☉江蘇省南通市第三中學(xué) 葛殷殷

立足根本重視教材

☉江蘇省南通市第三中學(xué) 葛殷殷

數(shù)學(xué)教材是一線教師數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的準(zhǔn)則，是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要框架．可以這么說，數(shù)學(xué)教材利用的好壞直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)概念等基本知識(shí)學(xué)習(xí)的扎實(shí)程度．我們常常有這樣的感受：有些教師比較注重教材的使用和利用率，對(duì)上面的典型問題和性質(zhì)、概念都做了一些深入淺出的傳授，而有些教師對(duì)教材的使用率極低，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)就是解題，就是應(yīng)試，所以書本的最大用處就是讓學(xué)生了解上面的公式，其余的例題都不怎么使用，而是用大量的訓(xùn)練去替代，這種做法不是一無是處，有時(shí)學(xué)生應(yīng)試的成績往往比前者更好．

人教社章建躍先生常常在各種場合談當(dāng)下中學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)教材的使用（包括初中教材和高中教材），他對(duì)上述第二種教師深惡痛絕，認(rèn)為其將數(shù)學(xué)教學(xué)徹徹底底演變成了解題教學(xué)，完全將全方位的、多元化的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)變成了單一的、枯燥的解題教學(xué)，這種做法在短時(shí)間內(nèi)一定程度上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有些保障，但是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣、良好的思維方式是弊大于利的．在一次地區(qū)公開課中聽省教研員談起對(duì)省級(jí)公開課的評(píng)價(jià)，一位著名的教學(xué)能手上了一堂精彩的公開課，但是卻并未受到評(píng)委的一直認(rèn)可，究其原因是這位教學(xué)能手在處理教材時(shí)舍去了教材所有的例題，自身另起爐灶教學(xué)，后續(xù)探究中也沒有思考教材給出的一系列探究．這種完全舍棄教材開設(shè)課程的教法必然不受專家的認(rèn)可．

新課程數(shù)學(xué)教材中增設(shè)了“讀一讀”“試一試”“想一想”“做一做”等欄目，這些欄目是新課程特別為了提高學(xué)生的主動(dòng)性、學(xué)習(xí)興趣、探究能力而設(shè)置的，這些內(nèi)容與生活實(shí)際緊密相關(guān)，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活的價(jià)值體現(xiàn)，提倡了學(xué)生之間的合作交流等．

一、體會(huì)探究之用

數(shù)學(xué)教材中有很多開發(fā)學(xué)生思維的設(shè)計(jì)，這些設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力、探究模式、合作討論都有著重要的作用．教材對(duì)于探究的設(shè)計(jì)是有目的的，其力主了課程設(shè)計(jì)的主要理念，讓學(xué)生從做中學(xué)，通過討論獲得知識(shí)．如教材習(xí)題中有這樣的問題：請(qǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)這里的大大小小正方形的個(gè)數(shù)（如圖1所示）．學(xué)生通過探究容易找到：當(dāng)邊上1個(gè)單位方格時(shí)，共有1=12個(gè)正方形；當(dāng)邊上2個(gè)單位方格時(shí)，共有4+1=22+12個(gè)正方形；當(dāng)邊上3個(gè)單位方格時(shí)，共有9+4+1=32+22+12個(gè)正方形；當(dāng)邊上4個(gè)單位方格時(shí)，共有16+9+4+1=42+32+22+12個(gè)正方形；……聯(lián)想猜測，尋找規(guī)律：大大小小的正方形個(gè)數(shù)是：12+22+32+42+…+102=385．這種探究是從特殊到一般規(guī)律的總結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材中的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)的探究，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律．

