高 揚(yáng), 周建鋒

(1. 清華大學(xué)工程物理系天體物理中心，北京 100084; 2. 粒子技術(shù)與輻射成像教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 (清華大學(xué))，北京 100084)

基于反射信號(hào)提取的雙星系統(tǒng)軌道估算*

高 揚(yáng)1,2, 周建鋒1,2

(1. 清華大學(xué)工程物理系天體物理中心，北京 100084; 2. 粒子技術(shù)與輻射成像教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 (清華大學(xué))，北京 100084)

在觀測(cè)雙星系統(tǒng)時(shí)，接收的信號(hào)包含伴星反射成分。反射信號(hào)的時(shí)延可以給出伴星的位置、運(yùn)動(dòng)等信息，提取反射信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)雙星系統(tǒng)的軌道估算。利用相關(guān)函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)反射信號(hào)的提取，但由于雙星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，直接對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算不能提取反射信號(hào)。提出了一種基于對(duì)接收信號(hào)在時(shí)域做變換的方法，計(jì)算接收信號(hào)與變換后信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，可以解決運(yùn)動(dòng)情形下反射信號(hào)的提取。利用MATLAB對(duì)具體的情形進(jìn)行了模擬，成功地提取了反射信號(hào)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

雙星；時(shí)延估計(jì)；相關(guān)函數(shù)；參數(shù)空間

天體發(fā)射源周圍存在反射介質(zhì)，因此觀測(cè)得到的信號(hào)中會(huì)有反射成分。利用相應(yīng)的方法，分析反射成分可以獲得超新星遺跡的前身星、活動(dòng)星系核(Active Galactic Nuclei, AGN)核心黑洞的質(zhì)量等重要信息。

反射信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間有一定的時(shí)間延遲，利用時(shí)延可以研究反射介質(zhì)的相對(duì)位置、速度等參數(shù)及相關(guān)信息。例如，可以利用回光現(xiàn)象確定超新星前身星。超新星爆發(fā)時(shí)周圍若存在大量的塵埃，其爆發(fā)時(shí)發(fā)出的光線抵達(dá)塵埃所在的地方，塵埃會(huì)散射光線，同時(shí)塵埃會(huì)吸收超新星的光線，并以不同的波長(zhǎng)輻射，即是超新星的回光現(xiàn)象[1]。回光到達(dá)地球的時(shí)間較爆發(fā)的時(shí)間有延遲，但可以保存爆發(fā)時(shí)與光線有關(guān)的信息，利用回光分析可確定超新星遺跡周圍星際介質(zhì)的分布、超新星遺跡的年齡及距離等信息，并且可以獲得超新星爆發(fā)時(shí)的光譜以確定超新星的類型[2]。通過觀測(cè)回光，文[3]證實(shí)了Cassiopeia A Supernova是來自紅超巨星氦核坍縮的IIb型超新星。觀測(cè)到第谷超新星的436年后，Krause等人觀測(cè)到其回光，并獲得回光圖像與光譜，確定了第谷超新星為正常Ia型超新星[4]。由于回光現(xiàn)象較超新星爆發(fā)信號(hào)有延遲，因此利用回光現(xiàn)象可以進(jìn)行距離的測(cè)定及光譜分析，對(duì)超新星的諸多細(xì)節(jié)進(jìn)行研究，例如確定前身星、測(cè)量塵埃環(huán)的半徑等[5]。

信號(hào)處理中，利用相關(guān)函數(shù)可以有效地檢測(cè)帶有噪聲的信號(hào)，以及信號(hào)的周期性，測(cè)量信號(hào)的時(shí)延長(zhǎng)度。在提取反射信號(hào)與發(fā)射信號(hào)間的延遲信息時(shí)，相關(guān)函數(shù)是常用的方法[6]。

天體物理中，在測(cè)量活動(dòng)星系核核心黑洞質(zhì)量時(shí)所用到的反響映射(Reverberation Mapping)原理，就是利用信號(hào)的相關(guān)函數(shù)檢測(cè)時(shí)延長(zhǎng)度，通過時(shí)延長(zhǎng)度確定寬線區(qū)(Broad-Line Region, BLR)與核心的距離，利用這一距離可以確定活動(dòng)星系核核心黑洞的質(zhì)量[7]。

