☉江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 龐彥福

☉江蘇省江陰市利港中學(xué) 劉 杰

☉南京市南湖第一中學(xué) 倪 力

基于“匹配”，落實(shí)“優(yōu)化”*

☉江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 龐彥福

☉江蘇省江陰市利港中學(xué) 劉 杰

☉南京市南湖第一中學(xué) 倪 力

一、問題提出

導(dǎo)學(xué)案在初中占有一定的市場(chǎng)，導(dǎo)學(xué)案的使用各式各樣，導(dǎo)學(xué)案的編制與設(shè)計(jì)可謂林林總總．導(dǎo)學(xué)案是教師為提高課堂教學(xué)實(shí)效而設(shè)計(jì)并使用的，導(dǎo)學(xué)案是為課堂教學(xué)服務(wù)的．然而，導(dǎo)學(xué)案是否做到了與學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生認(rèn)知能力的“匹配”呢？又是否做到了在“匹配”的前提下進(jìn)行有效“優(yōu)化”呢？章建躍博士主張：數(shù)學(xué)教學(xué)中，要以數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問題和解決問題為核心任務(wù)，以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過程為基本線索，為學(xué)生構(gòu)建前后一致邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考．導(dǎo)學(xué)案也應(yīng)該如此．

二、基于有效學(xué)習(xí)而“匹配”

1.為什么要“匹配”

導(dǎo)學(xué)案的功能在于“導(dǎo)”，真正的目的是促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”．“匹配”是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)案呈現(xiàn)的內(nèi)容能夠“合理的相互對(duì)應(yīng)與適應(yīng)”，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的“導(dǎo)”與“學(xué)”、“教”與“學(xué)”實(shí)現(xiàn)“有效對(duì)接”．然而不少導(dǎo)學(xué)案名為“導(dǎo)學(xué)”，實(shí)則成了學(xué)生的“作業(yè)紙”“練習(xí)紙”．有的一份導(dǎo)學(xué)案16開紙正反兩面使用，除了前面部分印有“教學(xué)目標(biāo)”外，內(nèi)容標(biāo)題往往還印有“課堂探究”“課堂練習(xí)”“課后作業(yè)”等，其實(shí)無論冠上什么標(biāo)題，其后的內(nèi)容基本上都是給學(xué)生準(zhǔn)備的題目，當(dāng)然，還可能有“課后延伸”“課后拓展”等．筆者曾了解過多所學(xué)校使用導(dǎo)學(xué)案的部分學(xué)生，他們心目中的導(dǎo)學(xué)案就是“試卷”或“作業(yè)”，印上去的“教學(xué)目標(biāo)”是給老師看的，自己當(dāng)然不用看．倘若導(dǎo)學(xué)案成了這個(gè)樣子，導(dǎo)學(xué)案的意義和價(jià)值則會(huì)大打折扣．

要做到導(dǎo)學(xué)案與學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際情況的匹配，就必須改變“探的成分少，練的味兒太濃”的現(xiàn)象，體現(xiàn)出導(dǎo)學(xué)案是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，是學(xué)習(xí)過程的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中動(dòng)起來，為獲得某個(gè)知識(shí)或某些知識(shí)而要?jiǎng)幽X、動(dòng)手，要體現(xiàn)出學(xué)生怎么想、怎么做．

2.怎樣“匹配”

（1）與學(xué)習(xí)內(nèi)容的“匹配”.

在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，必須要緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵，在完成這些具體操作的過程中，能夠引發(fā)學(xué)生的思考，并在思考的過程中有所悟、有所得．

一次聽課中，教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育教科書蘇科版八年級(jí)上冊(cè)“勾股定理”第一課時(shí)，課堂教學(xué)中執(zhí)教者根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的“設(shè)置”安排了這樣一道題目：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”

