廖斌

摘 要：該文介紹了殘余應力對結構件在實際使用中的有害影響及實驗對于測量殘余應力的必要性闡述了當前測量殘余應力的兩種主要方法，并對機械式殘余應力測試方法分別從平面和三維條件下進行了詳細的說明。大部分殘余應力的測試方法都沒有達到實用階段。除了測試技術還存在問題，在力學原理上，主要是彈性力學與塑性力學還得不出鉆孔這個力學模型的三維問題應力解。

關鍵詞：殘余應力 小孔釋放法 應變 主應力

中圖分類號：TU13 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（c）-0065-03

機械零部件中存在的殘余應力近年來日益受到人們的關注，尤其是一些成形小的結構件中的殘余應力在實際使用中會產生一些有害影響，如微機械、微機電系統(tǒng)中由于制備的原因，殘余應力是結構件破壞的主要因素之一。目前，比較成熟的殘余應力檢測和評價方法主要限于一些比較大的結構件中。較大型的機械零部件在加工成形中由于需要較大的變形如擠壓、焊接變形，從而容易形成殘余應力。例如：大型鑄焊件在熱處理或焊接過程中由于熱影響而引起的殘余變形所導致的殘余應力尤為突出。

殘余應力對工程構件，特別是對壓力容器等焊接結構的危害是顯而已見的；反之，也有采取某種特殊工藝措施，使零部件表面形成正壓力（如噴丸、碾壓等）以增強零部件的抗疲勞能力，提高其使用壽命。隨著斷裂力學分析方法的不斷發(fā)展，迫切要求定量了解或確定零部件內存在的殘余應力大小。由于產生殘余應力的機理極其復雜，單純采用理論分析以及計算方法求解，往往不能滿足實際需要，同時現(xiàn)有的一些理論模型還不能完全反映實際情況從而達到壽命預測的目的，因此，實驗仍是直接測試零部件的殘余應力必不可少的工作方法。

1 殘余應力的測量方法

1.1 物理式殘余應力測試方法

物理式殘余應力測試方法主要有射線法、磁測法及超聲法。這種方法是無損式測量方法，其中射線法使用較多，而且比較成熟；但設備較復雜，攜帶到現(xiàn)場并在實物上測量有一定的困難，操作技術較復雜。超聲法和磁測法能夠測量表面下的應力，是一種較新的測試方法。

1.2 機械式殘余應力測試方法

機械式殘余應力測試方法主要采用電阻應變測量技術，通過分段切割、套孔或鉆小孔等方法，將殘余應力全部或部分釋放，獲得零部件內的殘余應力。其中套孔法是在應變片周圍切一環(huán)形槽（如圖1（a）所示），將環(huán)槽中心工件部分完全孤立，釋放孤立區(qū)域的殘余應力（約釋放90%以上），并由應變片檢測出釋放應變。該法的測量誤差可達到3%～5%，但環(huán)槽深度至少要等于環(huán)槽寬度，因此，這種方法對工件破壞較大。鉆孔法（如圖1（b）所示）是在應變片附近鉆一小孔（孔徑通常為1.5～3.0 mm，深度約為1.5～3.0 mm），局部釋放殘余應力（約釋放25%）。這種方法對工件的破壞性較小，同時測試的是孔深的平均應力，所需設備比較簡單，操作簡單，可攜帶于現(xiàn)場使用，具有一定的測試精度。

2 機械式平面殘余應力測試方法

2.1 小孔釋放法基本原理

假定一塊各向同性材料的工件存在殘余應力，若鉆一小孔時，孔邊的徑向應力必然下降為零，在孔區(qū)的應力則重新分布，如圖2所示應力曲線示意圖中陰影區(qū)為鉆孔后應力變化，該應力變化稱為釋放應力。通常表面殘余應力是平面類型，它的兩個主應力及方向是未知數，要求用3張應變片組成的應變花進行測量，每張應變片布置在同一半徑上，形成如圖3所示的直角應變花。在這里必須假設小孔區(qū)域內應力分布是均勻的。

2.2 反向加載的載荷計算

假設在孔深h內，主應力沿孔深均勻分布，若在某一點A取高為1的正方形單元體，其俯視圖投影如圖4（a）所示。但實際上所鉆小孔是圓形的，所以應取高為h的圓柱形單元體，正方形單元體上的直角坐標中的主應力與圓柱形單元體上的極坐標中的應力分量，之間的換算，可由應力狀態(tài)分析中的應力圓來完成（如圖4（b）所示）。在圖5（a）中截出長為的斜截面，這個截面上的極坐標中的應力分量，可由應力圓計算。計算公式分別為：

（1）

由于反向加載，圓孔孔壁上的載荷為式（1）的反號。

2.3 用應變花測量殘余應力及方向

有殘余應力的工件板如圖3所示，各應力片上反映出的應變與主應力及主應力方向間的關系分別由下列方程式表達：

（2）

（3）

（4）

式中A，B為釋放系數，由標定實驗確定。釋放系數A，B通常是由現(xiàn)場相同材料，在實驗室內進行的實驗中確定，多采用均勻的單向拉伸應力場。軸向施加應力，應變花中應變片與軸向重合，有，，代入式（2）和式（3），得：

