吳 磊，劉 洋，賈海軍，馬喜振

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084）

膜狀冷凝傳熱是一個復(fù)雜且經(jīng)典的傳熱問題，吸引了眾多研究者對其進(jìn)行研究，為核能工程、化學(xué)工程、航空航天等眾多領(lǐng)域的工程應(yīng)用奠定了堅實的基礎(chǔ)。膜狀冷凝傳熱的復(fù)雜性體現(xiàn)在：熱力學(xué)非平衡態(tài)特性、不同的冷凝傳熱條件、蒸汽和液膜流型的復(fù)雜性、壁面幾何結(jié)構(gòu)和冷凝介質(zhì)的多樣性等［1］。

當(dāng)前對膜狀冷凝傳熱研究主要是基于Nusselt膜狀冷凝傳熱理論［2］的理論改進(jìn)和實驗驗證。在理論方面，主要包括對過冷度、液膜的溫度修正以及慣性力和拖拽力等方面影響的考慮［3-5］。近些年來，特別針對具有非凝結(jié)性氣體存在條件下的膜狀冷凝傳熱問題進(jìn)行了深入的研究［6-8］。在實驗方面，眾多研究者通過實驗對Nusselt膜狀冷凝傳熱理論進(jìn)行了驗證，并在光滑層流區(qū)域得到較好吻合；由于具有非凝結(jié)性氣體存在的冷凝傳熱的應(yīng)用廣泛，眾多的研究者對具有非凝結(jié)性存在條件下的膜狀冷凝傳熱進(jìn)行了大量的實驗研究［9-12］。另外，Butterworth通過大量的實驗研究，根據(jù)雷諾數(shù)將液膜劃分為光滑液膜層流、有波動的液膜層流和湍流3個區(qū)域，并給出了相應(yīng)的傳熱關(guān)系式［13］。

很多傳熱關(guān)系式的選擇或修正項的給出均是基于雷諾數(shù)的，所以雷諾數(shù)的定義和計算對傳熱系數(shù)的計算具有重要的影響。雷諾數(shù)的定義具有基于質(zhì)量和能量關(guān)系的兩種方式，這兩種定義方式分別是雷諾數(shù)基本定義的衍生。當(dāng)前，對于二者之間的差別和使用范圍無明確的界定，以至于部分研究者將二者在所有范圍內(nèi)等同使用［7，12］，從而造成一定的誤差。在中低壓情況下，液膜的流動主要集中在光滑液膜層流和有波動的液膜層流區(qū)域，以及考慮到傳熱修正式的簡單性（湍流情況下包含普朗特數(shù)），本文重點關(guān)注光滑液膜層流和有波動液膜層流區(qū)域。

本文主要針對管外純蒸汽自然對流膜狀冷凝傳熱，分別基于質(zhì)量和能量關(guān)系定義雷諾數(shù)，通過與光滑液膜層流區(qū)和有波動的液膜層流區(qū)傳熱關(guān)系式聯(lián)立，求解得到傳熱系數(shù)和雷諾數(shù)理論解，并著重分析兩種雷諾數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的傳熱系數(shù)在不同流動區(qū)域內(nèi)的關(guān)系。通過與實驗結(jié)果比較，檢驗兩種雷諾數(shù)定義的適用性，并從物理模型方面給出解釋。

1 膜狀冷凝傳熱理論模型

膜狀冷凝傳熱理論是根據(jù)Nusselt首次提出的光滑層流冷凝傳熱模型［2］發(fā)展的?；贜usselt膜狀冷凝理論，Butterworth發(fā)展提出了有波動液膜層流流動以及液膜湍流流動的傳熱關(guān)系式［13］。

光滑液膜層流區(qū)域（Re≤30），應(yīng)用Nusselt液膜傳熱方程：

式中：hfilm為液膜傳熱系 數(shù)；ρl 為液膜密 度；ρg為水蒸氣密度；g 為重力加速度；h′fg為修正的汽化潛熱；kl為液膜導(dǎo)熱系數(shù)；μl 為液膜黏度；L 為冷凝壁面長度；Ti為界面溫度；Tw為壁面溫度。

引入雷諾數(shù)，可得到光滑液膜層流區(qū)域Nusselt液膜傳熱方程的另一種表達(dá)式：

有波動液膜層流區(qū)域（30＜Re≤1 600），Butterworth傳熱關(guān)系［13］的傳熱系數(shù)修正項為0.8（Re／4）0.11，基于式（1）、（2）分別得到兩種有波動液膜層流區(qū)域的傳熱系數(shù)表達(dá)式：