在活動(dòng)星系核統(tǒng)一模型中，核心有由吸積驅(qū)動(dòng)的超大質(zhì)量黑洞，吸積盤的外側(cè)是寬線區(qū)，核心黑洞的連續(xù)輻射傳播到寬線區(qū)，由于光致電離效應(yīng)，此處的塵埃會(huì)受激產(chǎn)生發(fā)射線，同時(shí)，寬線區(qū)的塵埃會(huì)繞黑洞旋轉(zhuǎn)，因此發(fā)射線會(huì)有多普勒展寬，利用維里定理和寬線區(qū)的譜線展寬，可以計(jì)算核心黑洞的維里質(zhì)量[8-10]。由于光由核心黑洞傳播到寬線區(qū)有時(shí)間延遲，同時(shí)光致電離的特征時(shí)間較傳播時(shí)延很短，因此寬線區(qū)的半徑可以由這一時(shí)延與光速的乘積描述[11]。通過計(jì)算連續(xù)光變曲線和發(fā)射線光變曲線的互相關(guān)函數(shù)(Cross-Correlation Function, CCF)，可以確定平均時(shí)延長(zhǎng)度與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，可以將使得相關(guān)系數(shù)值最大時(shí)的時(shí)延作為線譜與連續(xù)譜的時(shí)延，實(shí)際求解時(shí)一般通過求解互相關(guān)函數(shù)的質(zhì)量中心(Centroid)確定平均時(shí)延長(zhǎng)度[12]。反響映射的主要工作就是利用轉(zhuǎn)移方程及觀測(cè)量，確定平均時(shí)延長(zhǎng)度。具體的求解過程利用了相關(guān)原理，通過相關(guān)函數(shù)可以確定發(fā)射線與連續(xù)譜的時(shí)延。

發(fā)射天體與反射天體之間的距離過近，同時(shí)都離地球極其遙遠(yuǎn)時(shí)，將不能區(qū)分發(fā)射信號(hào)與反射信號(hào)，此時(shí)接收信號(hào)是發(fā)射信號(hào)和反射信號(hào)的疊加。當(dāng)反射體與發(fā)射源相對(duì)靜止時(shí)，發(fā)射信號(hào)與反射信號(hào)之間的延遲固定不變，可以直接求解接收信號(hào)的自相關(guān)，且會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)峰值，峰值的間隔即給出了延遲大小。而當(dāng)反射體與發(fā)射源之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，反射信號(hào)和發(fā)射信號(hào)的延遲將成為一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，此時(shí)對(duì)接收的信號(hào)求解自相關(guān)將得不到第2個(gè)相關(guān)峰，即不能直接給出延遲信息。本文提出了一種基于對(duì)接收信號(hào)在時(shí)域做變換的方法進(jìn)行求解，可以有效地在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)求解延遲信息，具體的做法在基本原理部分進(jìn)行說明。

雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)圍繞共同質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的恒星組成的恒星系統(tǒng)，較亮的一顆恒星被稱作主星，另一顆被稱作伴星。當(dāng)雙星系統(tǒng)中包含了致密天體，如白矮星、中子星或黑洞時(shí)，來自另一顆恒星(donor)的氣體會(huì)在致密天體周圍吸積(accretion)，產(chǎn)生大量的輻射。致密天體是白矮星時(shí)，被稱作激變變星(cataclysmic variable)[13]。致密天體是中子星或者黑洞時(shí)，即是X射線雙星。X射線雙星會(huì)有更高的亮度，本文提出的方法可以在X射線雙星系統(tǒng)得到更好的應(yīng)用。

