李靜斌，洪彩玲，張 哲，李素潔

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 鄭州 450001; 2.濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系,河南 濮陽(yáng) 457000)

張弦梁結(jié)構(gòu)張拉力確定方法研究

李靜斌1，洪彩玲1，張 哲1，李素潔2

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 鄭州 450001; 2.濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系,河南 濮陽(yáng) 457000)

張弦梁結(jié)構(gòu)屬于預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的一種，在進(jìn)行拉索預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入過(guò)程中必須保證施工過(guò)程的安全性和完工時(shí)的受力狀態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求.因此，必須對(duì)張拉索進(jìn)行張拉過(guò)程的索力優(yōu)化分析和研究，保證對(duì)整個(gè)施工過(guò)程的安全控制.以雙向張弦梁為例對(duì)比了3種優(yōu)化方法對(duì)張弦梁結(jié)構(gòu)的適用性.經(jīng)計(jì)算分析，得出了張力補(bǔ)償法為適用于張弦結(jié)構(gòu)張拉力確定的最優(yōu)方法.結(jié)合鶴壁市體育館預(yù)應(yīng)力空間桁架鋼屋蓋結(jié)構(gòu)，采用張力補(bǔ)償法進(jìn)行了該結(jié)構(gòu)施工階段分析，得出了高強(qiáng)鋼索的內(nèi)力發(fā)展變化規(guī)律，驗(yàn)證了張力補(bǔ)償法在實(shí)際大型預(yù)應(yīng)力空間鋼結(jié)構(gòu)中的適用性.

空間結(jié)構(gòu)；張弦梁；張拉力；張拉順序；索力優(yōu)化

0 引言

張弦梁結(jié)構(gòu)(簡(jiǎn)稱BSS，Beam String Structure)主要由剛性梁、柔性下弦及撐桿構(gòu)成[1]，屬于典型的預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu).剛性梁在整個(gè)結(jié)構(gòu)體系中是剛性的壓彎構(gòu)件，可由多種形式構(gòu)成，例如最簡(jiǎn)單的直線形梁、拱形梁和桁架結(jié)構(gòu)等；柔性下弦多采用高強(qiáng)度鋼索或高強(qiáng)度鋼棒構(gòu)成；撐桿多采用受壓性能較好的構(gòu)件，如鋼管等.張弦梁結(jié)構(gòu)是由剛性構(gòu)件和柔性拉索組成的自平衡結(jié)構(gòu)體系的獨(dú)特受力模式，直接導(dǎo)致其與普通的鋼結(jié)構(gòu)在施工控制和有限元分析的不同，隨著對(duì)柔性索張拉力的導(dǎo)入，結(jié)構(gòu)體系也隨之變化，并且不同施工方法和施工順序，都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)最終受力狀態(tài)產(chǎn)生影響.因此，對(duì)于拉索張拉力的控制和張拉批次的劃分顯得尤為重要.筆者結(jié)合鶴壁市體育館應(yīng)力空間桁架鋼屋蓋結(jié)構(gòu)，采用張力補(bǔ)償法進(jìn)行了該結(jié)構(gòu)施工階段分析，驗(yàn)證了張力補(bǔ)償法在實(shí)際大型預(yù)應(yīng)力空間鋼結(jié)構(gòu)中的適用性.

1 索力優(yōu)化方法

索力優(yōu)化可根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體形式選擇不同的優(yōu)化方法，在預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)中已相對(duì)成熟的索力優(yōu)化方法有從結(jié)構(gòu)變形控制的形變控制法[2]、有從施工順序考慮的迭代優(yōu)化法[3]和倒退分析法[4]等，還有從計(jì)算精度要求控制的改進(jìn)遺傳算法[5]、改進(jìn)倒退分析法和修正循環(huán)迭代法[6]等.然而并不是所有的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)都能采用同一種方法.針對(duì)張弦梁結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證逆分析[7]、位移補(bǔ)償法[8]和張力補(bǔ)償法[9]對(duì)其索力優(yōu)化的適用性.

1.1 雙向張弦梁有限元模型

一雙向張弦梁結(jié)構(gòu)，上弦為工字形鋼梁，下弦為通過(guò)長(zhǎng)2 m、高1 m的撐桿相連的高強(qiáng)鋼索，結(jié)構(gòu)每個(gè)方向跨度為20 m.上弦截面特性HN800 mm×300 mm×14 mm×26 mm，撐桿采用鋼管Φ32 mm×3 mm，鋼材均為Q345B；下弦是直徑為28 mm的圓形截面高強(qiáng)鋼索，抗拉強(qiáng)度為1 670 MPa.每跨張弦梁的一端為固定鉸支座，另一端為滑動(dòng)鉸支座，每跨張弦梁的構(gòu)造相同.算例結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖、節(jié)點(diǎn)構(gòu)造連接及MIDAS/Civil中的有限元模型見(jiàn)圖1～圖3所示.

