裴 鑫，李 健，陳卯蒸，聶 俊

(中國科學(xué)院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011)

基于ROACH的微波全息法相關(guān)機(jī)設(shè)計*

裴 鑫，李 健，陳卯蒸，聶 俊

(中國科學(xué)院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011)

基于ROACH開發(fā)平臺設(shè)計了一套適用于微波全息法測量的高性能實時數(shù)字相關(guān)機(jī)，采用了帶通采樣技術(shù)，無需在相關(guān)機(jī)之前進(jìn)行基帶轉(zhuǎn)換，使全息測量硬件系統(tǒng)更加簡潔；采樣速率為10 Mbps～1 000 Mbps可調(diào)，采用數(shù)字混頻、數(shù)字濾波，信號帶寬和頻率分辨率都易于調(diào)整，具有很大的靈活性和可擴(kuò)展性。測試結(jié)果表明該相關(guān)機(jī)測量精度高、穩(wěn)定性好、準(zhǔn)確可靠。

射電天文方法；相關(guān)機(jī)；微波全息； ROACH；FPGA

微波全息法是大型拋物面天線表面精度測量最主要的方法之一，自1977年Scott和Ryle對劍橋的4面天線陣首次測量以來[1]，該方法得到了極大的發(fā)展與廣泛的應(yīng)用，測量精度不斷提高。2006年在阿塔卡瑪大型毫米波/亞毫米波陣列(Atacama Large Millimeter/submillimeter Array, ALMA)12 m毫米波天線上的測量精度達(dá)到了5 μm，調(diào)整后的表面精度達(dá)到了20 μm[2]，是當(dāng)前面形測調(diào)案例中最高的測量與調(diào)整精度。該方法根據(jù)天線互易性原理，利用天線孔徑場分布與遠(yuǎn)場方向圖是一對傅里葉變換關(guān)系，由遠(yuǎn)場方向圖的測量反推天線孔徑場分布(振幅和相位分布)，并由天線孔徑場的相位分布，用光線追跡得到天線表面相對于理想拋物面的偏差信息，同時還可以得到幅面位置、天線孔徑照明、方向性和重力變形等因素引起的各種誤差。該方法實施時一般在被測天線附近架設(shè)一架參考天線，觀測時兩天線同時接收一顆地球同步衛(wèi)星的信標(biāo)信號，參考天線固定指向信號源以提供相位參考，被測天線對信號源進(jìn)行掃描以獲取各點的相位，對兩路信號進(jìn)行相關(guān)處理測定天線的遠(yuǎn)場方向圖幅度和相位，從而獲得天線的面形誤差。因此，相關(guān)機(jī)是全息法測量最主要的設(shè)備之一[3]，它將被測天線與參考天線接收的兩通道信號進(jìn)行相關(guān)，實時解算兩信號的相位差，是整個硬件系統(tǒng)最關(guān)鍵的一環(huán)，相關(guān)機(jī)的性能好壞不但直接影響微波全息法測量的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性，還對提高測量精度至關(guān)重要。為了提高全息法測量精度，對相關(guān)機(jī)的原理進(jìn)行了研究，基于當(dāng)前天文領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的ROACH-FPGA硬件開發(fā)平臺，嘗試了高性能數(shù)字實時相關(guān)機(jī)的研制。

1 ROACH板簡介

可重復(fù)配置開放式架構(gòu)硬件計算平臺(Reconfigurable Open Architecture Computing Hardware, ROACH)[4]是美國伯克利大學(xué)CASPER組織設(shè)計的基于Xilinx Vertex 5的獨立現(xiàn)場可編程門陣列開發(fā)平臺，它匯集了IBOB(Interconnect Break Out Board)[5]和BEE2(Berkeley Emulation Engine)[6]的主要功能。如圖1，它帶有一塊PowerPC處理器芯片，配有SD/MMC卡和DDR2內(nèi)存卡，可運行Linux操作系統(tǒng)，用來控制現(xiàn)場可編程門陣列的編程以及現(xiàn)場可編程門陣列軟件寄存器和外部器件的通訊；帶有兩個Z-DOK接頭，用來連接模數(shù)轉(zhuǎn)換器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器和其他設(shè)備，當(dāng)前支持的采樣速率最大的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器分別為10 Gbits/sec、4位和1 Gbits/sec、16位；帶有4個CX4接頭，能提供最大40 Gbits/sec的速率與其他設(shè)備進(jìn)行連接，如計算機(jī)、ROACH板或BEE2板，因此該開發(fā)平臺易于并行擴(kuò)容，便于高速運行處理時的升級；它還帶有監(jiān)控和管理溫度、電壓、電流等狀態(tài)的現(xiàn)場可編程門陣列芯片，時刻監(jiān)管開發(fā)板的各種性能指標(biāo)，使其工作在最佳狀態(tài)。