本文包含3部分內(nèi)容，第1部分介紹了利用相關(guān)原理提取延遲信息的方法與缺陷，并提出了一種可以在發(fā)射天體與反射介質(zhì)間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)提取延遲信息的方法，在此基礎(chǔ)上給出了對(duì)雙星系統(tǒng)軌道的估算方法；第2部分利用該方法，進(jìn)行了MATLAB的模擬，驗(yàn)證了這種方法的可行性；第3部分是對(duì)該方法以及模擬結(jié)果的總結(jié)。

1 基本原理

利用相關(guān)原理可以提取時(shí)延信息，對(duì)于發(fā)射源與反射介質(zhì)沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情形，可以直接利用接收信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)提取反射信號(hào)的時(shí)間延遲，從而給出反射介質(zhì)的位置信息。當(dāng)發(fā)射源與反射介質(zhì)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，反射信號(hào)的時(shí)間延遲是時(shí)間的函數(shù)，此時(shí)已經(jīng)不能直接用相關(guān)原理處理。雙星系統(tǒng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，因此不能直接使用自相關(guān)函數(shù)計(jì)算時(shí)延。利用參數(shù)空間搜索的方法，實(shí)現(xiàn)信號(hào)在時(shí)域的變換，可以計(jì)算反射信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的時(shí)延，進(jìn)行雙星系統(tǒng)軌道的估算。

1.1 相關(guān)原理

這里研究的發(fā)射信號(hào)為有限帶寬隨機(jī)信號(hào)，其自相關(guān)信號(hào)是有一定展寬的脈沖函數(shù)。反射體與發(fā)射源相對(duì)靜止，即信號(hào)傳到接收者的時(shí)間差為常數(shù)。還需要做如下幾點(diǎn)具體的說明。

首先，該發(fā)射信號(hào)具有一定的相干長(zhǎng)度。由于處理信號(hào)的主要手段是進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到較好的相關(guān)結(jié)果的基本要求即是待處理信號(hào)具有一定的相干長(zhǎng)度。因此只進(jìn)行對(duì)具有良好的相干長(zhǎng)度的信號(hào)進(jìn)行處理。

其次，發(fā)射信號(hào)要足夠強(qiáng)。由于被觀測(cè)的雙星系統(tǒng)距離地球很遠(yuǎn)，導(dǎo)致信號(hào)衰減幅度很大，同時(shí)信號(hào)反射時(shí)會(huì)大幅衰減，若發(fā)射信號(hào)不夠強(qiáng)，可能導(dǎo)致接收的信號(hào)中反射信號(hào)成分過于微弱，無法提取所需的信息。

同時(shí)，由于被觀測(cè)的雙星系統(tǒng)與地球相距甚遠(yuǎn)，且伴星和主星間的距離較小，故可以認(rèn)為接收的發(fā)射信號(hào)和反射信號(hào)是平行光。

記接收的信號(hào)為R(t)，發(fā)射信號(hào)為S(t)，在雙星系統(tǒng)中，反射介質(zhì)是伴星，記伴星的反射系數(shù)為κ，反射信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的時(shí)間延遲為d，

反射信號(hào)可以表示為SRef(t)=κS(t-d)，

(1)

接收信號(hào)可以表示為R(t)=S(t)+κS(t-d)，

(2)

(3)

其中CS(τ)是有一定展寬的脈沖函數(shù)，如圖1，除τ=0處有明顯峰值外，其余的都是隨機(jī)漲落。

接收信號(hào)R(t)的自相關(guān)信號(hào)為

(4)

利用(3)式，化簡(jiǎn)(4)式，可得

CR(τ)=(1+κ2)CS(τ)+κCS(τ+d)+κCS(τ-d).

