何 理 鐘冬望 涂圣武 操 鵬

(武漢科技大學理學院，湖北 武漢 430065)

精確毫秒延時控制爆破地震反應譜特性研究

何 理 鐘冬望 涂圣武 操 鵬

(武漢科技大學理學院，湖北 武漢 430065)

利用地震工程中應用較為成熟的反應譜理論對精確毫秒延時控制爆破地震進行研究，設計開展了邊坡爆破開挖相似模型試驗，分析了不同毫秒延時對爆破地震反應譜特性的影響，考慮結(jié)構(gòu)密集振型間相互影響，結(jié)合完全二次項組合法(CQC)求得結(jié)構(gòu)反應總效應值。結(jié)果表明：短毫秒延時控制爆破地震反應譜曲線體現(xiàn)為多峰值特性，且峰值對應周期范圍窄，通常在幾毫秒?yún)^(qū)間內(nèi)；隨孔間毫秒微差的增加，反應譜峰值對應結(jié)構(gòu)自振頻率逐漸降低，愈趨接近構(gòu)筑物自振頻率，不利于構(gòu)筑物安全；合理孔間延期時間選取時，應綜合考慮爆破振動強度、巖體爆破效果和構(gòu)筑物動力效應特性3個方面因素；試驗條件下，合理孔間延期時間為2 ms。

邊坡 爆破振動 反應譜 模態(tài)組合 CQC法 延期時間

有效防治爆破振動危害是巖土爆破、礦山開采、地下開挖及水下石油開采等爆破工程中亟待解決的工程難題之一。目前，采用單一的爆破振動速度作為構(gòu)筑物安全評價指標的獨立閾值理論愈來愈滿足不了實際需要，此法雖然簡便，但局限性較大。例如實際爆破工程中，相同爆破條件下，爆心距遠的構(gòu)筑物反而先于爆心距近的構(gòu)筑物破壞，抑或同一構(gòu)筑物，不同部位的損傷、破壞情況卻不盡相同。主要是因為基于單一爆破地震動強度的經(jīng)驗判據(jù)法未充分考慮結(jié)構(gòu)本身固有動力特性、材料性能以及自由度條件與爆破地震波特性的綜合作用影響。目前，地震反應譜分析理論被廣泛應用于結(jié)構(gòu)在爆破振動作用下的動力響應分析研究，并取得良好效果[1-4]。在爆破地震反應譜研究方面，李夕兵、凌同華等[5-6]研究了不同段藥量、爆心距及段數(shù)的爆破地震反應譜特性；榮立爽、孫建生[7]研究了水下巖塞爆破反應譜的結(jié)構(gòu)響應及影響因素；唐鴻卿、吳新霞[8]研究了振動頻率對結(jié)構(gòu)反應譜的影響；李洪濤等[9]研究了地下隧道開挖爆破的地震反應譜特征；婁建武[10]、孫新建[11]、包輝等[12]提出采用反應譜曲線積分值來評估爆破振動危害效應；丁剛德[13]、王凱等[14]研究了不同微差時間下微差爆破振動的反應譜特征。高精度數(shù)碼電子雷管的精確毫秒延時控制爆破技術(shù)不僅能有效降低爆破振動強度，且能改善巖石爆破效果，因此被廣泛應用于各類爆破工程[15-19]。但針對精確毫秒延時控制爆破的地震反應譜特性研究還鮮有報道，且前人基于地震反應譜分析對結(jié)構(gòu)物進行穩(wěn)定性評價時，很少考慮結(jié)構(gòu)不同階振型對結(jié)構(gòu)反應總效應的貢獻差異，多數(shù)采取其反應譜峰值作為評判指標。基于此，結(jié)合室內(nèi)相似模型試驗，對精確毫秒延時控制爆破振動信號進行地震反應譜研究，分析毫秒延期時間對結(jié)構(gòu)反應譜特性的影響，考慮各階振型間相互影響關(guān)系，探討合理孔間延期時間選取原則，以期進一步完善毫秒延時爆破理論及其效應。

1 結(jié)構(gòu)地震反應模態(tài)組合理論

1.1 反應譜理論

反應譜分析是黏性阻尼體系在地震動作用下的結(jié)構(gòu)動力學響應分析，相應的反應譜曲線即地震最大反應與結(jié)構(gòu)自振周期(自振頻率)間的關(guān)系。地震動作用下，單自由度體系的運動方程可表示為

