付江缺，段春燕，曹鵬財

(1.中南電力設計院有限公司，湖北 武漢 430071；2. 華中農(nóng)業(yè)大學楚天學院，湖北 武漢 430205)

1 概述

對于精密定位而言，差分定位是一種非常有用的方法，這種技術廣泛用于RTK(Real－Time Kinematic)實時動態(tài)控制系統(tǒng)技術中。在網(wǎng)絡RTK定位中需要提供精確的基準站坐標。GNSS網(wǎng)絡RTK技術要求基準站能夠提供精確的站點坐標，目前，很多國家和地區(qū)都積極推進各自國家的地心坐標參考框架體系，在構建基準站網(wǎng)時一般都采用了本國自己建立的坐標框架。我國于2008年7月1日正式啟用了CGCS2000大地坐標系，國家測繪局在頒布的《啟用2000國家大地坐標系實施方案》中明確指出，各省市已建立的城市GNSS控制網(wǎng)的地心坐標成果需轉換到ITRF97框架2000.0歷元，轉換后的成果作為2000國家大地坐標系下的成果。

目前，在我國，各省市建立各自的連續(xù)運行參考站網(wǎng)多基于GPS衛(wèi)星系統(tǒng)。而連續(xù)運行參考站給出的已知的精確坐標為CGCS2000坐標框架下的坐標，然而在進行定位服務時所采用的星歷為精密星歷或者是廣播星歷，這兩者的坐標參考框架為ITRF或者是WGS-84坐標框架，具有基準的不一致性。這種基準的不一致是否會給定位的結果帶來較大的影響，本文將從介紹網(wǎng)絡RTK的基本原理入手，討論差分定位的基本方法，從理論上進行較為深入的討論，為以后進行高精度的定位采用這種方法是否可取提供了一定的理論指導。

2 原理描述

2.1 RTK 原理

在使用差分定位方法解算站點坐標的時候，如果其中一個站的坐標是精確已知的時候，那么可以得到更加精確的站點坐標。在RTK中，基準站坐標是精確已知的，其坐標一般采用長時間GNSS靜態(tài)相對定位方法來確定。其基本原理為基準站按照固定的采樣歷元進行不間斷的觀測，將觀測的數(shù)據(jù)實時的通過數(shù)據(jù)鏈路傳輸給數(shù)據(jù)處理中心，同時，流動站也將觀測的數(shù)據(jù)傳輸給數(shù)據(jù)處理中心，數(shù)據(jù)處理中心根據(jù)基準站觀測資料以及流動站的近似坐標求出流動站所受到的系統(tǒng)誤差，并播發(fā)給流動站用戶來進行修正，從而獲得精確的結果。

2.2 CGCS2000與其他坐標框架的比較

CGCS2000的定義包括原點，坐標軸，尺度和定向的時間演變，其定義與WGS-84具有一致性。

CGCS2000有2000國家GNSS大地網(wǎng)在歷元2000.0的點坐標和速度具體實現(xiàn)，2000國家GNSS大地網(wǎng)是由國家GNSS A、B級網(wǎng)，全國GNSS一、二級網(wǎng)，和地殼運動觀測網(wǎng)(CMONOC)等在ITRF97框架下經(jīng)聯(lián)合平差得到。

GNSS大地網(wǎng)平差后的該網(wǎng)點的地心坐標在ITRF97坐標框架內(nèi)，歷元為2000.0時的點位精度在3 cm以內(nèi)。因此，CGCS2000坐標與ITRF97在2000.0歷元具有很高的符合度。WGS-84(1150)的各坐標分量定位精度在1 cm以內(nèi)，同一點CGCS2000橢球和WGS-84橢球下經(jīng)度相同，緯度的最大差值約為 ，相當于0.11 mm。

根據(jù)上面的比較我們可以得出，這幾個坐標框架下的坐標差至少在厘米級以內(nèi)。在基準不一致的情況下，我們可以認為基準站的坐標是精確已知的，將由于GNSS星歷而引起的與基準站坐標基準不一致問題轉化為軌道誤差問題，由于CGCS2000的定位精度在3 cm以內(nèi)，所以轉換為衛(wèi)星星歷的誤差，其誤差至少在12 cm以內(nèi)?；赪GS-84的廣播星歷給出的衛(wèi)星的點位中誤差在5～7 m，而由國際GNSS服務機構提供的最終精密星歷的精度優(yōu)于5 cm，因此本文的重點轉換為軌道誤差對RTK定位精度的影響。

2.3 差分定位原理

高精度GNSS定位測量的最有效途徑是利用高精度的載波相位觀測值，RTK即利用載波相位觀測值進行差分定位，其單差觀測方程為

式中：i，j為測站；p，q為衛(wèi)星；Δ為單差算子；φ為相位觀測值；ρ為根據(jù)衛(wèi)星星歷和站點近似坐標計算的衛(wèi)星到測站之間的距離，dp為衛(wèi)星軌道誤差；dT為接收機鐘差；N為已經(jīng)固定了的整周模糊度，dion為電離層延遲；dtrop為對流層延遲；dφmp為多路徑引起的誤差；ξφ為載波相位噪聲誤差。

