2.2 舌側(cè)細(xì)絲弓力系作用下上頜前牙初始位移

在0.556 NⅡ類牽引和15 Nmm力矩后傾曲的協(xié)同作用下，上頜中切牙Y軸方向上切緣出現(xiàn)遠(yuǎn)中方向初始位移，而根尖則出現(xiàn)唇向位移，即上頜中切牙產(chǎn)生遠(yuǎn)中傾斜移動(dòng)；Z軸方向上上頜中切牙切緣產(chǎn)生伸長(zhǎng)初始位移，根尖產(chǎn)生壓入初始位移。隨著后傾曲所產(chǎn)生力矩的增加，在Y軸方向上，切緣遠(yuǎn)中方向初始位移逐漸減小，根尖唇向初始位移逐漸增加；Z軸方向上，上頜中切牙切緣以及根尖的壓入初始位移都隨著磨牙后傾曲力矩的增加而逐漸增加（圖3左）。上頜側(cè)切牙與尖牙的初始位移移動(dòng)趨勢(shì)基本與上頜中切牙一致。與上頜中切牙不同的是，即便在后傾曲力矩為15 Nmm作用下，上頜尖牙的切緣和根尖也均出現(xiàn)壓入移動(dòng)（圖3中、右）。

圖3 不同后傾曲力矩作用下上頜中切牙（左）、側(cè)切牙（中）及尖牙（右）的初始位移Fig 3 The initial displacement of upper central incisor(left),lateral incisor(middle)and canine(right)under different moment produced by tip back bend

3 討論

自20世紀(jì)70年代美國(guó)的Kurz醫(yī)生和日本的Fujita醫(yī)生分別發(fā)明舌側(cè)矯治系統(tǒng)以來(lái)，舌側(cè)矯治因其美觀方面的巨大優(yōu)勢(shì)受到越來(lái)越多的患者的青睞[9]。舌側(cè)矯治器發(fā)展的初衷是由于患者對(duì)于治療過(guò)程中的美觀及隱私要求，以及避免牙齒表面由于正畸所導(dǎo)致的脫礦問(wèn)題。在后續(xù)應(yīng)用過(guò)程中，臨床正畸醫(yī)生逐漸發(fā)現(xiàn)舌側(cè)矯治技術(shù)和唇側(cè)矯治技術(shù)具有完全不同的生物力學(xué)效應(yīng)。有學(xué)者[9-10]建立舌側(cè)矯治技術(shù)數(shù)學(xué)模型以進(jìn)行理論受力分析，分別對(duì)不同唇傾度的上頜前牙托槽施加垂直向的壓入力，分析該力對(duì)唇、舌側(cè)矯治力系上頜前牙移動(dòng)趨勢(shì)的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：較唇側(cè)矯治系統(tǒng)而言，舌側(cè)矯治系統(tǒng)上頜前牙在受力時(shí)更容易產(chǎn)生舌向傾斜移動(dòng)；同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，在舌側(cè)矯治力系統(tǒng)中的載荷撓曲率更高，獲得理想的輕力更為困難。Liang等[3]建立上頜骨及上頜切牙的三維有限元模型，分析頰舌側(cè)施加力和力矩時(shí)牙齒的初始位移以及牙周膜應(yīng)力應(yīng)變分布的區(qū)別，同樣發(fā)現(xiàn)舌側(cè)矯治力系較唇側(cè)矯治力系更容易使上前牙發(fā)生舌向傾斜移動(dòng)。此外，由于舌側(cè)空間較為狹小，較小的托槽間距使得弓絲難以入槽以及入槽后牙齒受力過(guò)大，從而影響牙周組織健康以及限制了牙齒的快速移動(dòng)。在唇側(cè)的Tip-Edge矯治力系中，通過(guò)使用高彈性低尺寸的不銹鋼圓絲可以有效減低載荷撓曲率以及托槽和弓絲間的摩擦力，而且由于前磨牙常規(guī)不粘接托槽，所以進(jìn)一步降低了載荷撓曲率從而達(dá)到牙齒快速移動(dòng)的生物力學(xué)效果。為了探索在舌側(cè)矯治力系中是否可以采用類似于唇側(cè)的細(xì)絲輕力矯治技術(shù)，以減小載荷撓曲率，同時(shí)獲得快速有效的牙齒移動(dòng)，本研究建立了細(xì)絲弓技術(shù)舌側(cè)內(nèi)收上頜前牙的三維有限元模型對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行生物力學(xué)層面的初步探討。