圖1 雙向張弦梁結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Two-way beam string structure

1.2 逆分析法

按文獻(xiàn)[7]方法對(duì)雙向張弦梁進(jìn)行索力優(yōu)化分析.該結(jié)構(gòu)的張弦預(yù)應(yīng)力在使用狀態(tài)時(shí)的內(nèi)力均為150.7 kN，每根型鋼梁下均有一根張拉索，共4根高強(qiáng)鋼索，劃分為4批，每批索編號(hào)見(jiàn)圖3.正常的施工順序是從1批張拉至4批.在逆分析求張拉索的內(nèi)力時(shí)，逆著施工順序進(jìn)行拉索的模擬拆除.拆除的順序4、3、2，在拆除索的過(guò)程中記錄剩余每根索的內(nèi)力，最終可得正常施工順序時(shí)所應(yīng)施加的預(yù)應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.表中N1～N4代表各拉索內(nèi)力.

圖2 雙向張弦梁體系算例有限元模型Fig.2 The FEM of two-way beam string structure

圖3 結(jié)構(gòu)俯視圖及拉索編號(hào)Fig.3 The overlooking of the model and cable position 表1 雙向張弦梁逆分析結(jié)果Tab.1 Results of two-way beam string structure inverse analysis

kN

通過(guò)逆分析得出每根索應(yīng)施加的預(yù)應(yīng)力見(jiàn)表1對(duì)角線黑體數(shù)字所示.為驗(yàn)證索預(yù)應(yīng)力是否滿足實(shí)際施工時(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力要求，將逆分析得出的預(yù)應(yīng)力值按照正常的施工順序加載到相應(yīng)的張拉索上，驗(yàn)證完工后結(jié)構(gòu)的張拉索內(nèi)力是否為150.7 kN.經(jīng)計(jì)算得到每根索的拉力如圖4所示.

圖4顯示計(jì)算的結(jié)果并不等于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)狀態(tài)的150.7 kN，最大誤差約為12.4%.在文獻(xiàn)中是以柔性的張力結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行的逆分析索力優(yōu)化，在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，索力的增減與桿件剛度的增減是一致的.這是因?yàn)槿嵝越Y(jié)構(gòu)只有在施加預(yù)應(yīng)力時(shí)結(jié)構(gòu)才具有一定的剛度，一旦將預(yù)應(yīng)力減小或撤除，則結(jié)構(gòu)的剛度也會(huì)隨之變化或消失.但在張弦梁結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)的逆序只是在張拉索的過(guò)程中進(jìn)行逆序，此刻上部的剛性結(jié)構(gòu)的剛度和內(nèi)力并沒(méi)有隨著索力的增減而增減，即結(jié)構(gòu)的剛度變化只是索力部分的變化，上部剛性梁的剛度并沒(méi)有發(fā)生變化，導(dǎo)致所謂的逆序并不是嚴(yán)格意義上的施工全過(guò)程的逆序.故用逆分析法得出的索力優(yōu)化結(jié)果與設(shè)計(jì)值存在一定的偏差.

圖4 逆分析所得索力驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 The verification results of inverse analysis

1.3 位移補(bǔ)償法

位移補(bǔ)償法是從變形上控制結(jié)構(gòu)的張拉力，為保證張拉完畢后結(jié)構(gòu)幾何位形滿足實(shí)際要求，應(yīng)從控制節(jié)點(diǎn)位移著手.按文獻(xiàn)[8]，第1次循環(huán)計(jì)算時(shí)以結(jié)構(gòu)所有控制節(jié)點(diǎn)位移坐標(biāo)的設(shè)計(jì)值作為初始循環(huán)值；然后張拉每批索，使控制節(jié)點(diǎn)的位移值等于設(shè)計(jì)值，并記錄其他控制節(jié)點(diǎn)的位移值，完成第1次循環(huán)計(jì)算.這時(shí)，每個(gè)控制節(jié)點(diǎn)的位移與設(shè)計(jì)值之間存在一個(gè)差值，將該差值與設(shè)計(jì)值相加，作為第2次循環(huán)計(jì)算的初始值，依次循環(huán)計(jì)算，直至各個(gè)控制節(jié)點(diǎn)在計(jì)算完成后的位移變化量接近或等于設(shè)計(jì)值.并記錄下達(dá)到位移設(shè)計(jì)值時(shí)各批索的張拉力大小，即得出張拉高強(qiáng)鋼索時(shí)的索力最優(yōu)值.