(1)

通過式(1)即可求得體系的最大絕對加速度、最大相對速度和最大相對位移[7-8,13-14]。

地震反應譜計算中，將體系某一最大反應與輸入激勵的最大反應之比值定義為放大系數(shù)，用以表征結(jié)構(gòu)體系的動力響應效應，分為速度放大倍數(shù)、加速度放大倍數(shù)和位移放大倍數(shù)3種。將放大倍數(shù)與結(jié)構(gòu)體系自振周期間的關(guān)系曲線稱之為標準反應譜，相應的分別有標準速度反應譜、標準加速度反應譜和標準位移反應譜3種。標準反應譜圖反映了結(jié)構(gòu)體系對地震波中特定頻率成分的選擇放大作用，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)體系對地震響應的動力效應[20]。

1.2 反應譜的數(shù)值計算

基于精確法計算的反應譜主張將地面運動的加速度記錄相鄰點間的值用分段線性插值表示，進而獲得地面運動的連續(xù)表達式。獲得的結(jié)果全部采用精確的分析方法，不存在任何的舍入誤差，也不會產(chǎn)生任何截斷誤差，故避免了數(shù)值計算過程出現(xiàn)的誤差，因此其具有較高精度，并且只需較少的運算次數(shù)即可達到其他方法需要較多運算才能達到的精度[21]。

1.3 結(jié)構(gòu)地震反應的模態(tài)組合[22-23]

對于多自由度體系，反應譜法可計算得到各振型反應量的最大值，然而它們并非出現(xiàn)在同一時刻，也就是說，各階振型反應對結(jié)構(gòu)體系動力響應的貢獻是不對等的。在求結(jié)構(gòu)體系各階模態(tài)反應的總效應R時，若簡單地將各階振型反應Ri疊加會使得計算結(jié)果偏于保守，此時就需要考慮振型間的相互影響關(guān)系，即地震反應的模態(tài)組合，以便使得計算出的總反應峰值更符合實際情況。

選取完全二次項組合(CQC)方法進行模態(tài)組合，CQC模態(tài)組合法通過引入振型相關(guān)系數(shù)，考慮了結(jié)構(gòu)體系密集振型間的相互影響因素；并且無需考慮爆破地震動白噪聲持續(xù)時間的影響，相應地避免了通常用加速度強震持時代替白噪聲持時而產(chǎn)生的誤差，且計算方法便捷，計算結(jié)果準確。結(jié)構(gòu)振型反應總效應表達式為

(2)

式中，R為各階模態(tài)反應總效應；εij為第i階和第j階振型相關(guān)系數(shù)，0<εij<1，且i≠j；Ri為第i階振型反應；Rj為第j階振型反應；n為結(jié)構(gòu)體系模態(tài)階次。

振型相關(guān)系數(shù)εij可表示為

(3)

式中，wi、wj分別為第i階振型和第j階振型的自振頻率；ξi、ξj分別為第i階振型和第j階振型下阻尼比系數(shù)。

2 精確毫秒延時控制爆破試驗

2.1 模型試件的制作

為保證模型試驗結(jié)果具有可推廣性，根據(jù)露天礦山臺階爆破生產(chǎn)實際爆破參數(shù)，盡量加大模型邊界尺寸，選取合適的幾何縮比。一般露天礦山臺階爆破中，臺階高度H=10～15 m，最小抵抗線WD=4～6 m，孔徑d=0.2 m，超深h1=1～2 m，堵塞長度h0=4～6 m，孔距a=7～10 m，排距b=4～6 m，坡角φ=70°。選取幾何縮比k=1∶50?；炷吝吰履Ｐ统叽纾号_階高度H′=350 mm，孔徑d′=10 mm，孔距a′=150 mm，排距b′=90 mm，堵塞長度h0′=(80～120) mm，坡角φ′=70°。模型尺寸如圖1所示，單位為mm。

圖1 模型尺寸

為改善模型邊界條件的相似性，減小爆破試驗的邊界效應，本試驗模型澆注前在地面挖長×寬×高尺寸為2.72 m×0.8 m×0.35 m的長方體土坑作為邊坡梯段爆破開挖時坡底部分的模具(見圖2(a))。挖坑時盡量使得土坑四壁及坑底呈波浪形狀，以削弱反射波的疊加作用。同時，待試件澆注完成直至硬化后，用打夯機將模型四周巖土夯實，使得混凝土模型與坑周圍土體緊密結(jié)合，以增加應力波的透射，減小反射，盡可能降低反射波對臺階上表面爆破地震波的影響。模型澆注完成后如圖2(b)所示。

