陳麗萍

[摘 要]

復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)注重一個(gè)“串”字，通過串知識(shí)點(diǎn)，使知識(shí)連成片;通過串“典型圖形”，使知識(shí)的緊密度更高;通過串“試題的關(guān)聯(lián)題”，使分析試卷更有效。精選習(xí)題，拓展提高，達(dá)到一個(gè)“活”字，選取能夠一題多變、一圖多換、一題多變、多題歸一的題目讓學(xué)生去研究，提高學(xué)生探究能力，拓展學(xué)生的解題思路，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，達(dá)到提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的目的。

[關(guān)鍵詞]

提升;復(fù)習(xí)課;效率;活水

根據(jù)布魯納提出的觀點(diǎn)和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)課最重要的是幫助學(xué)生搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)體系。因此，在課前要認(rèn)真梳理教過的內(nèi)容，提取主干知識(shí)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)前后的關(guān)系，把一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)連接起來，形成知識(shí)的鏈接，橫成串，豎成鏈。教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用各種教學(xué)策略，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，教師要抓住生長點(diǎn)，適當(dāng)拓展知識(shí)、深化知識(shí)，讓學(xué)生覺得有新意，有新的收獲。

一、“三個(gè)全面”是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“活”起來的前提

中國有句古話：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，教師不僅要制定總的復(fù)習(xí)計(jì)劃，還要對(duì)不一樣的課型，不同的復(fù)習(xí)階段，制定符合學(xué)生學(xué)情的計(jì)劃。這樣，才能實(shí)現(xiàn)從知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)面再到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的立體知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能有利于學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力的提高，有利于中考復(fù)習(xí)效率提升。筆者認(rèn)為，在制定復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，要根據(jù)《考試說明》和《教學(xué)大綱》，要把“全面”貫穿于計(jì)劃之中。

（一）教學(xué)目標(biāo)指向要全面

美國教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說：“影響學(xué)習(xí)的最主要原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)”。了解學(xué)生、激活學(xué)生已有知識(shí)的沉淀，便于形成學(xué)習(xí)平臺(tái)，抓準(zhǔn)基點(diǎn)展開梳理，從而有助于面向全體、查漏補(bǔ)缺。根據(jù)義務(wù)教育的性質(zhì)和新的課程標(biāo)準(zhǔn)“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念，筆者認(rèn)為，制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)必須面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都得到最大可能的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生素質(zhì)的提高，同時(shí)又必須重視學(xué)生的個(gè)性差異，因材施教。因此，在制定復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，我們要了解學(xué)生，從大多數(shù)學(xué)生實(shí)際出發(fā)，認(rèn)真落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，把復(fù)習(xí)課堂教學(xué)主要精力放在集體教學(xué)上。

（二）教學(xué)內(nèi)容要全面

初中數(shù)學(xué)三年級(jí)四個(gè)部分六本書，涉及的定義、概念、定理、法則有許多。筆者認(rèn)為，在制定復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，整合成知識(shí)體系，全面復(fù)習(xí)。如幾何可按點(diǎn)→線→面→體;代數(shù)可按數(shù)→字母→式→方程、不等式→函數(shù)的主干把兩大部分知識(shí)串聯(lián)起來，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的實(shí)效性。同時(shí)，要著力于讓學(xué)生準(zhǔn)確理解基本概念，弄清概念之間的聯(lián)系區(qū)別，防止知識(shí)相互干擾、混淆的負(fù)面影響。

（三）練習(xí)題題型的選擇要全面

教學(xué)時(shí)無論是知識(shí)的掌握還是能力的訓(xùn)練都要通過習(xí)題來體現(xiàn)。筆者認(rèn)為，在制定復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，要注意練習(xí)題題型選擇的全面性，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)算傳統(tǒng)的題型，又要針對(duì)中考命題動(dòng)向、課標(biāo)理念，擇取新穎的題型。在題型訓(xùn)練時(shí)，可對(duì)傳統(tǒng)題型中的某些題型進(jìn)行專門訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生解題效率，結(jié)合知識(shí)、技能、教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握程度。新題型是檢測(cè)學(xué)生綜合素質(zhì)的試金石，在制定計(jì)劃時(shí)，教師可有針對(duì)性、有意識(shí)地依據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容和不同程度學(xué)生在適當(dāng)時(shí)間向拋出新題型。