(5)

可以看出，在τ=0處會(huì)出現(xiàn)峰值外，在τ=±d處也會(huì)出現(xiàn)峰值，由于反射信號(hào)抵達(dá)的時(shí)間一定比發(fā)射信號(hào)晚，τ=-d處的峰值沒有物理含義，即說明如果有反射信號(hào)，且其延時(shí)為d時(shí)，對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將在τ=d處出現(xiàn)峰值。這樣，檢驗(yàn)接收信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，即可以搜索出反射信號(hào)，確定在接收信號(hào)中是否存在反射信號(hào)。

1.2 存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)情形

存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，反射信號(hào)的時(shí)間延遲是時(shí)間的函數(shù)，記作d(t)，則反射信號(hào)為

SRef(t)=κS[t-d(t)],

(6)

圖1 發(fā)射信號(hào)自相關(guān)函數(shù)。發(fā)射信號(hào)是模擬產(chǎn)生的有限帶寬偽隨機(jī)信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度為10s，相干長(zhǎng)度為200ms，采樣間隔為1ms

Fig.1TheAuto-CorrelationFunction(ACF)ofasequenceoftransmittedsignals.Here,thetransmittedsignalsaresimulatedpseudorandomsignalsofalimitedbandwidth.Thesignalsequencehasatotallengthof10s,acoherencelengthof200ms,andasamplingintervalof1ms

接收信號(hào)為R(t)=S(t)+κS[t-d(t)],

(7)

接收信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為

t.

(8)

可以看出，直接對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理已經(jīng)得不到明顯的相關(guān)峰值。如圖3，自相關(guān)函數(shù)僅在τ=0處出現(xiàn)了明顯峰值。

記y=f(t)=t-d(t)，接收信號(hào)可改寫為R(t)=S(t)+κS[f(t)]，其中d(t)由雙星的軌道及運(yùn)動(dòng)信息確定，可以給出待定參數(shù)的具體表達(dá)式，這些參數(shù)是不隨時(shí)間變化的，可以完全描述雙星的軌道和運(yùn)動(dòng)。

圖2 接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)。發(fā)射信號(hào)是模擬的有限帶寬偽隨機(jī)信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度為4 000 s，相干長(zhǎng)度為100 ms，采樣間隔為10 ms，反射信號(hào)時(shí)間延遲為1 500 s，反射系數(shù)為0.5，由于τ<0沒有物理含義，只畫出τ>0的部分
Fig.2 The Auto-Correlation Function (ACF) of a sequence of received signals. Here, the received signals are from transmitted signals simulated to be pseudo random signals of a limited bandwidth. The transmitted-signal sequence has a total length of 4000s, a coherence length of 100ms, and a sampling interval of 10ms. The time delay of the reflected signals is 1500s, and the reflection coefficient is 0.5. We only show the ACF forτ>0 becauseτ<0 has no physical meaning

圖3 接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)。發(fā)射信號(hào)是模擬的有限帶寬偽隨機(jī)信號(hào)，長(zhǎng)度為2 000 s，相干長(zhǎng)度為100 ms，采樣間隔為50 ms，反射體作初始距離為600 ls，速度為0.06 c的勻速直線運(yùn)動(dòng)，反射系數(shù)為0.5，由于τ<0沒有物理含義，只畫出τ>0的部分
Fig.3 The Auto-Correlation Function (ACF) of a sequence of received signals. Here, the received signals are from transmitted signals simulated to be pseudo random signals of a limited bandwidth. The transmitted-signal sequence has a total length of 2000s, a coherence length of 100ms, and a sampling interval of 50ms. A reflector is assumed here to be moving in a constant velocity of a speed 0.06c. The initial distance of the reflector from the signal emitter is 600ls. The reflector has a reflection coefficient 0.5. We only show the ACF forτ>0 becauseτ<0 has no physical meaning

在對(duì)R(t)的時(shí)域做了如上映射后，可以得到新的信號(hào)：

RC(t)=S[D(t)]+S(t+t0)，

(9)

D(t)是t的函數(shù)，這里不關(guān)心D(t)的具體表達(dá)式。

接收信號(hào)R(t)與映射后信號(hào)RC(t)的互相關(guān)函數(shù)為

(10)

利用(3)式，化簡(jiǎn)可得

(11)

上式中積分項(xiàng)可以看作無窮小量，即互相關(guān)函數(shù)可以簡(jiǎn)化為

CRRC(τ)=κCS(τ-t0).