圖1

對(duì)于教材中的探究，我們更可以利用不同的角度去嘗試和挖掘．課程目標(biāo)是希望培養(yǎng)具備創(chuàng)新能力的學(xué)生，對(duì)于教材中比較適合的內(nèi)容我們可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)和挖掘．如“絕對(duì)值”一節(jié)中對(duì)于教材中涉及的“|a|”，考慮到學(xué)生初次接觸這樣的表示方法，學(xué)生不太能接受，更有甚者常常有學(xué)生初學(xué)時(shí)弄不清它的含義．教師可以設(shè)計(jì)下列方式引領(lǐng)學(xué)生探一探：其一，對(duì)于這樣的符號(hào)暫時(shí)不處理，先將其擱置到后續(xù)教學(xué)中講解；其二，設(shè)計(jì)一個(gè)小型探索活動(dòng)，從選取特殊數(shù)值的角度出發(fā)，從不同的結(jié)果中感受其含義；從絕對(duì)值的定義下手，結(jié)合數(shù)軸表示點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離|a|．從教材使用的角度而言，我們不難發(fā)現(xiàn)，有些教師就是采用第一種教學(xué)方式，采用了回避的方式后續(xù)處理，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到有些莫名其妙，為什么我們的數(shù)學(xué)內(nèi)容是一部分不學(xué)習(xí)的？而采用這一處理方式的教師往往也是對(duì)教材使用隨意和無計(jì)劃性的，筆者認(rèn)為探一探教材的內(nèi)容教學(xué)方式是比較有益的，這樣將教材中涉及的一些小問題一步一步循序漸進(jìn)地解決了，也有助于幫助學(xué)生形成克服困難的意志品質(zhì)．

二、感受數(shù)學(xué)之美

恩格斯說：廣義地來說，數(shù)學(xué)也是一種文化．文化必然有其優(yōu)美的一面，數(shù)學(xué)文化更是有著與眾不同的魅力．如勾股定理教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化，值得一讀．教材淺顯地介紹了勾股定理的起源等，可以在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)給出一些文化之美的閱讀．

公元前十一世紀(jì)，我國周朝數(shù)學(xué)家商高提出了“勾三、股四、弦五”，在《周髀算經(jīng)》中記錄了中國古代對(duì)3、4、5最早的研究，即勾廣三，股修四，經(jīng)隅五，意思是直角邊分別為3、4時(shí)，弦為5．勾股定理中的勾三股四弦五正是這個(gè)意思．到了公元三世紀(jì)，趙爽對(duì)勾三股四弦五做出了詳細(xì)的注解，其用如圖2所示的形態(tài)給出了最為直觀的圖形化證明，這種數(shù)形結(jié)合思想的使用是極為精妙和準(zhǔn)確的．2002年北京數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)正是用趙爽弦圖構(gòu)建的，將中華數(shù)學(xué)之美向世界進(jìn)行了精彩的呈現(xiàn)．到清代時(shí)期，數(shù)學(xué)家華蘅芳又潛心研究了勾股定理的多種證明方式，在當(dāng)時(shí)工具并不發(fā)達(dá)的前提下，他給出了二十余種證明勾股定理的方式，可謂前無古人．

圖2

勾股定理在國外起源稍早于中國，公元前三千多年在古巴比倫文明中就已經(jīng)出現(xiàn)了勾股定理．至今保存于美國哥倫比亞大學(xué)編號(hào)為普林頓322的古巴比倫泥板上記載了多組勾股數(shù)．古埃及在建筑金字塔時(shí)也自然而然地使用了勾股定理．后來古希臘數(shù)學(xué)家率先證明了勾股定理，因此該定理也被稱為畢達(dá)哥拉斯定理．后續(xù)對(duì)其的證明給出了多達(dá)三百六十七種方法．

筆者認(rèn)為，多讀一讀這種帶有數(shù)學(xué)之美的教材內(nèi)容，有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，這種不僅限于功利的教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)和欣賞數(shù)學(xué)，遠(yuǎn)比機(jī)械地只會(huì)做數(shù)學(xué)問題更能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

