邢海虹，馬彩虹

(陜西理工學(xué)院a.歷史文化與旅游學(xué)院;b.秦嶺與蜀道地理研究所，陜西漢中723001)

0 引言

快速城市化背景下，城區(qū)擴張是最明顯的空間過程之一［1-2］，它影響到城市生產(chǎn)生活質(zhì)量、城市與腹地的聯(lián)系、城市土地集約利用等一系列問題［3-4］。B.B.Mandelbrot在研究英國不規(guī)則海岸線長度時發(fā)現(xiàn)，當測量尺度發(fā)生變化時，海岸線長度呈現(xiàn)某種復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，因而認識到世界上許多無規(guī)則的、雜亂無章的形體在不同尺度下具有自相似性，并把其發(fā)展為分形幾何學(xué)［5］。M.Batty等發(fā)現(xiàn)城市邊界具有分形特征，城市空間形態(tài)具有內(nèi)在的自組織、自相似和分形生長能力［6］。分形研究已成為城市空間形態(tài)研究的重要手段。國內(nèi)外城市空間形態(tài)的分形研究主要以城市個體為對象，研究城市的形態(tài)、結(jié)構(gòu)及演化機制等問題［7-9］，對區(qū)域城市系統(tǒng)的整體分形研究較為少見，不利于把握區(qū)域城市系統(tǒng)空間形態(tài)及演變的整體規(guī)律和地域差異［10］。

渭北臺塬區(qū)地處關(guān)中平原北部，陜北黃土丘陵溝壑區(qū)南部，海拔600～1 300 m，屬黃土高原中地勢較平坦的區(qū)域。該區(qū)域是黃土高原重要的糧食生產(chǎn)基地和經(jīng)濟發(fā)展區(qū)，也是關(guān)中—天水經(jīng)濟區(qū)未來重要的產(chǎn)業(yè)與人口聚集區(qū)。本研究以分形理論為主要研究方法，試圖從整體上認識陜西渭北臺塬區(qū)縣級城市空間擴張的整體規(guī)律和地域分異特征，以期為該區(qū)域城市土地集約利用調(diào)控提供一定的參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

渭北臺塬區(qū)位于 34°08'～35°52'N，106°20'～110°36'E之間，呈帶狀、東西走向展布于渭河谷底南北兩側(cè)，具有明顯的臺坎和平緩的臺面，發(fā)育一定溝壑，涉及鳳翔縣、岐山縣、扶風(fēng)縣、乾縣、禮泉縣、三原縣、富平縣、耀州區(qū)、蒲城縣、白水縣、澄城縣、合陽縣12個縣級行政中心。以這12個縣級城市為研究對象，以1990，2000，2010年Landsat 30 m×30 m空間分辨率遙感圖像為數(shù)據(jù)源獲取各時期城市平面輪廓圖形。各時期遙感圖像來自陜西省測繪局。社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)分別來自于各年份陜西省、咸陽市、寶雞市、渭南市、銅川市的統(tǒng)計年鑒。

1.2 研究方法

1.2.1 邊界維數(shù)。分形是指自然界中廣泛存在的具有某種自相似性和自仿射性的形體，分維是定量描述分形的重要參數(shù)，具有多種定義和計算方法［5］。描述城市形態(tài)的分維主要有網(wǎng)格維數(shù)、半徑維數(shù)和邊界維數(shù)［11-12］等，基于面積-周長關(guān)系的分形維數(shù)常用來定義城市形態(tài)的邊界維數(shù)。使用不同尺度的正方形格網(wǎng)覆蓋城市平面圖形，隨著正方形格網(wǎng)邊長r的變化，覆蓋城市輪廓邊界線的格網(wǎng)數(shù)目Nr和覆蓋面積的格網(wǎng)數(shù)目Mr也會出現(xiàn)相應(yīng)的變化。根據(jù)分形理論有:Nr1/D∝Mr1/2。兩邊同取對數(shù)可得:ln Nr=C+D ln M1/2r。式中:C為待定常數(shù);D為城市平面輪廓圖形的維數(shù)。D值在1.0～2.0之間。D=1.0代表形狀最簡單的正方形斑塊，D=2.0表示等面積下周邊最復(fù)雜的斑塊。國內(nèi)外學(xué)者利用數(shù)字化地圖和遙感圖像等測算了許多城市在一定時期內(nèi)的城市空間形態(tài)維數(shù)，發(fā)現(xiàn)盡管不同城市的形態(tài)分維值D不同，但D值越大城市輪廓邊界線不規(guī)則的復(fù)雜程度越大，城市內(nèi)部空隙越多;D值越小城市輪廓邊界線不規(guī)則的復(fù)雜程度越小，城市內(nèi)部空隙也越少。從城市的動態(tài)演化趨勢來看，城市空間形態(tài)的維數(shù)逐漸接近并擺動于1.7左右，當高于 1.7 太多則下降，而不足1.7 則上升［13］。

