孫鳳芝

(大慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，黑龍江大慶163712)

高等數(shù)學(xué)是物電、化工、計(jì)算機(jī)、生物等理工科及經(jīng)管類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課，它對(duì)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)、考研、能力的培養(yǎng)以及思維習(xí)慣的養(yǎng)成有著重大意義。在高等數(shù)學(xué)的課堂中，要改變只教會(huì)學(xué)生解題而不介紹背景、來(lái)源及其生產(chǎn)生活中應(yīng)用的做法，要針對(duì)重要理論引入經(jīng)典的案例進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)際中把數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化，感受到數(shù)學(xué)實(shí)實(shí)在在的用途，讓學(xué)生體驗(yàn)到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，感受到成功的喜悅。

1 開(kāi)展案例教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是從應(yīng)用中誕生的，廣泛應(yīng)用于控制火炮、調(diào)運(yùn)物資、破譯密碼及運(yùn)籌軍事等方面。20世紀(jì)80年代，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)認(rèn)為衡量數(shù)學(xué)教育成敗的重要標(biāo)志是“問(wèn)題解決”的成效，英國(guó)、日本等教育發(fā)達(dá)國(guó)家也認(rèn)為使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的切實(shí)有效途徑是提出問(wèn)題和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程，而案例教學(xué)就是一種貫徹問(wèn)題解決的教學(xué)形式。

教師經(jīng)常對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)的重要性，案例教學(xué)是實(shí)現(xiàn)高數(shù)知識(shí)“有用”和“用”之間鏈接的非常有效的方法。教師在授課中列舉學(xué)生在后續(xù)課程中可能應(yīng)用到的高等數(shù)學(xué)知識(shí)的案例，然后教會(huì)學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為高等數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立起數(shù)學(xué)模型，最后用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決工程等實(shí)際問(wèn)題，這有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教師的授課效果。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法過(guò)于重視理論推導(dǎo)和證明以及邏輯推理能力的培養(yǎng)，重視運(yùn)算技巧的講授，不注重闡述數(shù)學(xué)博大精深的思想方法，不注重詳細(xì)地、徹底地剖析應(yīng)用案例，學(xué)生達(dá)不到對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)以致用的目的。因此，我們有必要在高等數(shù)學(xué)課上開(kāi)展案例教學(xué)。

2 傳統(tǒng)教學(xué)和案例教學(xué)的關(guān)系

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)停留在對(duì)“概念、定理公式、純理論的例題”等現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)及其結(jié)論的講授上，沒(méi)能做到對(duì)知識(shí)的來(lái)歷、背景的展示以及知識(shí)發(fā)生過(guò)程的展現(xiàn)，形成了重理論輕實(shí)踐、重傳授輕參與、重結(jié)果輕過(guò)程的教學(xué)模式。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生只是一步一步地跟著教師的思路走，自學(xué)、創(chuàng)新等能力沒(méi)能得到鍛煉。

案例教學(xué)是名副其實(shí)的過(guò)程教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)，它展示概念的形成背景和產(chǎn)生過(guò)程，展現(xiàn)思路的獲得過(guò)程，揭示命題的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納、分析、猜想、綜合得到結(jié)論，探索解決問(wèn)題的思路和方法。案例教學(xué)不局限于教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)的是能力的培養(yǎng);通過(guò)對(duì)案例的分析和討論，使學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)怎樣學(xué)、如何用，同時(shí)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)高等數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決，最后將結(jié)論還原為具體的問(wèn)題解決方案。這有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性的提高、解決問(wèn)題能力的形成，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。但是案例教學(xué)不能完全替代傳統(tǒng)的教學(xué)，案例教學(xué)比例要合理，采用要恰當(dāng)且典型，它們相輔相成。教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)目的、內(nèi)容的不同，適當(dāng)?shù)夭捎貌煌慕虒W(xué)方法。