結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)狀態(tài)控制位移以結(jié)構(gòu)撐桿處的最低點(diǎn)為控制位移，如圖5中點(diǎn)18，26，20，27控制點(diǎn)的設(shè)計(jì)位移均為11.371 mm.進(jìn)行第1次循環(huán)計(jì)算，使張拉鋼索時(shí)的控制點(diǎn)位移在張拉相應(yīng)批次時(shí)等于其設(shè)計(jì)狀態(tài)位移，同時(shí)記錄其他批次,此時(shí)結(jié)構(gòu)的控制點(diǎn)位移如表2所示.

該算例1次循環(huán)計(jì)算即可得到計(jì)算結(jié)果.應(yīng)注意，對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)采用該方法可獲得精確結(jié)果，且循環(huán)計(jì)算的次數(shù)也不多.同時(shí)對(duì)于雜交的張弦結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的剛度由張拉鋼索和上弦剛性構(gòu)件共同組成，在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)位移控制時(shí)，需要保證結(jié)構(gòu)的位移一致性的變化，即下弦控制節(jié)點(diǎn)處與上弦剛性梁連接處的位移變化一致，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的有限元建模時(shí)對(duì)于單元節(jié)點(diǎn)連接處的模擬要符合結(jié)構(gòu)的受力要求.

圖5 位移補(bǔ)償法節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.5 The node number in the displacement compensation analysis method 表2 第1次循環(huán)計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移Tab.2 The node displacement in step 1 cycle

mm

1.4 張力補(bǔ)償法

張力補(bǔ)償法的思想與位移補(bǔ)償法的思想相似，也是進(jìn)行循環(huán)的計(jì)算.但比后者更為直觀.該

方法是直接以力的變化作為控制量，不需要再以位移作為基本量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，具體原理可參考文獻(xiàn)[9].結(jié)構(gòu)成形后每根索所要達(dá)到的控制值作為首次計(jì)算的基本數(shù)據(jù)，首先對(duì)結(jié)構(gòu)中的高強(qiáng)鋼索按照實(shí)際的施工工序進(jìn)行分批，然后模擬施工過(guò)程中邊界條件隨施工的進(jìn)度發(fā)展.進(jìn)行各批索的張拉，張拉完畢后，記錄該過(guò)程完成后每根索的內(nèi)力.此時(shí)各索內(nèi)力與設(shè)計(jì)值之間存在一個(gè)差值，比較該差值與設(shè)計(jì)值之間的百分比，驗(yàn)算是否滿足工程精度要求.若不滿足，將該差值疊加到初始值上進(jìn)行下輪計(jì)算，直到計(jì)算所得結(jié)果滿足設(shè)計(jì)值要求.

雙向張弦梁索力設(shè)計(jì)值為每根索150.7 kN，計(jì)算過(guò)程記錄如表3所示.表3中計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)進(jìn)行第3次循環(huán)計(jì)算以后，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力值與設(shè)計(jì)值的差值百分比為0.33%，滿足工程的精度要求.那么第3次循環(huán)計(jì)算的初始值162.2 kN就是結(jié)構(gòu)在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力輸入過(guò)程中的張拉力控制值.用張力補(bǔ)償法最大的好處是優(yōu)化過(guò)程也是內(nèi)力控制的過(guò)程.因?yàn)樵谧詈笠徊綕M足工程精度要求的結(jié)果，也就是優(yōu)化過(guò)程的最后一次循環(huán)計(jì)算，跟蹤這個(gè)過(guò)程的索的內(nèi)力變化，防止在張拉過(guò)程中索力過(guò)大，造成結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破環(huán)或其他形式的破壞.