圖1

“引葭赴岸”問題是《九章算術(shù)》中的一道名題，是對(duì)勾股定理的應(yīng)用之一．圖1為《詳解九章算術(shù)》中對(duì)其輔之的圖形．

讓筆者不解的是：“勾股定理”第一課時(shí)應(yīng)該解決什么問題，教學(xué)的重點(diǎn)與核心是什么？導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)者和課堂教學(xué)的實(shí)施者不把教學(xué)的著力點(diǎn)放在如何發(fā)現(xiàn)“勾股定理”上，卻將第二課時(shí)勾股定理的證明與應(yīng)用中“定理應(yīng)用”環(huán)節(jié)拿了出來，在定理還沒有得到證明的時(shí)候，卻開始了應(yīng)用，違反了科學(xué)原則．試想：發(fā)現(xiàn)的“結(jié)論”在沒有得到驗(yàn)證與證明的情況下，就進(jìn)行應(yīng)用，帶給學(xué)生的是什么？如果學(xué)生以后學(xué)習(xí)及走向社會(huì)時(shí)按照這樣的“邏輯”進(jìn)行思維和做事情，后果會(huì)是什么樣子？導(dǎo)學(xué)案與學(xué)習(xí)內(nèi)容的匹配是基于認(rèn)知規(guī)律的考慮，是尊重自然規(guī)律的，就像女人生孩子一樣，不能人為地隨意提前或推遲．

（2）與學(xué)生實(shí)際的“匹配”.

導(dǎo)學(xué)案的設(shè)置不僅要與學(xué)習(xí)內(nèi)容相匹配，還要符合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，基礎(chǔ)相對(duì)薄弱與認(rèn)知能力較強(qiáng)的學(xué)生相比，盡管面對(duì)相同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其要求也應(yīng)該是有區(qū)別的，以體現(xiàn)因材施教的教學(xué)理念．

筆者曾看到一個(gè)班級(jí)的導(dǎo)學(xué)案中的一道題目很少有人做，幾乎是空白，任課老師對(duì)學(xué)生的“表現(xiàn)”當(dāng)然很不滿意．這是教師根據(jù)蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第2章《軸對(duì)稱圖形》的“等腰三角形的軸對(duì)稱性”設(shè)置的一個(gè)練習(xí)題：已知在△ABC中，∠B＝30°，AB＝6，AC＝5，求△ABC的面積.

對(duì)待本題，應(yīng)該嘗試先畫出圖形（如圖2），再對(duì)每一種情況進(jìn)行解答．教科書上的內(nèi)容是先給出定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，之后讓學(xué)生“思考”：如果該直角三角形有一個(gè)角是30°，那么30°角的對(duì)邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．由于課本上沒有特別強(qiáng)調(diào)，課本上安排在“課尾”“練習(xí)前”的“思考”不僅沒有引起學(xué)生的廣泛關(guān)注，就連老師都沒有重視，更不用說基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生了．其實(shí)，本題應(yīng)該是為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的，可讓認(rèn)知能力較強(qiáng)或?qū)W習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生在課后嘗試，而對(duì)認(rèn)知能力一般或基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說是不適宜的．導(dǎo)學(xué)案與學(xué)生實(shí)際情況的匹配是基于已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)的，是尊重學(xué)生差異性的因材施教，要求兔子和鴨子硬性按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)游泳是不尊重客觀規(guī)律的．

圖2

（3）與教與學(xué)的本質(zhì)相“匹配”.

學(xué)習(xí)是通過閱讀、聽講、研究、觀察、實(shí)踐等獲得知識(shí)或技能的過程．學(xué)生聽教師講只是學(xué)習(xí)的一種方式，而這種方式一直不變地使用也會(huì)讓學(xué)生失去興趣，因此，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是現(xiàn)代教育教學(xué)理念的核心．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)思維，數(shù)學(xué)思維的過程在于探究，探究與思維需凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)．

