光束在冷卻液中傳輸?shù)牟ㄇ安钛芯?/h1>
2015-03-23 06:07:30高海峰劉善超
激光與紅外 2015年11期
高海峰，劉 洋，王 剛，劉 磊，陳 露，劉善超，王 喆，趙 鴻
(固體激光技術(shù)重點實驗室，北京100015)
1 引言
隨著激光功率的不斷提高，激光器的熱效應(yīng)成為制約高功率高光束質(zhì)量固體激光技術(shù)的瓶頸。為了減小熱效應(yīng)對于激光光束質(zhì)量的影響，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了不同的固體激光方案，如薄片激光器［1－3］，傳導(dǎo)冷卻端面泵浦板條激光器［4－5］以及浸入式固體激光器［6］。浸入式固體激光器(immersion lasers)以其良好的散熱性能成為減小熱致波前畸變的有效方式。浸入式固體激光器與傳統(tǒng)固體激光器的區(qū)別在于，增益介質(zhì)浸沒在冷卻液中，冷卻液流動直接帶走熱量，與使用熱沉進行熱交換，再利用冷卻液傳導(dǎo)冷卻的方式相比，散熱效果更好。
除了良好的散熱性能之外，浸入式固體激光器的另一個區(qū)別在于，激光需要在冷卻液中傳輸。由于用于冷卻的液體的折射率溫度系數(shù)通常比常用的固體介質(zhì)高兩個數(shù)量級，因此這種方式在減小增益介質(zhì)熱效應(yīng)的同時，引入了冷卻液折射率的變化對于激光的影響，這種折射率變化的影響會產(chǎn)生波前差，可以根據(jù)波前差直觀的理解冷卻液折射率變化對激光的影響。
在得到波前差的同時，可以變換不同的條件分析波前差的變化。通過改變激光的功率分布，功率大小等數(shù)值，或選擇不同折射率溫度系數(shù)，不同熱導(dǎo)率的冷卻液分析不同條件對波前差的影響，為后續(xù)合理設(shè)計冷卻液減小該波前差打下基礎(chǔ)。
2 冷卻液熱致波前差的理論研究
如圖1所示，假設(shè)系統(tǒng)為兩段空氣中間放置一段長度為Lm、折射率為n的冷卻液，一束平面波從平面Z1正入射，并經(jīng)過冷卻液傳輸至平面Z2。
圖1 光束在冷卻液中傳輸?shù)氖疽鈭DFig.1 schematic of beam propagating in coolant
當(dāng)激光通過冷卻液，冷卻液吸收激光的能量，折射率和長度分別變?yōu)閚'、L'm。此時，若不考慮激光在空氣中受到的影響，系統(tǒng)前后的總光程相等，因此可以得到經(jīng)過該系統(tǒng)之后的光程差為:
令n'=n+Δn，L'm=Lm+ΔLm，由于變化量比較小，因此可以忽略二階小量，并對式(1)進行化簡.當(dāng)光程的變化量ΔOPL為橫坐標(biāo)x的函數(shù)時，由平面Z2出射光波產(chǎn)生了波前差。以光束某一個截面上的相對光程差表示波前差的大小，并只考慮溫度對于波前差的影響，可以得到波前差的大小為:
對于溫度為T的冷卻液，其折射率為:
式中，Tmin表示冷卻液外截面的最低溫度。
3 數(shù)值模擬分析
由上述推導(dǎo)過程可知，若要計算出波前差的大小，除了知道冷卻液的相關(guān)特性參數(shù)外，還需要計算出激光經(jīng)過冷卻液時冷卻液的溫度分布。理想情況下，冷卻液的溫度分布可由熱傳導(dǎo)方程求解。
假設(shè)一段長方體結(jié)構(gòu)的冷卻液，激光傳播方向為z方向，長度為L，入射面為xy平面，x方向尺寸為a，y方向尺寸為b，冷卻液周圍溫度恒為293 K，激光功率為P0，腰斑半徑為r，光熱轉(zhuǎn)換系數(shù)為η，激光在冷卻液中傳輸所產(chǎn)生的熱分布為Q(x，y，z)，冷卻液的導(dǎo)熱系數(shù)為k，則熱傳導(dǎo)方程及邊界條件可寫成:
根據(jù)上文的公式推導(dǎo)，利用超松弛迭代算法可以求解熱傳導(dǎo)方程，即式(5)～(9)，從而計算理想情況下激光到達(dá)液體后表面時的溫度分布，并根據(jù)這個溫度分布利用上文的推導(dǎo)公式進一步計算出所產(chǎn)生的波前差。在計算過程中，通過變換激光的功率分布、功率大小之后得到的計算結(jié)果，分析對于不同的激光入射到液體中造成的波前差。模擬計算中的相關(guān)參數(shù)如表1所示。
表1 數(shù)值計算中的相關(guān)參數(shù)Tab.1 parameters in numerical calculation
