邢樹果，蘇 彥

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

基于測月雷達(dá)機制月壤相對介電常數(shù)反演方法模擬研究*

邢樹果1,2，蘇 彥1

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

嫦娥三號衛(wèi)星于2013年12月2日發(fā)射，并成功著陸月球，其巡視器上搭載的測月雷達(dá)實現(xiàn)了首次雷達(dá)就位探測月球?；跍y月雷達(dá)的探測機制，給出了兩種計算月壤相對介電常數(shù)的方法，標(biāo)定件標(biāo)定法和雙天線時延法，并通過仿真驗證了兩種計算方法的有效性，文中同時給出了兩種計算方法存在的局限性，為后期基于嫦娥三號雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行月球次表層的介電特性反演提供了重要依據(jù)。

射電天文學(xué)；測月雷達(dá)；相對介電常數(shù)；月球

嫦娥三號衛(wèi)星在2013年12月2日于西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，并與12月14日21時成功著陸月球雨海北部，隨后著陸器與“玉兔號”月球車巡視器成功分離。測月雷達(dá)作為“玉兔號”月球車的重要載荷之一，在月面開展工作，獲取了大量的科學(xué)數(shù)據(jù)。

嫦娥三號巡視器搭載的測月雷達(dá)是一種工作于無載頻毫微秒脈沖的時間域探測雷達(dá)，采用收發(fā)天線分置。測月雷達(dá)發(fā)射機產(chǎn)生超寬帶的無載頻毫微秒脈沖，經(jīng)過發(fā)射天線向月面下輻射電磁波信號，信號在月壤和月巖介質(zhì)的傳播過程中，如果遇到不均勻?qū)?、不同介質(zhì)交界面時，將產(chǎn)生電磁波反射。測月雷達(dá)接收天線接收到該反射信號后，經(jīng)過接收機放大、采樣后獲得相應(yīng)的回波探測數(shù)據(jù)，通過對回波數(shù)據(jù)分析、處理，進(jìn)而得到巡視器行走區(qū)域內(nèi)月壤厚度分布以及月殼次表層巖石地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息。嫦娥三號巡視器搭載的測月雷達(dá)為雙通道天線雷達(dá)，一通道工作中心頻率為60 MHz，厚度分辨率為米級，探測深度大于100 m；二通道工作中心頻率為500 MHz，厚度分辨率小于30 cm，探測深度大于30 m。測月雷達(dá)的科學(xué)目標(biāo)是探測在月球車行進(jìn)線路上的月壤厚度及次表層結(jié)構(gòu)。

月壤及月球次表層結(jié)構(gòu)的研究，不僅是了解月球地質(zhì)歷史的關(guān)鍵，更有助于月球局地或全球熱史研究及地球-月球起源關(guān)系的研究[1]。一些學(xué)者通過在不同波段以及利用不同探測模式對月球進(jìn)行觀測，進(jìn)而得到月壤的厚度分布情況[2-6]，同時，月壤相對介電常數(shù)是研究月壤介電特性、月壤厚度的關(guān)鍵參數(shù)[7]。介質(zhì)的相對介電常數(shù)是指假定真空介電常數(shù)為1，介質(zhì)的介電常數(shù)與真空的介電常數(shù)的比值。同時對阿波羅(Apollo)回歸樣品的分析，得到了月壤相對介電常數(shù)與月壤密度的經(jīng)驗公式[8]，預(yù)估雨海地區(qū)月壤的相對介電常數(shù)為2.3～3.5。本文中基于測月雷達(dá)的工作原理，給出了兩種計算月壤相對介電常數(shù)的方法，并通過模擬仿真驗證了計算方法的有效性。

1 相對介電常數(shù)計算方法

基于測月雷達(dá)的工作原理及電磁波在介質(zhì)中的傳播特性，給出了兩種計算月壤相對介電常數(shù)的方法，標(biāo)定件標(biāo)定法和雙天線時延法。

1.1 標(biāo)定件標(biāo)定法

測月雷達(dá)在月面工作時，電磁波由空氣進(jìn)入月壤，由于空氣與月壤存在阻抗差異，會產(chǎn)生電磁波的反射與透射，其中反射的電磁波會被接收天線接收。通過對比接收的信號強度與輸入的信號強度，可以推算出電磁波在該月壤與空氣分界面處的反射系數(shù)。同時，由于反射系數(shù)是兩種介質(zhì)相對介電常數(shù)的函數(shù)，已知真空的相對介電常數(shù)為1，進(jìn)而可以計算出月壤的相對介電常數(shù)。

