劉文文，張沙沙，段紅霞，王瑞華

(1.長(zhǎng)城汽車股份有限公司技術(shù)中心，河北省汽車工程技術(shù)研究中心，河北保定 071000；2.重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074)

基于Magic Formular輪胎模型的整車穩(wěn)定性仿真研究

劉文文1，張沙沙2，段紅霞1，王瑞華1

(1.長(zhǎng)城汽車股份有限公司技術(shù)中心，河北省汽車工程技術(shù)研究中心，河北保定 071000；2.重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074)

在分析整車結(jié)構(gòu)及動(dòng)力學(xué)特性基礎(chǔ)上，構(gòu)建十四自由度整車非線性動(dòng)力學(xué)模型。采用Magic Formular模型提高輪胎在極限值外置信度和健壯性，精準(zhǔn)描述車輛在各種工況下運(yùn)動(dòng)特性。同時(shí)基于虛擬樣機(jī)技術(shù)建立ADAMS整車模型，結(jié)合MATLABSimulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)整車運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。仿真結(jié)果表明：車輛模型能夠保持對(duì)樣車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)快速響應(yīng)及跟蹤一致性。

整車模型；非線性；Magic Formular輪胎模型；聯(lián)合仿真

0 引言

隨著虛擬樣機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，建立精確描述輪胎力學(xué)特性的模型成為汽車動(dòng)力學(xué)仿真研究首先要解決的問(wèn)題。三自由度操穩(wěn)模型用于研究方向盤轉(zhuǎn)角輸入下車輛運(yùn)動(dòng)軌跡，評(píng)價(jià)操縱穩(wěn)定性。七自由度整車模型用來(lái)研究路面激勵(lì)下車身垂向加速度特性，評(píng)價(jià)行駛平順性。而實(shí)際行駛中，某一單獨(dú)工況下車輛模型已無(wú)法滿足仿真研究需求[1-4]。

文中建立一種適用復(fù)雜行駛工況且精度高的整車模型?；贛agic Formular模型研究不同工況下輪胎響應(yīng)特性，同時(shí)結(jié)合虛擬樣機(jī)技術(shù)建立ADAMS整車模型，精準(zhǔn)分析車輛運(yùn)動(dòng)特性。最后通過(guò)ADAMS和MATLABSimulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)整車操控特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明基于Magic Formular輪胎模型的整車仿真參數(shù)可與樣車實(shí)際行駛狀態(tài)保持一致。

1 整車非線性動(dòng)力學(xué)模型建立

整車動(dòng)力學(xué)模型的建立是進(jìn)行車輛操作性能仿真分析基礎(chǔ)。文中建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，首先對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化以方便建模：

(1)整車由輪胎、底盤及車身等部分組成，整車質(zhì)量分為簧載質(zhì)量和與之彈性連接的前后4個(gè)非簧載質(zhì)量。

(2)假定輪胎與地面實(shí)時(shí)接觸，忽略輪胎滾動(dòng)過(guò)程中行駛阻力、路面坡度、空氣動(dòng)力學(xué)等環(huán)境因素影響。

(3)忽略輪胎及選型變形對(duì)車輛操作穩(wěn)定性影響。

根據(jù)以上假定建立如圖1所示的包括車輛縱向、側(cè)向、垂向、橫擺、側(cè)傾、俯仰運(yùn)動(dòng)和4個(gè)輪胎的旋轉(zhuǎn)及垂向振動(dòng)在內(nèi)的十四自由度整車非線性模型[5]。

根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)特性將整車分為簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量及車輪等部分，受力狀態(tài)如圖2所示。

假設(shè)車輛傾角、俯仰角很小，可得車輛十四自由度動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)方程如下：

縱向運(yùn)動(dòng)：

(1)

橫向運(yùn)動(dòng)：

(2)

橫擺運(yùn)動(dòng)：

(3)

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)：

(4)

俯仰運(yùn)動(dòng)：

(5)

車身及車輛垂向運(yùn)動(dòng)；

(6)

(7)

式中：u、v、ψ、θ、φ、δ分別為車輛縱向/側(cè)向速度、橫擺角、俯仰角、側(cè)傾角及轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；Fxi、Fyi(i=1,2,3,4)分別為輪胎縱向和側(cè)向力，車身各參數(shù)的含義見整車參數(shù)表。

2 輪胎非線性動(dòng)力學(xué)分析

輪胎模型精確度對(duì)車輛操作穩(wěn)定性、行駛平順性等動(dòng)力學(xué)特性分析起到至關(guān)重要影響。常用模型有郭孔輝院士的全工況統(tǒng)一輪胎模型、PACEJKA教授的Magic Formular模型、SWIFT輪胎模型等[6]。