利用超松弛迭代算法計算時采取的步長為h，迭代系數(shù):
圖2所示為0.2 W功率不同激光功率分布下的波前差的計算結(jié)果。其中，圖2(a)為平頂激光光束，圖2(b)為高斯激光光束。
圖2 不同激光功率分布下波前差的計算結(jié)果Fig.2 Calculation result of wave front difference in different power distribution
圖3所示為不同功率高斯分布的激光的計算結(jié)果，圖中的三條曲線從上到下依次為功率為0.2 W，0.5 W，1 W的計算結(jié)果。
圖3 不同激光功率高斯分布激光波前差的計算結(jié)果Fig.3 calculation result of Gauss laser wave front difference in different power
圖4所示為不同導(dǎo)熱系數(shù)下的計算結(jié)果，圖中的三條曲線由上到下依次為導(dǎo)熱系數(shù)分別為1，0.56，0.14，單位是 W/m·K，采用高斯分布的激光，功率為0.2 W。圖5為不同折射率溫度系數(shù)的計算結(jié)果。采用高斯分布的激光，功率為0.2 W，圖中的三條曲線所對應(yīng)的折射率溫度系數(shù)分別為－8 ×10－5/℃、－1.6 ×10－4/℃、－3.2 ×10－4/℃。
4 實驗研究
實驗所用的激光波長為1064 nm，為高斯光束，實驗功率為0.2 W，將激光垂直入射到裝滿冷卻液的小型冷卻液水槽中，水槽尺寸為20 mm×20 mm×10 mm，使用哈特曼波前探測器直接測量經(jīng)過冷卻液之后的波前，所得到的實驗結(jié)果如圖6及圖7所示。
圖4 不同導(dǎo)熱系數(shù)高斯分布激光波前差的計算結(jié)果Fig.4 calculation result of Gauss laser wave front difference in different heat conductivity coefficient
圖5 不同折射率溫度系數(shù)高斯分布激光波前差的計算結(jié)果Fig.5 calculation result of Gauss laser wave front difference in different thermal refractive index coefficient
圖6 實驗測得波前圖Fig.6 wave front map in experiment
根據(jù)探測器測得的波前畸變的峰谷值為1.626，均方根值為0.433，理論計算結(jié)果峰谷值為1.557，均方根值為 0.649，實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果相近，且圖形趨勢與理論計算的趨勢相同。
圖7 實驗測得波前分布曲線Fig.7 the profile of wave front in two directions in experiment
5 分析與總結(jié)
本文仿真了不同激光和冷卻液參數(shù)條件下波前的變化結(jié)果，并對其中的一個條件進行了實驗對比。從上文中的討論可以看出，由于冷卻液能夠吸收一部分光功率而發(fā)熱，對于同一種冷卻液，經(jīng)過的激光功率越高，或者光功率的分布越集中，造成的冷卻液溫度變化就越大，也即折射率變化越大，因此波前變化越大;對于不同的冷卻液，導(dǎo)熱系數(shù)越高說明液體將熱量散發(fā)出去的能力越強，溫度變化越小，折射率變化也越小，因此波前變化就越小;而折射率溫度系數(shù)越大，說明液體升高相同溫度折射率的變化越大，則波前變化越大。綜合以上考慮，在浸入式固體激光器冷卻液的選取過程中，要盡量保證激光的分布均勻，同時建議選擇較大導(dǎo)熱系數(shù)較小折射率溫度系數(shù)的冷卻液。
［1］ ZHANG Shenjin，ZHOU Shouhuan，L Huachang，et al.Laser－diode arrays symmetrically side－pumped thin disk laser［J］.Chinese J.Lasers，2008，(2):168－172.(in Chinese)張申金，周壽桓，呂華昌，等.激光二極管陣列側(cè)面對稱抽運薄片激光器［J］.中國激光，2008，(2):168－172.