圖1 ROACH系統(tǒng)架構(gòu)
Fig.1 A system architecture diagram of the ROACH

2 帶通采樣技術(shù)

根據(jù)Nyquist采樣定理，對于頻帶為(0，fmax)的信號，要使其采樣后不失真地還原，采樣頻率必須大于信號最高頻率fmax的兩倍。而實際接收機(jī)中頻輸出信號往往是帶通信號，信號頻率分布在有限的頻帶(fL，fH)上，而且高頻波段的接收機(jī)中頻輸出信號通常在數(shù)百MHz，如果按照fS≥2fH的采樣速率進(jìn)行采樣，采樣頻率會很高，數(shù)據(jù)量也很大，這不僅對A/D器件的性能要求較高，而且對后續(xù)信號處理的速度也提出了更高的要求。帶通采樣(又稱欠采樣)技術(shù)[7]提供了比Nyquist 采樣速率低得多的速率對信號進(jìn)行采樣，僅需大于信號帶寬2倍的采樣速率便可進(jìn)行采樣，帶通采樣的結(jié)果是把位于[nB， (n+1)B]，(n=0， 1， 2…)不同頻帶上的信號都用位于(0，B)上相同的基帶信號頻譜表示，即進(jìn)行了頻譜搬移，所以其前提條件是：只允許在其中一個頻帶上存在信號，而不允許在不同的頻帶上同時存在信號，否則會引起混疊，因此需要在采樣前接入抗混疊濾波器對帶外信號進(jìn)行濾除。

為了簡化系統(tǒng)，避免基帶轉(zhuǎn)換器給系統(tǒng)相位的穩(wěn)定性和可靠性造成影響，本文采用了帶通采樣技術(shù)。假設(shè)全息法測量中接收的衛(wèi)星信標(biāo)為12.749 GHz，采用的高頻頭本振為11.3 GHz，高頻頭的輸出為950～1 450 MHz，混頻后信標(biāo)落在1 449 MHz頻點上，采用1 420～1 470 MHz的帶通濾波器對該信號進(jìn)行濾波，如采用帶通采樣技術(shù)對該信號進(jìn)行采樣，需滿足(1)式便可無失真地恢復(fù)信號：

(1)

其中，K取能滿足2≤K≤fH/B的正整數(shù)，fH-fL≤fL，那么K的取值與帶通采樣頻率fS的關(guān)系如表1。

表1 帶通采樣頻率范圍Table 1 The frequency range of the bandpass sampling

雖然采樣速率越低時數(shù)據(jù)量越小，對數(shù)據(jù)處理的能力要求越低，但這導(dǎo)致了信號基底噪聲的增加，也就導(dǎo)致信號信噪比變差，僅考慮量化噪聲和采樣頻率的影響，A/D轉(zhuǎn)換器的信噪比為

B.

