汪佳彪，張 勇，劉 澤，徐西華

WANG Jia-biao1, ZHANG Yong2, LIU Ze1, XU Xi-hua1

（1.中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，徐州 221116；2.兗州煤礦股份有限公司南屯煤礦，兗州 273515）

0 引言

近幾年，隨著采煤機的不斷發(fā)展，以及薄煤層和極薄煤層的開采難度日益增大，為了滿足該種開采工況的需要，截割部已廣泛采用雙電機機械串接驅(qū)動。其優(yōu)點是：在不增加機身高度的條件下，使截割功率成倍增加；同時具有機面高度低、采高范圍大、適應(yīng)性好等特點[1～3]。傳動惰輪作為雙電機驅(qū)動采煤機傳遞動力的重要部件，在實際運行過程中，由于同時受到兩個主動齒輪的交變應(yīng)力，其發(fā)生失效的概率較大。此時，會引起動力傳遞故障，從而造成動力損失，同時也會造成截割部的振動、噪音，影響整個采煤機的工作平穩(wěn)性，從而直接影響煤礦企業(yè)的經(jīng)濟效益[4,5]。

國內(nèi)外部分專家學(xué)者在相關(guān)方面做了許多相關(guān)的研究。L.Wilcox和W.Coleman[6]采用有限元法分析對稱/不對稱齒形的拉伸圓角應(yīng)力，推導(dǎo)出適用于各類牙型和載荷條件的齒輪拉伸圓角幾何尺寸的計算公式。蔡桂英等[7]通過對截割部雙電機的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)兩種運行狀態(tài)進行分析，得出雙電機動態(tài)運行時轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩電流對時間的動態(tài)特性。靳立紅等[8]通過研究雙電機采煤機截割部在不同載荷作用下，證實了雙電機間的連接剛度對其同步運行有顯著的影響，系統(tǒng)剛度和雙電機的機械特性差異對同步性影響不大。葉友東等[9]通過ANSYS對齒輪進行模態(tài)分析，得到了齒輪的低階固有振動頻率和主振型，為齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)計算和分析奠定了基礎(chǔ)。王亮等[10]運用ANSYS對齒輪齒根在理論和實際兩種情況的應(yīng)力計算做了比較，證明了ANSYS分析在齒輪計算中的有效性，并對齒輪結(jié)構(gòu)提出了改進方案，為齒輪的優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

以上研究主要對雙電機驅(qū)動采煤機的整體動態(tài)特性進行了研究，并未對傳遞惰輪進行專門的分析研究。因此，本文首先對傳動惰輪的理論運行情況和實際運行情況進行靜力學(xué)分析比較，隨后對其進行諧響應(yīng)分析，得到相應(yīng)的曲線，為雙電機驅(qū)動采煤機傳動惰輪的設(shè)計提供依據(jù)。

1 傳動惰輪的靜力學(xué)分析

1.1 建模與受力分析

本文采用CAXA軟件進行齒輪輪廓曲線的繪制，并導(dǎo)入到SolidWorks2013進行三維模型的構(gòu)建，如圖1所示，各齒輪的參數(shù)如表1所示。

表1 傳動惰輪的基本參數(shù)表

圖1 傳動惰輪三維模型

由于齒輪相互作用時的嚙合部位為一條線，如圖2所示，齒輪的嚙合線如圖3所示。在理想狀態(tài)下，每個齒的受力情況相同，故只需單獨對傳動惰輪的某個齒進行分析，在對稱的兩個齒面上施加相同大小的線性力，模擬傳動惰輪嚙合時的受力情況。理論上，傳動惰輪兩個對稱的受力齒的受力點應(yīng)分別同時沿齒輪嚙合線從齒頂往齒根運動，但是由于制造、裝配誤差的存在，使得齒輪在實際工作過程中會出現(xiàn)兩個對稱齒的受力點并不相同的情況。本文對理論與實際的受力情況進行比較，從而得到傳動惰輪在嚙合時最大應(yīng)力分布情況。

圖2 齒輪受力圖

圖3 齒輪嚙合線圖

傳動惰輪受力的計算公式如下所示：

式中：T為齒輪傳遞的扭矩；P實為齒輪受到的實際功率；n為齒輪的轉(zhuǎn)速；P額為電機的額定功率；d為小齒輪分度圓直徑；η為齒輪傳動效率。

設(shè)定采煤機截割電機的額定功率P額=100kw，傳動效率η=0.98，電機轉(zhuǎn)速n=1470r/min，小齒輪的分度圓d=140mm，代入式(4)，得到作用于大齒輪上的力為F=9094.28N。

