黃 興 葉志明 石文龍

(1．上海大學理學院力學系，上海200444;2．上海大學土木系，上海200072;3．上海大學應用數(shù)學與力學所，上海200072)

1 引言

半剛性組合節(jié)點具有施工方便、抗震性能好等優(yōu)點，是影響整個鋼框架結(jié)構(gòu)性能關鍵因素之一。半剛性組合節(jié)點中，混凝土翼板與鋼梁的組合作用大大地改善節(jié)點的受力性能。迄今為止，國內(nèi)外學者對半剛性組合節(jié)點的研究比較多［1，2］但是對于混凝土翼板自身因素的變化對半剛性組合節(jié)點性能影響的研究較少［3］。

本文運用組件法和彈塑性理論提出了混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度影響的計算公式，用于梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點剛性的判斷和參數(shù)研究。

2 計算假定

在正負彎矩作用下，對于初始轉(zhuǎn)動剛度的計算采用如下假定:

(1)鋼梁與混凝土翼板受彎時均符合平截面假定;

(2)不考慮混凝土翼板的受拉作用;

(3)不考慮鋼筋的受壓作用;

(4)正彎矩作用下，邊節(jié)點的轉(zhuǎn)動中心位于混凝土翼板表面與柱翼緣交界位置;

(5)負彎矩作用下，邊節(jié)點轉(zhuǎn)動中心位于鋼梁下翼緣底部。

3 節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度的確定

梁柱節(jié)點的初始轉(zhuǎn)動剛度可用節(jié)點的彎矩－轉(zhuǎn)角關系曲線表達式的一階導數(shù)來表達［4］，即

式中，Sj，ini為梁柱節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度;M為作用在節(jié)點上的彎矩;θ為梁柱節(jié)點轉(zhuǎn)角。

依據(jù)的組件法的特點，節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度Sj可由式(2)確定［5］，即

式中，Sj為轉(zhuǎn)動剛度;E為材料彈性模量;z為節(jié)點的轉(zhuǎn)動力臂;ki為節(jié)點基本組件i的剛度系數(shù);μ為剛度比 Sj，ini/Sj，μ 的值由式(3)確定，即

式中，Mj，Ed為節(jié)點所承受的彎矩，Mj，Rd為節(jié)點彎矩承載設計值;Ψ為不同種類連接所使用的系數(shù)。對于螺栓端板連接，Ψ=2．7。

當μ=1．0時，式(2)是節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度Sj，ini的計算公式。

4 各組件初始轉(zhuǎn)動剛度的分析

4．1 柱腹板受剪剛度

文獻［5］中，梁柱端板連接半剛性純鋼節(jié)點的柱腹板受剪剛度由式(4)確定，即

其中:

式中:Ec為柱腹板鋼材彈性模量;Avc為柱的剪切面積;Ac為柱的橫截面積;bfc為柱翼緣寬度;twc為柱腹板厚度;tfc為柱翼緣厚度;s為與柱翼緣和腹板連接方式有關的系數(shù);ac為柱翼緣與柱腹板之間焊縫的有效厚度;z為節(jié)點轉(zhuǎn)動力臂;β為變換參數(shù);對于梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點，β≈1。

采用文獻［6］中的建議:梁柱連接組合節(jié)點的柱腹板受剪剛度系數(shù)是純鋼節(jié)點的0．87倍。

因此，梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點的柱腹板受剪剛度由式(7)確定，即

4．2 柱腹板受壓剛度

對于梁柱端板連接半剛性組合節(jié)點，柱腹板受壓剛度由式(8)確定［7］，，即

式中:dc為柱腹板凈高;twc為柱腹板厚度;beff，c，wc為柱腹板受壓區(qū)有效寬度，柱腹板受壓區(qū)有效寬度由式(9)確定，即

式中:tfb為端板連接節(jié)點中梁翼緣厚度;tfc為柱翼緣厚度;sp為考慮梁翼緣傳遞的壓力在柱腹板內(nèi)以450角擴散所得到的長度(至少是tep;如果端板的長度低于翼緣，那么sp=2tep);tep為端板的厚度;s為與柱翼緣和腹板連接方式有關的系數(shù);tfc，wc為柱翼緣與柱腹板之間焊縫的有效厚度;tfb，wb為梁翼緣與梁腹板之間焊縫的有效厚度。

4．3 鋼筋受拉剛度

對于組合節(jié)點，鋼筋受拉剛度由式(10)確定［8］，即

式中，ktrans=Asr/(Asrb+0．64 tfbbfb)，Esr為鋼筋的彈性模量;Asr為混凝土翼板有效寬度內(nèi)縱向鋼筋的截面積;dc為柱腹板凈高;Asrb為節(jié)點臨近梁截面中的鋼筋截面積;tfb與bfb分別為梁翼緣的厚度和寬度。

