胡 森， 劉 丹， 童愛紅， 肖 明， 王 筠

(湖北第二師范學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院， 武漢 430205)

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正方排列芯殼型平板光子晶體禁帶特性的研究

胡 森， 劉 丹*， 童愛紅， 肖 明， 王 筠

(湖北第二師范學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院， 武漢 430205)

構(gòu)建了正方排列的芯殼型平板光子晶體結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)這種芯殼型平板光子晶體較傳統(tǒng)的介質(zhì)柱型平板光子晶體能獲得更寬的類TE禁帶.分析了兩種模型，一種是芯層折射率為3.5，殼層折射率為2；另一種是芯層折射率為2，殼層折射率為3.5，發(fā)現(xiàn)當(dāng)芯層折射率大于殼層折射率時，光子禁帶明顯增寬.

平板光子晶體； 芯殼異質(zhì)結(jié)構(gòu)； 光子禁帶

光子晶體(Photonic Crystal，PC)的概念自提出以來，就吸引了大量科學(xué)家的目光[1-2]， 光子禁帶(Photonic Band Gap， PBG)是光子晶體的重要特性.光子晶體的理論體系不斷完善，其應(yīng)用也輻射到了更多的領(lǐng)域，例如，可以實現(xiàn)高效發(fā)光二極管、光子晶體光纖、慢光波導(dǎo)、全光開關(guān)及光子晶體激光器等[3].發(fā)光二極管(LED)是一種廣泛應(yīng)用于光電子領(lǐng)域的低成本、長壽命固態(tài)光源.為了取代傳統(tǒng)照明設(shè)備，高亮度LED必須同時有高的內(nèi)量子效率和外量子效率.目前，高的內(nèi)量子效率可以通過先進的制作技術(shù)達到，但外量子效率因全內(nèi)反射效應(yīng)的影響一直不高，尤其是GaN基藍(lán)光LED.光子晶體因其特殊性能，不僅可以提高LED的內(nèi)量子效率，而且能有效提高其外量子效率.很多研究表明，在LED芯片中，制作表層光子晶體或嵌入式光子晶體，可以大大提高其外量子效率.PC LED有非常大的優(yōu)越性，已成為目前國內(nèi)外研究的熱點[4，5].已經(jīng)討論過二維芯殼異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶特性，發(fā)現(xiàn)在介質(zhì)柱外涂覆一層高折射率材料形成芯殼結(jié)構(gòu)后，能獲得更寬的禁帶，從而有效提高LED的外量子效率[6].但是，由于二維芯殼異質(zhì)結(jié)光子晶體結(jié)構(gòu)實際是制造不出來的(要求第三維無限長)，因此研究“芯殼型平板光子晶體”的禁帶特性是非常有必要的.“芯殼型平板光子晶體”模型是在二維芯殼異質(zhì)結(jié)光子晶體模型基礎(chǔ)上而構(gòu)建的，它要求介質(zhì)柱有限高，其理論分析與二維芯殼異質(zhì)結(jié)光子晶體非常相似.

本文首先構(gòu)建了傳統(tǒng)的平板光子晶體結(jié)構(gòu)，探討其禁帶特性，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的介質(zhì)柱型平板光子晶體很難實現(xiàn)寬的類TE禁帶，不能有效提高LED的外量子效率.其次構(gòu)建了空氣中的正方排列的芯殼型平板光子晶體模型，重點分析了兩種不同的情況，第一種模型中芯層折射率大于殼層折射率，第二種模型中芯層折射率小于殼層折射率.采用平面波超晶格法來討論其能帶結(jié)構(gòu)，關(guān)注其禁帶特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)芯層折射率大于殼層折射率時，類TE禁帶明顯增寬.

1 平板光子晶體禁帶特征

平板光子晶體借助光子禁帶控制光在平板內(nèi)傳播，同時平板上設(shè)置的低折射率襯底又可以靠全反射機制來阻礙光的輻射.雖然平板光子晶體與二維光子晶體有很多相似之處，可采用二維光子晶體的研究方法來理解平板光子晶體的禁帶特性，但由于平板光子晶體的厚度是有限高的，因此采用平面波展開法分析平板光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)時不能單純地使用第一不可約布里淵區(qū)的概念，還需要在第三維方向上將波矢展開，也即采用修正了的平面波方法(即：平面波超晶格法)進行計算[7].

平板型光子晶體能帶圖有別于二維光子晶體的最重要的特征，就是具有“光錐(Light cone)”.在均勻的背景區(qū)域中，光錐線就是波矢除以折射率.光錐線以上，也即“光錐內(nèi)”，表示的是一些連續(xù)態(tài)，即指包含背景中所有可能頻率的連續(xù)性區(qū)域，即“泄漏模式”.光錐線以下，不連續(xù)的能帶代表的是“傳導(dǎo)模式”，簡稱“導(dǎo)?！?，這些態(tài)不能和背景中的態(tài)耦合，只能在平板內(nèi)無損耗的傳播，一旦進入背景區(qū)域，將呈指數(shù)衰減，好似全內(nèi)反射機制一樣.根據(jù)導(dǎo)模理論可將傳導(dǎo)模式分成兩類：奇模和偶模.奇模和偶模分別與二維情形下的TM模和TE模類似，我們常稱之為“類TM模式”和“類TE模式”[3].