［2］ LI Hongxia，LI Long，NIE Jianping，et al.Transient temperature filed of Nd∶YAG microchip end－pumped by quasi－CW diode laser［J］.Laser ＆ Infrared，2012，42(4):377－381.(in Chinese)栗紅霞，李隆，聶建萍，等.準(zhǔn)連續(xù)激光二極管端面泵浦Nd∶YAG薄片瞬態(tài)溫度場［J］.激光與紅外，2012，(4):377－381.
［3］ ZHAO Jiantao，F(xiàn)ENG Guoying，YANG Huomu，et al.A-nalysis of thermal effect and its influence on output power of thin disk laser［J］.Acta Phys.Sin，2012，(8):084208－1－084208－7.(in Chinese)趙建濤，馮國英，楊火木，等.薄片激光器熱效應(yīng)及其對輸出功率的影響［J］.物理學(xué)報，2012，(8):084208－1－084208－7.
［4］ LEI Xiaoli，SUN Ling，LIU Yang，et al.Laser with 100 kW output power developed by the Textron company［J］.Laser＆ Infrared，2011，41(9):948－952.(in Chinese)雷小麗，孫玲，劉洋，等.達(dá)信公司百千瓦陶瓷激光器技術(shù)綜述［J］.激光與紅外，2011，41(9):948－952.
［5］ LIU Liang.Research on thermal effect in conduction cooled end－pumped slab amplifier［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2011.(in Chinese)劉亮.傳導(dǎo)冷卻端面泵浦板條放大器熱效應(yīng)研究［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.
［6］ Michael D Perry，Paul S Banks，Jason Zweiback，et al.Laser containing a distributed gain medium:United States［P］.7103078，2006.
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1 引言
隨著激光功率的不斷提高，激光器的熱效應(yīng)成為制約高功率高光束質(zhì)量固體激光技術(shù)的瓶頸。為了減小熱效應(yīng)對于激光光束質(zhì)量的影響，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了不同的固體激光方案，如薄片激光器［1－3］，傳導(dǎo)冷卻端面泵浦板條激光器［4－5］以及浸入式固體激光器［6］。浸入式固體激光器(immersion lasers)以其良好的散熱性能成為減小熱致波前畸變的有效方式。浸入式固體激光器與傳統(tǒng)固體激光器的區(qū)別在于，增益介質(zhì)浸沒在冷卻液中，冷卻液流動直接帶走熱量，與使用熱沉進行熱交換，再利用冷卻液傳導(dǎo)冷卻的方式相比，散熱效果更好。
除了良好的散熱性能之外，浸入式固體激光器的另一個區(qū)別在于，激光需要在冷卻液中傳輸。由于用于冷卻的液體的折射率溫度系數(shù)通常比常用的固體介質(zhì)高兩個數(shù)量級，因此這種方式在減小增益介質(zhì)熱效應(yīng)的同時，引入了冷卻液折射率的變化對于激光的影響，這種折射率變化的影響會產(chǎn)生波前差，可以根據(jù)波前差直觀的理解冷卻液折射率變化對激光的影響。
在得到波前差的同時，可以變換不同的條件分析波前差的變化。通過改變激光的功率分布，功率大小等數(shù)值，或選擇不同折射率溫度系數(shù)，不同熱導(dǎo)率的冷卻液分析不同條件對波前差的影響，為后續(xù)合理設(shè)計冷卻液減小該波前差打下基礎(chǔ)。
2 冷卻液熱致波前差的理論研究
如圖1所示，假設(shè)系統(tǒng)為兩段空氣中間放置一段長度為Lm、折射率為n的冷卻液，一束平面波從平面Z1正入射，并經(jīng)過冷卻液傳輸至平面Z2。
