靳艷芳，趙彥玲

（鄭州工業(yè)應用技術(shù)學院，河南 鄭州 451100）

1 數(shù)理邏輯概念及其發(fā)展

作為離散數(shù)學中專門研究推理邏輯的課程，數(shù)理邏輯是一門以數(shù)學方法為基礎，用符號系統(tǒng)的形式來研究思維結(jié)構(gòu)及規(guī)律的學科.古希臘著名學者亞里士多德最早提出用計算的形式對人類的思維進行描述和演示的表達形式.后17世紀德國著名數(shù)學家、哲學家萊布尼茲也曾努力發(fā)明一種通用的科學語言，可以像數(shù)學公式一樣對所有思維的推理過程進行計算，并最終得出準確無誤的結(jié)論，他的這想法正是現(xiàn)代數(shù)理邏輯的重要啟蒙.

1847年，英國數(shù)學家布爾在大量試驗和實踐的基礎上發(fā)表了《邏輯的數(shù)學分析》一文.在布爾看來，邏輯關(guān)系和一些數(shù)學運算之間存在著相似之處，數(shù)學中的代數(shù)系統(tǒng)具備存在差異性的解釋.通過將代數(shù)系統(tǒng)的解釋引申到邏輯領(lǐng)域，可以實現(xiàn)對思維的準確計算和演變.因此，貝爾根據(jù)這一理論創(chuàng)建了布爾代數(shù)，在他的代數(shù)系統(tǒng)中由兩個不同代數(shù)組成一套符號系統(tǒng)，不同的符號用來表達邏輯中的不同概念.布爾在此基礎上又建立了一系列的運算法則，這種在以代數(shù)方法為基礎對思維邏輯進行研究的形式，為數(shù)理邏輯的產(chǎn)生奠定了一定的基礎.而在現(xiàn)代計算機的編程中所使用的二進制，則正是由布爾代數(shù)中0和1這兩個始終處于相互對立位置的代數(shù)構(gòu)成.從本質(zhì)上來說，現(xiàn)代計算機中的二進制就是對0和1一對矛盾概念進行邏輯的推理和判斷.在這種形式的邏輯推理和判斷的進程中，我們只需使用“是”或“非”就可以對邏輯進行運算.后來，一些數(shù)學研究者在布爾邏輯思想的基礎上創(chuàng)造了代數(shù)f,即邏輯代數(shù)，并在此基礎上于1946年第一臺電子計算機誕生.最終，隨著先進技術(shù)和數(shù)學科學的不斷進步和發(fā)展，萊布尼茲所幻想的“對人類思維進行機器模擬”的愿望也成為了現(xiàn)實.

2 數(shù)理邏輯對計算機科學的重要性

數(shù)理邏輯能力是計算機工作者所要具備的基本素質(zhì)，計算機技術(shù)的進步和發(fā)展與數(shù)學是密不可分的.可以說，如果沒有一定的數(shù)學功底一個計算機科學工作者是很難在計算機這個行業(yè)中嶄露頭角的.對于單純地應用計算機進行簡單應用開發(fā)，如開發(fā)小系統(tǒng)、對圖片進行處理等，可以不用較深的數(shù)學理論.然而，要想對計算機應用進行深入開發(fā)，如制作游戲、系統(tǒng)集成等，沒有扎實的數(shù)學理論基礎是很難能勝任這些工作的.數(shù)理邏輯等離散數(shù)學理論知識已經(jīng)成為計算機專業(yè)學生所必須完成的專業(yè)課程.可見，數(shù)學思維和推理邏輯與計算機有著緊密相連的關(guān)系，在三者關(guān)系中，如果將計算機比喻成一座大廈，那么數(shù)學思維和推理邏輯就是建成這座大廈所必不可少的基礎材料和重要支柱.在數(shù)學思維與計算機的結(jié)合應用中，離散數(shù)學中的數(shù)理邏輯是與計算機科學和發(fā)展關(guān)聯(lián)性最強、發(fā)揮作用最大的一門學科，它是用來對學科的重要理論、技術(shù)及方法行描繪的重要工具.基于離散數(shù)學的數(shù)理邏輯與計算機的密切關(guān)系，在一些場合下數(shù)理邏輯和計算機甚至可以被當成同義詞使用.一個計算機程序員如果具備扎實的數(shù)學功底和較高的數(shù)學修養(yǎng)，那么他在編寫程序代碼時就可以在縝密的邏輯思維指導下，編寫出既簡潔又高質(zhì)量的代碼，而促進計算機軟件質(zhì)量和水平的提高.比如，微軟公司在面試員工時，經(jīng)常會出很多需要具備發(fā)散思維、邏輯推理等能力還能解答出來的題目，這就說明微軟公司對于員工的邏輯思維是非?？粗氐模挥袉T工具備了較強的數(shù)學思維才能真正地促進計算機科學及計算機行業(yè)的進步和發(fā)展.因此，數(shù)理邏輯是計算機科學的進步和發(fā)展所不可或缺的思維基礎和持續(xù)動力，在計算機科學的發(fā)展進程中起著不可忽視的重要作用.

