周惠群，吳建軍

ZHOU Hui-qun, WU Jian-jun

（西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)在設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072）

0 引言

快速成型是一種基于離散累加的先進(jìn)制造技術(shù)，近年來得到了非常迅猛的發(fā)展。其基本過程是首先對(duì)零件的CAD模型進(jìn)行分層處理，得到零件的二維截面數(shù)據(jù)，然后根據(jù)每一層的截面數(shù)據(jù)，以特定的方法生成與該層截面形狀一致的薄片，這一過程反復(fù)進(jìn)行，逐層累加，直至生長(zhǎng)出零件的實(shí)體模型。也就是說，在快速成型的加工過程中，CAD模型必須經(jīng)過分層處理才能將數(shù)據(jù)輸入到相應(yīng)的加工設(shè)備中，因此可以說分層處理是快速成型的核心，所以該問題一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1,2]。

針對(duì)CAD模型的分層，國(guó)內(nèi)外相關(guān)的研究人員提出了各種分層算法，主要可以分為基于CAD模型的直接分層和基于STL模型的分層這兩大類算法。在快速成型技術(shù)的早期，普遍采用由美國(guó)3D System公司提出STL文件來表示CAD實(shí)體模型。雖然STL文件有種種不足和缺陷，但目前仍然是CAD模型轉(zhuǎn)化成快速成型數(shù)據(jù)的主要來源。而在眾多的分層算法中，基于STL模型的分層算法依然是研究的主流[3,4]。

由于STL文件是對(duì)CAD模型表面用一系列小三角形面片進(jìn)行近似而得到的，這使得在快速成型加工中截面輪廓含有大量的冗余微小線段，這些線段必然影響加工過程的平穩(wěn)性和效率。為了提高加工精度和速度，對(duì)這些微線段輪廓進(jìn)行優(yōu)化處理成為研究人員必須面對(duì)的問題。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]提出采用計(jì)算曲率的方法，文獻(xiàn)[6]提出了限定三角形高度的方法等等。本文在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，提出了一種數(shù)據(jù)冗余點(diǎn)去除的新算法——基于截面輪廓三角形面積及其累加誤差的計(jì)算方法，該方法可以在保證加工精度的條件下，有效地去除了冗余點(diǎn)。

1 STL文件及STL模型切片

1.1 STL文件

圖1 CAD模型、STL模型及三角形面片的示意圖

如圖1(a)、(b)、(c)所示分別是零件的CAD模型圖、STL模型圖和單個(gè)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及三角形面片的法向量示意圖。STL文件是若干空間小三角形面片的集合，每個(gè)三角形面片用其三個(gè)頂點(diǎn)和指向模型外部的三角形面片的法向量組成。STL文件的大小（即三角形數(shù)量）與產(chǎn)生該文件時(shí)對(duì)其要求的精度有關(guān)。當(dāng)STL模型對(duì)CAD模型的近似程度（即精度）較高時(shí)，用來近似零件表面的三角形面片數(shù)目較多，反之則較少。關(guān)于STL文件格式的文獻(xiàn)很多，這里不再贅述。

1.2 STL模型切片

快速成型加工的預(yù)處理是先建立零件的CAD模型，然后將此模型轉(zhuǎn)化成STL模型，在STL模型上指定一個(gè)分層方向（一般為Z軸），沿著分層方向每隔一定距離用垂直于Z軸的平面P進(jìn)行切片處理，再把所得到的截面輪廓的微線段連接成封閉的輪廓線，即STL模型的截面輪廓。 換言之，分層就是用垂直于分層方向的截平面截交STL模型，這個(gè)截平面和STL模型的三角形相交，然后得到封閉的截面輪廓線。

當(dāng)STL模型對(duì)CAD模型的近似程度較高時(shí)，因?yàn)槿切螖?shù)目多，分層后得到的截面輪廓會(huì)有大量的微線段。而且，因?yàn)槿切喂岔旤c(diǎn)及共邊，在同一條直線段上還會(huì)存在多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在同一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上也會(huì)有多個(gè)重合點(diǎn)。切片厚度根據(jù)零件的精度和成型機(jī)的有關(guān)參數(shù)確定，如果切片厚度小，成型精度高，但成型的效率低。