(2)

由(2)式可知，采樣頻率減小一半，信噪比下降3 dB，因此帶通采樣頻率在滿足要求的情況下應(yīng)盡可能選得高一點。

另外，當(dāng)K為偶數(shù)時，頻譜會發(fā)生“反摺”，即低頻對應(yīng)高通道，高頻對應(yīng)低通道，K取奇數(shù)時無此現(xiàn)象。

綜合考慮了以上因素，初步選取K=5，fS=600 MHz，這樣既避免了帶通采樣率低而導(dǎo)致的信噪比變差，又克服了K為偶數(shù)而造成的頻譜“反摺”。采用帶通采樣技術(shù)，避免了文[8]指出的由于中頻信號過高而需在相關(guān)機(jī)數(shù)據(jù)采集之前進(jìn)行基帶轉(zhuǎn)換，使系統(tǒng)更加簡潔，更加穩(wěn)定。

3 基于ROACH的相關(guān)機(jī)圖形化編程設(shè)計

在信號處理領(lǐng)域，自相關(guān)(自協(xié)方差)反映了同一信號在不同時刻的取值之間的相關(guān)程度，互相關(guān)(互協(xié)方差)是用來表示兩個信號之間相似性的一個度量，自相關(guān)與互相關(guān)的定義分別為：f(t)＊f(t)=f*(-t)*f(t)，f(t)＊g(t)=f*(-t)*g(t)。其中＊表示相關(guān)，*表示共軛，*表示卷積。根據(jù)傅里葉變換定理，時域卷積對應(yīng)頻域相乘，即：f*(t)*f(-t)=F*(ω)·F(-ω)，f*(t)*g(-t)=F*(ω)·G(-ω)，其中·表示相乘。為了簡化計算，可先將兩路復(fù)數(shù)時域信號轉(zhuǎn)換到頻域，然后再完成兩路復(fù)數(shù)信號的自相關(guān)和互相關(guān)計算，在頻域只需相乘即可，使計算過程大大簡化，節(jié)省了軟硬件資源與計算時間，該類型相關(guān)機(jī)也稱作FX型相關(guān)機(jī)，本文即采用了該類型進(jìn)行設(shè)計。

相關(guān)機(jī)是全息法天線面形精度測量最主要的設(shè)備之一，全息法測量不但對相關(guān)機(jī)的實時性有較高的要求，還對相關(guān)機(jī)測量信號的精確度、準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度有較高的要求。為了實時獲取兩通道信號的相關(guān)結(jié)果并提高測量精度，本文采用了CASPER提供的現(xiàn)場可編程門陣列硬件開發(fā)平臺ROACH，基于CASPER提供的現(xiàn)場可編程門陣列開發(fā)庫，在Matlab/Simulink和Xilinx/System Generator聯(lián)合軟件開發(fā)平臺下進(jìn)行開發(fā)，采用圖形化編程的方式，略去了編寫VHDL代碼的時間，高效實現(xiàn)了現(xiàn)場可編程門陣列的設(shè)計構(gòu)建。System Generator是Xilinx公司的系統(tǒng)級建模工具，它在很多方面擴(kuò)展了Matlab/Simulink平臺功能，不僅僅充實了Simulink的模塊庫，而且更易于工程實現(xiàn)；它更注重現(xiàn)場可編程門陣列實現(xiàn)的特點，允許在simulink平臺內(nèi)使用其模塊完成數(shù)字信號處理的系統(tǒng)架構(gòu)、軟硬件仿真、執(zhí)行以及驗證；而且數(shù)據(jù)都采用定點模式，自由指定小數(shù)點位數(shù)，便于現(xiàn)場可編程門陣列實現(xiàn)[9]。該相關(guān)機(jī)的原理如圖2。