2 傳統(tǒng)平板光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的平板光子晶體結(jié)構(gòu)主要有兩種，一種是介質(zhì)柱型平板光子晶體，一種是空氣孔型平板光子晶體，如圖1所示.

圖1 傳統(tǒng)平板光子晶體結(jié)構(gòu)

圖2給出的是介質(zhì)柱型平板光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，其中介質(zhì)柱的介電常數(shù)為12，介質(zhì)柱半徑為0.2a，高度為2a，且介質(zhì)柱為正方排列.由圖可以看出，該介質(zhì)柱型平板光子晶體展現(xiàn)了很寬的類TM禁帶，寬度約25.03%，但是類TE禁帶卻非常地窄，禁帶大小只有6.4327%.

圖2 介質(zhì)柱型平板光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)

圖3給出的是空氣孔型平板光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，其中基底材料的介電常數(shù)為12，空氣孔半徑為0.3a，且空氣孔為三角排列，平板厚度為0.6a.由圖可以看出，該空氣孔型平板光子晶體展現(xiàn)了很寬的類TE禁帶，寬度約26.18%，但是類TM禁帶卻較窄，寬度只有8.96%左右.

圖3 空氣孔型平板光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)

比較以上兩種傳統(tǒng)的平板光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)可知，空氣孔型平板光子晶體較易產(chǎn)生類TE禁帶，而介質(zhì)柱型平板光子晶體較易產(chǎn)生類TM禁帶，這主要是因為孤立的具有高介電常數(shù)的介質(zhì)結(jié)構(gòu)中容易產(chǎn)生類TM禁帶，而連通的具有高介電常數(shù)的介質(zhì)結(jié)構(gòu)中容易產(chǎn)生類TE禁帶[3].

傳統(tǒng)的介質(zhì)柱型平板光子晶體很難實現(xiàn)寬的類TE禁帶，而發(fā)光二極管的發(fā)光中心發(fā)出的光卻是類TE模式，因此要將介質(zhì)柱型平板光子晶體結(jié)構(gòu)應(yīng)用于LED芯片之中，就必須采取某些措施使介質(zhì)柱型平板光子晶體能展現(xiàn)較寬的類TE禁帶.

3 正方排列芯殼型平板光子晶體模型

本節(jié)構(gòu)建的模型為“芯殼型平板光子晶體結(jié)構(gòu)”，它與二維芯殼異質(zhì)結(jié)光子晶體有很多相似之處，但是在第三維方向(即z方向)上具有有限厚度.正方排列芯殼型平板光子晶體模型如圖4所示.芯層介質(zhì)柱半徑為r，折射率為n′；覆蓋層半徑為R，折射率為n.介質(zhì)材料在x和y方向是周期性的，晶格常數(shù)a；介質(zhì)柱在z方向上有限高，高度為0.5a，且背景為空氣.

圖4 正方排列芯殼型平板光子晶體

芯殼型平板光子晶體與傳統(tǒng)的平板光子晶體最大的不同之處在于，介質(zhì)柱是芯殼結(jié)構(gòu)的，這樣就增加了改變光子禁帶寬度的參數(shù).使介質(zhì)柱的芯層和殼層之間產(chǎn)生了折射率差值，而這個折射率差值會在能帶結(jié)構(gòu)中起重要作用.

此外，討論了兩種不同結(jié)構(gòu)的芯殼型平板光子晶體，介質(zhì)柱均是正方排列，如圖4所示.模型A對應(yīng)的是芯層折射率小于殼層折射率，即n′n.通過比較模型A與模型B的禁帶特性，明確為實現(xiàn)寬禁帶，芯殼型平板光子晶體在芯層和殼層折射率大小選擇上的原則.

3.1 模型A(n′

首先討論空氣中正方排列的，有限高的芯殼結(jié)構(gòu)介質(zhì)柱陣列，并且芯層折射率小于殼層折射率，即n′

圖5 正方排列芯殼型平板光子晶體(n′

模型A的能帶曲線如圖5所示.橫軸表示的是xy平面內(nèi)的波矢，從左至右表示的是簡約布里淵區(qū)的邊界點由Γ到Χ，再到Μ.禁帶寬度采用歸一化頻率值來表示，即Δω/ωm，表示光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)的無標(biāo)度性.其中ωm表示的是禁帶所對應(yīng)的中心頻率值，而Δω表示的是禁帶所對應(yīng)的頻率寬度.由圖5可知，有一個類TE模式禁帶，三個類TM模式禁帶.但是，此處所指的禁帶與二維光子晶體的禁帶完全不同，禁帶僅僅只針對導(dǎo)模來講，而不包括光錐.類TE禁帶頻率范圍是0.58～0.636ωa/2πc，禁帶寬度為9.18%.第一個類TM禁帶頻率范圍是0.559～0.636ωa/2πc，禁帶寬度為12.92%；第二個類TM禁帶頻率范圍是0.638～0.659ωa/2πc，禁帶寬度為3.165%；第三個類TM禁帶頻率范圍0.662～0.707ωa/2πc，禁帶寬度為6.635%.