三、思考數(shù)學(xué)之問

教材中的問題非常有啟發(fā)性，是經(jīng)過縝密思考、在嚴(yán)密邏輯下生成的．教材的編排是螺旋式上升的，其將數(shù)形結(jié)合思想整體貫穿于教材始終，盡可能以圖形化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)形式化的結(jié)果．課程標(biāo)準(zhǔn)中這樣描述：對(duì)于抽象思維程度能力較弱的初中生而言，建議盡可能使用直觀的、感性的材料去認(rèn)識(shí)、去了解所需學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念、定理等．筆者認(rèn)為，之所以直觀化有著非常重大的作用，正與初中生思維形成的階段有聯(lián)系．相比小學(xué)生，其抽象思維能力得到了一定的提升，但是與高中生相比，其想象能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足．這就鑄成了用感性和理性相結(jié)合的方式去思考，教材中的很多深入淺出的想一想問題，正是思考數(shù)學(xué)之問最合理的區(qū)域．

如初中數(shù)學(xué)“幾何體”教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者見過一些教師對(duì)于幾何感覺的培養(yǎng)非常忽視，只是將教材中的幾幅圖照本宣科地讀一下，這樣的認(rèn)知對(duì)學(xué)生而言過于膚淺．幾何體的認(rèn)識(shí)恰是學(xué)生培養(yǎng)感性認(rèn)知的好素材，是孕育學(xué)生思考數(shù)學(xué)之問之處．在正方體表面展開的環(huán)節(jié)，答案可以有很多種，此處要學(xué)生既動(dòng)手嘗試又積極思考．可以給學(xué)生動(dòng)手的平臺(tái)，通過實(shí)際操作感知部分正方體的表面展開圖形，進(jìn)而思考能不能通過自己的想象能力在頭腦中建立雛形．筆者曾經(jīng)給學(xué)生這樣的平臺(tái)，學(xué)生用積極的思考做出了積極地回應(yīng)，讓筆者感到意外的是，有一位學(xué)生課后問到：老師，我能不能用展開的方式研究埃及的金字塔呢？筆者鼓勵(lì)其嘗試和探索一下．筆者深深感受到：利用教材中深入淺出的問題，合理地加以利用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)械地做題，上述那位學(xué)生用學(xué)到的正方體展開類比到金字塔展開，使其形成了用熟悉知識(shí)解決陌生問題的能力，這才是真正的思考數(shù)學(xué)之問！

圖3

圖4

四、欣賞數(shù)學(xué)之用

數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)同樣離不開解題．教材中的試題是最具備代表性的數(shù)學(xué)問題，教師的職責(zé)是在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行加工和利用．筆者見過這樣的教師，教材拿來只介紹公式，然后教輔資料拿來進(jìn)行題海訓(xùn)練．殊不知這樣的教學(xué)是一種傷害，它不僅讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是這么無聊枯燥，更抹殺了學(xué)生欣賞教材中數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)．如教材中對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱給出了一些直觀的圖片，如圖3中的對(duì)稱的蝴蝶，這種對(duì)稱之美寓意著平衡、和諧，給學(xué)生一種心靈的震撼，使其感受數(shù)學(xué)文化之美．將對(duì)稱性運(yùn)用到二次函數(shù)之中，每一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）都是軸對(duì)稱函數(shù)，體現(xiàn)對(duì)稱之美.圖4是中國太極八卦，是典型的具備中心對(duì)稱的圖形.給學(xué)生欣賞反比例函數(shù)正是中心對(duì)稱的體現(xiàn)．有了教材給出的圖形，結(jié)合教師的創(chuàng)造開發(fā)利用，教材中的圖片不再是單一的、靜態(tài)的，而是體現(xiàn)了多元的、動(dòng)態(tài)的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)稱知識(shí)在各種生活、自然中的運(yùn)用．

總之，重視教材的多樣性運(yùn)用，是激活數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的源泉，是體現(xiàn)課程理念的、與時(shí)俱進(jìn)的新時(shí)代教學(xué)，多多思考、多多開發(fā)、多多利用，重視教材，為教學(xué)所用．

1.朱慕菊.走進(jìn)新課程——與課程實(shí)施者對(duì)話［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

2.劉健康.初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程初步研究［D］.長沙：湖南師范大學(xué)，2001.

3.張明生，關(guān)文信.新課程理念與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施［M］.北京：首都師范大學(xué)出版社，2003.Z