3 數(shù)理邏輯在計算機中的應用

3.1 數(shù)理邏輯為計算機程序語言提供思想和方法

隨著知識工程和專家系統(tǒng)的不斷出現(xiàn)和快速發(fā)展，人們逐漸意識到古典邏輯推理方法已經(jīng)無法滿足計算機程序設計的需要和現(xiàn)代科技的迅猛發(fā)展.特別是隨著信息變化及傳播速度的不斷提高，一定程度上也提高了人類生活環(huán)境中信息的不確定性，要想實現(xiàn)對人類思維的模糊推理、復雜推理到深入研究，建立一個真正智能的系統(tǒng)來的越來越具有必要性.在這種時代背景下，非經(jīng)典邏輯逐漸產(chǎn)生并快速發(fā)展.所謂非經(jīng)典邏輯是指以計算機語言進行程序設計為媒介而實現(xiàn)的模糊邏輯、直覺邏輯、多值邏輯等數(shù)理邏輯.數(shù)理邏輯的相關(guān)推理理論主要是通過為其提供方法和思想來發(fā)揮計算機程序設計語言中重要的工具作用.可以說，人工智能系統(tǒng)的工作離不開推理，而邏輯思想則是已知前提到推理出未知結(jié)論的重要橋梁.

例1 數(shù)學中著名的n皇后問題：是否能夠?qū)檎麛?shù)n個皇后分別放到棋盤上，要求棋盤上的每一行一列以及每一條對角線上都有且只有一個皇后，如何放置才能實現(xiàn)？針對這一類題目時，可以運用數(shù)理邏輯中的命題邏輯來進行解答.首先設定n2個命題變項pij(1≤i≤n,1≤j≤n)，其中變項pij即為第i行、第j列中有且僅有的皇后，則要滿足題目中的要求需要滿足以下命題公式：每行最多能有一個皇后：對任何 i,j和 k(1≤i≤n,1≤j≤k≤n)，則有 -pij∨-pik=1成立；每行至少有一個皇后：則對任意的i（1≤i≤n），都有pi1∨pj2∨.......pin=1成立；對于每列至少有一個皇后：則對任意的j（1≤j≤n），都有 p1j∨p2j∨.......pnj=1成立;對于每列最多能有一個皇后：對任何 i,j和 k,(1≤j≤n,1≤i≤k≤n),-pij∨-pkj=1成立;對于每條對角線上最多有一個皇后：對任意i,j和k（1≤i，j,k≤n,k≠i）.則如果 1≤j+i-k≤n,那么 pij∨-pk1j+i-k=1成立.依據(jù)上述論述，3皇后問題模型的符號可以用模型概述為：{p12,p21,p33}，即第1行第2列、第2行第1列以及第3行第3列分別可以放置皇后；4皇后問題模型的符號可以用模型概述為：{p12,p24,p31}，即第1行第2列、第2行第4列以及第3行第1列分別可以放置皇后；5皇后問題模型的符號可以用模型概述為：{p12,p24,p31，p43,p55}，即第1行第2列、第2行第4列、第3行第1列、第4行第3列、第5行第5列分別可以放置皇后.以此類推，就可以推理出n皇后問題的排列規(guī)則.

例2 會跳舞的很有氣質(zhì)，麗麗會跳舞.因此，麗麗有氣質(zhì).針對這一推理，可以這 F（x）:x會跳舞.G(x)有氣質(zhì).a:麗麗.會跳舞的人有氣質(zhì)：坌x(F（x）→G(x))；麗麗會跳舞，則 F（a）;麗麗有氣質(zhì)：G（a）.對于上述邏輯命題可以符號為坌x(F（x）→G(x))∧F（a）→G（a）.因此，此個體域為 D={a}，經(jīng)過量詞消去等式可以簡化為（F（a）→G（a））∧F（a）→G（a），根據(jù)假言推理定律，其結(jié)果必然為真.因此，可以證明麗麗是有氣質(zhì)的.

3.2 數(shù)理邏輯在計算機硬件設計中的應用

作為計算機科學進步和發(fā)展的重要理論基礎，一般而言，數(shù)字邏輯在計算機科學中發(fā)揮的重要作用可以追溯到著名數(shù)學家布爾的布爾代數(shù).布爾運算雖然在形式上運用了代數(shù)的演算方法，但究其本質(zhì)而言其實質(zhì)內(nèi)容仍然是邏輯.因此，在計算機硬件的設計過程中，特別是面對解決選擇的問題，通常用數(shù)理邏輯進行推理.

3.3 數(shù)理邏輯有利于擴大計算機的應用范圍

基于數(shù)理邏輯可以通過推理邏輯的方式進一步揭露事物本質(zhì)，因此，數(shù)理邏輯在計算機中的應用，有利于促進語言學、機械、心理學、哲學、法學等學科在計算機領(lǐng)域的廣泛應用.一個計算機科學工作者的軟件編程水平在很大程度上要取決于其編程的思維定式，而清晰的數(shù)學思維、高超人的推理邏輯則有利于編程者具備超強的編程思維，進而能夠編寫出讓人耳目一新、標新立異的程序.目前，大部分科班出身的計算機科學工作者都是在語法編寫程序的指導下來完成程序編寫的，而僅有少部分具備了軟件編程的思維.脫離了軟件編程思維而編寫程序的方式，很容易導致他們編寫出來的程序毫無邏輯和創(chuàng)新可言.因此，為了培養(yǎng)計算機科學工作者的思維、促進計算機科學的進步和發(fā)展，加強他們數(shù)學思維的培養(yǎng)和鍛煉是至關(guān)重要的.

總而言之，數(shù)理邏輯在推動人類社會及近現(xiàn)代科學的進步和發(fā)展的進程中發(fā)揮著不可替代的關(guān)鍵作用.在計算機科學中，數(shù)理邏輯通符號化的方式在計算機語言程序設計、計算機模型、計算機硬件系統(tǒng)等應用方面發(fā)揮著不可忽視的重要作用.因此，計算機科學工作者要想在軟件編程工作中有所作為，必須注重自身數(shù)學思維的培養(yǎng)和鍛煉，通過不斷地加強數(shù)學思維，來充分發(fā)揮數(shù)理邏輯在計算機科學發(fā)展中的重要作用.

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