二、以本為本，課堂教學(xué)“活”起來

華羅庚曾介紹過一種“找另一條線索把舊東西重新貫穿起來”的復(fù)習(xí)方法，這種線索有兩種：一種是內(nèi)在形式，也就是以知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系為線索;另一種是外在形式，也就是以外在的形式把幾部分知識(shí)貫穿起來，使之系統(tǒng)化、條理化。近幾年的中考題安排了約80%的基礎(chǔ)題，全卷的基礎(chǔ)知識(shí)的覆蓋面較廣，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對(duì)課本原型進(jìn)行加工、組合、延伸和拓展。筆者認(rèn)為，教科書是中考題編寫的源頭，復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)我們要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，可以把知識(shí)串一串，對(duì)典型問題、例子進(jìn)行適當(dāng)變式，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，從而提升中考的復(fù)習(xí)效率。

（一）串知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)連成片

數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程，一個(gè)是從薄到厚，一個(gè)是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍，教師在復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。

例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一單元內(nèi)容，筆者以表格的形式以一個(gè)基礎(chǔ)、兩個(gè)要點(diǎn)、三種延伸、四個(gè)異同點(diǎn)的復(fù)習(xí)提綱提出，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，學(xué)生思維活躍就會(huì)立即想方設(shè)法去尋找提綱的答案，問題解決的同時(shí)學(xué)生對(duì)這單元知識(shí)結(jié)構(gòu)也就明晰了。又如，在復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元二次方程時(shí)，筆者把它分成幾種類型。A：握手問題（簽合同、球類聯(lián)賽、贈(zèng)禮物等）;B：增長（下降）率問題;C：傳播問題（分傳播源重復(fù)傳播、傳播源不重復(fù)傳播、傳播源消失三類）;D：面積問題; E：經(jīng)濟(jì)生活問題; F：簡單的綜合題等。在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者把知識(shí)點(diǎn)以習(xí)題的形式出現(xiàn)：“請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論”，通過這道題目的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本上把二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)都復(fù)習(xí)了一下。通過實(shí)踐筆者認(rèn)為，這種把知識(shí)串聯(lián)復(fù)習(xí)的方法使學(xué)生的知識(shí)更條理化、系統(tǒng)化，能把章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化，確實(shí)能提升復(fù)習(xí)效率。

（二）串“典型圖形”，學(xué)生的學(xué)習(xí)效益更高

現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的研究和大量的教學(xué)實(shí)踐表明，人的學(xué)習(xí)過程是個(gè)體經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和能力的構(gòu)建過程;學(xué)生的認(rèn)知不是一次完成而是在不斷反復(fù)循環(huán)中實(shí)現(xiàn)的。在復(fù)習(xí)解直角三角形的時(shí)，筆者把典型的圖形（如下圖）串在一起。

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借助典型圖形把解直角三角形中測(cè)量問題，航海問題等貫穿其中，達(dá)到知識(shí)的有效整合。又如，在復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)，筆者把兩個(gè)全等的基本圖形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換，變成全等圖形中典型的圖形，再賦予具體的條件去解決問題，提升了復(fù)習(xí)的效率。因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，所做的大量工作是把教材內(nèi)容處理成更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)效益才會(huì)更高。

（三）串“試題的關(guān)聯(lián)題”，分析試卷更有效

特級(jí)教師吳正憲老師曾經(jīng)打過比喻，知識(shí)猶如珍珠，如果不會(huì)整理，只是一盤散沙，沒有太大的價(jià)值，只有穿成美麗的項(xiàng)鏈，才會(huì)價(jià)值連城。在復(fù)習(xí)階段，反饋之一就是做往年的中考題，教師可以充分利用相關(guān)題，把題目做適當(dāng)?shù)拇?lián)，提高分析試卷的有效性。如，把市中考題串聯(lián)題目，已知：

①[x+1x-1=0] ?②[x+y=-4x-y=8]

③[x2-14x+48=0] ?④[5x-3<1-3x]

在要求學(xué)生能準(zhǔn)確的求方程（組）或不等式的解后，對(duì)原題作適當(dāng)?shù)淖兪?。比如：若a為方程③的解，求a2-14a-1的值;若a為不等式④的解，求y=a2-4a-1的y取值范圍;當(dāng)x為何值時(shí)，直線y=5x-3總在y=1-3x的下方。筆者認(rèn)為，這樣串題目分析試卷重在引導(dǎo)學(xué)生多總結(jié)方法，使學(xué)生做一題明一路，分析試卷時(shí)以題帶知識(shí)點(diǎn)，重在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系把它穿成線、連成片，編織成比較系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生通過對(duì)問題的解決勾起對(duì)知識(shí)的回憶，對(duì)原題做簡單的變式即可加深對(duì)知識(shí)的理解，從而提高復(fù)習(xí)的效率。

（四）一題多變、一圖多換——以題帶理，能力得提高

變式教學(xué)法，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能使學(xué)生嘗試到成功的樂趣，達(dá)到解題舉一反三、觸類旁通的效果，能使學(xué)生的應(yīng)變能力得以提高，進(jìn)而提升復(fù)習(xí)的效率。筆者在復(fù)習(xí)課教學(xué)中嘗試用變式教學(xué)的方法提高教學(xué)效率。