(12)

可以看出，互相關(guān)函數(shù)會(huì)在τ=t0處出現(xiàn)峰值，使用本文的修正方法，t0=0，因此在τ=0處出現(xiàn)峰值。

做上述時(shí)域映射需要給出f(t)=t-d(t)的除時(shí)間t外不含其它變量的表達(dá)式。在雙星系統(tǒng)中，d(t)由軌道參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)唯一確定，但這些參數(shù)的具體值需要求解?？梢越o出這些參數(shù)的大致取值范圍，遍歷此范圍內(nèi)的值，每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的f(t)進(jìn)行時(shí)域映射操作后計(jì)算接收信號(hào)R(t)與映射后信號(hào)RC(t)的互相關(guān)，當(dāng)互相關(guān)有明顯的峰值，并且峰值達(dá)到最大，即相關(guān)性最好時(shí)，可以認(rèn)為此組參數(shù)是所要求解的軌道參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

因此進(jìn)行參數(shù)空間搜索，對(duì)每一個(gè)參數(shù)組做時(shí)域映射并計(jì)算接收信號(hào)與映射后信號(hào)的互相關(guān)，找出互相關(guān)峰值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即是需要估算的雙星系統(tǒng)的軌道參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2 雙星系統(tǒng)軌道估算的數(shù)值模擬

利用時(shí)域映射的方法，用模擬產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行數(shù)值模擬，搜索模擬接收數(shù)據(jù)中的反射信號(hào)，驗(yàn)證該方法。

模擬時(shí)采用的發(fā)射信號(hào)為有限帶寬偽隨機(jī)信號(hào)，在生成接收信號(hào)時(shí)，由于t時(shí)刻的反射信號(hào)是由該時(shí)刻之前對(duì)應(yīng)的發(fā)射信號(hào)給出的，因此需要截取生成的發(fā)射信號(hào)中間的一段信號(hào)進(jìn)行模擬。

針對(duì)X射線雙星系統(tǒng)進(jìn)行模擬，考慮反射體與發(fā)射天體、接收者在同一平面內(nèi)的二維情形，且伴星圍繞主星以橢圓軌道運(yùn)行，該橢圓軌道的長(zhǎng)軸和發(fā)射天體與觀測(cè)者的連線垂直。建立以主星所在的橢圓焦點(diǎn)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系，極徑記作r，極角記作θ。這種情形可以看做是一個(gè)Edge On的雙星系統(tǒng)。

圖4 時(shí)域映射示意圖。將y=f(t)分割成若干可以看作線性的小段，將(ti,yi)點(diǎn)與(ti+1,yi+1)點(diǎn)之間的線段局部放大畫在圖中。寫出其兩點(diǎn)式，即可以利用給出的映射方式得到映射后的直線yC=t

Fig.4 Illustration of the map of time to time delay. The map divides time into small intervals in each of which the map functiony=f(t) is approximately linear. The map within an arbitrary time interval is shown in the plot after being magnified, with the end points of the interval and corresponding map values marked as (ti,yi) and (ti+1,yi+1). The lineyC=tcan be determined using the linear-approximation formula of the mapping method

描述一個(gè)三維空間雙星系統(tǒng)的軌道參數(shù)(Orbital Elements)有：傾角(Orbital inclination)、升交點(diǎn)黃經(jīng)(Ecliptic longitude of the ascending node)、近星點(diǎn)經(jīng)度(Ecliptic longitude of the periastron)、半長(zhǎng)軸(Semimajor axis)、離心率(Eccentricity)、近星點(diǎn)時(shí)刻(Time at the periastron)[14]。在本文中，考慮二維平面內(nèi)的情形，可以使用更少的軌道參數(shù)描述雙星運(yùn)動(dòng)。

模擬伴星圍繞主星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的情形，選擇利用離心率、半長(zhǎng)軸、起始觀測(cè)時(shí)的極角作為描述伴星軌道形狀的軌道參數(shù)，伴星單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積是常數(shù)，可以用這一個(gè)參數(shù)作為描述伴星的運(yùn)動(dòng)的參數(shù)。所選擇的4個(gè)參數(shù)可以完全描述伴星的軌道和運(yùn)動(dòng)。