在實驗研究及工程應(yīng)用中，多涉及平均傳熱系數(shù)。在整個雷諾數(shù)范圍內(nèi)，采用積分平均方法求得平均傳熱系數(shù)：

式中，ˉhfilm為平均傳熱系數(shù)。

得到不同區(qū)域的液膜平均傳熱系數(shù)如下：

考慮凝結(jié)過冷度和液膜界面溫度跳躍，h′fg采用如下修正式［14］：

式中：cpl為液膜比定壓熱容；hfg為汽化潛熱。

計算冷凝液膜物性參數(shù)的特征溫度Tfilm定義為：

2 膜狀冷凝傳熱雷諾數(shù)的定義

在膜狀冷凝傳熱中，由雷諾數(shù)原始定義分別基于能量和質(zhì)量關(guān)系衍生出兩種表達(dá)方式，二者主要差別是基于不同的方式對質(zhì)量冷凝率進(jìn)行計算。

對于管外冷凝傳熱問題，雷諾數(shù)原始定義為：

式中，˙m 為質(zhì)量冷凝率。

在實驗中，˙m 是可測量的；但在理論分析中，˙m 需通過計算得到。

根據(jù)Nusselt膜狀冷凝傳熱理論和質(zhì)量關(guān)系計算得到˙m：

式中，δ為液膜厚度。

將式（11）代入式（10）可得基于質(zhì)量關(guān)系的雷諾數(shù)Remass表達(dá)式：

基于能量關(guān)系計算得到˙m 為：

3 理論分析

為進(jìn)一步研究兩種不同雷諾數(shù)關(guān)系式的差別及影響，分別選用不同雷諾數(shù)關(guān)系式和不同流動區(qū)域內(nèi)的傳熱關(guān)系式聯(lián)立求解，最終得到基于基本參數(shù)的雷諾數(shù)表達(dá)式，并分析雷諾數(shù)關(guān)系式對傳熱系數(shù)的影響。

3.1 光滑液膜層流區(qū)

選用基于能量關(guān)系的雷諾數(shù)定義和平均傳熱關(guān)系式，聯(lián)立式（6）和式（14），則光滑液膜層流區(qū)基于能量關(guān)系的雷諾數(shù)可表示為：

選用基于質(zhì)量關(guān)系的雷諾數(shù)定義和局部傳熱關(guān)系式，聯(lián)立式（1）和式（12），則光滑液膜層流區(qū)基于質(zhì)量關(guān)系的雷諾數(shù)可表示為：

比較式（15）和式（16），可得Remass和Reenergy在光滑液膜層流區(qū)是等價的。

根據(jù)式（6）可知，在光滑層流區(qū)域內(nèi)，傳熱系數(shù)計算結(jié)果也是相等的。

3.2 有波動液膜層流區(qū)

選用基于能量關(guān)系的雷諾數(shù)定義和平均傳熱關(guān)系式，聯(lián)立式（7）和式（14），則有波動液膜層流區(qū)基于能量關(guān)系的雷諾數(shù)可表示為：

選用基于質(zhì)量關(guān)系的雷諾數(shù)定義和局部傳熱關(guān)系式，聯(lián)立式（3）和式（12），則有波動液膜層流區(qū)基于質(zhì)量關(guān)系的雷諾數(shù)可表示為：

聯(lián)立式（18）和式（19），可得到Remass和Reenergy在有波動液膜層流區(qū)的關(guān)系（圖1）：

大數(shù)據(jù)又稱巨量資料（big data），指的是所涉及的資料量規(guī)模巨大到無法透過目前主流軟件工具，在合理時間內(nèi)達(dá)到擷取、管理、處理并整理成為幫助企業(yè)經(jīng)營決策更積極目的的資訊。

從圖1 可看出，在有波動液膜層流區(qū)內(nèi)，Reenergy約為Remass的1～4倍。

圖1 有波動的層流區(qū)域內(nèi)Remass與Reenergy的關(guān)系Fig.1 Relation between Remassand Reenergy in laminar and wavy flow region

3.3 雷諾數(shù)定義對傳熱系數(shù)的影響

根據(jù)式（20）得到Reenergy與Remass的關(guān)系，并聯(lián)立式（7）在有波動液膜層流區(qū)域內(nèi)計算平均傳熱系數(shù)的關(guān)系式，可得到基于Reenergy與Remass計算得到的平均傳熱系數(shù)的關(guān)系，且定義：

從圖2可看出，在有波動層流區(qū)域內(nèi)平均傳熱系數(shù)的相對偏差隨Reenergy的增大不斷增加，最大的相對偏差出現(xiàn)在Reenergy＝1 600，對應(yīng)εˉhfilm＝30.3%。

