謝運(yùn)濤，張玉鈞，程玉寶

(電子工程學(xué)院脈沖功率激光技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230037)

1 引言

傅里葉變換紅外光譜儀是一種高靈敏度、高光譜分辨率的紅外光譜探測(cè)設(shè)備，廣泛應(yīng)用于航天高光譜照相［1］、導(dǎo)彈尾焰分析［2］、有毒氣體濃度檢測(cè)［3－4］等領(lǐng)域。

干涉儀是傅里葉變換紅外光譜儀的重要組成部分，其性能直接影響到光譜儀的光譜質(zhì)量。擺臂式干涉儀與傳統(tǒng)邁克爾遜干涉儀相比具有體積小、穩(wěn)定性高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［5］，其輸出干涉圖信噪比相對(duì)較高，得到了廣泛應(yīng)用。對(duì)于擺臂式干涉儀，在臂長(zhǎng)相同的情況下，大擺角干涉儀與小擺角干涉儀相比具有更寬的光程差范圍。但大擺角干涉儀的光程差隨時(shí)間非線性變化，得到的是非線性變化的干涉信號(hào)，常規(guī)光譜變換方法(FFT)不適用非等間隔采樣的信號(hào)，因此必須研究更加有效的光譜反演方法［6－7］。對(duì)于非線性干涉信號(hào)，先要將其轉(zhuǎn)換為線性信號(hào)，即利用干涉儀的光程差變化信息對(duì)非線性干涉信號(hào)進(jìn)行校正。目前常用的校正方法是光程差替換法［8－9］，但該算法存在復(fù)雜度高、時(shí)效性差的問(wèn)題，對(duì)于實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合并不適用。本文研究了一種基于非均勻快速傅里葉變換的非線性信號(hào)光譜反演方法，并將該方法應(yīng)用于擺臂式干涉儀光譜反演，驗(yàn)證了該方法的有效性，同時(shí)將反演結(jié)果與傳統(tǒng)反演方法進(jìn)行了對(duì)比。

2 光程差非線性變化對(duì)光譜圖質(zhì)量的影響

擺臂式干涉儀機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 叉骨干涉儀結(jié)構(gòu)Fig.1 Constitution of the swing arm interferometer

擺臂式剛體末端固定了兩個(gè)立體角鏡，干涉儀圍繞中心點(diǎn)來(lái)回扭擺，實(shí)現(xiàn)光程差的改變。結(jié)構(gòu)上，擺臂式干涉儀充分利用光路折疊，在相同的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，其光程差是傳統(tǒng)干涉儀的8倍，有利于實(shí)現(xiàn)干涉儀的小型化，其光程差與擺動(dòng)角度的關(guān)系可用式(1)描述［5］:

式中，θ表示叉骨中心線偏離的角度;r表示擺臂長(zhǎng)度;δ表示兩光束的光程差。

從式(1)可以看出，擺臂式干涉儀光程差隨角度呈正弦規(guī)律變化。當(dāng)角度較小時(shí)，可近似認(rèn)為光程差線性變化。當(dāng)擺角較大時(shí)，則非線性效應(yīng)不可忽略。文獻(xiàn)［10］深入研究光程差非線性效應(yīng)對(duì)光譜圖影響，得到干涉儀擺動(dòng)角度對(duì)光譜的影響曲線如圖2所示。

圖2 光程差非線性對(duì)光譜的影響Fig.2 Effects of the non－linearity of the OPD on the spectrum

從圖2可以看出，隨著擺臂角度的增大，得到的光譜圖平均誤差越來(lái)越大。當(dāng)干涉儀擺動(dòng)角度大于6°時(shí)，光程差的非線性效應(yīng)對(duì)光譜圖的影響不可忽略。

為此，本文提出一種針對(duì)大擺角擺臂式干涉儀的非線性干涉信號(hào)光譜反演方法，與傳統(tǒng)非線性干涉信號(hào)光譜反演方法相比，該方法具有算法復(fù)雜度低，反演速度快的特點(diǎn)。

3 非線性干涉信號(hào)快速光譜反演

非均勻快速傅里葉變換法將核函數(shù)、卷積算法、快速傅里葉變換算法三者相結(jié)合［11］，是一種針對(duì)非等間隔采樣數(shù)據(jù)的快速時(shí)—頻轉(zhuǎn)換方法，適合于非線性信號(hào)的頻譜分析。該方法與光程差替換法相比具有復(fù)雜度低、速度快的特點(diǎn)，其反演過(guò)程可分為以下幾個(gè)步驟。

(1)構(gòu)造非均勻采樣信號(hào)f(x)。對(duì)于離散數(shù)據(jù)fj，將其構(gòu)造成如式(2)所示的函數(shù)，xj為采樣對(duì)應(yīng)的光程差。