其中，電離層誤差和對流層誤差可以通過相應的誤差模型得到很好的削弱，多路徑誤差可以通過選擇好的觀測環(huán)境已經(jīng)改善的GNSS天線的方法(如微帶天線)進行改善，其改善精度可以達到95%以上。

令

則觀測方程進一步變形可以得出：

假設ΔΔNijpq值已經(jīng)通過初始化進行了固定，在近似天線位置(Xj0，Yj0，Zj0)線性化展開，則有

則線性化之后取一階項得雙差觀測方程：

其中

其中：

其中

矩陣B可以表示為：

在同一個歷元，兩個觀測站對n顆衛(wèi)星進行觀測的時候，相應的權陣可以表示為

由此得出最小二乘解為

3 誤差分析

3.1 軌道誤差分析

為了進一步分析軌道誤差對定位精度的影響，將代表軌道誤差的dρijpq從常數(shù)項 中分離出來。

在網(wǎng)絡RTK的定位中，基準站坐標是精確已知的，GNSS衛(wèi)星軌道誤差可以分解為如圖1的兩個分量，，其中為GNSS衛(wèi)星到用戶j方向的分量，在垂直于衛(wèi)星到用戶 j方向的平面O上，為了推到精確的公式，將分解為兩個方向，一個為衛(wèi)星和基線構成的平面與O的交線上，另一個在平面O上，并與垂直。

圖1 衛(wèi)星軌道誤差對相對定位的影響

如圖 ρi，ρj，ρi'，ρj'無軌道誤差的和有軌道誤差的距離，則

又由圖中存在如下的關系

則可以代換得到

令

ρ=20000 km，在基線長度在300 km范圍以內(nèi)，有

可以得到如下不等式

再討論第二項

取 ，則軌道誤差差值為

假定在最不利的情況下(θ=0)，其因此軌道誤差和基線長度引起的差分校正誤差可以由圖2表示。由算式可以很直觀的看到，當基線長度一定時，軌道差分誤差校正會隨著軌道誤差的增加而線性增大，當軌道誤差一定時，軌道差分誤差校正也會隨著站間距離的增加而線性增加。

圖2 差分校正誤差隨軌道誤差與基線長度的變化

3.2 基準不一致引起的誤差分析

關于廣播星歷和精密星歷對定位精度的影響很多文獻中都有詳細的描述，本文不再贅述，重點分析由于基準不一致對定位精度的影響，正如前文所述，一種有效的分析方法就是將由于基準不一致引起的軌道誤差從常數(shù) 中分離出來。

根據(jù)前面描述的差分定位的基本原理，可以知道，軌道誤差包含在誤差方程的常數(shù)項 中。

為便于分析，精密星歷本身的軌道誤差為υ1，廣播星歷的誤差為υ'1，由于基準不一致而轉換為軌道誤差項為υ2，其他綜合誤差為υ3。

則對精密星歷，令

因此誤差表達式可以表示為

則最小二乘解為

對于廣播星歷，跟據(jù)同樣的原理，誤差方程具有類似的表達式，其中

在上面的公式中，一個巧妙的變換就是將廣播星歷誤差分成兩個部分，一部分是等價的精密星歷誤差和另一部分。

令

因此最小二乘解為

當使用精密星歷并且基準一致的情況下，將只有第一項。無論第一項改正值有多大，都不是本文討論的問題。本文的重點在第二項和第三項坐標改正。在載波相位差分定位時，廣播星歷定位結果與精密星歷定位結果之差隨基線的增長呈線性增長，在站間距離為300 km時的差值接近5 cm (Jiao H S. 2009)，從上面的分析可知，即第三項將在5 cm以內(nèi)。

由前文已經(jīng)知道由于基準不一致引起的軌道誤差 ，精密星歷誤差(||≤12 cm)和廣播星歷誤差(|η|=10 m)的大小?？梢缘玫揭粋€非常有意義的結論

即使在最糟糕的情況下，即基線長度在300 km的時候，坐標改正誤差也在0.6 mm以內(nèi)，因此由于基準不一致而引起的誤差可以完全忽略不計。

4 結論

根據(jù)這篇文章的相關討論，可以知道，在進行載波相位差分定位中，當流動站與基準站間距離一定時，由于軌道誤差而引起的差分誤差改正將隨著軌道誤差的增大而線性增大；當軌道誤差一定時，差分誤差改正項將隨著流動站之間的距離的增大而線性增大。

基于文章的分析，可以得到一個重要的結論：無論精度要求多高，由于基準不一致所帶來的影響完全處在可以忽略的水平。當使用精密星歷時的定位精度并不是本文所關心的問題。在RTK中，還使用了一些其他的方法對各種誤差進行削弱和消除，因此，當使用廣播星歷或精密星歷，且基準坐標為CGCS2000時，由于基準不一致而引起的誤差可以完全忽略。 同時也可以得到另外一個結論，即由于基準(CGCS2000，IITRF 和WGS84)引起的誤差對于任何基于差分定位的定位方法均可以忽略不計。

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