趙志強(qiáng)，閆亞勝，黃連忠，馬冉祺，馮寶輝

(大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧大連116026)

風(fēng)力作為帆船的驅(qū)動(dòng)力，在帆船自產(chǎn)生到發(fā)展過(guò)程中一直扮演著重要的角色。國(guó)內(nèi)外對(duì)風(fēng)帆助航技術(shù)的實(shí)用化和新型風(fēng)帆的探索研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，如“新愛(ài)德丸”號(hào)的圓弧形硬質(zhì)帆、Alcyone號(hào)的渦輪帆、“白鯨天帆”等，而與新帆型匹配的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)要完成精確、穩(wěn)定和安全的轉(zhuǎn)帆功能，其設(shè)計(jì)和研究具有十分重要的意義［1-4］，如“新愛(ài)德丸”號(hào)硬質(zhì)帆采用計(jì)算機(jī)控制，通過(guò)桅桿中的電磁閥精確調(diào)整帆角到最佳狀態(tài)，從而輔助推動(dòng)船舶［5］。

為實(shí)現(xiàn)控制其精確回轉(zhuǎn)到最佳帆向角從而給船舶提供最佳輔助推力，設(shè)計(jì)并搭建翼帆回轉(zhuǎn)液壓實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究［2-3，6］。在實(shí)驗(yàn)中翼帆回轉(zhuǎn)的起動(dòng)加速、制動(dòng)減速過(guò)程具有嚴(yán)重的非線性，造成難以精確控制、轉(zhuǎn)帆精度不高等問(wèn)題。因此，將對(duì)液壓實(shí)驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)翼帆回轉(zhuǎn)的閥控型開(kāi)式液壓系統(tǒng)建模分析，采用對(duì)比例調(diào)速閥進(jìn)行非線性補(bǔ)償控制的實(shí)驗(yàn)研究方法，使翼帆回轉(zhuǎn)升、降速過(guò)程轉(zhuǎn)速均趨于線性，有利于實(shí)現(xiàn)精確控制轉(zhuǎn)帆機(jī)構(gòu)。

1 翼帆回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)及工作原理

翼帆(風(fēng)洞試驗(yàn)襟翼帆模型如圖1)回轉(zhuǎn)是全方位精確旋轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用低速大扭矩馬達(dá)－減速齒輪－加載器(模擬翼帆受力)的結(jié)構(gòu)［7］，如實(shí)物圖2所示，其結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。

圖1 襟翼帆模型Fig.1 Wing-sail model

圖2 翼帆回轉(zhuǎn)液壓實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Wing-sail slewing hydraulic experimental table

圖3 翼帆回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理圖Fig.3 Wing-sail slewing table schematic diagram

工作原理為:閥控開(kāi)式液壓系統(tǒng)中定量泵為動(dòng)力源，定量馬達(dá)為執(zhí)行元件，換向閥控制翼帆回轉(zhuǎn)平臺(tái)的左右回轉(zhuǎn);通過(guò)對(duì)比例調(diào)速閥施加一定的控制信號(hào)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)液壓油流量改變翼帆回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速;翼帆所受的回轉(zhuǎn)力矩由加載器模擬施加。

2 調(diào)速閥非線性補(bǔ)償控制

2.1 補(bǔ)償算法分析

首先對(duì)液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速和調(diào)速閥電流的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速ω和轉(zhuǎn)角θ為

式中:q為馬達(dá)液壓油流量，V為馬達(dá)單位轉(zhuǎn)角排量。

流量控制閥是在一定的工作壓差Δp下，通過(guò)閥口(節(jié)流口)通流面積A(x)的改變來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)流量q的控制，遵照閥口流量公式:

式中:aD為流量系數(shù)，可以近似為常數(shù);A(x)為通流面積;ρ為油液密度。

作為壓力補(bǔ)償器的定差溢流閥，保持節(jié)流閥口的工作壓差近似為一定值，使三通比例流量閥的輸出流量q僅與通流面積A(x)有關(guān):

式中:x為閥芯位移，d為節(jié)流孔直徑。

由比例電磁鐵直接驅(qū)動(dòng)閥芯時(shí)，如果忽略電磁鐵和閥芯運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力及液壓卡緊力，則其穩(wěn)態(tài)平衡方程如下:

式中:KI、Kx為電磁鐵的電流力增益和位移力增益，I、Ia為控制電流及起始電流，Krx為復(fù)位彈簧剛度，x0為預(yù)壓縮量，F(xiàn)f為穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力。

通常情況下，Kx?Krx，因此式(5)可改寫為

若不計(jì)液動(dòng)力Ff，則閥芯位移x與輸入控制電流成正比。

由以上分析及數(shù)學(xué)計(jì)算［8］，比例調(diào)速閥的磁滯現(xiàn)象、閥口流通面積等非線性因素均可以導(dǎo)致轉(zhuǎn)速非線性的產(chǎn)生，通過(guò)上述分析最終可以歸納為轉(zhuǎn)速ω與控制電流I具有一定的非線性函數(shù)關(guān)系(如圖4)。

圖4 控制信號(hào)形式Fig.4 Control signal on speed regulating valve

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用線性控制信號(hào)起動(dòng)和制動(dòng)的方式［9］，對(duì)翼帆的起動(dòng)、制動(dòng)轉(zhuǎn)速和對(duì)應(yīng)的調(diào)速閥電流進(jìn)行多次測(cè)量，得到如圖5所示的轉(zhuǎn)速與調(diào)速閥電流關(guān)系曲線。

圖5 轉(zhuǎn)速－電流關(guān)系曲線Fig.5 Slewing speed against current curves

從圖中5條不同折返曲線中可以看出，升速曲線明顯呈非線性增長(zhǎng);各降速曲線基本呈線性狀態(tài)，然而同一控制電流對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速均高于升速工況。實(shí)驗(yàn)表明，如果輸入電流是從最小值開(kāi)始，直至升速結(jié)束，那么不同折返轉(zhuǎn)速的升速曲線合而為一且唯一確定，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

實(shí)驗(yàn)也表明，如果降速過(guò)程是從某一折返點(diǎn)開(kāi)始，則其降速曲線也是唯一確定的，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中:φk、γk、φ、γ為各項(xiàng)系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定;m為階數(shù)［10-11］。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到各個(gè)轉(zhuǎn)速工況下的升速、降速曲線數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)采用開(kāi)環(huán)控制，利用逆函數(shù)方法對(duì)其進(jìn)行線性化補(bǔ)償，如圖6所示，設(shè)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為R(I)，實(shí)際輸出為R'(I)，ω(I)為轉(zhuǎn)速模型函數(shù)，ω－1(I)為其逆函數(shù)，則補(bǔ)償電流可以表示為

系統(tǒng)實(shí)際輸出

圖6 轉(zhuǎn)速－電流關(guān)系曲線Fig.6 Slewing speed against current curves

根據(jù)轉(zhuǎn)速的期望輸出R(I)反求系統(tǒng)輸入u*(I)，使轉(zhuǎn)速在該補(bǔ)償電流作用下的實(shí)際輸出R'(I)盡量接近期望輸出R(I)［12］。

2.2 調(diào)速閥非線性補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)液壓控制系統(tǒng)總框架圖如圖7所示，上位機(jī)(PC機(jī))將程序下載到下位機(jī)控制器并向控制器發(fā)出啟動(dòng)指令;下位機(jī)控制器將輸出控制電流信號(hào)傳輸給調(diào)速器電磁閥，調(diào)節(jié)調(diào)速閥的閥芯位移，改變流量，進(jìn)而改變馬達(dá)轉(zhuǎn)速;編碼器將馬達(dá)輸出端角度編碼值傳回控制器，經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到角速度值，在上位機(jī)程序中顯示并存儲(chǔ)。

圖7 實(shí)驗(yàn)控制框架圖Fig.7 Frame diagram of control experiment

實(shí)驗(yàn)中對(duì)翼帆最高回轉(zhuǎn)速度為2、4、6(°)·s－13種工況進(jìn)行升速、降速的補(bǔ)償控制，得到3種速度在不同時(shí)域內(nèi)(3.5 s和20 s)的升速、降速曲線如圖8～10所示。

運(yùn)用MATLAB中向量相關(guān)度corrcoef函數(shù)，求得各轉(zhuǎn)速在起動(dòng)、制動(dòng)時(shí)間為20 s的補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)速曲線與直線y=x(起動(dòng))或y=－x(制動(dòng))的線性相關(guān)度結(jié)果如表1所示，從各個(gè)圖中及表1的結(jié)果中可以得出如下結(jié)論:

1)經(jīng)過(guò)非線性補(bǔ)償控制的升速曲線，不論最高轉(zhuǎn)速是多大，不論升速/降速用時(shí)多長(zhǎng)，都趨近于直線增長(zhǎng)，線性相關(guān)度(基本大于0.998 0)均高于未補(bǔ)償?shù)纳偾€，完全優(yōu)于未補(bǔ)償?shù)纳龠^(guò)程;

2)降速過(guò)程補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)速曲線的線性度相差無(wú)幾，補(bǔ)償后略高;但原轉(zhuǎn)速下降緩慢，最終在調(diào)速閥關(guān)閉時(shí)陡降;補(bǔ)償后降速曲線斜率絕對(duì)值變大，速度下降更快，改善了制動(dòng)結(jié)束時(shí)速度陡降。

圖8 2(°)·s－1補(bǔ)償前后起動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.8 2(°)·s－1starting and braking process slewing speed comparison before and after compensation

圖9 4(°)·s－1補(bǔ)償前后起動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.9 4(°)·s－1starting and braking process slewing speed comparison before and after compensation

圖10 6(°)·s－1補(bǔ)償前后起動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.10 6(°)·s－1starting and braking process slewing speed comparison before and after compensation

表1 時(shí)域20 s補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)速直線相關(guān)度Table 1 20 s time-domain slewing speed linear correlation before and after compensation

此外，對(duì)調(diào)速閥電流信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償后，提高了轉(zhuǎn)帆精度，補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)帆角度對(duì)比如表2所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，未補(bǔ)償?shù)目刂七^(guò)程，轉(zhuǎn)帆誤差在－2.93～－0.56°，大部分工況的誤差都已經(jīng)高出1°;經(jīng)過(guò)補(bǔ)償控制的轉(zhuǎn)帆誤差，介于－0.99°和－0.26°之間，大大提高了轉(zhuǎn)帆精度。

表2 補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)帆角度數(shù)據(jù)表Table 2 Slewing angle accuracy comparison before and after compensation

2.3 補(bǔ)償控制后壓力特性實(shí)驗(yàn)

經(jīng)過(guò)前期仿真、實(shí)驗(yàn)研究，風(fēng)翼回轉(zhuǎn)液壓實(shí)驗(yàn)臺(tái)的起動(dòng)、制動(dòng)控制采用正弦控制信號(hào)，即控制電流應(yīng)以正弦規(guī)律增長(zhǎng)/減小，其起動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程壓力特性最佳，對(duì)液壓系統(tǒng)沖擊最?。?］。對(duì)調(diào)速閥進(jìn)行非線性補(bǔ)償控制后，其起動(dòng)、制動(dòng)壓力特性分別如圖11所示。

圖11 補(bǔ)償前后起動(dòng)和制動(dòng)特性Fig.11 Starting and braking process feature comparison

3 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)翼帆回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的閥控調(diào)速開(kāi)式液壓系統(tǒng)的分析及實(shí)驗(yàn)研究，得到了翼帆轉(zhuǎn)速與比例調(diào)速閥電流的非線性函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別建立了升速、降速過(guò)程的轉(zhuǎn)速－電流數(shù)學(xué)模型及其逆模型;

2)采用逆模型前饋非線性補(bǔ)償方法對(duì)調(diào)速閥的控制電流進(jìn)行補(bǔ)償控制，使用開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)翼帆回轉(zhuǎn)速度非線性補(bǔ)償進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，該方法提高了轉(zhuǎn)速的直線度和轉(zhuǎn)帆精度，直線度誤差在2‰以內(nèi)，翼帆轉(zhuǎn)角誤差均在1°以內(nèi);

3)使用補(bǔ)償手段，在正弦信號(hào)控制下，起動(dòng)加速、制動(dòng)減速過(guò)程中系統(tǒng)壓力特性基本不變;

4)本文采用的逆函數(shù)補(bǔ)償控制是前饋補(bǔ)償控制的關(guān)鍵步驟，經(jīng)過(guò)分析和實(shí)驗(yàn)研究，這種補(bǔ)償控制對(duì)于翼帆回轉(zhuǎn)精度的提高，乃至閥控調(diào)速型液壓系統(tǒng)的精度的提高都具有十分重要的意義。為了使轉(zhuǎn)帆過(guò)程更加精確，可對(duì)前饋、反饋或者兩者混合控制進(jìn)行深入研究。

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