圖2 模型實物圖

模型試件的制作采用325#硅酸鹽水泥和篩選后的細砂澆注而成，確定其配比為0.44∶1∶2.5(水、水泥、砂子的質(zhì)量比)，在制作模型時同時澆注3個150 mm×150 mm×150 mm的標準混凝土試樣，用以測試模型力學參數(shù)，模型和標準試樣制作完成后，用草簾遮蓋，定時灑水養(yǎng)護28 d，以達到預期強度。測得養(yǎng)護完成后的標準試樣的力學參數(shù)見表1。

表1 模型材料力學參數(shù)

在模型試件澆注過程中使用直徑為10 mm的鋼筋作為炮孔預埋件(見圖2(b))，炮孔采用梅花形布置，試件澆注完成后，定時(每隔1～2 h)輕輕轉(zhuǎn)動鋼筋，直至模型試件硬化，拔出預埋件形成所需炮孔。

2.2 延期時間設置及振動信號獲取

為模擬臺階爆破臨空面，爆破試驗前在坡底爆區(qū)靠外側(cè)挖取寬約30 cm的深溝 (見圖2(b))，減小夾制，利于巖體破碎以及增加用于拋擲巖石耗費的能量，從而改善邊坡穩(wěn)定性。

單孔裝藥量為2.0 g，由數(shù)碼電子雷管引爆。試驗過程中，振動監(jiān)測點布置在各排炮孔連線中垂線上，且距離爆區(qū)最后排炮孔1.7 m處(圖1(a))。

為減少爆破試驗次數(shù)及人員警戒次數(shù)，采用各排孔連續(xù)起爆方式，在圖1(b)的爆破區(qū)域中，從左向右孔間延期時間依次選用1、2、3、4、5 ms，排間采用等時延期時間間隔60 ms，段間延期雷管選用湖北衛(wèi)東機械廠自主研發(fā)的隆芯1號數(shù)碼電子雷管，其延時誤差為延期設計值的1%，能保證設計延期與實際延期高度一致[17-18]。

試驗測得精確毫秒延時控制爆破振動速度信號如圖3所示。

圖3 振動速度信號

3 計算結(jié)果及分析

3.1 加速度信號獲取及去噪

通過對試驗過程中爆破振動監(jiān)測得到的振動速度信號進行數(shù)值微分處理，即可得到反應譜計算時需要的加速度輸入信號。數(shù)值微分計算式為

(4)

為盡可能避免數(shù)值微分過程中隨機誤差的影響，采用4點向前差分計算[24]：

(5)

利用式(5)進行數(shù)值微分計算加速度時，振動速度信號中微弱的趨勢項會導致加速度產(chǎn)生很大的噪聲干擾成分，使得加速度值出現(xiàn)高頻振蕩，引起加速度信號的嚴重失真，從而影響反應譜的計算精度，因此需要對直接微分得到的加速度信號進行小波包去噪處理[17，20]。

由于進行反應譜計算時，不同毫秒延期時間下的加速度是作為單獨信號輸入的，故將圖3中振動速度信號根據(jù)延期時間不同分成5段，各段速度信號對應延期時間依次為1、2、3、4、5 ms，每段時長60 ms，分別對各個信號進行數(shù)值微分及小波包去噪處理，得到圖4所示振動加速度信號。

圖4 加速度信號

3.2 結(jié)構(gòu)地震反應譜特性分析

選取結(jié)構(gòu)振動阻尼比系數(shù)ξ=0.05[19-20]，通過matlab編制計算程序，采用精確法，將圖4所示加速度信號作為輸入信號進行反應譜計算。由于振動速度與能量相關(guān)性高，能較好體現(xiàn)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)黏性阻尼力響應，故選取速度反應譜和標準速度反應譜為對象，對不同毫秒延時控制的爆破地震反應譜特性進行分析。不同毫秒延時控制的速度反應譜見圖5，標準速度反應譜見圖6。