(2)選擇合適的卷積核函數(shù)gτ(x)。常用的核函數(shù)有cosin核函數(shù)、B樣條核函數(shù)、Kaiser－Bessel核函數(shù)以及高斯核函數(shù)。以高斯核函數(shù)為例，其表達(dá)式如下:

(3)對(duì)非均勻采樣信號(hào)及核函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到的fτ(x)可以看作是以2π為周期的周期函數(shù):

(4)對(duì)fτ(x)進(jìn)行等間隔采樣，這樣就得到了均勻采樣的干涉信號(hào)。采用快速傅里葉變換算法(FFT)計(jì)算fτ(x)的頻率分布:

式中，Mr表示對(duì)fτ(x)過(guò)采樣后的采樣點(diǎn)數(shù)，一般取Mr=2N。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

光程差替換法的本質(zhì)是一種直接離散傅里葉變換法，它利用權(quán)重函數(shù)乘以離散采樣數(shù)據(jù)以補(bǔ)償光程差非線性對(duì)結(jié)果的影響［10－11］，也能夠?qū)崿F(xiàn)非等間隔采樣干涉數(shù)據(jù)的光譜反演，其缺點(diǎn)在于算法復(fù)雜度高、運(yùn)算速度慢。為比較上述兩種方法的光譜反演效果，設(shè)置了以下實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。實(shí)驗(yàn)中，紅外輻射經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)準(zhǔn)直后入射到干涉儀，經(jīng)干涉儀調(diào)制的紅外輻射穿透固定厚度的空氣后入射到紅外探測(cè)器。對(duì)得到的干涉信號(hào)由采集卡完成信號(hào)采集，最終由計(jì)算機(jī)完成數(shù)據(jù)的處理，處理時(shí)分別采用光程差替換法和NUFFT兩種反演方法。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)將硅碳棒作為紅外光源，DTGS探測(cè)器作為紅外探測(cè)器件，干涉儀擺動(dòng)角度可調(diào)，最大角度為15°，臂長(zhǎng)為3 cm，可獲得的最大光程差為6.2 cm，計(jì)算機(jī)采用i3－2120處理器，主頻3.3 GHz，內(nèi)存2 GB，操作系統(tǒng)為Windows xp。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.3 Picture of the experimental system

分別設(shè)定干涉儀最大擺角為 3°、6°、9°及 12°，得到四幅干涉圖。采用兩種方法進(jìn)行光譜反演，記錄下每次光譜反演的時(shí)間，如表1所示。

表1 兩種方法反演時(shí)間比較Tab.1 Comparison of operating time in different correcting methods

對(duì)于每一幅干涉圖I，經(jīng)反演得到三類光譜圖，分別是未經(jīng)校正的光譜圖S1、采用光程差替換法校正得到的光譜圖S2和采用NUFFT校正得到的光譜圖S3。將擺動(dòng)角度設(shè)定為12°時(shí)得到的I、S1、S2、S3分別對(duì)應(yīng)圖4、圖5、圖6、圖7。

圖4 干涉信號(hào)圖Fig.4 The interferogram

圖5 未校正光譜圖Fig.5 Non－corrected spectrum

從表1可以看出，非均勻快速傅里葉變換法與光程差替換法相比具有更快的運(yùn)算速度，而且隨著干涉儀擺動(dòng)角度的增大，NUFFT算法相對(duì)于光程差替換法的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯。

采用相對(duì)光譜誤差函數(shù)［9］對(duì)上述三種光譜圖之間的光譜誤差進(jìn)行分析，得到不同擺動(dòng)角度(3°、6°、9°和12°)時(shí)三種光譜圖的光譜誤差如表2。

圖6 光程差替換法反演光譜Fig.6 Corrected spectrum by OPD replace method

圖7 NUFFT反演光譜Fig.7 Corrected spectrum by NUFFT method

從表2可以看出，隨著角度的增大，校正后的光譜與未校正的光譜之間的差別越來(lái)越明顯。兩種校正方法得到的光譜圖之間的差別較小，而且這種差別對(duì)角度的變化不敏感。

表2 光譜圖誤差Tab.1 Error between the recovered spectrums

5 結(jié)論

本文分析了擺臂角度對(duì)光譜圖的影響，提出將NUFFT方法應(yīng)用到大擺角擺臂式干涉儀非線性信號(hào)的光譜重建中，并詳細(xì)介紹了該算法的工作機(jī)理。分別使用光程差替換法和NUFFT方法實(shí)現(xiàn)了干涉圖數(shù)據(jù)的光譜反演，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:NUFFT方法與傳統(tǒng)方法相比光譜反演精度相近，但反演速度方面前者明顯快于后者。因此NUFFT算法更適合于光譜實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合。

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