任富強 常 遠(yuǎn) 常來山 陳東偉

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083;2. 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，北京100083;3. 遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山114051)

以往對邊坡的可靠性分析中，巖體一般是作為均質(zhì)的隨機介質(zhì)考慮，認(rèn)為不同點間的巖體強度參數(shù)是一致的，這顯然是不符合實際的，實際的巖土介質(zhì)不同點間、整體和局部的強度參數(shù)都有一定的差異性，這就需要考慮巖體的空間變異性，其中Vanmarcke［1-2］在該理論方面進(jìn)行了開創(chuàng)性研究，隨后Chowdhurry［3］利用隨機場理論描述了巖體性質(zhì)的空間變異性。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)理論被廣泛應(yīng)用于巖體空間變異性的評估，其中王家臣等［4-7］用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)理論中的變差函數(shù)經(jīng)過推導(dǎo)得出巖體性質(zhì)參數(shù)的相關(guān)距離和相關(guān)函數(shù)，說明了巖體性質(zhì)的空間變異性，并進(jìn)行了考慮巖體空間變異性的邊坡可靠性分析，但只考慮了1 種理論變差函數(shù)模型。

本研究結(jié)合野外實測點荷載數(shù)據(jù)擬合出了理論變差函數(shù)的球狀模型、高斯模型和指數(shù)模型的相應(yīng)曲線，并利用蒙特卡洛抽樣方法結(jié)合理論變差函數(shù)模型對單一巖性的邊坡巖體進(jìn)行了可靠性分析。

1 巖體強度的空間變異性

1.1 現(xiàn)場點荷載測試

為了得到巖體強度的空間分布特征，在某露天鐵礦的某一勘探剖面上垂直巖層走向方向以間距1 m等間距布置46 個測點。在每個測點上利用SD －1型數(shù)碼點荷載儀對選取的若干混合巖巖塊進(jìn)行了點荷載實驗，將實測結(jié)果按ISRM 法并經(jīng)過尺寸修正計算得到標(biāo)準(zhǔn)點荷載強度指數(shù)Is(50)，其垂直于巖層走向分布情況如圖1 所示。由圖1 可知，在空間位置上，標(biāo)準(zhǔn)點荷載強度指數(shù)Is(50)有較大的差異，但其整體較為穩(wěn)定，未曾發(fā)生漂移。對實測的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后得出其平均值為11.60 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為6.79 MPa，變異系數(shù)為0.585。

圖1 混合巖Is(50)垂直巖層走向分布情況Fig.1 The vertical strata distribution of migmatite Is(50)

1.2 實驗變差函數(shù)與理論變差函數(shù)

混合巖Is(50)為區(qū)域化的變量且滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，故可按地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中的實驗變差函數(shù)［8-10］來計算Is(50)的實驗變差函數(shù)值r(h)，即

式中，h 為取樣點的間隔距離，取1 m;N(h)為被h 相隔的數(shù)據(jù)對的數(shù)目;Z(xi)和Z(xi+h)在此為Is(50)的不同取值。

為了預(yù)估區(qū)域化的變量Is(50)的未知值，需要根據(jù)實驗變差函數(shù)值擬合成相應(yīng)的理論變差函數(shù)模型，其中球狀模型、高斯模型和指數(shù)模型的理論公式分列如下。

(1)球狀模型:

式中，C0為塊金常數(shù);C0+ C 為基臺值;C 為拱高;a為變程(即隨機場中的相關(guān)距離D)。

(2)高斯模型:

(3)指數(shù)模型:

式中，a 不是變程，變程為3a，即h =3a 時，r(h)≈C0+C。

采用上述理論變差函數(shù)模型中的球狀模型、高斯模型和指數(shù)模型，根據(jù)實驗變差函數(shù)曲線利用Visual Basic 進(jìn)行最小二乘擬合，擬合后3 個理論變差函數(shù)模型的參數(shù)見表1。由表1 可知指數(shù)模型相關(guān)距離最大，高斯模型的最小，由相關(guān)距離的物理含義可知同等長度內(nèi)指數(shù)模型的數(shù)據(jù)點的相關(guān)性最大，高斯模型最小;此外指數(shù)模型與高斯模型的基臺值相同，略大于球狀模型的基臺值，可近似認(rèn)為3 種模型描述的Is(50)在垂直于巖層走向方向上變化幅度大小相同。實驗變差函數(shù)曲線與理論變差函數(shù)曲線如圖2 所示，由圖2 可知3 種模型的擬合曲線的趨勢一致，且對應(yīng)的擬合值基本相同。

表1 混合巖Is(50)計算結(jié)果Table 1 The calculation result of migmatite Is(50)

圖2 混合巖3 種模型實驗與理論變差函數(shù)曲線Fig.2 Curves of three kinds of model experiment and theoretic variation function for migmatite