Magic Formular模型采用三角函數(shù)的組合公式擬合輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該模型在側(cè)向加速度不大于0.4g、側(cè)偏角不大于5°情景下對(duì)常規(guī)輪胎具有很高擬合精度，在極限值外也具有較好置信度和健壯性。其輸入輸出變量關(guān)系如圖3所示。

“魔術(shù)公式”其一般表達(dá)式為：

Y(x)=Dsin{Carctan[B(x+sh)-E(B(x+sh)-arctan(B(x+sh)))]}+sv

(8)

其中：Y(x)表示側(cè)向力、縱向力或回正力矩，x可表示為輪胎側(cè)偏角或縱向滑移率；sh、sv分別為水平方向漂移、垂直方向漂移；B、C、D、E分別為剛度因子、峰值因子、曲線形狀因子、曲線曲率因子，由輪胎垂直載荷和外傾角確定[7]。

(1)純縱向工況，輪胎縱向力與滑移率關(guān)系

Fx0(λ)=Dxsin{Cxarctan[Bx(λ+sh)-Ex(Bx(λ+sh)-arctan(Bx(λ+sh)))]}

(9)

(2)純縱向工況，輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角關(guān)系

Fy0(α)=Dysin{Cyarctan[By(α+sh)-Ey(By(α+sh)-arctan(By(α+sh)))]}+sv

(10)

(3)純縱向工況，輪胎回正力矩與側(cè)偏角關(guān)系

Fz0(α)=Dzsin{Czarctan[Bz(α+sh)-Ez(Bz(α+sh)-arctan(Bz(α+sh)))]}+sv

(11)

(4)聯(lián)合工況下輪胎力學(xué)特性

車輛高速轉(zhuǎn)彎或緊急制動(dòng)情況下，輪胎會(huì)產(chǎn)生縱向滑移及側(cè)向側(cè)偏。聯(lián)合工況下側(cè)、縱向組合滑移率及其縱、側(cè)向力分別為:

(12)

(13)

式中：Fx0、Fy0分別為純縱向滑移、側(cè)向側(cè)偏下的輪胎縱向力及側(cè)向力。

魔術(shù)公式輪胎擬合參數(shù)如表1所示。表中，n依次分別代表a、b、c。

表1 魔術(shù)公式輪胎擬合參數(shù)

通過(guò)式(9)—(13)結(jié)合魔術(shù)公式的輪胎擬合參數(shù)，研究輪胎在各種工況下的縱向、側(cè)向、回正及組合特性。

由圖4可知：在滑移率低于±0.18時(shí)，縱向力與滑移率呈線性關(guān)系?；坡试?6%時(shí)制動(dòng)性能最好，與試驗(yàn)測(cè)試時(shí)車輪滑移率δ=15%～20%時(shí)附著系數(shù)達(dá)到最大值吻合。

由圖5知車輛行駛時(shí)，輪胎垂直載荷的變化對(duì)側(cè)偏力有明顯影響。

當(dāng)側(cè)偏角不大于5°時(shí)，同一載荷下輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角呈線性關(guān)系，即Fy0=Cα·α。側(cè)偏角達(dá)到一定值時(shí)，側(cè)向力達(dá)到附著極限保持不變，整個(gè)輪胎發(fā)生側(cè)滑。

圖6所示為側(cè)偏角度很小時(shí)，輪胎回正力矩與側(cè)偏角度呈線性關(guān)系。同一側(cè)偏角下，輪胎回正力矩隨垂直載增大而增加，達(dá)到峰值后逐漸減小并趨于平穩(wěn)。

圖7所示為聯(lián)合工況下，輪胎側(cè)偏角α=5°時(shí)，輪胎縱向力隨滑移率的增加而增大，當(dāng)達(dá)到理想滑移率便隨之減小趨于平穩(wěn)；輪胎側(cè)向力隨滑移率增加而減小，當(dāng)車輛趨于純滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)輪胎側(cè)向力幾乎為0。輪胎縱、側(cè)向力都隨載荷增加而增大，符合實(shí)際情況。

3 整車動(dòng)力學(xué)仿真建模

虛擬樣機(jī)技術(shù)能精準(zhǔn)分析車輛運(yùn)動(dòng)特性。文中參照利用MATLAB所建立的整車非線性動(dòng)力學(xué)仿真模型的參數(shù)，分別建立包括懸架、轉(zhuǎn)向、輪胎及車身子系統(tǒng)在內(nèi)的ADAMS整車模型。