在實際計算時，由于天線距離地面存在一定高度并且電磁信號在傳播路徑上存在衰減，所以無法精確知道電磁波入射介質(zhì)表面時的強度及反射的強度。可以采用圖1的方法，得到標(biāo)定介質(zhì)的反射強度及月壤的反射強度。

圖1 標(biāo)定件標(biāo)定法原理示意圖

Fig.1 Illustration of the calibration method for the measurement of the relative permittivity of the lunar regolith

式中，Er_c為天線接收的標(biāo)定介質(zhì)反射強度；Er_m為天線接收的月壤反射強度；Eo為天線發(fā)射強度；r_c為標(biāo)定介質(zhì)分界面的反射系數(shù)；r_m為月壤分界面的反射系數(shù)；D為電磁波在路徑上的衰減；δ為球面波在該傳播路徑上的增益系數(shù)。

電磁波在介質(zhì)分界面的反射系數(shù)與介質(zhì)的波阻抗差異有關(guān)，真空中的本征阻抗約為377 Ω，當(dāng)不考慮介質(zhì)損耗特性，介質(zhì)的波阻抗可以表示為[9]

整理后得到下面的計算公式：

(1)

1.2 雙天線時延法

嫦娥三號巡視器搭載的測月雷達(dá)二通道天線為蝶形(Bowtie)天線，安裝在月球車底部，該天線為單發(fā)雙收。如圖2，A接收天線距離發(fā)射天線La=15.4 cm，B接收天線距離發(fā)射天線距離Lb=31.7 cm，天線距離地面高度d=30 cm。

雙天線時延法的工作原理如圖3，天線距離地面的高度為d，A、B接收天線距離發(fā)射天線的距離分別為La和Lb，均勻月壤的厚度為D，相對介電常數(shù)為εm，電磁波由發(fā)射天線到A接收天線的時延為ta，到達(dá)B接收天線的時延為tb。

利用電磁波在介質(zhì)中的傳播特性，可以得到如下方程組：

(2)

在上述方程組中，ta、tb、d、La、Lb已知，c取電磁波在真空中的傳播速度，利用上面的方程可以求出月壤的相對介電常數(shù)εm及月壤厚度D。在利用該方法求解月壤介電常數(shù)時，首先要從雷達(dá)回波數(shù)據(jù)中找出月壤與下層介質(zhì)分界面處的時延值，利用該時延值，可以同時求出月壤厚度及月壤的相對介電常數(shù)。

圖2 測月雷達(dá)二通道天線結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2 Illustration of the structure of the Channel-2 antenna of the LPR

圖3 雙天線時延法原理示意圖

Fig.3 Illustration of the signal-delay measurement with a dual-antenna receiver

2 仿真驗證

通過建立模擬仿真模型，驗證兩種計算月壤相對介電常數(shù)的有效性。具體的仿真流程如下：首先搭建電磁波傳播的介質(zhì)模型，介質(zhì)模型中假定介質(zhì)的介電常數(shù)，當(dāng)電磁波輸入信號在模型中運行之后，模型的輸出即雷達(dá)接收信號，通過對雷達(dá)接收信號利用標(biāo)定件標(biāo)定法和雙天線時延法計算，反演出介質(zhì)的介電常數(shù)，然后對比反演出的介電常數(shù)與起初假定的介電常數(shù)，并進(jìn)行分析。

測月雷達(dá)二通道發(fā)射機發(fā)射波形選用雷克子波，發(fā)射機輸出波形如圖4，其函數(shù)表達(dá)式為

2.1 標(biāo)定件標(biāo)定法模型仿真

構(gòu)建仿真模型如圖5，模型大小為1m×1m，空氣0.6m，月壤為0.4m，發(fā)射天線距離接收天線0.3m，天線距離介質(zhì)表面的高度為0.3m，標(biāo)定介質(zhì)選擇相對介電常數(shù)為10，初設(shè)月壤的相對介電常數(shù)為2.9。

發(fā)射波形選擇雷克子波，中心頻率為500MHz，如圖6，得到了3條仿真結(jié)果曲線，第1條實線型曲線，代表由發(fā)射天線發(fā)射的電磁波信號被接收天線接收的波形，簡稱直達(dá)波；第2條劃線型曲線，代表模型中介質(zhì)為標(biāo)定介質(zhì)的回波結(jié)果，該曲線包含了電磁波信號在標(biāo)定介質(zhì)分界面的反射信號及直達(dá)波信號；第3條點線型曲線，代表模型中介質(zhì)為月壤的回波結(jié)果，該曲線包含了電磁波信號在月壤分界面的反射信號及直達(dá)波信號。