例如，已知點(diǎn)D、E、F分別是⊿ABC各邊的中點(diǎn)，那么，當(dāng)⊿ABC滿足什么條件時(shí)，⊿DEF是等腰三角形？

變式1.（1）當(dāng)⊿ABC滿足什么條件時(shí)，⊿DEF是等邊三角形？

（2）當(dāng)⊿ABC滿足什么條件時(shí)，⊿DEF是直角三角形？

（3）當(dāng)⊿ABC滿足什么條件時(shí)，⊿DEF是等腰直角三角形？

變式2.已知在四邊形ABCD中點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA各邊的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？矩形？正方形？

本題的切入點(diǎn)較低，主要是應(yīng)用三角形中位線定理和等腰三角形的定義，變式1和原題的難度沒有差別，重在串知識(shí)點(diǎn)。變式2和原題相比難度有所提高，但第一問是書本的練習(xí)，把這些題通過變式的形式放在一起，由于結(jié)論的要求的不斷變化需要學(xué)生不能再機(jī)械地模仿，排除非本質(zhì)特征的干擾，尋求解決問題的新途徑。在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，把這些題串在一起，對(duì)學(xué)生分析問題，解決能力的提高也大有幫助，特別對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)用三角形的中位線解決問題會(huì)有很大的幫助。

又如：如圖直角三角形ABC中，∠C=90°，各正方形的頂點(diǎn)都在三角形的各邊上，從左到右（或從上到下）各正方形的邊長分別是a、b、c。請(qǐng)寫出各圖中a、b、c的等量關(guān)系式。

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由圖1變化到圖4，圖形發(fā)生了變化而解決問題的方法類似。特別是一些動(dòng)態(tài)型，點(diǎn)的位置發(fā)生變化，而解決問題的方法往往是相同的。筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)選擇重點(diǎn)突出，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求，最有代表性的典型習(xí)題，多給學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧。對(duì)例題進(jìn)行分析和解答時(shí)，要發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)、有目的地在例題的基礎(chǔ)上做系列的變化，挖掘問題的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

（五）一題多解、多題同解——解題思路的優(yōu)化，習(xí)題的類化

“取法乎上得其中，取法乎中得其下?！痹跀?shù)學(xué)問題解決中，數(shù)學(xué)教師不能滿足于只會(huì)做題，還應(yīng)研究解題的方法;不僅要研究具體的解題方法，還要研究解題的思想方法和策略，這樣，在數(shù)學(xué)問題解決中才能得心應(yīng)手。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，我們有許多一題多解的題目，多讓學(xué)生嘗試一題多解，有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，產(chǎn)生多種解題思路，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。學(xué)生對(duì)多種解題方法比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳的解題方案，可優(yōu)化解題思路，達(dá)到質(zhì)的提高，從而優(yōu)化復(fù)習(xí)的效果。

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，做出多種不同的命題，在制定復(fù)習(xí)選題時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。如：

（1）k取何值時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x2+2x-k的值都大于0;

（2）k取何值時(shí)，方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根;

（3）k為何值時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+2x-k>0恒成立;

（4）k為何值時(shí)，函數(shù)y=x2+2x-k的圖象全部在x軸的上方。

這四題的解法是一樣的，在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，在復(fù)習(xí)課時(shí)把各種形式向?qū)W生展示一下對(duì)學(xué)習(xí)困難的同學(xué)和學(xué)習(xí)中等的同學(xué)是大有幫助的。

又如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，可以選下列4個(gè)題目作為例題。

（1）甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車每分鐘行70米，乙騎摩托車每分鐘行180米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

（2）從A地到B地，汽車需8小時(shí)，拖拉機(jī)需10小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？

（3）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

（4）一水池單開甲管注滿需8小時(shí)，單開乙管注滿需10小時(shí)，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿？

上述四道應(yīng)用題，題目表達(dá)方式雖不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系、解答方法基本一樣。這樣的歸類訓(xùn)練復(fù)習(xí)，學(xué)生通過分析異同，便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注意做有心人。在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)解題方法的積累和歸納，研究解題的思想方法和策略，就能在數(shù)學(xué)問題的解決中高屋建瓴，最終達(dá)到提高復(fù)習(xí)效率的目的。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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[3]崔允漷.有效教學(xué)：理念與策略（上）[M].北京：人民教育出版社，2006.

[4]吳松年.有效教學(xué)藝術(shù)[M].教育科學(xué)出版社，2008.

[5]高慎英、劉良華.有效教學(xué)論[M].廣州：廣東教育出版社，2004.

（責(zé)任編輯：張華偉）