圖1 光束在冷卻液中傳輸?shù)氖疽鈭DFig.1 schematic of beam propagating in coolant
當(dāng)激光通過冷卻液，冷卻液吸收激光的能量，折射率和長度分別變?yōu)閚'、L'm。此時，若不考慮激光在空氣中受到的影響，系統(tǒng)前后的總光程相等，因此可以得到經(jīng)過該系統(tǒng)之后的光程差為:
令n'=n+Δn，L'm=Lm+ΔLm，由于變化量比較小，因此可以忽略二階小量，并對式(1)進行化簡.當(dāng)光程的變化量ΔOPL為橫坐標(biāo)x的函數(shù)時，由平面Z2出射光波產(chǎn)生了波前差。以光束某一個截面上的相對光程差表示波前差的大小，并只考慮溫度對于波前差的影響，可以得到波前差的大小為:
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3 數(shù)值模擬分析
由上述推導(dǎo)過程可知，若要計算出波前差的大小，除了知道冷卻液的相關(guān)特性參數(shù)外，還需要計算出激光經(jīng)過冷卻液時冷卻液的溫度分布。理想情況下，冷卻液的溫度分布可由熱傳導(dǎo)方程求解。
假設(shè)一段長方體結(jié)構(gòu)的冷卻液，激光傳播方向為z方向，長度為L，入射面為xy平面，x方向尺寸為a，y方向尺寸為b，冷卻液周圍溫度恒為293 K，激光功率為P0，腰斑半徑為r，光熱轉(zhuǎn)換系數(shù)為η，激光在冷卻液中傳輸所產(chǎn)生的熱分布為Q(x，y，z)，冷卻液的導(dǎo)熱系數(shù)為k，則熱傳導(dǎo)方程及邊界條件可寫成:
根據(jù)上文的公式推導(dǎo)，利用超松弛迭代算法可以求解熱傳導(dǎo)方程，即式(5)～(9)，從而計算理想情況下激光到達(dá)液體后表面時的溫度分布，并根據(jù)這個溫度分布利用上文的推導(dǎo)公式進一步計算出所產(chǎn)生的波前差。在計算過程中，通過變換激光的功率分布、功率大小之后得到的計算結(jié)果，分析對于不同的激光入射到液體中造成的波前差。模擬計算中的相關(guān)參數(shù)如表1所示。
表1 數(shù)值計算中的相關(guān)參數(shù)Tab.1 parameters in numerical calculation
利用超松弛迭代算法計算時采取的步長為h，迭代系數(shù):
圖2所示為0.2 W功率不同激光功率分布下的波前差的計算結(jié)果。其中，圖2(a)為平頂激光光束，圖2(b)為高斯激光光束。
圖2 不同激光功率分布下波前差的計算結(jié)果Fig.2 Calculation result of wave front difference in different power distribution
圖3所示為不同功率高斯分布的激光的計算結(jié)果，圖中的三條曲線從上到下依次為功率為0.2 W，0.5 W，1 W的計算結(jié)果。
圖3 不同激光功率高斯分布激光波前差的計算結(jié)果Fig.3 calculation result of Gauss laser wave front difference in different power
圖4所示為不同導(dǎo)熱系數(shù)下的計算結(jié)果，圖中的三條曲線由上到下依次為導(dǎo)熱系數(shù)分別為1，0.56，0.14，單位是 W/m·K，采用高斯分布的激光，功率為0.2 W。圖5為不同折射率溫度系數(shù)的計算結(jié)果。采用高斯分布的激光，功率為0.2 W，圖中的三條曲線所對應(yīng)的折射率溫度系數(shù)分別為－8 ×10－5/℃、－1.6 ×10－4/℃、－3.2 ×10－4/℃。
4 實驗研究
實驗所用的激光波長為1064 nm，為高斯光束，實驗功率為0.2 W，將激光垂直入射到裝滿冷卻液的小型冷卻液水槽中，水槽尺寸為20 mm×20 mm×10 mm，使用哈特曼波前探測器直接測量經(jīng)過冷卻液之后的波前，所得到的實驗結(jié)果如圖6及圖7所示。
圖4 不同導(dǎo)熱系數(shù)高斯分布激光波前差的計算結(jié)果Fig.4 calculation result of Gauss laser wave front difference in different heat conductivity coefficient
圖5 不同折射率溫度系數(shù)高斯分布激光波前差的計算結(jié)果Fig.5 calculation result of Gauss laser wave front difference in different thermal refractive index coefficient