(1)懸架子系統(tǒng)建模

懸架作為車輛的減震器及車輪和車體間傳動(dòng)裝置，它對(duì)操縱穩(wěn)定性和平順性的影響至關(guān)重要[8]。采用不等長(zhǎng)雙橫臂獨(dú)立懸架，懸架左右對(duì)稱，經(jīng)抽象簡(jiǎn)化后如圖8所示。

(2)轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)建模

選用ADAMS中轉(zhuǎn)向系為參考模型，通過(guò)修改硬點(diǎn)坐標(biāo)完成轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模。

(3)輪胎子系統(tǒng)建模

采用ADAMS共享文件中的Magic Formula模型，通過(guò)修改其屬性文件創(chuàng)建輪胎模型，主要參數(shù)見表2。

表2 ADAMS中輪胎主要建模參數(shù)

(4)整車系統(tǒng)建模

基于前面所建立的懸架系統(tǒng)模型、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、車身模型及輪胎模型，在ADAMS/Car中按一定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立整車模型。所有的子系統(tǒng)都直接或間接地與車身相連接[9]。文中對(duì)車身及底盤作簡(jiǎn)化處理，通過(guò)定義車身質(zhì)量、質(zhì)心位置等參數(shù)將其集中在一個(gè)集合球體上，確定整車ADAMS模型如圖10所示。

4 聯(lián)合仿真分析

結(jié)合整車及輪胎非線性動(dòng)力學(xué)模型，基于MATLAB/Simulink軟件搭建包括整車縱向、側(cè)向、垂向、輪胎的車輛仿真模型，主要參數(shù)如表3所示。

表3 汽車主要仿真參數(shù)

仿真分析采用B級(jí)路面激勵(lì)，整車ADAMS模型與汽車非線性模型(見圖11)采用相同的初始輸入條件。即行駛車速都設(shè)定為60 km/h,1 s后施加6°的左轉(zhuǎn)向角，并維持轉(zhuǎn)角不變，通過(guò)仿真對(duì)比分析車輛的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度階躍響應(yīng)、輪胎受垂直載荷等參數(shù)的特性曲線如圖12—18所示。

圖12—17所示為階躍輸入下，整車縱向、側(cè)向響應(yīng)特性曲線。可知：所建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型的縱、側(cè)向力學(xué)特性都可及時(shí)、準(zhǔn)確、高效地跟蹤ADAMS中所建立的整車模型的各目標(biāo)控制量，橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角等運(yùn)動(dòng)特性也符合實(shí)際轉(zhuǎn)向工況。

由圖18可知：兩種模型各車輪的垂直載荷變化趨勢(shì)一致，前、后左輪作為內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪的垂直載荷都有所降低，外側(cè)車輛垂直載荷有所增加。前、后輪胎垂直載荷的變化情況與實(shí)際車輛轉(zhuǎn)向工況相符。由此證明，所建立的十四自由度整車非線性仿真模型可用于后期整車制動(dòng)、轉(zhuǎn)向等性能分析研發(fā)。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)建立十四自由度整車非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)研究不同工況下輪胎響應(yīng)特性驗(yàn)證Magic Formular輪胎模型具有較好的置信度和健壯性。同時(shí)結(jié)合虛擬樣機(jī)技術(shù)建立ADAMS整車模型，分析車輛運(yùn)動(dòng)特性。

(2)基于MATLABSimulink搭建的十四自由度車輛非線性仿真模型，采用B級(jí)路面激勵(lì)分析車輛橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度階躍響應(yīng)及輪胎受垂直載荷等參數(shù)響應(yīng)特性。

(3)通過(guò)ADAMS和MATLABSimulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)整車操控特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明估計(jì)值能較好地與實(shí)際行駛工況保持一致。

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Study on Handling Stability Based on Magic Formular Model for Automotive System

LIU Wenwen1,ZHANG Shasha2,DUAN Hongxia1,WANG Ruihua1

(1.R & D Center of Great Wall Motor Company, Automotive Engineering Technical Center of Hebei,Baoding Hebei 071000,China;2.School of Mechatronics and Automobile Engineering,Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China)

The fourteen DOF nonlinear dynamic model of vehicle simulation was built through analyzing the structureand dynamics performance of vehicle model.The model of ADAMS was designed according to virtual prototype technology,Magic Formular was usedto improve the confidence and robustness in the limit tire value. Through the joint simulation of ADAMS and MATLABSimulink,it is shown that vehicle simulation has a better performance in the steering characteristics and stability on vehicle.

Vehicle model; Nonlinear; Magic Formular tire model;Combined simulation

2015-07-27

劉文文(1987—)，男，碩士，工程師，主要從事車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及綜合控制方面研究。E-mail:liuwenwen2008@sina.cn。

張沙沙，E-mail:hnzhshasha@163.com。