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)部分的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點(diǎn)，對(duì)三種函數(shù)的學(xué)習(xí)是值得數(shù)學(xué)教師思考的教學(xué)話題．一次函數(shù)的圖像是初中階段第一次接觸的函數(shù)圖像，如何將研究的一般思想方法“函數(shù)概念→函數(shù)圖形→函數(shù)性質(zhì)→函數(shù)應(yīng)用”融入學(xué)生探究問題的過程中是教學(xué)的重點(diǎn)，一旦學(xué)生理解并掌握了這種策略和方法，還應(yīng)讓學(xué)生體悟研究一次函數(shù)的思考過程：首先，怎樣才能正確畫出函數(shù)的圖像（列表、描點(diǎn)、連線），其次，如何快速畫出函數(shù)圖像（兩點(diǎn)確定一條直線），再次，怎樣才能自然地研究函數(shù)圖像（“式結(jié)構(gòu)——函數(shù)解析式”與“形結(jié)構(gòu)——函數(shù)圖像”之間轉(zhuǎn)化）．學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)的圖像”和“二次函數(shù)的圖像”時(shí)，是簡(jiǎn)單地重復(fù)研究“一次函數(shù)的圖像”的過程還是尋求更有效、更本質(zhì)的方法呢？怎樣才能體現(xiàn)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖像”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀拷處熢O(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案有探究的意識(shí)，教學(xué)中學(xué)生才能學(xué)會(huì)探究．因此，導(dǎo)學(xué)案要避免“探的成分少，練的味兒太濃”的弊端，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)者必須把好關(guān)．

三、基于合理設(shè)計(jì)而優(yōu)化

“春風(fēng)又綠江南岸”是膾炙人口的詩(shī)句，尤其是詩(shī)中的“綠”字用得巧妙，自古以來廣為稱道．其實(shí)，作者王安石是經(jīng)過多次修改才確定這個(gè)字的．據(jù)南宋洪邁《容齋隨筆》續(xù)筆卷八記載，王安石寫這句詩(shī)時(shí)先后用了“到”“過”“入”“滿”等十多個(gè)字，最后才選定這個(gè)“綠”字．我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、編制導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候，是否也有過類似的經(jīng)歷呢？筆者設(shè)計(jì)“角平分線的性質(zhì)”一課時(shí)，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)實(shí)，經(jīng)過多次修改，最后確定從明確的目標(biāo)、精確的設(shè)計(jì)、適宜的活動(dòng)、合理的評(píng)價(jià)等方面著手，以學(xué)生探究為主簡(jiǎn)化設(shè)置．

1.基于認(rèn)知規(guī)律明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的靈魂、教學(xué)評(píng)價(jià)的尺度和標(biāo)準(zhǔn)，首先要明確通過探究能實(shí)現(xiàn)本課時(shí)哪些學(xué)習(xí)目標(biāo)．無論是教學(xué)目標(biāo)還是學(xué)習(xí)目標(biāo)，不是為了寫出來讓別人看的，而是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的結(jié)果．“課標(biāo)（2011年版）”對(duì)“角平分線的性質(zhì)”的內(nèi)容目標(biāo)是這樣界定的：“探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”．教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)目標(biāo)不僅僅是獲得“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，更要讓學(xué)生明白是怎樣獲得這個(gè)結(jié)論的．對(duì)于不同層次的學(xué)生，他們獲得知識(shí)的途徑與方法也是不一樣的．基礎(chǔ)好的學(xué)生很快能夠理解“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，但是對(duì)于基礎(chǔ)不夠好的學(xué)生，甚至是學(xué)困生來說，要實(shí)現(xiàn)從“點(diǎn)到直線的距離”到“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離”的遷移，往往是需要時(shí)間的，或者是需要引導(dǎo)和幫助才可能正確畫出圖形來．因此制定學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，既要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也要考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，這樣的目標(biāo)才能與教材要求相匹配，才會(huì)圍繞教學(xué)實(shí)施教學(xué)，才是接地氣的，才有助于達(dá)成教學(xué)目標(biāo)．教學(xué)目標(biāo)過高或過低，都不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展．

2.基于引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)精確探究活動(dòng)

設(shè)計(jì)的問題要有針對(duì)性、層次性，確實(shí)起到引發(fā)學(xué)生探究與思考的作用，要將教學(xué)中的“大任務(wù)”設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)“小問題”．探究之初，設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)問題.