在唇側(cè)矯治系統(tǒng)中，主流矯治力系分為直絲弓矯治力系和細(xì)絲弓矯治力系。直絲弓矯治力系強(qiáng)調(diào)牙齒的整體移動(dòng)，通常設(shè)計(jì)的托槽間距較小，臨床力值較大；而細(xì)絲弓矯治力系強(qiáng)調(diào)牙齒的傾斜移動(dòng)，通過(guò)序列粘接托槽以及選擇單翼托槽的方式增加托槽間距而降低正畸矯治力，通過(guò)0.556 N的頜間牽引力就足以使牙齒產(chǎn)生快速移動(dòng)。目前關(guān)于舌側(cè)的細(xì)絲矯治系統(tǒng)研究尚少，盡管從理論上推理在舌側(cè)運(yùn)用細(xì)絲矯治力系是可行的，但在進(jìn)入臨床應(yīng)用之前仍有必要進(jìn)行系統(tǒng)的生物力學(xué)分析。

三維有限元法自20世紀(jì)70年代被運(yùn)用于口腔領(lǐng)域，目前對(duì)正畸牙移動(dòng)的三維有限元生物力學(xué)研究已經(jīng)不再局限于單個(gè)牙的移動(dòng)，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始嘗試建立復(fù)雜的正畸矯治力系三維有限元模型從系統(tǒng)的觀點(diǎn)對(duì)整個(gè)矯治力系進(jìn)行全方位的研究。三維有限元法是研究正畸牙移動(dòng)的重要方法，將分析的連續(xù)實(shí)體離散成有限個(gè)單元，以各單元的結(jié)合體代替原連續(xù)體，并逐個(gè)研究每個(gè)單元的力學(xué)性質(zhì)，建立單元的剛度方程，然后根據(jù)給定的載荷條件將其組集成總體剛度的方程，按照給定的邊界位移條件求解總體方程組，得到單元所有節(jié)點(diǎn)的位移，并據(jù)此計(jì)算單元的內(nèi)力和應(yīng)力。由此可見(jiàn)，有限元法對(duì)各種幾何形態(tài)、材料性質(zhì)以及復(fù)雜的支持條件和加載方式都能進(jìn)行分析，并且保證了模型的可重復(fù)性[11-12]。運(yùn)用三維有限元方法，可以系統(tǒng)研究正畸力作用下每個(gè)牙齒的初始位移，牙根、牙槽骨的應(yīng)力和應(yīng)變，從而分析牙齒移動(dòng)趨勢(shì)以及牙根和牙槽骨發(fā)生吸收的可能性[13-15]。

理想的正畸矯治力系應(yīng)該可以有效且快速地移動(dòng)牙齒，牙齒的移動(dòng)方式可控而不伴有嚴(yán)重的組織損傷，這就是最適力的概念[16]。Melsen[17]發(fā)現(xiàn)，相同的外力作用于不同的矯治力系統(tǒng)，產(chǎn)生的牙周膜應(yīng)力—應(yīng)變是不同的，因此臨床正畸醫(yī)生找出外力與牙周膜應(yīng)力—應(yīng)變反應(yīng)間的關(guān)系至關(guān)重要。三維有限元法作為一種經(jīng)典的數(shù)值仿真分析法為這一問(wèn)題的解決提供了穩(wěn)定可靠的研究方法。