表3 張力補(bǔ)償法計(jì)算過(guò)程與結(jié)果Tab.3 The calculating process and results of tensile force compensation analysis method kN

1.5 索力優(yōu)化方法總結(jié)

通過(guò)3種索力優(yōu)化方法對(duì)雙向張弦梁進(jìn)行索力優(yōu)化分析，得到逆分析法所得的張拉控制值偏小，與設(shè)計(jì)值的最大偏差達(dá)到12%；位移補(bǔ)償法得到的結(jié)果與設(shè)計(jì)值一致，但是需要特別注意的是，應(yīng)用該方法對(duì)于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)可以很快地得到優(yōu)化結(jié)果，對(duì)于復(fù)雜的雜交空間結(jié)構(gòu)，需要掌握的控制點(diǎn)位移較多，需要進(jìn)行迭代的次數(shù)就會(huì)增多，因此要慎重選擇該方法；張力補(bǔ)償法思路簡(jiǎn)單，從張拉力角度直接進(jìn)行優(yōu)化分析，需要迭代的次數(shù)不多，由于筆者所舉例子拉索數(shù)量少，各索之間張拉力的影響不明顯，當(dāng)拉索數(shù)量較多時(shí)，張力補(bǔ)償法在優(yōu)化過(guò)程中還可充分考慮張拉過(guò)程中拉索之間內(nèi)力的相互影響，適合張弦結(jié)構(gòu)的索力優(yōu)化.

2 工程實(shí)例驗(yàn)證

2.1 工程概況

鶴壁市體育館位于鶴壁市朝歌路與興鶴大街向北200 m路西，造型呈“馬蹄形”.基礎(chǔ)為人工挖孔樁.結(jié)構(gòu)形式為鋼筋混凝土框架、勁性混凝土及鋼結(jié)構(gòu)為一體的混合結(jié)構(gòu)，屋面為預(yù)應(yīng)力空間管桁架，屋面板為鋁鎂錳板，外墻由153只鋁單板制成的千紙鶴組成.建筑面積16 666 m2，其鋼屋蓋結(jié)構(gòu)圖如圖6所示.

2.2 有限元建模

采用MIDAS/Civil有限元軟件建立鶴壁市體育館屋蓋鋼結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型，在進(jìn)行鋼索張拉過(guò)程中，實(shí)際張拉索時(shí)，屋蓋周邊支撐情況是環(huán)向方向受到約束，徑向方向在一定范圍內(nèi)可進(jìn)行滑動(dòng)，這也為施工完成后結(jié)構(gòu)的索力在溫度等其他效應(yīng)影響產(chǎn)生變形時(shí)有一個(gè)伸縮變化的范圍.為了更加準(zhǔn)確地定義適合該變化的邊界條件，應(yīng)對(duì)端部的約束位置進(jìn)行單元局部坐標(biāo)的定義，以便對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行支座的約束.另外，對(duì)于中心凸起桁架下的胎架支撐的模擬采用簡(jiǎn)單的一般支撐，為中心剛性環(huán)的吊裝提供臨時(shí)支撐.

圖6 鶴壁市體育館鋼屋蓋結(jié)構(gòu)Fig.6 Steel roof structure of Hebi City stadium

根據(jù)工程實(shí)際，將屋蓋鋼結(jié)構(gòu)分為管桁架、撐桿和拉索、第1批索、第2批索、第3批索、第4批索、第5批索7個(gè)結(jié)構(gòu)單元組；將邊界劃分為邊支座、中心支撐2個(gè)邊界組；荷載組劃分為自重、拉索力20% 1批、拉索力20% 2批、拉索力20% 3批、拉索力20% 4批、拉索力20% 5批、拉索力100% 1批、拉索力100% 2批、拉索力100% 3批、拉索力100% 4批、拉索力100% 5批共11個(gè)荷載組.根據(jù)在施工中的預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入順序，將整個(gè)過(guò)程劃分為12個(gè)階段.

2.3 施工階段的索力張拉優(yōu)化分析

在進(jìn)行鋼索的張拉過(guò)程中要實(shí)時(shí)監(jiān)控每根索的內(nèi)力變化，防止某根索或某批索的張拉力過(guò)大，超過(guò)鋼索的承載極限.施工階段的前6個(gè)階段是結(jié)構(gòu)在邊支撐和中心支撐上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)值的20%進(jìn)行初張拉，在這個(gè)過(guò)程中索的內(nèi)力能保證處于設(shè)計(jì)值允許的范圍內(nèi)，但是在結(jié)構(gòu)卸載即中心支撐撤出后的鋼索拉力和上弦管桁架的內(nèi)力和應(yīng)力也應(yīng)控制在材料允許的范圍內(nèi).