1.2.2 人口與城市形態(tài)異速生長模型。城市形態(tài)分維不僅與城市土地利用結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與城市人口具有制約關(guān)系。異速生長模型就是一個描述城市形態(tài)分維與城市人口分維的數(shù)學(xué)模型［14］:A=aPb=aPD/dp。對前半部兩邊同取對數(shù):ln A=ln a+b ln P。式中:A為城區(qū)面積;P為城市人口;a為比例系數(shù);b為標度因子，其值可用ln A-ln P雙對數(shù)圖的斜率估算;D為城市形態(tài)的維數(shù);dp為城市人口的維數(shù)。

隨著人口規(guī)模的增加，城市向高空發(fā)展，必須滿足b＜1，否則城市結(jié)構(gòu)“扁平化”，城市越大，人均用地越多，城市土地資源利用越浪費。因此，在規(guī)劃上必須滿足D＜dp＜2，否則就會出現(xiàn)b≥1的病態(tài)情況。由于理想城市形態(tài)的分維值D=1.7，城市人口一般為非分形分布，即dp=2。因此，標度因子b的理想值為D/dp=0.85。

2 結(jié)果與分析

關(guān)于城市邊界有多種定義方式［15-16］，數(shù)據(jù)來源和提取方法也多種多樣［17-20］。以 ArcMap 9.3.1 為解譯平臺，以1990，2000，2010年Landsat 30 m空間分辨率遙感圖像為數(shù)據(jù)源，采用王雷等［1］的城市邊界提取方法，范圍設(shè)定在城市政府機關(guān)所在地的建成區(qū)，把間隔5個像元(150 m)以內(nèi)的成片居民地劃為城市建成區(qū)，繪制1990，2000，2010年區(qū)內(nèi)縣級城市空間擴張格局(圖1)。

圖1 渭北臺塬縣級城市建成區(qū)擴張格局Fig.1 The expansion pattern of the county-level cities in Weibei platform region

2.1 城市用地規(guī)模大幅加速擴張

1990—2010年臺塬區(qū)各縣級城市建成區(qū)面積均表現(xiàn)出大幅加速擴張?zhí)卣?表1)。1990年，臺塬區(qū)縣級城市建成區(qū)面積均值為276 hm2，至2000年增至451 hm2，與1990年相比擴大了0.63倍，平均擴張速度7.1%;到2010年進一步擴張至784 hm2，與2000年相比擴大了0.74倍，與1990年相比擴大了1.83倍，后10年平均增長率達到8.2%，研究時段內(nèi)臺塬區(qū)縣級城市建成區(qū)面積大幅度且加速擴張。其中禮泉縣、鳳翔縣、耀州區(qū)、澄城縣擴張幅度巨大，20年間平均增長了669 hm2，平均擴張了2.58倍。擴張幅度最大的禮泉縣20年間城市建成區(qū)擴大了3.28倍，年均增長17.2%;岐山縣、富平縣、白水縣、蒲城縣、扶風(fēng)縣、乾縣、澄城縣擴張幅度較大，平均增長了446 hm2，擴大了1.84倍，20年間年均增長率達9.7%。而合陽縣、三原縣城市建成區(qū)增加較慢，平均增長244 hm2，擴張幅度最小的是合陽縣，20年來共擴大192 hm2，20年間擴張了0.79倍，年均擴張速度4.2%。