圖6 實驗測得波前圖Fig.6 wave front map in experiment
根據(jù)探測器測得的波前畸變的峰谷值為1.626，均方根值為0.433，理論計算結(jié)果峰谷值為1.557，均方根值為 0.649，實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果相近，且圖形趨勢與理論計算的趨勢相同。
圖7 實驗測得波前分布曲線Fig.7 the profile of wave front in two directions in experiment
5 分析與總結(jié)
本文仿真了不同激光和冷卻液參數(shù)條件下波前的變化結(jié)果，并對其中的一個條件進行了實驗對比。從上文中的討論可以看出，由于冷卻液能夠吸收一部分光功率而發(fā)熱，對于同一種冷卻液，經(jīng)過的激光功率越高，或者光功率的分布越集中，造成的冷卻液溫度變化就越大，也即折射率變化越大，因此波前變化越大;對于不同的冷卻液，導(dǎo)熱系數(shù)越高說明液體將熱量散發(fā)出去的能力越強，溫度變化越小，折射率變化也越小，因此波前變化就越小;而折射率溫度系數(shù)越大，說明液體升高相同溫度折射率的變化越大，則波前變化越大。綜合以上考慮，在浸入式固體激光器冷卻液的選取過程中，要盡量保證激光的分布均勻，同時建議選擇較大導(dǎo)熱系數(shù)較小折射率溫度系數(shù)的冷卻液。
［1］ ZHANG Shenjin，ZHOU Shouhuan，L Huachang，et al.Laser－diode arrays symmetrically side－pumped thin disk laser［J］.Chinese J.Lasers，2008，(2):168－172.(in Chinese)張申金，周壽桓，呂華昌，等.激光二極管陣列側(cè)面對稱抽運薄片激光器［J］.中國激光，2008，(2):168－172.
［2］ LI Hongxia，LI Long，NIE Jianping，et al.Transient temperature filed of Nd∶YAG microchip end－pumped by quasi－CW diode laser［J］.Laser ＆ Infrared，2012，42(4):377－381.(in Chinese)栗紅霞，李隆，聶建萍，等.準(zhǔn)連續(xù)激光二極管端面泵浦Nd∶YAG薄片瞬態(tài)溫度場［J］.激光與紅外，2012，(4):377－381.
［3］ ZHAO Jiantao，F(xiàn)ENG Guoying，YANG Huomu，et al.A-nalysis of thermal effect and its influence on output power of thin disk laser［J］.Acta Phys.Sin，2012，(8):084208－1－084208－7.(in Chinese)趙建濤，馮國英，楊火木，等.薄片激光器熱效應(yīng)及其對輸出功率的影響［J］.物理學(xué)報，2012，(8):084208－1－084208－7.
［4］ LEI Xiaoli，SUN Ling，LIU Yang，et al.Laser with 100 kW output power developed by the Textron company［J］.Laser＆ Infrared，2011，41(9):948－952.(in Chinese)雷小麗，孫玲，劉洋，等.達(dá)信公司百千瓦陶瓷激光器技術(shù)綜述［J］.激光與紅外，2011，41(9):948－952.
［5］ LIU Liang.Research on thermal effect in conduction cooled end－pumped slab amplifier［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2011.(in Chinese)劉亮.傳導(dǎo)冷卻端面泵浦板條放大器熱效應(yīng)研究［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.
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