考慮到節(jié)點中的抗剪栓釘、壓型鋼板等剪切連接件變形產(chǎn)生的混凝土翼板與鋼梁之間的滑移對其剛度產(chǎn)生的影響，鋼筋受拉剛度系數(shù)需要乘以滑移折減系數(shù)kslip得到實際的鋼筋受拉剛度。滑移折減系數(shù)kslip的計算如下［6］:

式中，Esr為鋼筋的彈性模量;ksr為鋼筋受拉剛度系數(shù);hs為受壓中心與縱向鋼筋之間的距離;ds為梁截面中心與縱向鋼筋之間的距離;Ib為梁截面面積的第二彎矩;l為節(jié)點附近負彎距區(qū)鋼梁的長度;N為在l范圍內(nèi)抗剪栓釘?shù)臄?shù)量;Eb為梁鋼材的彈性模量;Asr為鋼筋的橫截面;ksc為剪切連接件的剛度。

對于梁柱端板連接組合邊節(jié)點，剪切連接件的剛度ksc是抗剪栓釘與壓型鋼板等的剛度，采用近似值 ksc=200 kN/mm［8］。

4．4 混凝土翼板受壓剛度

文獻［6］中，混凝土翼板受壓剛度對組合節(jié)點剛度的影響被忽略，本文依據(jù)文獻［5］與文獻［9］中的建議，梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點混凝土翼板受壓剛度由式(15)確定，即

式中，beff，sl為混凝土翼板與柱翼緣接觸處的厚度;bfc為柱翼緣的寬度;Es為混凝土彈性模量;Ec為柱翼緣鋼材彈性模量。

4．5 柱腹板受拉剛度

柱腹板受拉剛度的計算由式(16)確定［5］，即

式中，beff，t，wc為柱腹板受拉區(qū)的有效寬度，twc為柱腹板厚度，dc為柱腹板凈高。

當所計算的螺栓位于端板兩端時

式中，m為端板螺栓孔中心到梁腹板與梁翼緣連接處的距離;α為系數(shù)，α取值詳見圖1(a)。

當所計算的螺栓不位于端板兩端時

式中，e為端板螺栓孔中心到側(cè)邊緣的距離，詳見圖1(b)。

圖1 剛性柱翼緣和端板的α取值Fig．1 The α value of a rigid column flange and end plate

4．6 柱翼緣受彎剛度

柱翼緣受彎剛度由式(19)確定［5］，即式中，Ec為柱翼緣彈性模量;tfc為柱翼緣厚度;leff，b，fc為計算螺栓所在位置的最小有效長度，當所計算螺栓位于端板兩端時(靠近加勁肋)，按式(17)計算，當所計算螺栓不位于端板兩端時，按式(18)計算。

4．7 端板受彎剛度

端板受彎剛度系數(shù)由式(20)確定［5］，即

式中，Eep為端板彈性模量;tep為端板厚度。

當計算的螺栓為最靠近受拉梁翼緣的一排時leff，b，ep按式(17)計算，當所計算的螺栓位于其他排時 leff，b，ep按式(18)計算。

4．8 螺栓受拉剛度

螺栓受拉剛度由式(21)確定［5］，即

式中，Ebolt為螺栓彈性模量;Abolt為螺栓截面面積;Lbolt為連接件厚度加墊圈厚度加螺栓頭厚度及螺母厚度之和的一半。

4．9 混凝土翼板外伸錨固部分受壓剛度

混凝土翼板外伸錨固部分受壓剛度由式(22)確定［4，6］，即

式中，b'eff，sl為混凝土翼板外伸錨固部分與柱翼緣接觸處的厚度。

4．10 等效剛度

對于不同工況下的梁柱螺栓端板連接純鋼節(jié)點，計算梁柱端板連接半剛性純鋼節(jié)點初始剛度系數(shù)需要考慮的組件剛度系數(shù)包括柱腹板受剪剛度系數(shù)、柱腹板受壓剛度系數(shù)以及螺栓和端板等組件的等效剛度系數(shù)keq。

梁柱端板連接純鋼節(jié)點的等效剛度keq由式(23)確定［5］，即

式中，keff，r為第 r排螺栓的等效剛度;hr為第 r排螺栓到受壓中心之間的距離;zeq為等效力臂。

第r排螺栓的等效剛度 keff，r由式(24)確定，即

等效轉(zhuǎn)動力臂zeq由式(25)確定，即

式中，ki，r為與第r排螺栓相關的組件i的剛度。

考慮到實際施工中需要事先施加預載，因此，模型中忽略了正負彎矩作用下螺栓受剪、受彎剛度系數(shù)的計算。

5 正彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度影響模型建立

為了研究正彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度的影響，本文設計3個組件式計算模型，其中兩個混凝土翼板外伸尺寸相同，厚度尺寸不同;另外一個為混凝土翼板未外伸的對比模型。組件式計算模型如圖2所示。