由于在張拉20%初張力是在胎架上進(jìn)行張拉，有中心支撐的作用，使得在張拉過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)某根索的超張拉，也不會(huì)出現(xiàn)某根索的應(yīng)力松弛現(xiàn)象.因此，拉索內(nèi)力控制的核心關(guān)鍵在中心支撐撤除后，再進(jìn)行100%張拉時(shí)對(duì)各個(gè)索在張拉過(guò)程中的索力變化，要保證避免出現(xiàn)較大的超張拉和應(yīng)力松弛現(xiàn)象.張拉過(guò)程的仿真分析結(jié)果如圖7所示，圖中給出了采用張力補(bǔ)償法分析得到的第5批4根高強(qiáng)鋼索隨施工階段進(jìn)展的內(nèi)力變化圖.圖7中橫坐標(biāo)CS1～CS12代表預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入的12的施工階段，縱坐標(biāo)代表索力.其他各批次張拉的高強(qiáng)鋼索的內(nèi)力變化規(guī)律與其相似，限于篇幅，不再一一給出.

從鋼索內(nèi)力隨施工階段的變化圖可知，每根索的內(nèi)力基本控制在設(shè)計(jì)要求的范圍內(nèi).另外還可看到在進(jìn)行張拉的過(guò)程中，每批索的內(nèi)力都在隨著施工階段的推進(jìn)受到其他索的內(nèi)力影響，并且對(duì)于第一批索的張拉要特別注意，從內(nèi)力變化趨勢(shì)圖中可以看到，基本是呈上升趨勢(shì).所以在施工時(shí)一定要把握好第一批索的內(nèi)力控制，防止在后續(xù)張拉索的進(jìn)程中超張拉過(guò)度.

圖7 第5批高強(qiáng)鋼索隨施工階段的內(nèi)力變化圖Fig.7 The internal force variation of the fifth high strength steel wire ropes in construction

3 結(jié)論

通過(guò)采用張弦梁簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)選定索力優(yōu)化方法，并通過(guò)鶴壁市體育館預(yù)應(yīng)力空間鋼桁架結(jié)構(gòu)的施工階段分析，可得出以下結(jié)論.

(1)逆分析法對(duì)于上下弦剛度相差較大的張弦結(jié)構(gòu)所得到的優(yōu)化結(jié)果差異超出了工程精度的要求，因此在實(shí)際運(yùn)用中要充分考慮各方面因素對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，保證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性和精確度滿足要求；

(2)位移補(bǔ)償法對(duì)張弦梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行索力優(yōu)化可以得到精確的結(jié)果，但是對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或拉索數(shù)量較多的結(jié)構(gòu)，需要計(jì)算的控制點(diǎn)數(shù)量多，則需要更多次的循環(huán)迭代計(jì)算，因此，在采用該方法時(shí)需要注意這方面的計(jì)算要求，同時(shí)還要注意節(jié)點(diǎn)位移變化和力變化之間的關(guān)系是否可以直接轉(zhuǎn)換，保證所得結(jié)果的有效性；

(3)張力補(bǔ)償法思路簡(jiǎn)單，對(duì)拉索數(shù)量較多的張弦梁結(jié)構(gòu)，可充分考慮張拉過(guò)程中索力之間的相互影響，需要迭代的次數(shù)不多，體現(xiàn)了該方法對(duì)于張弦梁結(jié)構(gòu)的普遍適用性.通過(guò)張力補(bǔ)償法在大型鋼結(jié)構(gòu)工程中的計(jì)算分析驗(yàn)證，證明該方法的適用性和有效性.

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The Inquiry of Tension Method for the Beam String Structure

LI Jing-bin1， HONG Cai-ling1， ZHANG Zhe1， LI Su-jie2

(1.School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China; 2.Department of Building Engineering, Puyang Vocational and Technical College, Puyang 457000, China)

The beam string structure belongs to a kind of pre-stressed steel structure, in the pre-stressed import process the cable must be ensured the safety and completion of the construction process of stress state must meet the design requirements. Therefore, the tension cable tensioning process cable force optimization analysis and research is useful to guarantee for the safety of the construction process control. Two-way beam string is used as an example, to compare the three kinds of the applicability of beam string structure optimization method. Through calculation and analysis, it is concluded that the tension compensation method is suitable for a optimal method to determine the tension of string structure. Combination of Hebi city stadium pre-stressed steel roof space truss structure, the tension compensation method is used for the analysis of structure construction stage, it is concluded that the development of internal force variation law of high strength steel wire rope, tension compensation method is verified in actual large the applicability of the pre-stressed space steel structure.

space structure； beam string structure； tension； tensioning sequence； cable force optimization

2014-09-07；

2014-11-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478437)

李靜斌(1973-)，男，天津靜海人，鄭州大學(xué)副教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)計(jì)算分析方面的研究，E-mail:lijingbin@zzu.edu.cn.

1671-6833(2015)01-0061-05

TU394

A

10.3969/j.issn.1671-6833.2015.01.015