3.2 模型B(n′>n)的能帶曲線分析

其次，討論了空氣中正方排列的，有限高的芯殼結(jié)構(gòu)介質(zhì)柱陣列，并且芯層折射率大于殼層折射率，即n′>n.同樣，設(shè)模型B的晶格常數(shù)為a，且介質(zhì)柱的高度為0.5a；芯層的半徑r=0.2a， 折射率為n′=3.5(選用的是高折射率半導(dǎo)體材料GaAs 的折射率)；殼層的半徑R=0.3a，折射率為n=2(選用的是ZnO材料的折射率).

圖6 正方排列芯殼型平板光子晶體(n′>n)能帶圖

模型B的能帶結(jié)構(gòu)如圖6所示.由圖可知，有一個類TE模式禁帶，一個類TM模式禁帶.類TE禁帶頻率范圍是0.568～0.66ωa/2πc，禁帶寬度為15%.類TM禁帶頻率范圍是0.534～0.668ωa/2πc，禁帶寬度為22.32%.

以上討論了兩種不同的芯殼型平板光子晶體結(jié)構(gòu)，它們都是正方排列的芯殼結(jié)構(gòu)納米柱陣列，晶格常數(shù)、芯層、殼層的半徑均相同.不同的是，模型A中，芯層折射率小于殼層折射率(n′=2，n=3.5)；模型B中，芯層折射率大于殼層折射率(n′=3.5，n=2).模型A及模型B的禁帶曲線如圖5和圖6所示.此處，我們特別注意“類TE模式”，因為LED的量子阱發(fā)出的光具有類似的偏振模式.模型A和模型B中都顯現(xiàn)了一個類TE禁帶，但是模型B(n′=3.5，n=2)的類TE禁帶寬度(15%)遠(yuǎn)大于模型A(n′=2，n=3.5)的類TE禁帶寬度(9.18%).究其原因，有幾個重要因素影響光子禁帶，即：對稱性、材料的折射率及介質(zhì)填充率[8-9].當(dāng)在正方排列的有限高納米柱外涂覆一薄層形成芯殼型平板光子晶體后，并沒有改變原有結(jié)構(gòu)的對稱性，對稱性對禁帶影響可不予考慮.禁帶行為就取決于材料的折射率及介質(zhì)的填充率.對于傳統(tǒng)的平板光子晶體，若介質(zhì)柱與背景間的折射率差值越大，禁帶越寬.介質(zhì)柱折射率為3.5，高度為0.5a時，將比介質(zhì)柱折射率為2，高度為0.5a的情況呈現(xiàn)出更寬的光子禁帶.當(dāng)在芯層材料為涂覆一薄層后，由于材料的填充率發(fā)生了改變，也將增大原有結(jié)構(gòu)的禁帶寬度，因此模型B仍將獲得比模型A更寬的光子禁帶.

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了一種芯殼型平板光子晶體結(jié)構(gòu)，即空氣中的正方排列的芯殼結(jié)構(gòu)納米柱陣列，用平面波超晶格法分析其禁帶特性，發(fā)現(xiàn)這種芯殼型平板光子晶體較傳統(tǒng)的介質(zhì)柱型平板光子晶體更能獲得寬的類TE禁帶.進一步討論了兩種不同情況，一種是芯層折射率大于殼層折射率，另一種是芯層折射率小于殼層折射率.通過比較它們的禁帶曲線發(fā)現(xiàn)：當(dāng)芯層折射率大于殼層折射率時，更易獲得寬的光子禁帶.研究結(jié)果明確了要實現(xiàn)寬禁帶，芯層和殼層材料折射率大小選擇上的原則，從而為獲得高外量子效率的PC LED結(jié)構(gòu)提供了理論參考.

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The investigation on photonic band-gap in square core-shell type photonic crystal slabs

HU Sen, LIU Dan， TONG Aihong， XIAO Ming， WANG Yun

(Department of Physics and Electronics， Hubei University of Education， Wuhan 430205)

A core-shell type photonic crystal slab with a square lattice is studied. The results present that the core-shell type photonic crystal slab can obtain wider TE band gaps than the traditional photonic crystal slab with rods in air. Two models have been analyzed. One is that the refractive index of the core is 3.5， and the refractive index of the shell is 2. The other is that the refractive index of the core is 2， and the refractive index of the shell is 3.5. The study reveals that the photonic band gap is considerably enhanced in size when the refractive index of the core is larger than the shell.

photonic crystal slab; core-shell type structure; photonic band-gap

2014-04-10.

國家自然科學(xué)基金理論物理專款項目(11347189)；湖北省自然科學(xué)基金項目(2013CFB015)．

1000-1190(2015)01-0034-04

O734

A

*通訊聯(lián)系人. E-mail: liudan725@126.com.