圖2 正彎矩作用下梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度的組件式計算模型Fig．2 The computational model of the initial stiffness of the semi-rigid composite exterior joint with the beam-column end-plate connection under positive moment

在圖2中，對于模型CJ1，混凝土翼板沒有外伸錨固，計算梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始剛度需要考慮的組件剛度系數(shù)包括柱腹板受剪剛度系數(shù)、柱腹板受壓剛度系數(shù)、混凝土翼板受壓剛度系數(shù)以及螺栓和端板等組件的等效剛度系數(shù)keq。然而，對于模型CJ2與CJ3，由于混凝土翼板的外伸錨固以及外伸錨固部分加厚，所以計算梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始剛度需要考慮混凝土翼板外伸錨固部分內(nèi)部的鋼筋受拉以及混凝土翼板外伸錨固部分受壓的情況。

因此，正彎矩作用下，梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點的初始轉(zhuǎn)動剛度為

其中，正彎矩作用下影響梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點的等效剛度系數(shù)keq的組件的剛度包括:①柱腹板受拉剛度;②柱翼緣受彎剛度;③端板受彎剛度系數(shù);④ 螺栓受拉剛度;⑤混凝土樓板外伸加厚部分的受壓剛度。

6 負彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度影響模型建立

為了研究負彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度的影響，設計3個組件式計算模型，其中兩個混凝土翼板外伸尺寸相同，厚度尺寸不同;另外一個為混凝土翼板未外伸的對比模型。組件式計算模型如圖3所示。

圖3 負彎矩作用下梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度的組件式計算模型Fig．3 The computational model of the initial stiffness of the semi-rigid composite exterior joint with the beam-column end-plate connection under negative moment

在圖3中，對于模型CJ1，混凝土翼板沒有外伸錨固，計算梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始剛度需要考慮的組件剛度系數(shù)包括柱腹板受剪剛度系數(shù)、柱腹板受壓剛度系數(shù)、混凝土翼板內(nèi)鋼筋受拉剛度系數(shù)以及螺栓和端板等組件的等效剛度系數(shù)keq。然而，對于模型CJ2與CJ3，由于混凝土翼板的外伸錨固以及外伸錨固部分加厚，所以計算梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始剛度需要考慮混凝土翼板外伸錨固部分受壓的情況。

因此，負彎矩作用下，梁柱端板連接半剛性組合節(jié)點的初始轉(zhuǎn)動剛度為:

其中，負彎矩作用下影響梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點的等效剛度系數(shù)keq的組件的剛度包括:①柱腹板受拉剛度;②柱翼緣受彎剛度;③端板受彎剛度;④ 螺栓受拉剛度;⑤混凝土翼板內(nèi)鋼筋受拉剛度;⑥ 混凝土翼板外伸錨固部分受壓剛度。

7 混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度影響的比較分析

為了驗證式(26)和式(27)的正確性以及分析在正、負彎矩作用下混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度的影響，分別對正、負彎矩作用下的模型CJ1，CJ2，CJ3進行了計算。

混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度影響的計算值與試驗值［10］的比較詳見表1。

表1 混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度影響的計算值與試驗值比較Table 1 Comparison of the calculated value and experimental value on effect of the initial stiffness of the semi-rigid composite exterior joint with the beam-column end-plate connection on the overhang anchorage for concrete flange slab

從表1可知:

(1)正彎矩作用下，混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度的影響有較大減小，混凝土翼板外伸錨固部分加厚對組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度的影響有一定的減小，但減小幅度不是很大。

(2)負彎矩作用下，混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度的影響有較大增加，混凝土翼板外伸錨固部分加厚對組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度的影響有一定的增加，但是增加幅度較小。

(3)除了CJ1試件的計算值與試驗值誤差稍大一點之外，CJ2和CJ3試件的計算值與試驗值的誤差較小，但都在工程許可的范圍之內(nèi)，說明本文給出的混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度影響的計算公式可用于梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點剛性的判斷和參數(shù)研究。

8 結(jié)語

本文在現(xiàn)有研究成果的基礎之上，針對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點承受正、負彎矩作用的情況，運用組件法和彈塑性理論分別提出了混凝土翼板外伸錨固對梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度影響的計算公式。通過與試驗結(jié)果對比表明:計算值與實驗值吻合較好。因此，該計算公式可用于梁柱端板連接半剛性組合邊節(jié)點剛性的判斷和參數(shù)研究。

致謝:感謝中國博士后科學基金資助項目(20070410174)和上海大學創(chuàng)新基金資助項目(sdcx2012031)的支持。

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