城市規(guī)模不斷快速擴張緣于經(jīng)濟發(fā)展、城市化進程及政績觀。改革開放以來中國城鄉(xiāng)經(jīng)濟均得到較快發(fā)展，臺塬區(qū)各縣級城市經(jīng)濟增長快速，GDP平均增長率達到18.2%。經(jīng)濟快速發(fā)展伴生城市化進程加快，臺塬區(qū)縣級城市城市化率均值在1990—2000年增加了2.9%，2000—2010年增加了4.1%，城市化加速發(fā)展促使城市建成區(qū)面積快速增長。同時，貪大求快的政績觀以及過度依賴土地財政的發(fā)展模式導(dǎo)致“寬馬路、大廣場”等現(xiàn)象不斷出現(xiàn)，“先有市，后有城”的城市演進規(guī)律被忽略，城市規(guī)模不斷擴大。

2.2 城市空間形態(tài)總體簡單、漸趨復(fù)雜且分化加快

1990，2000，2010年臺塬區(qū)縣級城市空間形態(tài)分維值均值分別為 1.08，1.09，1.21，均遠小于 1.70 的理想值，城市空間形態(tài)普遍較為簡單。但3個年份分維值均值不斷增加，臺塬區(qū)縣級城市空間形態(tài)趨向復(fù)雜。1990—2000年分維值增加較慢，城市空間形態(tài)變化不大。2001—2010年分維值增加較快，城市空間形態(tài)變化提速(圖2)。其中禮泉縣城市的分維值增加值最大，達到了0.198，分維值增長率耀州區(qū)最大，達到了18.91%，二者恰好是空間擴張最快的城市，反映出伴隨城市規(guī)模擴張城市形態(tài)復(fù)雜性增加的特征。1990，2000，2010年分維值的變異系數(shù)分別為 3.06，3.09，3.93，城市間形態(tài)差異不斷加大;1990—2000年分維值變異系數(shù)變化較小，2001—2010年分維值變異系數(shù)變化較大，臺塬區(qū)縣級城市之間形態(tài)差異變大，城市間空間形態(tài)分化加快。

表1 渭北臺塬各縣級城市建成區(qū)面積擴張狀況及標度因子Tab.1 The area growth rate and scale factor of the county-level cities in Weibei platform region

圖2 渭北臺塬各縣級城市建成區(qū)分維值變化Fig.2 The fractal dimension changes of the built-up area of the county-level cities in Weibei platform region

城市空間外部形態(tài)的演變分為點狀形態(tài)形成、向外帶狀擴展、伸展軸穩(wěn)定發(fā)展、內(nèi)向填充和再次外向伸展為主5個階段［21］。1990年臺塬區(qū)大多數(shù)縣級城市處于點狀形態(tài)形成階段，城市規(guī)模小，空間形態(tài)相對簡單，建成區(qū)幾乎都近似于圓、橢圓、正多邊形等規(guī)則形態(tài)。1990—2000年，伴隨著城市經(jīng)濟發(fā)展，城市范圍由原來的建成區(qū)攤大餅式地向外擴張，但空間形態(tài)還處于點狀發(fā)展階段。2001—2010年，城市經(jīng)濟發(fā)展更為活躍，經(jīng)濟活動效益最大化追求交通便利性，于是進入向外帶狀擴展階段，對外交通線路成為城市向外延伸的觸角，大大地改變了城市外部形態(tài)，城市形態(tài)趨向復(fù)雜化，沿某些方向的指狀延伸特征明顯(圖1)。對比遙感圖像，這一時期縣級城市對外交通一般主要集中在某個方向，城市空間形態(tài)沿著主要的交通軸線帶狀擴展，禮泉縣、扶風(fēng)縣、三原縣、岐山縣等城市的帶狀擴展都體現(xiàn)了這種變化特征?？傮w上看，臺塬區(qū)縣級城市空間形態(tài)演變正處于向外帶狀擴展階段，這種趨勢還將保持一定的時間。