（1）如圖3，你能作出∠AOB的平分線嗎？

（2）如圖4，P1是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，請(qǐng)量出點(diǎn)P1到∠AOB兩邊的距離分別為_________、_________．你是怎樣測(cè)量這兩個(gè)距離的？

圖3

圖4

（3）P2是∠AOB的平分線上的另一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)倭砍鏊浇莾蛇叺木嚯x；如果在角平分線上另找點(diǎn)P3、P4，…，請(qǐng)測(cè)量它們到角兩邊的距離．

（4）猜想：由以上操作，我們得到了角平分線上的點(diǎn)有什么特征？

（5）你有什么辦法證明自己的發(fā)現(xiàn)呢？

低起點(diǎn)的切入，使得學(xué)生容易上手，在動(dòng)手操作的過程中，既回顧、復(fù)習(xí)了“角平分線”“點(diǎn)到直線的距離”等內(nèi)容，又為進(jìn)一步觀察、思考、猜想、驗(yàn)證奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生的思維隨操作的過程拾級(jí)而上．認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，新知識(shí)的構(gòu)建是在已有基礎(chǔ)之上的，“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教．”讓學(xué)生探究的教學(xué)就要真正體現(xiàn)“使知識(shí)有‘固著點(diǎn)’，使能力有‘生長(zhǎng)點(diǎn)’”，讓學(xué)生在“操作—探究—?dú)w納—證明”的過程中獲得新知．

3.基于教學(xué)價(jià)值合理設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)

“評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念”“評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化”．具體到導(dǎo)學(xué)案上，就要設(shè)計(jì)與教學(xué)目標(biāo)相匹配的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)應(yīng)該貫穿于整節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)要體現(xiàn)在知識(shí)技能的層面上．以下是從知識(shí)運(yùn)用與技能層面設(shè)計(jì)的3道評(píng)價(jià)題目.

圖5

圖6

圖7

題1：如圖5，已知∠C＝90°，∠1＝∠2，若AC＝8cm，AD＝5cm，試求點(diǎn)D到AB的距離．題2：如圖6，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BD＝DC，你能證明BE＝CF嗎？

題3：如圖7，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，交∠BAC的平分線AE于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F，EG⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則BF與CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

由問題的探究及題目的解決過程，學(xué)生可能會(huì)想：三角形的三條角平分線為什么會(huì)相交于一點(diǎn)？這個(gè)交點(diǎn)有什么特征？通過角平分線的習(xí)得過程，在學(xué)生的頭腦里就會(huì)埋下“問題”的種子．實(shí)現(xiàn)“課標(biāo)（2011年版）”要求的“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”教學(xué)目標(biāo)不是一節(jié)課或兩節(jié)課能夠解決的問題，如果我們的每一節(jié)課都做到精心設(shè)計(jì)、認(rèn)真實(shí)施，那么學(xué)生不僅會(huì)在探究中學(xué)會(huì)探究，更會(huì)在學(xué)會(huì)中會(huì)學(xué)．

四、寫在后面

導(dǎo)學(xué)案應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，否則就可能成為加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的噱頭．導(dǎo)學(xué)案，是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方案，是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的“認(rèn)知地圖”．導(dǎo)學(xué)案應(yīng)該尊重教材，成為引導(dǎo)學(xué)生閱讀、解讀課本的領(lǐng)航燈，成為學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的有效載體，要讓學(xué)生在使用導(dǎo)學(xué)案的過程中真正動(dòng)起來，尤其是思維要?jiǎng)悠饋恚?/p>

1．中華人民共和國(guó)教育部制定．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

2．龐彥福．初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2015．

3．孫學(xué)東．“優(yōu)化與‘導(dǎo)學(xué)案’匹配的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)”課題實(shí)施方案［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2014（12）．

4．甘曉芬．學(xué)案“三何”［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（5）．Z

*本文為江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《優(yōu)化與“導(dǎo)學(xué)案”匹配的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)為：C-b/2013/02/ 004）的階段性成果．