圖4 發(fā)射機發(fā)射波形

Fig.4Atypicalsignalproducedbythetransmitter

圖5 標(biāo)定件標(biāo)定法仿真模型

Fig.5 The configuration in the simulation of the calibration method

圖6 標(biāo)定件標(biāo)定法的仿真結(jié)果

Fig.6 The result of the simulation of the calibration method

為了更加準(zhǔn)確地反演月壤的相對介電常數(shù)，在計算時，應(yīng)該去除直達(dá)波對回波信號的影響，所以將上述仿真得到的標(biāo)定介質(zhì)的回波信號和月壤的回波信號分別減去直達(dá)信號，結(jié)果如圖7。取第1個波峰位置，標(biāo)定介質(zhì)的反射信號強度為0.220 1，月壤的反射信號強度為0.111 7。

結(jié)合第2部分給出的計算公式，Er_m=0.111 7，Er_c=0.220 1，εc=10，εair=1，代入公式得εm=2.9，與先前預(yù)設(shè)的月壤相對介電常數(shù)一致。

2.2 雙天線時延法模型仿真

構(gòu)造的模型如圖8，模型大小為1 m×6 m，模型從上到下分別是空氣、月壤和月巖?？諝夂穸葹?.6 m，月壤厚度為3 m，月巖厚度為2.4 m，3個天線距離月壤的高度為0.3 m，其中A接收天線距離發(fā)射天線0.154 m，B接收天線距離發(fā)射天線0.317 m。初始設(shè)定月壤相對介電常數(shù)取2.9，月巖的相對介電常數(shù)為9。

圖7 減去直達(dá)波后的結(jié)果圖

Fig.7 The result of the simulation of the calibration method corrected for the direct wave

圖8 雙天線時延法仿真模型

Fig.8 The configuration in the simulation of the signal-delay measurement with the dual-antenna receiver

在模擬仿真時，A接收天線接收的信號主要包含了3部分，直達(dá)波、空氣與月壤的反射波、月壤與月巖的反射波。同樣，B接收天線接收的信號主要包括了3部分，直達(dá)波、空氣與月壤的反射波、月壤與月巖的反射波。仿真結(jié)果如圖9。

由于信號子波存在一定的時間寬度，所以無法精準(zhǔn)確定信號的起點，因此采用信號在月壤與月巖分界面的時延差作為輸入的時延值，進(jìn)而計算公式可修改為

(3)

實際數(shù)據(jù)處理時，可以扣除地面反射波的影響，如圖10中，在單道的雷達(dá)波形圖上，第1個波形為直達(dá)波，第2個波形為月壤與月巖分界面的發(fā)射波。在該圖上已經(jīng)扣除了地面發(fā)射回波的影響。其中，ta=37.759 43 ns，tb=37.771 23 ns，tair_a=2.087 264 ns，tair_b=2.617 925 ns，d=30 cm，La=15.4 cm，Lb=31.7 cm，代入(3)式可以求出，D=3.4 m，εm=2.3。反演計算出來的結(jié)果與先前假定取值(D=3 m，εm=2.9)存在部分偏差，初步分析原因包含以下兩方面：(1)由于軟件仿真精度的問題；(2)計算模型中沒有考慮電磁波在介質(zhì)中傳播波形的形變。

圖9 雙天線時延法仿真結(jié)果

Fig.9 The result of the simulation of the signal-delay measurement with the dual-antenna receiver

圖10 扣除地面反射波后的A、B天線接收波形

Fig.10 The result of the simulated signals of the signal-delay measurement with the dual-antenna receiver corrected for the ground echo

2.3 結(jié)果分析

利用標(biāo)定件標(biāo)定法計算月壤相對介電常數(shù)時，通過不同介質(zhì)對電磁波反射的回波信號幅度差異反演月壤的介電常數(shù)，反演精度較高，但是利用該方法需要已知的介電常數(shù)的介質(zhì)在介質(zhì)表面反射后雷達(dá)回波信號的強度。

利用雙天線時延法計算月壤相對介電常數(shù)時，通過同一個電磁波信號到達(dá)介質(zhì)分界面后反射回來，被兩個天線分別接收，兩個天線接收存在時延差，利用該時延差可以求出月壤的厚度及相對介電常數(shù)。通過2.2節(jié)中的仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與假定值存在誤差。這是由于該方法需要精準(zhǔn)地記錄電磁波到達(dá)的時間，兩個天線本身距離較近，接收的時間差值較小，無論數(shù)值推導(dǎo)還是結(jié)合軟件仿真，都必須保留很高的精度，否則對計算結(jié)果的影響還是存在的。另外電磁波在介質(zhì)中傳播時，電磁波本身波形的形狀會有所改變，因此在波形上找出電磁波到達(dá)天線的時間時，存在偏差，這也是導(dǎo)致計算結(jié)果不一致的原因。