圖2 數(shù)字相關(guān)機(jī)原理圖
Fig.2 A block diagram of the digital correlator

該相關(guān)機(jī)主要由數(shù)字采樣、數(shù)字混頻、數(shù)字濾波、多項濾波、快速傅里葉變換、實時相關(guān)計算等模塊組成。被測天線與參考天線接收的衛(wèi)星信標(biāo)經(jīng)高頻頭接收后輸出頻率為950～1 450 MHz的中頻信號，信標(biāo)頻點落在1 449 MHz，分別由A、B通道輸入并進(jìn)行采樣，采樣頻率為600 Mbps，為了消除混疊，在模數(shù)轉(zhuǎn)換器之前接入1 420～1 470 MHz的帶通濾波器，K取5，因此采樣頻段為：(K-1)*BW～K*BW，即1 200～1 500 MHz。信號采樣模塊如圖3，該模塊可采用同一采樣頻率對兩路信號進(jìn)行同時采樣，然后將每路信號分為4個通道，為了保證采樣的同步還需為采樣板接入外部同步信號。采樣后需要對兩路信號進(jìn)行延時處理，采用延時模塊使兩路采樣數(shù)據(jù)在時間上對齊，如圖4，再經(jīng)過混頻模塊和低通濾波模塊，混頻模塊采用DDS直接數(shù)字式頻率合成器模塊進(jìn)行3/8混頻，對應(yīng)基帶混頻頻率為600 MHz×3/8=225 MHz，即對應(yīng)倍頻帶為1 200+225=1 425 MHz，然后再進(jìn)行37.5 MHz的低通濾波器進(jìn)行濾波(通帶為1 425～1 462.5 MHz)，濾波器的參數(shù)可以根據(jù)Simulink里的FDAtool工具進(jìn)行設(shè)置。然后經(jīng)過圖5的多相濾波器和快速傅里葉變換模塊，多相濾波器可抑制鏡像干擾和鄰?fù)ǖ栏蓴_，一般在傅里葉變換前常采用該模塊以提高信號質(zhì)量，快速傅里葉變換模塊完成兩通道復(fù)數(shù)時域信號的快速傅里葉變換，本文采用的快速傅里葉變換點數(shù)為4 096，本款現(xiàn)場可編程門陣列的硬件資源最大可支持16 384點的快速傅里葉變換運算。最后進(jìn)行相關(guān)計算(信標(biāo)通道號： (1 449-1 425)/37.5×2 048=1 310)，如圖6，由于利用快速傅里葉變換將兩通道時域信號變換到了頻域，相關(guān)計算只需做復(fù)數(shù)相乘即可，A、B兩通道的自相關(guān)計算分別為：A*(ω)·A(-ω)、B*(ω)·B(-ω)，A、B兩通道的互相關(guān)計算為：A*(ω)·B(-ω)。采用軟件寄存器實時記錄A、B兩通道的自相關(guān)與互相關(guān)數(shù)據(jù)，并同時記錄序號、時間、報錯、溫度等信息，相關(guān)機(jī)的數(shù)據(jù)格式如圖7，每秒記錄一幀，每幀65 540字節(jié)，由4字節(jié)序號，8字節(jié)時間，4字節(jié)錯誤狀態(tài)，4字節(jié)溫度，4 095×4字節(jié)A通道自相關(guān)，4 095×4字節(jié)B通道自相關(guān)，4 095×4字節(jié)A、B通道互相關(guān)實部和4 095×4字節(jié)A、B通道互相關(guān)虛部組成。

圖3 A/D采樣模塊
Fig.3 A block diagram of the A/D sampling module

圖4 延時、混頻、濾波模塊
Fig.4 A block diagram showing the signal-delay, frequency-mixing, and signal-filtering modules

圖5 多項濾波和快速傅里葉變換模塊

Fig.5 A block diagram showing the polyphase- filter and FFT modules

圖6 相關(guān)計算模塊

Fig.6 A block diagram showing the correlation- computation module

圖7 相關(guān)機(jī)輸出數(shù)據(jù)格式
Fig.7 The output-data format of the correlator

在Simulink下開發(fā)的相關(guān)機(jī)整體圖形化程序如圖8。采用Python語言在linux操作系統(tǒng)下編寫了相關(guān)機(jī)運行的控制程序，ROACH板與計算機(jī)之間采用以太網(wǎng)連接，運行時只需將編譯生成的二進(jìn)制bof文件拷貝到ROACH操作系統(tǒng)的相應(yīng)目錄下，在本地計算機(jī)上運行Python程序即可啟動ROACH，ROACH提供了可讀寫的寄存器，在Python程序上只需讀寫該寄存器名便可進(jìn)行計算機(jī)與相關(guān)機(jī)的交互操作。為了實時顯示相關(guān)機(jī)的運行情況，在Python中還實時繪制了相關(guān)的結(jié)果，如圖9，自相關(guān)的幅度即為A*A、B*B，互相關(guān)的幅度和相位可根據(jù)(3)式進(jìn)行計算。

).