2.3 人均城市空間基本合理但差異較大

利用臺塬區(qū)城市人口與建成區(qū)面積數(shù)據(jù)作雙對數(shù)散點圖，求得各縣級城市標度因子b(表1)。標度因子b值均小于1，城市人口維數(shù)和城市形態(tài)維數(shù)的對比均在合理限度范圍內(nèi)，人均城市空間較為合理。但臺塬區(qū)縣級城市b的均值為0.58，距離0.85的理想值尚有較大差距，人口與城市空間的對比關(guān)系還沒有達到最優(yōu)，規(guī)劃中需要通過增加城市形態(tài)分維和降低人口維數(shù)的相關(guān)措施使得b值趨向最優(yōu)狀態(tài)。臺塬區(qū)各縣級城市b值之間差異較大，各城市b值間變異系數(shù)為0.39。其中，白水縣、富平縣、蒲城縣、合陽縣、禮泉縣、三原縣、澄城縣b值距理想值0.85較近，這幾個縣級城市恰在咸陽塬和渭南塬上。而另外的5個縣級城市b值距離理想值0.85較遠，b值最低的耀州區(qū)只有0.22，主要在銅川塬和寶雞塬上。

2.4 擴張模式由填充型走向外延型

一般認為，城市用地空間擴張模式主要有填充型、外延型、廊道型和“衛(wèi)星城”型［22］，填充型、外延型是城市早期擴張的主要模式。城市形態(tài)分維與城市土地利用結(jié)構(gòu)具有一定的數(shù)值關(guān)系［13］，本研究通過分維值變化速度與縣級城市擴張速度的耦合分析來識別城市擴張的類型。當分維值增速相對高于城市擴張速度時，城市面積以向外擴張為主，且外擴部分呈破碎化不連續(xù)狀態(tài)或沿某一方向的延伸，城市形態(tài)趨向復(fù)雜，為外延型擴張，常伴隨用地粗放。當分維值增速相對明顯低于縣級城市擴張速度時，表明縣級城市面積擴展主要為內(nèi)部空隙和邊界填充為主，城市形態(tài)趨于簡單，為填充型擴張。

分別對 1990—2010，1990—2000，2001—2010 年的分維值增加速度與臺塬區(qū)縣級城市擴張速度進行耦合分析。1990—2010年(圖3)填充型城市包括禮泉縣、耀州區(qū)、鳳翔縣、澄城縣、岐山縣、富平縣、蒲城縣，用地較為集約;其余區(qū)縣的擴張類型屬于外延型，用地相對粗放。分段來看，1990—2000年填充型縣級城市主要包括鳳翔縣、岐山縣、乾縣、三原縣、耀州區(qū)、富平縣、蒲城縣、澄城縣，其余區(qū)縣的擴張類型屬于外延型(表1);2001—2010年，填充型主要包括禮泉縣、澄城縣、鳳翔縣，其余區(qū)縣的擴張類型屬于外延型?？傮w上臺塬區(qū)縣級城市空間擴張在前一時期以填充型較多，而后一時期以外延型較多。由于城市的向外擴張及面積的進一步破碎化，臺塬區(qū)縣級城市用地集約性不斷降低。

圖3 1990—2010年分維值與城鎮(zhèn)擴張速度耦合態(tài)勢Fig.3 The coupling trend of fractal dimension and urban expansion speed during 1990—2010

2.5 城市擴張類型差異顯著

對臺塬區(qū)縣級城市的擴張規(guī)模、形態(tài)變化、標度因子b、擴張類型進行聚類分析，發(fā)現(xiàn)在臺塬區(qū)的不同地區(qū)存在不同的擴張類型(圖4)。(1)城市擴張較快、人地關(guān)系較差型。銅川塬、寶雞塬上的耀州區(qū)、鳳翔縣、岐山縣、扶風(fēng)縣等城市擴張速度較快，城市空間形態(tài)變化大，沿某些方向的帶狀擴張為主，b值較小，人口分維與城市形態(tài)分維關(guān)系較差，人口與城市形態(tài)間的對比距離最優(yōu)狀態(tài)尚有差距，城市擴張多由填充走向外延，用地集約性較差。(2)城市擴張快、人地關(guān)系一般型。咸陽塬上禮泉縣、乾縣等城市擴張快速，城市空間形態(tài)變化很大，沿某些方向的帶狀擴張為主，b值較大，人口與城市形態(tài)間的對比距離最優(yōu)狀態(tài)差距中等，城市擴張多由填充走向外延，用地集約性中等。渭南塬上的澄城縣比較特殊，與咸陽塬城市擴張規(guī)律相似。(3)城市擴張較慢、人地關(guān)系較優(yōu)型。渭南塬上的富平縣、蒲城縣、白水縣、合陽縣等城市擴張較慢，城市空間形態(tài)變化較小，且主要為攤大餅式的空間擴張，b值較大，多為填充型城市，用地集約性較高。三原縣位于咸陽塬上，但緊鄰渭南塬，與渭南塬上的縣級城市擴張規(guī)律相似。