（5）

將鉆孔后各片的讀數和鉆孔前相對應的各應變片讀數相減，得到由施加應力引起的釋放應變值：

（6）

將式（6）中的應變值代入式（4），即可得到釋放系數A，B。陳惠南[1]曾對該系數專門進行過研究。

通過上述計算有時會出現(xiàn)代數值的異?，F(xiàn)象。Gupta[2]等分析產生的異常情況的原因是在的方向角，即將兩應力值交換一下，角度，式中為交換主應力值后的角度。

Wang[3]對Gupta的工作進行了簡化改進，根據差值的正負號來判斷主應力的方向，即：

（7）

式中，是反正切函數的主值，即。當時，則；當時，則。

3 機械式三維殘余應力的測試與分析方法

3.1 應用廣義胡克定律的測量方法

Schilling[4]和Langman[5]等測量鐵路直鋼軌的三維殘余應力是應用廣義胡克定律測量方法成功的一例。設沿鋼軌長度方向為方向，測量的關鍵數據是。一旦測得方向上的應變，就可以用廣義胡克定律計算。其中另外兩個方向上的應力，則用小孔釋放法測量。由于鋼軌很長，可以認為，，沿鋼軌長度方向都為均勻分布。因此，Schilling的方法只適用于如鋼軌這類特殊的構件。這一測量方法的內容：（1）在鋼軌的中段截出355.6 mm長的一段，在鋼軌的兩個橫截面原有殘余應力都為平衡力系，當應力釋放后，按圣維南原理，只對兩個界面附近有影響。（2）如圖5所示，將截出的鋼軌沿縱向截開 mm，在截開前后，分別用至少能測縱向伸長。計算，為原來的殘余應變。焊縫由于縱向截開釋放了剪應力，可以自由收縮而縮短變形，但焊縫中原來是拉伸殘余應力，所以==，括號內加負號是因為本身是負值的緣故。endprint

由廣義胡克定律得：

（8）

式中，為當時，鋼軌內原有的殘余應力；，為當時，由柏松效應，縱條的橫向收縮（膨脹）受到四周材料的約束而產生的應力，它們的求解是超靜定問題，用迭代法計算，經過反復迭代，直到，，各應力的前后相差小于3.4 MPa，其中85%以上小于0.69 MPa為止。

3.2 應用三維靜力平衡方程式的測量方法

眾所周知，不計自重的三維靜力平衡方程式為：

（9）

將式（9）的第一式對求偏導，第二式對求偏導，第三式對求偏導得：

（10）

由剪應力互等定理：；；。并將式（9）的第一、第二式代入第三式得：

（11）

由于，，可測，為已知量，所以式（11）中唯一的未知量為，可以通過計算求得。另一方面，將式（15）改寫成差分形式：

（12）

為了從式（12）中解出，需要鉆9個小孔，孔的布置如圖6所示，每一個孔都編有孔號，在方向孔心距為，方向為。為了使孔與孔之間互不干擾，估計孔心距要有70 mm左右。在鉆階梯孔時，要考慮大孔間互不干擾，大孔孔徑最大為20 mm。

沿編號為“2”的孔深處為，處為，處為。務必注意，這里的下標，不是孔的編號。在各孔的處測量，，。為了方便計算，以下取，，則式（12）變?yōu)椋?/p>

（13）

在孔2處上式中的表達式。同時其他參量的表達式為

（14）

該式中的下標為孔的編號，以下均同。于是式（14）可改為

（15）

令，則

（16）

式（16）中有3個未知量：，，。用試件的上下表面均為自由表面的兩個邊界條件，可確定及。

上表面處：；；下表面處：；。

依次代入式（19）可求。由，可求得。

4 結語

小孔（鉆孔法）釋放法自Mathar[6]提出至今，已有半個多世紀，雖經許多研究者的努力，但問題遠遠沒有得到解決。根據ASTM標準（E827-81）：對于殘余應力的水平要求不高，沿孔深殘余應力分布的平板，可用深鉆孔法測量，薄板則用通孔測量，這兩者已可以用于工業(yè)測試。其他情況則還在研究中，大部分都沒有達到實用階段。除了測試技術還存在問題，在力學原理上，主要是彈性力學與塑性力學還得不出鉆孔這個力學模型的三維問題應力解。本文花大量篇幅敘述殘余應力的測試方法目的是想拋磚引玉，廣開思路，逐步攻克三維殘余應力測試的技術難題。

參考文獻

[1] 陳惠南.鉆孔法測量殘余應力A，B系數計算公式討論[J].機械強度，1989，11（2）：1-10.

[2] Gupta V B，Gupta R D.Stress relaxation studies on wool fibers[J].Journal of Applied Polymer Science，1992，45（2）：253-263.

[3] Wang J Y.Refined analysis of the relieved strain coefficients for the off-center hole-drilling case[J].Experimental Mechanics，1990，30（4）：367-371.

[4] Schilling C G，Blake G T.Measurement of triaxial residual stresses in railroad rails-measurement and analysis techniques.SESA，1984：137-143.

[5] Langman R A，Mutton P J.Estimation of residual stress in railway wheels by means of stress-induced magnetic anisotropy[J].NDT&E International，1993，26（4）：195-205.

[6] Mathar J.Determination of initial stresses by measuring deformations around drilled holes[J].American Welding Society-Journal，1934，13（7）：24-29.endprint