(3)

圖8 相關(guān)機(jī)的圖形化程序
Fig.8 Block-diagram representations of the program of the correlator

圖9 實時相關(guān)結(jié)果
Fig.9 Some real-time outputs of the correlator

采用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器為雙通道1 Gbps、8 bit采樣，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入范圍為±1 V，因此最大輸入功率為10lg[1 000(U2/R)]=10lg[(1/50)/1 000]=13 dBm，經(jīng)試驗測得最小可檢測功率值為-84 dBm，動態(tài)范圍為15 dB左右。為了獲得較高的信噪比，采用了1 s的積分時間，積分次數(shù)n=48 829。為了增加輸入功率的檢測范圍，采用了數(shù)字增益自動調(diào)節(jié)的方法，對信號大小進(jìn)行自動判斷，并設(shè)置數(shù)字增益的取值，使增益匹配到最佳值。通過測試獲得的動態(tài)范圍與增益的取值關(guān)系如圖10。

4 相關(guān)機(jī)性能測試

4.1 穩(wěn)定性測試

為了評估該相關(guān)機(jī)在實際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性與可靠性，模擬了全息法測量的信號鏈路對相關(guān)機(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行了測試，如圖11，利用信號源

圖10 動態(tài)范圍與增益的取值關(guān)系
Fig.10 The relation of dynamic range vs. log2Gain

模擬頻率為12.749 GHz、功率為3 dBm的信標(biāo)信號，經(jīng)過60 dB的衰減后由波導(dǎo)同軸轉(zhuǎn)換器將該信號耦合至LBN(衛(wèi)星信號專用接收器，LNB的輸入頻率為12.25～12.75 GHz，輸出頻率為950～1 450 MHz，增益為60 dB，帶10 MHz參考)，該LNB通過偏置器將DC電源、10 MHz參考、輸出RF信號耦合在一根電纜線上進(jìn)行傳輸，輸出L波段的中頻信號經(jīng)功分器功分兩路后分別輸入相關(guān)機(jī)的A、B兩個通道進(jìn)行采樣。對相關(guān)機(jī)進(jìn)行了連續(xù)10 h的測試，如圖12，由于兩通道線纜長度不同而導(dǎo)致兩信號的相位不同，其相位差一直穩(wěn)定在-21.3°左右，其標(biāo)準(zhǔn)偏差小于0.03°。測試器件以及環(huán)境溫度對測量的穩(wěn)定性都會產(chǎn)生影響，但測量結(jié)果已充分說明相關(guān)機(jī)具有足夠的穩(wěn)定性，能完全滿足全息法的測量需求，如有更高的要求可采用更精密的測試。

圖11 模擬測試框圖
Fig.11 A block diagram of our test simulation

4.2 準(zhǔn)確性測試

為了驗證相關(guān)機(jī)的準(zhǔn)確性，購買了精密的移相器Spectrum LS-0012，其性能如表2。

表2 移相器關(guān)鍵指標(biāo)Table 2 The values of the key performance indices of the phase shifter

與穩(wěn)定性測試的方法相同，只是在功分器兩路輸出的其中一路接入了移相器，手動轉(zhuǎn)動旋鈕，對每旋轉(zhuǎn)一圈的相位值進(jìn)行記錄，再將后一圈值減去前一圈值，得到如圖13每轉(zhuǎn)動一圈對應(yīng)相位變化的測試結(jié)果。由于移相器在1 GHz時每旋轉(zhuǎn)一圈變化1.15°，對應(yīng)1.449 GHz頻點，每圈應(yīng)變化1.449/1×1.15≈1.7°，圖13中測得結(jié)果與該值相近，最大偏差小于0.15°，由于是人工操作，測量誤差影響較大，最后的那個點是由于不到一圈所致，對于全息法測量來說，假設(shè)使用Ku衛(wèi)星信標(biāo)(12.749 GHz的信標(biāo)信號)，0.15°對于測量誤差的影響約為5 μm，總體來說該相關(guān)機(jī)的準(zhǔn)確度還是較高的，能滿足全息法測量的需求。

圖12 相位穩(wěn)定性測試Fig.12 The result of our phase-stability test

5 分析與總結(jié)