用平面P1、P2、P3去截交STL模型的情況如圖2所示。從圖2中可以看出，截交STL模型后得到的輪廓是由一條條微線段組成的封閉多邊形，每個(gè)封閉多邊形也就是一個(gè)加工區(qū)域環(huán)。一個(gè)截面輪廓可能含有多個(gè)這樣的封閉環(huán)，在這些環(huán)里進(jìn)行成型加工。根據(jù)切片原理和STL文件的特點(diǎn)可知，根據(jù)截交的位置不同，每個(gè)環(huán)都含有大量的微線段，有的在同一直線上，有的過于短小，短到小于加工精度，以至于根本無法進(jìn)行加工。當(dāng)截平面通過三角形面片的頂點(diǎn)時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)重復(fù)點(diǎn)。而且這些微線段成為一種多余的信息，對(duì)加工過程造成了一定的影響和干擾。只有去掉這些微線段，才能提高加工的效率和穩(wěn)定性。

如圖2中的P1切片通過三角形頂點(diǎn)V1時(shí)，截交共此頂點(diǎn)的三角形T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8，根據(jù)不同的切片算法，則可能出現(xiàn)二重點(diǎn)或多重點(diǎn)，這些都會(huì)影響到后續(xù)的插補(bǔ)加工。

圖2 STL模型的截交圖

2 新算法的基本原理

圖3 三角形的面積計(jì)算

如圖3所示，在三角形ABC（以下用ΔABC表示）中，當(dāng)ΔABC的面積（即1/2×h×L）小到一定值時(shí)，該三角形就可以忽略。在三角形中，如果面積一定時(shí)，高h(yuǎn)和底L是反比關(guān)系。A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，總有一個(gè)點(diǎn)應(yīng)該被忽略。即h較大時(shí)，L就較??；L較大時(shí)，h就較小。這樣，通過求面積的方法，前述的各類冗余點(diǎn)就合并為一類了。設(shè)：

在STL模型被垂直于Z軸的平面截交以后，形成一個(gè)新的截面輪廓區(qū)域。該區(qū)域就是快速成型加工的掃描區(qū)域。它是由一系列直線段組成的，依次掃描各數(shù)據(jù)點(diǎn)，以連續(xù)的三點(diǎn)組成三角形，計(jì)算該三角形的面積（即1/2×h×L），如滿足式(3)，則該點(diǎn)作為多余點(diǎn)去除，然后以新形成的直線作為一條邊，加入一個(gè)新點(diǎn)，形成一個(gè)新三角形，再計(jì)算該三角形的面積。依此類推，直到整個(gè)截面輪廓的數(shù)據(jù)點(diǎn)結(jié)束，這一層的數(shù)據(jù)優(yōu)化過程也就完成了。下一層也如此進(jìn)行，直到所有的輪廓層都計(jì)算完為止。

如圖4所示，具體的截面數(shù)據(jù)優(yōu)化過程如下：STL模型經(jīng)過截交后的部分外輪廓為：{A,B,C,D,E,F}，首先ABC組成一個(gè)三角形，其面積為1/2×（AC）×h1，若該值≤δ，則B點(diǎn)作為冗余點(diǎn)去除。然后再計(jì)算ΔACD的面積，若該值≤δ，依此計(jì)算ΔACE的面積，若該值再≤δ，再計(jì)算ΔACF的面積，直到三角形面積的值超過δ為止。

上述算法的最大問題就是累積誤差。也就是說，當(dāng)前一次有數(shù)據(jù)點(diǎn)去除時(shí)，新形成的邊已經(jīng)包含了該次優(yōu)化的誤差，在下一次新的三角形面積計(jì)算時(shí)，如不考慮前次的影響，將會(huì)產(chǎn)生誤差累積，得到錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，完整的算法應(yīng)該是：若前一次計(jì)算中有數(shù)據(jù)點(diǎn)去除，則本次計(jì)算時(shí)不僅要計(jì)算本次新形成的三角形面積，而且還應(yīng)再加上次去除掉的三角形面積值，只有這個(gè)累加值滿足式(3)的誤差范圍要求時(shí)，才能去除這一點(diǎn)。以此類推，完成計(jì)算的全過程，掃描完各個(gè)STL模型的截面輪廓后，分層數(shù)據(jù)的優(yōu)化也就完成了。從這個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的去除過程可以看到，一切都是在截面輪廓的精度范圍內(nèi)進(jìn)行。因此，數(shù)據(jù)優(yōu)化后的截面輪廓與原輪廓的誤差完全控制在精度范圍內(nèi)。