生成長(zhǎng)度為40 000 s的序列作為發(fā)射信號(hào)，由于存在時(shí)延，計(jì)算t時(shí)刻反射信號(hào)時(shí)需要之前的發(fā)射信號(hào)，因此計(jì)算接收信號(hào)時(shí)，只將后20 000 s的序列作為被接收的發(fā)射信號(hào)，同時(shí)被接收的反射信號(hào)可以利用整個(gè)40 000 s的序列通過計(jì)算時(shí)延給出。

利用搜索的結(jié)果，下面給出相關(guān)函數(shù)峰值隨各個(gè)參數(shù)變化的曲線。

將其他參數(shù)固定在搜索求解出的數(shù)值，在給出的搜索范圍改變?chǔ)?的值，給出相關(guān)函數(shù)峰值隨參數(shù)θ0變化的曲線，在θ0=0處出現(xiàn)了明顯的峰值。θ0表示觀測(cè)初始時(shí)伴星的位置，圖5說明，通過搜索，很好地確定了伴星初始位置。

圖5 相關(guān)峰值隨θ0的變化。將相關(guān)峰值歸一化， 使得相關(guān)峰值的最大值為1

將其他參數(shù)固定在搜索求解出的數(shù)值，同時(shí)在給出的搜索范圍改變參數(shù)e、a，畫出相關(guān)函數(shù)峰值隨參數(shù)e、a變化，在e=0.01、a=600 ls處出現(xiàn)了明顯的峰值。參數(shù)e、a可以確定伴星的橢圓軌道形狀，圖7說明，通過搜索，很好地確定了伴星軌道。

3 結(jié) 論

圖7 相關(guān)峰值隨e、a的變化。將相關(guān)峰值歸一化， 使得相關(guān)峰值的最大值為1

Fig.7 The variations of normalized peak values witheandavalues

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CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

A Method of Estimating the Orbit of a Binary-Star System from Extracted Reflected Signals

Gao Yang1,2, Zhou Jianfeng1,2

(1. Center for Astrophysics, Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China, Email: gaoyang12@mails.tsinghua.edu.cn; 2. Key Laboratory of Particle and Radiation Imaging (Tsinghua University) Ministry of Education, Beijing 100084, China)

Received signals from a binary-star system include signals reflected by the companion star. The time delay of reflected signals is related to the position and velocity of the companion star, so that the reflected signals after being extracted can be used to estimate the orbit of the binary-star system. In principle reflected signals can be extracted from the Auto-Correlation Function (ACF) of a received-signal sequence. However, a straightforward extraction is out of reach because of the relative motion within a binary-star system. In this paper we propose a method based on mapping the received signals in the time domain to those in a time-delay domain. Reflected signals can be extracted by calculating cross-correlation functions between raw received signals and signals in the time-delay domain after the mapping. We search for the peak value of cross-correlation coefficients within the space of parameters describing the binary-system orbit. The peak value is related to the values of the orbital elements. This allows finding the orbital-parameter values of a binary-star system. We have successfully tested the method through MATLAB simulations. Our simulations are for an X-ray binary system with an edge-on orbital plane, X-ray binary systems are usually rather luminous, which makes our method more easily applicable. There are 4 parameters needed to describe the elliptical-orbit motion of an X-ray binary system. These are the semi-axis, the eccentricity, the area swept per unit time by the line section from the centroid to the companion, and the initial polar angle of the companion. We finally discuss the influence of the reflection coefficient on the effectiveness of the method. We expect that our method is more effective for X-ray binary systems whose accretion processes are via Roche-lobe overflows than for other cases. This is based on some simple estimates and a case study of the X-ray binary system GRS1915+105.

Binary star; Time-delay estimation; Correlation function; Parameter space

國家自然科學(xué)基金 (11173038, 11373025)；清華大學(xué)自主科研計(jì)劃 (20111081102) 資助.

2014-04-03；修定日期：2014-04-26

高 揚(yáng)，男，碩士. 研究方向：天體物理. Email: gaoyang12@mails.tsinghua.edu.cn

P1

A

1672-7673(2015)01-0001-08