當(dāng)前研制的數(shù)字相關(guān)機(jī)性能指標(biāo)如表3。

表3 數(shù)字相機(jī)關(guān)鍵性能指標(biāo)Table 3 The values of the key performance indices of the digital correlator

該相關(guān)機(jī)具有以下優(yōu)點：

(1)該相關(guān)機(jī)可進(jìn)行重復(fù)配置，即通過本地計算機(jī)上運行的軟件程序控制相關(guān)機(jī)，并通過讀寫現(xiàn)場可編程門陣列中定義的軟件寄存器實現(xiàn)二者的交互操作，從而實現(xiàn)相關(guān)參數(shù)的在線重復(fù)配置，以達(dá)到更好的參數(shù)匹配效果。

(2)采用了數(shù)字增益自動調(diào)整技術(shù)，在Python程序中對輸入微波信號的大小進(jìn)行預(yù)判并設(shè)置數(shù)字增益的大小，使測量值在較合理的測量量程區(qū)間，即保證了相關(guān)機(jī)具有較高的測量精度，又使得相關(guān)機(jī)的測量功率范圍達(dá)到近100 dB。

(3)采用了軟件無線電中的帶通采樣技術(shù)，對中頻信號無需混頻即可進(jìn)行直接采樣，在相關(guān)機(jī)之前省去了信號基帶轉(zhuǎn)換模塊，使全息法硬件測量系統(tǒng)更簡潔，更穩(wěn)定、可靠。而且配合數(shù)字混頻、數(shù)字濾波模塊，更易實現(xiàn)后續(xù)相關(guān)機(jī)的升級改造，例如需要提高相關(guān)機(jī)頻率分辨率可以簡單通過降低采樣速率，配置數(shù)字混頻和濾波模塊，增加快速傅里葉變換點數(shù)實現(xiàn)。

(4)采用了基于ROACH硬件架構(gòu)的現(xiàn)場可編程門陣列平臺，可實現(xiàn)重復(fù)配置，通過更換采樣板即可升級采樣帶寬和采樣位數(shù)，且當(dāng)前支持的模數(shù)轉(zhuǎn)換器最高采樣速率達(dá)到了10 Gbps，采樣位數(shù)也能達(dá)到14位以上。未來還會隨著電子行業(yè)的發(fā)展繼續(xù)支持更高采樣率和更多采樣位數(shù)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。

總之，基于Matlab/Simulink+Xilinx/System Generator的圖形化開發(fā)模式簡化了常規(guī)現(xiàn)場可編程門陣列開發(fā)的復(fù)雜過程，采用ROACH硬件平臺使現(xiàn)場可編程門陣列實現(xiàn)更容易，更易擴(kuò)展和升級，為天文終端開發(fā)人員提供了較好的數(shù)字終端設(shè)計方案。

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CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

A Design of a Digital Correlator for Microwave Holography Based on the ROACH Platform

Pei Xin, Li Jian, Chen Maozheng, Nie Jun

(Xinjiang Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011, China; Email: peixin@xao.ac.cn)

We have developed a real-time digital correlator for microwave holography based on the ROACH hardware platform. This correlator has high levels of flexibility and extensibility. First, the correlator does not require any baseband transformation for its input signals. This is achieved by using bandpass sampling to dramatically simplify the hardware system for microwave holography. Second, the sampling rate of the correlator is adjustable within the range 10Mbps to 1000Mbps. Together with the use of a digital frequency mixer and a digital filter, this makes it convenient to adjust bandwidths and frequency resolutions of signals. Our test results show that the correlator has a high measurement precision and a high level of stability, which should ensure accurate and reliable results in future applications.

Methods of radio astronomy; Correlator; Microwave holography; ROACH; FPGA

國家自然科學(xué)基金 (11153002,11253001) ；中國科學(xué)院科研裝備研制項目 (Y2005012) 資助.

2014-03-14；修定日期：2014-03-24

裴 鑫，男，碩士. 研究方向：射電天文技術(shù)與方法. Email: peixin@xao.ac.cn

P111.44

A

1672-7673(2015)01-0054-09