3 案例庫(kù)的建立與完善

目前，法學(xué)、工商管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的案例教學(xué)比較成型，案例比較豐富，也有相關(guān)的一些案例教材。但高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)處于試驗(yàn)階段，案例庫(kù)資源匱乏，質(zhì)量不高。為此，我們要結(jié)合學(xué)校實(shí)際，對(duì)各院系的專(zhuān)業(yè)課程進(jìn)行深入的了解，從中選取或編制與學(xué)生專(zhuān)業(yè)相關(guān)的典型的、實(shí)用的案例。也可讓學(xué)生參與到案例的搜集、整理工作中，這樣不僅能提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而且能讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到高等數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)中的重要作用。要將所選案例及時(shí)、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用到教學(xué)當(dāng)中，在案例的使用過(guò)程中對(duì)過(guò)時(shí)的、沒(méi)有代表性的、與專(zhuān)業(yè)脫軌的、落后的案例要進(jìn)行更新。要經(jīng)常對(duì)案例庫(kù)進(jìn)行維護(hù)和修改，滿(mǎn)足專(zhuān)業(yè)需要，還要使案例跟上時(shí)代的步伐，這就需要教師了解學(xué)術(shù)前沿的信息，做到與時(shí)俱進(jìn)，完成案例庫(kù)的建立，真正體現(xiàn)出案例庫(kù)的作用。

4 教師與學(xué)生在案例教學(xué)中的角色轉(zhuǎn)變

案例教學(xué)要求教師在教學(xué)能力上有所提高，既要了解數(shù)學(xué)與其它專(zhuān)業(yè)課的密切關(guān)系，又要積極地做好自己在教學(xué)過(guò)程中角色的轉(zhuǎn)變:(1)由“主體”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲗?dǎo)”;(2)由“權(quán)威者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂献髡摺?(3)由知識(shí)的“灌輸者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖?gòu)者”;(4)由“講授者”轉(zhuǎn)變?yōu)榘咐虒W(xué)的“設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、管理者”，成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的“培養(yǎng)者、促進(jìn)者”。學(xué)生由“盲從者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤稗q證者”，由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與。

5 案例應(yīng)用舉例

在課堂中要恰如其分地引入一些小案例。比如在講函數(shù)的極值時(shí)，有這樣的題目:一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租。當(dāng)月租金定為1000元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去。當(dāng)月租金每增加50元時(shí)，就會(huì)多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費(fèi)100元的維修費(fèi)。試問(wèn)房租定為多少可獲得最大收入?讓學(xué)生通過(guò)分組討論，利用極值與最值理論解決問(wèn)題。在課堂時(shí)間有限的情況下，可以讓學(xué)生在課下搜集、列舉與生產(chǎn)、生活實(shí)際和所學(xué)專(zhuān)業(yè)緊密結(jié)合的應(yīng)用實(shí)例。在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，學(xué)生可以找到有關(guān)的實(shí)際模型，比如生物種群模型、傳染病傳播的模型等，充分體會(huì)到數(shù)學(xué)本身就是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的刻畫(huà)，絕非純理論的推導(dǎo)、無(wú)用處的游戲，有效地激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。所以，案例教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力的很好途徑，教學(xué)效果很好。

6 案例驅(qū)動(dòng)對(duì)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的影響

怎樣提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是擺在我們面前的一個(gè)很現(xiàn)實(shí)而又重要的問(wèn)題。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中恰到好處地引入與學(xué)生專(zhuān)業(yè)結(jié)合的具有一定實(shí)踐性、應(yīng)用性的案例，使學(xué)生得到一定的實(shí)踐鍛煉，同時(shí)體會(huì)到學(xué)有所用的樂(lè)趣，這對(duì)于激勵(lì)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中主動(dòng)探索真知、勤奮刻苦學(xué)習(xí)有著非常積極的影響。

案例教學(xué)的核心是討論。通過(guò)討論讓學(xué)生進(jìn)入案例情景，能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)。學(xué)習(xí)應(yīng)用性較強(qiáng)的綜合性案例，學(xué)生如同做建模競(jìng)賽題一樣，要對(duì)知識(shí)進(jìn)行儲(chǔ)備、篩選、綜合、分析。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，一旦思維完全融入其中，就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)感到無(wú)限的樂(lè)趣，不斷地關(guān)注實(shí)際生活中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，形成一種習(xí)慣，并把它應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。

總之，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要改變只重視解答書(shū)本上的數(shù)學(xué)問(wèn)題而不考慮這些問(wèn)題的來(lái)源和作用的教學(xué)方法，要結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，適時(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行案例教學(xué)，搭建理論聯(lián)系實(shí)際的平臺(tái)，使數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀念，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)法還處于初級(jí)探索階段，隨著改革的不斷深化，它的實(shí)效性會(huì)日漸突出。

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