靜水應(yīng)力是一個(gè)分析正畸牙移動(dòng)的重要指標(biāo)。靜水應(yīng)力的正負(fù)表示牙周膜受拉還是受壓的應(yīng)力狀態(tài)。牙周膜內(nèi)靜水應(yīng)力的多少通常用于衡量對(duì)牙根吸收的影響。Rygh[8]認(rèn)為，當(dāng)牙周膜靜水壓大于牙周膜毛細(xì)血管壓（16 kPa）時(shí)，牙周膜內(nèi)的毛細(xì)血管會(huì)發(fā)生崩塌導(dǎo)致局部牙周組織壞死，這時(shí)巨噬細(xì)胞及其產(chǎn)生的破骨因子聚集使牙根發(fā)生吸收。本研究結(jié)果表明，在舌側(cè)細(xì)絲弓力系作用下，上頜中切牙和側(cè)切牙的牙周膜靜水壓始終小于毛細(xì)血管壓，根據(jù)Rygh的牙根吸收原理推測(cè)，該力系作用下牙齒不易發(fā)生牙根吸收。隨著后傾曲力矩的增加，上頜尖牙的牙周膜靜水壓可能超過(guò)毛細(xì)血管壓，這可能與尖牙更靠近后傾曲因此承受更多的后傾曲所產(chǎn)生的應(yīng)力—應(yīng)變有關(guān)。

牙齒的初始位移是衡量力系統(tǒng)作用下牙齒移動(dòng)趨勢(shì)的重要指標(biāo)，代表加力瞬間各個(gè)牙齒移動(dòng)的方向及移動(dòng)量[18]。本研究結(jié)果顯示，上頜尖牙的初始位移明顯大于上頜中切牙和側(cè)切牙，這可能與上頜尖牙距離Ⅱ類牽引力的作用點(diǎn)以及后傾曲較近有關(guān)。

內(nèi)收過(guò)程中上頜前牙的垂直向控制是臨床矯治設(shè)計(jì)考慮的重點(diǎn)。在垂直方向上，上頜尖牙可獲得Z軸方向壓入的初始位移，而上頜中切牙和側(cè)切牙則出現(xiàn)Z軸方向伸長(zhǎng)的初始位移；隨著后傾曲力矩的增加，中切牙、側(cè)切牙以及尖牙垂直方向壓入的初始位移逐漸增加。由于本文是研究受力瞬間牙齒的初始位移，加力瞬間初始位移并不能反應(yīng)牙齒在一個(gè)加力周期的總移動(dòng)量，因此有必要在后續(xù)研究中運(yùn)用骨重建理論建立更為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)三維有限元模型進(jìn)行分析。

在Y軸方向上，上頜尖牙遠(yuǎn)中初始位移顯著大于中切牙和側(cè)切牙。在Ⅱ類牽引力不變的情況下，隨著后傾曲力矩的增加上頜尖牙的遠(yuǎn)中初始位移逐漸增加；由此可以推斷，后傾曲通過(guò)弓絲—托槽力系統(tǒng)對(duì)尖牙產(chǎn)生了向后上方向的力，而非單純的壓低力。

綜上所述，本研究通過(guò)建立細(xì)絲弓技術(shù)舌側(cè)內(nèi)收上頜前牙的三維有限元模型，系統(tǒng)性研究了后傾曲對(duì)舌側(cè)細(xì)絲弓系統(tǒng)的生物力學(xué)效應(yīng)的影響。盡管正畸牙移動(dòng)是一個(gè)周期性的動(dòng)態(tài)骨重建過(guò)程，本研究仍通過(guò)分析加力瞬間牙齒初始位移和牙周膜應(yīng)力分布對(duì)該力系作用下牙齒的移動(dòng)趨勢(shì)和移動(dòng)的安全性進(jìn)行了全面地評(píng)估，從而為該技術(shù)的臨床應(yīng)用提供了可靠的生物力學(xué)依據(jù)。

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