地形因素在臺塬區(qū)縣級城市擴張空間分異中起著重要作用。渭南臺塬區(qū)地表較為破碎，地形高差較大，受地形影響，城市擴張較慢，城市空間形態(tài)變化較小，填充型擴張使城市用地較為集約;寶雞、銅川臺塬區(qū)地表較為完整，地形高差較小，城市擴張較快，城市空間形態(tài)變化較大，外延型擴張致使用地集約性較低;咸陽臺塬區(qū)地勢低平，地表完整，是城市擴張速度最快的區(qū)域，城市空間形態(tài)變化很大，雖然是外延型擴張為主，但人口相對密集，城市用地集約性較高。

圖4 臺塬區(qū)縣級城市擴張空間分異Fig.4 The schematic diagram of the spatial difference of urban expansion of the research area

3 結(jié)論與討論

基于GIS/RS支持，采用分形方法，研究渭北臺塬12個縣級城市空間擴張?zhí)卣鳌?1)1990—2010年，臺塬區(qū)縣級城市建成區(qū)面積加速擴張，縣級城市建成區(qū)總面積擴大了1.83倍，平均增長率達到9.6%。(2)1990，2000，2010年城市空間形態(tài)分維值均值分別為1.08，1.09，1.21，分維值的變異系數(shù)分別為 3.06，3.09，3.93，臺塬區(qū)縣級城市空間形態(tài)總體簡單、漸趨復(fù)雜且分化不斷加快。(3)臺塬區(qū)各縣級城市人口與城市形態(tài)異速生長模型的標度因子b值均小于1，均值為0.58(理想值0.85)，變異系數(shù)為0.39，表明人口增長與城市空間變化的對比關(guān)系較為合理但還未達到最優(yōu)狀態(tài)，且各城市之間人地關(guān)系差異較大。(4)1990—2000年臺塬區(qū)各縣級城市擴張以填充型為主，2001—2010年以外延型城市擴張為主，城市用地集約性呈下降趨勢。(5)從擴張規(guī)模、形態(tài)變化、擴張模式、人地關(guān)系、城市化水平等綜合因素出發(fā)，臺塬區(qū)縣級城市表現(xiàn)出一定的空間分異，銅川塬、寶雞塬城市擴張較快，人地關(guān)系較差;咸陽塬城市擴張快，人地關(guān)系一般;渭南塬城市擴張相對較慢，人地關(guān)系較優(yōu)。地形因素在臺塬區(qū)城市擴張空間分異規(guī)律的形成過程中起重要作用。

當前臺塬區(qū)縣級城市空間擴張中存在一些值得注意的問題。(1)與人口規(guī)模相比，城市空間規(guī)模的過度發(fā)展造成用地集約程度的降低，人口與城市形態(tài)異速生長模型標度因子b值尚有較大提升空間，需要增加城市建成區(qū)人口密度，通過填充型擴張、城市向高空發(fā)展等方式提升b值。(2)在城市空間形態(tài)方面，臺塬區(qū)城市形態(tài)普遍簡單，2010年分維值均值只有1.21，距離1.7的理想值有較大差距，城市效率未得到充分發(fā)揮，需要通過城市空間形態(tài)分維值的調(diào)控促進城市效率的最大發(fā)揮，沿交通線的外延式擴張可提升城市空間形態(tài)分維值。(3)如何在用地集約度、城市效率之間進行權(quán)衡，構(gòu)建節(jié)約型城市空間增長模式將是進一步研究的課題。

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