圖5 速度反應譜

由圖5及圖6可以看出，相同延期時間下速度反應譜與標準速度反應譜的曲線相似度較高，但反應譜各峰值大小以及突峰數(shù)量均相差較大；且隨著孔間延期時間的增加，速度反應譜與標準速度反應譜的峰值個數(shù)有略微增加的趨勢，相較于其他延期時間，5 ms延期情況下反應譜峰值個數(shù)最多，且曲線形態(tài)最為復雜，構(gòu)筑物選擇放大的幾率最大，顯然不利于構(gòu)筑物的安全。

圖6 標準速度反應譜

圖5中速度反應譜峰值由大到小依次對應延期1、2、3、4、5 ms，圖6中標準速度反應譜峰值依次對應延期2、3、1、4、5 ms，而輸入信號加速度峰值依次對應延期1、3、4、5、2 ms。分析其原因，主要由于標準速度反應譜主要取決于結(jié)構(gòu)自身固有特性，而不受輸入的加速度峰值影響，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)體系對不同輸入信號的選擇放大效應，速度反應譜則是輸入信號峰值與結(jié)構(gòu)自身固有屬性綜合作用的結(jié)果。

圖5中速度反應譜峰值對應自振周期由延期3、1、2、4、5 ms逐漸增大，圖6中標準速度反應譜峰值對應自振周期由延期1、3、2、4、5 ms逐漸增大，表明隨孔間延期時間的增加，反應譜峰值對應的自振頻率越低，越接近構(gòu)筑物自振頻率，產(chǎn)生共振可能性越大，越不利于構(gòu)筑物安全。

試驗條件下，段藥量小，孔間延期值設置比較短，且爆心距小，導致反應譜輸入信號呈現(xiàn)高頻、短周期特性；相應反應譜曲線表現(xiàn)為多峰、緊密，速度反應譜和標準速度反應譜有明顯放大效應所對應的周期范圍非常窄，只有幾毫秒。

3.3 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

為考慮結(jié)構(gòu)各階振型間相互影響關(guān)系，通過有限元軟件ANSYS對邊坡結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析。應用子空間迭代法進行求解，求出邊坡結(jié)構(gòu)前20階振型，模態(tài)分析的最高階頻率已達到400.1 Hz，大于加速度輸入信號的頻率范圍上限值。邊坡結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型如表2所示。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

3.4 振型相關(guān)系數(shù)求解

選取各階振型阻尼比系數(shù)為0.05[19]，根據(jù)表2中各階振型自振頻率，通過式(3)計算出各振型間相關(guān)系數(shù)，共計380個計算值。若將第i階與第i+1階振型間相關(guān)系數(shù)定義為相鄰振型相關(guān)系數(shù)(i=1，2，3，…，19)，將第1階分別與第2、3、4，…，20階振型間相關(guān)系數(shù)定義為漸遠振型相關(guān)系數(shù)，則相鄰振型相關(guān)系數(shù)與漸遠振型相關(guān)系數(shù)隨計算階次的關(guān)系如圖7所示。

圖7 振型相關(guān)系數(shù)

由圖7可以看出，相鄰振型相關(guān)系數(shù)隨著計算階次的增加，呈現(xiàn)升降交替的趨勢變化，但總體上仍然呈現(xiàn)逐級增加趨勢，主要是因為邊坡結(jié)構(gòu)模態(tài)隨階次的增加，其自振周期分布逐漸變得密集，從而導致耦合振型間相互影響作用增強，這也是本研究選取CQC模態(tài)組合法計算結(jié)構(gòu)反應總效應的主要原因。漸遠振型相關(guān)系數(shù)隨計算階次的增加，初期呈現(xiàn)指數(shù)型衰減趨勢，隨后呈緩慢衰減，最后趨于穩(wěn)定。這里定義的漸遠振型相關(guān)系數(shù)最大值為0.008 5，僅僅與相鄰振型相關(guān)系數(shù)的最小值相當，表明CQC法中最能體現(xiàn)耦合振型間相互作用的模態(tài)階次為相鄰階模態(tài)，且為處于輸入加速度信號頻域范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)體系高階模態(tài)。實際應用時，對結(jié)構(gòu)體系進行模態(tài)求解應盡可能增加截斷模態(tài)階次，避免漏算高階相鄰振型相關(guān)系數(shù)。