本文利用兩種計算方法在計算介電常數(shù)時，同樣存在局限性。標(biāo)定件標(biāo)定法，需要精確地知道相對介電常數(shù)介質(zhì)的電磁波反射信號強度，并且需要在同一空間環(huán)境及雷達(dá)工作狀態(tài)下，有了這個前提數(shù)據(jù)，才能跟雷達(dá)實測數(shù)據(jù)對比，進(jìn)而求出月壤的介電常數(shù)；同時計算出來的相對介電常數(shù)為月壤表面值，無法計算月壤深層的相對介電常數(shù)。雙天線時延法，可以同時計算出月壤的厚度及月壤的相對介電常數(shù)，但是只是適用于均勻的月壤介質(zhì)并具有單一的分層模型，對于復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)月壤分層，在雷達(dá)回波信號上由于內(nèi)部復(fù)雜的結(jié)構(gòu)會帶來多次反射，以至于無法準(zhǔn)確判斷介質(zhì)與下一層介質(zhì)分界面的位置處的時延值，沒有這個時延值，就無法代入公式進(jìn)行計算，故利用該方法對于復(fù)雜分層情況及非均勻介質(zhì)的計算實現(xiàn)上存在難度。

3 結(jié) 論

本文給出了兩種計算月壤相對介電常數(shù)的方法，通過模型仿真驗證了方法的有效性，并通過對仿真結(jié)果分析指出了兩種計算方法的局限性及存在的問題，本文的研究工作有助于結(jié)合嫦娥三號雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行月壤介電常數(shù)的反演，最終為測月雷達(dá)數(shù)據(jù)的解譯提供重要的技術(shù)支持。

[1] Yamaji A, Sasaki S, Yamaguchi Y, et al. Lunar tectonics and its implications for the origin and evolution of the moon[M]// The Memoirs of the Geological Society of Japan. 1998: 213-226.

[2] Fa W Z, Jin Y Q. A primary analysis of microwave brightness temperature of lunar surface from Chang-E 1 multi-channel radiometer observation and inversion of regolith layer thickness[J]. Icarus, 2010, 207(2): 605-615.

[3] Strangway D W, Pearce G W, Olhoeft G R. Magnetic and dielectric properties of lunar samples[C]// Pomeroy J H, Hubbard N J. The Soviet-American Conference on Cosmochemistry of the Moon and Planets. 1997: 417-433.

[4] Shkuratov Y G, Bondarenko N V. Regolith layer thickness mapping of the Moon by radar and optical data[J]. Icarus , 2001, 149(2): 329-338.

[5] Kobayashi T, Kim J H, Lee S R, et al. Simultaneous observation of Lunar Radar Sounder and Laser Altimeter of Kaguya for lunar regolith layer thickness estimate[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2010, 7(3): 435-439.

[6] Fa W Z, Wieczorek M A. Regolith thickness over the lunar nearside: results from Earth-based 70-cm Arecibo radar observations[J]. Icarus, 2012, 218(2): 771-787.

[7] 歐陽自遠(yuǎn). 月球科學(xué)概論[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2005.

[8] Olhoeft G R, Strangway D W. Dielectrical properties of the first 100 meters of the moon[J]. Earth and Planetary Science Letters, 1975, 24(3): 394-404.

[9] 曾昭發(fā), 劉四新, 馮晅, 等. 探地雷達(dá)原理與應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010.

Studies and Simulations of Inversion Measurement of the RelativePermittivity of the Lunar Regolith Based on the LunarPenetrating Radar of the Chang’E-3

Xing Shuguo1,2, Su Yan1

(1. Natinal Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100012, China, Email: xingsg@nao.cas.cn;2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijng 100049, China)

The Chang’E-3 lunar probe was launched on December 2, 2013 and successfully landed on the moon. One of its important scientific payloads, the Lunar Penetrating Radar (LPR), is equipped on the lunar rover (Yutu) released by the Chang’E-3. The LPR has accomplished a first-ever on-spot radar survey of the lunar surface. In this paper we introduce the calibration method and the method of signal-delay measurement with the LPR dual-antenna receiver to measure the relative permittivity of the lunar regolith. The methods are based on the detection principle of the LPR, Using simulations we have verified the validity of the two methods. We also discuss the limitations of the two methods in the paper. Our work should serve as important basis for research of dielectric properties of the lunar subsurface based on LPR data.

Radio astronomy; Lunar Penetrating Radar; Relative Permittivity; Moon

國家自然科學(xué)基金 (11173038) 資助.

2014-08-02；修定日期：2014-09-02 作者簡介：邢樹果，男，博士. 研究方向：天文技術(shù)與方法. Email: xingsg@nao.cas.cn

T161

A

1672-7673(2015)03-0306-06