圖2 有波動的層流區(qū)域內(nèi)平均傳熱系數(shù)的相對偏差Fig.2 Relative deviation of average heat transfer coefficient in laminar and wavy flow region

4 實驗分析

為進(jìn)一步分析雷諾數(shù)關(guān)系式的差別和驗證雷諾數(shù)關(guān)系式對傳熱系數(shù)的影響，選擇Chung等［11］的實驗進(jìn)行比較，關(guān)注于短板上純蒸汽自然對流膜狀冷凝傳熱。實驗條件列于表1。

表1 實驗條件Table 1 Experiment condition

圖3示出了基于不同雷諾數(shù)關(guān)系式計算得到的熱流密度隨氣相空間與壁面溫差ΔTwb的變化。從圖3 可看出，在整個實驗范圍內(nèi)，基于Reenergy計算得到的熱流密度和實驗數(shù)據(jù)吻合最好，特別是在較大氣相空間和壁面溫差條件下?；赗emass計算得到的熱流密度出現(xiàn)過度預(yù)測現(xiàn)象，計算值平均超過實驗結(jié)果約10%。相反地，Nusselt膜狀冷凝理論預(yù)測的結(jié)果小于實驗值，且與實驗結(jié)果的偏差隨氣相空間和壁面溫差的增加而增大。當(dāng)氣相空 間 和 壁 面 溫 差 較 ?。éwb＜16 K）時，Nusselt膜狀冷凝理論可較好地預(yù)測實驗結(jié)果，而基于Reenergy計算得到的熱流密度出現(xiàn)小幅的過度預(yù)測，此時主要因為對應(yīng)的雷諾數(shù)小于80，液膜表面的波動狀況較弱，Nusselt膜狀冷凝理論在此范圍仍適用。

圖3 熱流密度隨ΔTwb的變化Fig.3 Heat flux density vs.ΔTwb

5 討論與分析

基于上述分析，液膜傳熱系數(shù)的計算是通過聯(lián)立求解得到的。不同雷諾數(shù)定義不僅對膜狀冷凝傳熱系數(shù)產(chǎn)生影響，且會對雷諾數(shù)自身的計算產(chǎn)生重要影響。從實驗結(jié)果的對比可知，Reenergy具有較好的適用性。此部分主要從物理模型方面進(jìn)行討論。

基于質(zhì)量的雷諾數(shù)Remass定義涉及到液膜厚度的計算，且液膜厚度計算方式如下：

液膜厚度與局部液膜傳熱系數(shù)的關(guān)系式通過以下方程進(jìn)行關(guān)聯(lián)：

式（22）、（23）均是基于液膜是光滑的假設(shè)。在光滑液膜層流區(qū)域內(nèi)，液膜是光滑的，所以兩種雷諾數(shù)關(guān)系式是等價的。當(dāng)液膜出現(xiàn)波動時，液膜厚度的計算和液膜與局部傳熱關(guān)系式的關(guān)系只是近似表達(dá)式，且會將誤差引入到對雷諾數(shù)以及傳熱系數(shù)的計算中?；趥鳠嵯禂?shù)和熱傳導(dǎo)率計算液膜厚度計算的方式不能直接擴(kuò)展應(yīng)用于有波動液膜層流區(qū)域。

基于能量的雷諾數(shù)Reenergy，不涉及液膜厚度的計算，完全基于能量平衡，從而在整個流型區(qū)域內(nèi)均可應(yīng)用。

6 結(jié)論

本文主要研究了雷諾數(shù)關(guān)系式對純蒸汽自然對流膜狀凝結(jié)傳熱系數(shù)在光滑層流和有波動層流區(qū)域的影響，主要結(jié)論如下：

1）基于質(zhì)量和能量定義雷諾數(shù)，并通過與光滑液膜層流區(qū)和有波動的液膜層流區(qū)的傳熱關(guān)系式聯(lián)立求解，得到分別基于基本參數(shù)的Reenergy和Remass的表達(dá)式。

2）在光滑液膜層流區(qū)域，基于質(zhì)量和能量關(guān)系得到的雷諾數(shù)具有等價性，且對應(yīng)平均傳熱系數(shù)相等，在有波動液膜層流區(qū)域，基于能量得到的Reenergy約為基于質(zhì)量得到的Remass的1～4倍，且計算得到的平均傳熱系數(shù)最大相對偏差約為30.3%，對液膜流型的判定及傳熱系數(shù)的計算具有較大影響。

3）液膜厚度計算方法的超范圍應(yīng)用是在有波動的液膜層流區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生誤差的主要原因，通過實驗和理論分析，基于能量關(guān)系的Reenergy計算傳熱系數(shù)具有更高的準(zhǔn)確性，并推薦使用。

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