3.5 CQC法求解地震反應總效應

根據(jù)式(2)，結(jié)合matlab 7.0編制計算程序，分別對不同毫秒延時控制的爆破振動加速度信號計算邊坡結(jié)構(gòu)地震反應總效應值。爆破地震反應總效應值見表3。

表3 爆破地震反應總效應

為便于比較分析，將邊坡結(jié)構(gòu)爆破地震反應總效應值隨毫秒延時的關(guān)系示于圖8。

圖8 地震反應總效應隨毫秒延時的關(guān)系

由圖8可以看出：速度反應總效應和標準速度反應總效應隨毫秒延時的增加，呈現(xiàn)出先減小，后增大，而后又緩慢減小的趨勢，并且整體呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，且均在延時2 ms時出現(xiàn)極小值，分別為0.39、9.9。當毫秒延時逐漸增加至4 ms時，2種反應總效應值依次為0.37、7.87，與2 ms延期情況下相當；結(jié)合圖4(d)可以看出，此時各分段加速度波形已逐漸分離開來，但仍然有微弱的疊加現(xiàn)象存在，從巖石爆破效果角度看，顯然是不利于巖石破碎的。當毫秒延時為5 ms時，2種反應總效應值依次為0.33、8.19，速度反應總效應值到達最小值，即此時加速度輸入信號對邊坡結(jié)構(gòu)動力破壞效應最??；但由圖4(e)可以得到，此時各分段震波幾乎分離開，疊加現(xiàn)象幾近消失。且由圖3可以看出，2 ms延期時間下，爆破振動強度最低，其波形速度峰值依次為1、3、4和5 ms延期時間下的69%、76%、77%和78%。故綜合考慮爆破振動強度、巖體破碎效果和邊坡動力效應3方面因素，試驗條件下， 2 ms為最優(yōu)孔間延期時間值。

4 結(jié) 論

在短毫秒延時爆破中，結(jié)構(gòu)地震反應譜曲線表現(xiàn)出多峰特性，且峰值對應結(jié)構(gòu)自振周期范圍窄，為毫秒量級。單純憑借地震反應譜峰值對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行動力響應及安全評價是極不合理的，應考慮結(jié)構(gòu)各階振型對系統(tǒng)動力響應的貢獻差異因素，通過模態(tài)組合法求得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)反應總效應值，從而對結(jié)構(gòu)動力效應及其穩(wěn)定性進行評價。精確毫秒延時控制爆破中，合理孔間延期時間的選取除了應考慮爆破地震動強度、巖體爆破效果雙重因素外，還需綜合考慮結(jié)構(gòu)物動力效應特性這一因素。試驗條件下，孔間合理延期時間為2 ms。

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(責任編輯 石海林)

Response Spectrum Research of Blasting Seismic Induced by Controlled Blasting with Precise Millisecond Delay

He Li Zhong Dongwang Tu Shengwu Cao Peng

(CollegeofScience，WuhanUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430065，China)

The response spectrum theory widely applied in earthquake engineering was employed to investigate blasting seismic wave induced by controlled blasting with precise delay time interval.The similar model test of slope excavation was designed and carried out.The influence of different millisecond delay to response spectrum property was analyzed.Considering the interaction between intensive modes，the modal combination was conducted combined with method of second item combination completely (CQC) to obtain total effect value of structural response.The results shows that，the response spectrum curves of controlled blasting with short millisecond delay have multiple distinct peak points，and the corresponding period is usually within a narrow range of a few milliseconds.With the increase of milliseconds delay between blasting holes，the natural frequency corresponding to response spectrum peak gradually close to the natural frequency of structures，which is detrimental to the safety of the structure.Choosing of reasonable delay time interval should comprehensively consider blasting vibration intensity，blasting effect of rock mass and dynamic response of construction.Under experimental conditions，the reasonable delay time interval between blasting holes is 2 ms.

Slope，Blasting vibration，Response spectrum，Modal combination，Method of CQC，Delay time interval

2015-06-07

國家自然科學基金項目(編號：51174147)，湖北省自然科學基金項目(編號：2012FFA135)，武漢科技大學研究生創(chuàng)新基金項目(編號：JCX0017)。

何 理(1986—)，男，講師，博士。通訊作者 鐘冬望(1963—)，男，教授，博士研究生導師。

O382,TD235

A

1001-1250(2015)-10-011-07