1.3 巖體強度局部分析

由理論變差函數(shù)，可以求出巖體強度的相關(guān)函數(shù)。根據(jù)巖體強度，相關(guān)函數(shù)的定義為

式中，R(h)為強度相關(guān)函數(shù);r(h)為理論變差函數(shù);Var(Z(x))為Is(50)的方差，混合巖的方差為46.043。

根據(jù)式(5)可以得到混合巖3 種模型對應(yīng)的R(h)，而在邊坡可靠性計算中一般要將巖體分條再將每一分條作為均質(zhì)體處理，在每一分條上巖體強度要局部平均化，在二階平穩(wěn)假設(shè)的前提下局部平均化后的期望與整體的期望相同，但方差要發(fā)生變化。根據(jù)局部平均域大小、強度的空間相關(guān)距離、相關(guān)函數(shù)等不同，其方差衰減的程度不同，一般用式(6)表示巖體強度局部平均化后的方差，式中ZT(x)表示平均域長度為T 的巖體強度函數(shù)，G(T)為方差衰減函數(shù)，可由式(7)計算。故可以得到混合巖3 種模型對應(yīng)的方差衰減函數(shù)以及方差函數(shù)。

2 邊坡可靠性分析

為方便對比分析，探討不同的變差函數(shù)模型對邊坡可靠性的影響規(guī)律，構(gòu)造了圖3 所示的均質(zhì)混合巖的簡單邊坡模型，邊坡高度為400 m，邊坡角為45°。

圖3 混合巖簡單邊坡模型Fig.3 The simple slope model of migmatite

應(yīng)用Monte－Calo 隨機抽樣技術(shù)［11-12］，通過Visual Basic 編程得到巖體強度參數(shù)的隨機分布特征，模型的計算參數(shù)如表2 所示。極限平衡計算選用畢肖普(BISHOP)法，用單純形變法［13］進(jìn)行優(yōu)化計算，確定了危險滑弧及安全系數(shù)，危險滑弧如圖3 曲線所示，混合巖邊坡的安全系數(shù)F 為1.835。

表2 巖體強度參數(shù)隨機分布表Table 2 The random distribution of rock strength parameters

根據(jù)不同的分條寬度將球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型的可靠性指標(biāo)［14］的部分計算結(jié)果列于表3 所示。

表3 混合巖邊坡Monte-Calo 法部分計算結(jié)果Table 3 Parts of calculation result by Monte-Calo method for migmatite slope

由表3 比較混合巖球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型的邊坡可靠性指標(biāo)計算結(jié)果。若以球狀模型為基準(zhǔn)，高斯模型的絕對差值為0.003 ～0.312，平均為0.053，相對差值為0.515% ～17.154%，平均為3.383%;指數(shù)模型的絕對差值為0.046 ～2.568，平均為1.141，相對差值為11.348% ～83.229%，平均為59.941%;指數(shù)模型相差的較多，可靠性計算結(jié)果偏高，而高斯模型與球狀模型的可靠性計算結(jié)果較為接近。將3 種模型的可靠指標(biāo)隨分條寬度變化的關(guān)系曲線繪制如圖4 所示。

圖4 3 種模型可靠性指標(biāo)對比Fig.4 The reliability index contrast of three kinds of model

由圖4 可知，在分條寬度T =0 即不考慮巖體強度空間變異性時與T 趨于0 時有一個落差，并且差值的大小與塊金常數(shù)C0有關(guān)。不考慮巖體強度的空間變異性時邊坡的可靠指標(biāo)最小，隨分條寬度的增加可靠指標(biāo)整體呈增大的趨勢，其中球狀模型與球狀模型趨勢基本一致都低于指數(shù)模型的增長趨勢。當(dāng)分條寬度大于相關(guān)距離時3 種模型的可靠指標(biāo)均有下降的趨勢直到達(dá)到一定的分條寬度時又逐漸隨分條寬度的增大而上升。

3 結(jié) 論

(1)高斯模型的相關(guān)距離最小，指數(shù)模型的最大，3 種模型描述的巖體強度沿垂直于巖層走向方向的變化幅度基本接近。

(2)當(dāng)考慮巖體強度空間變異性時計算邊坡的可靠指標(biāo)增加，破壞概率降低。主要是由于強度參數(shù)方差衰減所致，而且在分條寬度達(dá)到相關(guān)距離前隨分條寬度的增加而增大，分條寬度達(dá)到相關(guān)距離之后的可靠指標(biāo)先減小后增大。

(3)球狀模型與高斯模型的可靠指標(biāo)隨分條寬度的變化基本一致，整體值都低于指數(shù)模型的可靠指標(biāo)，增加的趨勢也較指數(shù)模型平緩。

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