圖4 截面數(shù)據(jù)優(yōu)化過程

圖5 實(shí)例零件的截面輪廓

3 新算法的過程描述

在快速成型加工的前期，必須進(jìn)行CAD模型的預(yù)處理。在CAD系統(tǒng)中創(chuàng)建CAD模型后，由于CAD系統(tǒng)自身含有將CAD模型轉(zhuǎn)化成STL模型的功能，只須調(diào)用相關(guān)的轉(zhuǎn)換命令即可將CAD模型轉(zhuǎn)換成STL模型。然后依據(jù)快速成型制件的形狀，確定分層切片的方向，將該方向設(shè)置一般設(shè)置為Z軸方向，再調(diào)用CAD系統(tǒng)的剖切命令，指定分層厚度后，用垂直于Z軸的平面去對(duì)STL模型進(jìn)行分層，可以得到STL模型的分層輪廓。這時(shí)，就可以運(yùn)用上述的方法對(duì)STL模型的截面輪廓的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)化了。

STL模型的截面輪廓的數(shù)據(jù)優(yōu)化可以描述為如下的過程：

4 實(shí)例驗(yàn)證

如圖5所示是一個(gè)零件的STL模型的截面輪廓，未經(jīng)過優(yōu)化時(shí)共有數(shù)據(jù)點(diǎn)632個(gè)。在經(jīng)過使用本算法進(jìn)行冗余數(shù)據(jù)的處理之后，還有數(shù)據(jù)點(diǎn)298個(gè)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量只有原來的47%。由此可見，本算法確實(shí)能夠減少STL模型的截面輪廓的數(shù)據(jù)量。在滿足制件加工精度的基礎(chǔ)上，提高了快速成型的加工效率。

5 結(jié)論

三維CAD實(shí)體模型的分層切片處理是實(shí)現(xiàn)快速成型加工的必由之路。在目前的快速成型制造中，盡管STL模型有很多不足和缺陷，但在眾多的分層方法中，針對(duì)STL模型的分層方法仍然是快速成型技術(shù)研究的主流。由于快速成型加工中所采用的STL文件格式的特點(diǎn)，決定了STL模型的截面輪廓必然由一系列微線段構(gòu)成，并且含有大量的數(shù)據(jù)冗余點(diǎn)，肯定會(huì)影響后續(xù)的數(shù)據(jù)處理以及快速成型加工的過程。

本文在總結(jié)目前對(duì)STL模型進(jìn)行切片以后輪廓數(shù)據(jù)優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的STL模型切片輪廓數(shù)據(jù)優(yōu)化的新算法—基于截面輪廓三角形面積及其累加誤差的計(jì)算方法，詳細(xì)闡述了本算法的基本思想和運(yùn)算過程。實(shí)踐證明，采用本算法進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)化以后,在保證加工精度的基礎(chǔ)上，每一層的數(shù)據(jù)點(diǎn)減少一半以上，不僅減少了加工過程的數(shù)據(jù)處理量，而且還能提高加工效率，同時(shí)也有利于后續(xù)的掃描路徑規(guī)劃。

[1] Ali Kamrani, Emad Abouel Nasr.Rapid Prototyping：Theory and Practice[M],Springer-Verlag New York Inc.2006.

[2] 平雪良,高同軍,孟凡虹.一種提高快速成形系統(tǒng)精度的新切片算法[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)(西安),2008,27(9)：1121-1124.

[3] 溫佩芝,黃文明,吳成柯.一種改進(jìn)的STL文件快速分層算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2008,28(7)：1766-1768.

[4] 趙吉賓,劉偉軍.快速成形技術(shù)中基于STL模型的分層算法研究[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào),2008,16(2)：224-233.

[5] 黃新華,孫琨,方亮,岑啟宏.STL模型的分層輪廓數(shù)據(jù)優(yōu)化算法[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)（西安).2004,23(5)：605-607.

[6] 郭新貴,汪德才,劉亞東,李從心.快速成型的切片數(shù)據(jù)優(yōu)化[J].制造技術(shù)與機(jī)床,2002,9(3)：30-32.