1.2 靜應(yīng)力分析

首先設(shè)置齒輪的材料為4 5 鋼，彈性模量E=1.93×105MPa，泊松比η=0.29，靜應(yīng)力分析采用疏密的網(wǎng)格劃分，單元類型設(shè)置為四面體單元。然后分別對理論和實際兩種情況進行靜應(yīng)力仿真分析，力的大小為9094.28N，方向垂直于受力線指向齒面，最后得到兩種情況下傳動惰輪的位移云圖和應(yīng)變云圖，以及整體的形變?nèi)鐖D4所示。

圖4 齒輪應(yīng)力應(yīng)變圖

通過兩種情況的對比可知：

1）理論工作情況下的齒輪其最大等效應(yīng)力為13.293MPa，其最大變形量為0.000173mm，實際工況下的齒輪最大等效應(yīng)力為15.957MPa，其最大變形量為0.000207mm。兩種情況對比可知，實際工況下齒輪受到的力相比理論情況的力要大，但低于45鋼的屈服極限，最大變形量為0.000207mm，應(yīng)變量很小，滿足設(shè)計要求。

2）從整體變形圖中可以看出，在實際工作中，當(dāng)齒輪受力靠下時，整個齒的變形量較小，當(dāng)受力靠上時，其變形量較大，而且兩受力點位置對稱時，齒輪整體變形也對稱，但在實際工作中兩力位置不對稱，因此齒輪整體變形也不對稱，而且靠上部分的齒輪變形量最大為0.00762mm。因此傳動惰輪發(fā)生失效的形式通常是齒的上部發(fā)生塑性變形以及齒面磨損，在選擇齒輪材料時要選擇彈性極限高的材料，并在加工時要提高齒輪的齒面硬度以及選擇粘度較高的潤滑油。

2 傳動惰輪的動力學(xué)分析

模態(tài)分析主要研究齒輪在各階的固有頻率以及相應(yīng)的振型，諧響應(yīng)分析是測試齒輪在受到正弦頻率的力作用下的響應(yīng)情況。模態(tài)分析是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，而且結(jié)構(gòu)的振動特性決定了結(jié)構(gòu)對各種動力載荷的響應(yīng)情況，所以在進行諧響應(yīng)分析之前首先要進行模態(tài)分析[11]。

2.1 模態(tài)分析

在采煤機實際工作中，齒輪會受到各種不同的頻率的振動干擾，而齒輪的動態(tài)特性對齒輪傳動的平穩(wěn)性有重要作用，因此對齒輪采用模態(tài)分析。而高階模態(tài)的阻尼大、誤差大，對實際工作的影響不大[12]，因此本文只取前7階進行分析，對應(yīng)的各階振型如圖5所示，各階振型描述如表2所示。

圖5 模態(tài)分析的各階振型圖

由以上仿真結(jié)果可知，由于齒輪為剛體模型，所以其第一階的頻率為0Hz，其余各階的頻率都比較接近，主要集中在3000Hz～4000Hz之間，尤其是三階和四階，兩者的振型比較相似，在設(shè)計時要盡量避開這些頻率，防止發(fā)生共振。各階最大振幅都出現(xiàn)在齒輪各齒處，因此在材料的選擇以及熱處理加工時必須要保證齒輪各齒的強度。

表2 模態(tài)分析的各階頻率

2.2 諧響應(yīng)分析

齒輪在工作過程中每個齒的受力是呈周期性變化的，因此要對齒輪進行諧響應(yīng)分析，諧響應(yīng)分析的位移云圖以及角位移圖如圖6所示。

圖6 諧響應(yīng)位移、相位角圖

從諧響應(yīng)圖上能夠看出在70Hz時齒輪的位移最大，最大位移為0.058618mm，隨后逐漸衰減，在4600Hz左右時位移有突變，位移量達到0.0114mm，此時相位角也發(fā)生了突變。外界載荷的頻率也就是主動輪的轉(zhuǎn)速要盡量避開這兩個特殊的頻率值。

3 結(jié)束語

本文通過ANSYS Workbench對雙電機采煤機傳動惰輪進行靜力學(xué)和動力學(xué)的分析。由靜力學(xué)分析可知由于齒輪的制造以及安裝誤差，導(dǎo)致傳動惰輪在嚙合過程中，兩個受力齒的受力變化并不同步，往往是一個齒的受力點靠上，另一個受力點靠下。這就導(dǎo)致齒輪實際受到的應(yīng)力應(yīng)變相比理論偏大，且應(yīng)力較大的位置出現(xiàn)在齒頂以及齒根部分，在設(shè)計制造時要增強各齒的強度。根據(jù)對齒輪進行模態(tài)以及諧響應(yīng)的分析，可知在選擇電機轉(zhuǎn)速時，要根據(jù)齒輪的諧響應(yīng)結(jié)果，避免選擇使齒輪產(chǎn)生變形最大的頻率。

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