潘國本

一個是英吉利天才，一個是南印度天才。

一

英吉利的那個，兩歲就能寫出億位數(shù)了;到教堂做禮拜，人家在唱圣歌，他在默默地將圣歌中的數(shù)字分解因數(shù);12歲就進(jìn)入以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家而著稱的溫切斯特學(xué)院并獲得獎學(xué)金，每門功課都在班上考第一;他對站在臺前接受頒獎十分厭倦，為此，他想過在試卷上故意做錯答案;他是一個解題能手和分?jǐn)?shù)英雄，可他小小年紀(jì)就認(rèn)定，當(dāng)時英國流行的那種數(shù)學(xué)比賽是對教育的一種褻瀆，用一個早有結(jié)論的刁鉆題目誘引青少年，是打一場毫無意義的消耗仗。

他認(rèn)為數(shù)學(xué)是最能使人好奇的，也只有數(shù)學(xué)才是他生存的理由。

他英俊，風(fēng)雅，有地位，仰慕他的美女很多，他卻終身未娶。

他叫戈弗曼·哈羅德·哈代（1877～1947）， 20世紀(jì)最著名的數(shù)論和分析數(shù)學(xué)家之一，一生寫下8部專著、350篇數(shù)學(xué)論文。

南印度的那個，雖然也算婆羅門貴族后裔，但到他，只剩下貧窮和不幸了。這孩子，想讀的書都只能向高年級同學(xué)或親友借，可他喜歡的又是數(shù)學(xué)，一本數(shù)學(xué)書拼命讀完，還要讀出自己的獨步境界。13歲開始自學(xué)《三角學(xué)》， 14歲有了自己的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的無窮級數(shù)展開式——他完全不曉得這已是一條早有人發(fā)現(xiàn)的著名定理！ 15歲又借來《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》，厚厚的兩大本，羅列6000多個公式或定理，只有結(jié)論，沒有答案，絕對枯燥?？伤@在里邊5年，把每個公式或定理都作為一道研究題，嘗試獨特的證明、推廣或改進(jìn)，最后寫下幾百頁筆記！16歲，以優(yōu)異成績考進(jìn)貢伯戈納姆學(xué)院，可他的心還在那本“匯編”里，且?guī)缀跬涍€有其他功課要考試，要及格，年考過后，學(xué)校取消了他的獎學(xué)金。轉(zhuǎn)入另一所學(xué)校讀二年級，還是無法改掉偏科的毛病，他又一次失去獎學(xué)金。書，念不成了，工作，又找不到，靠替人補習(xí)功課換口飯吃，再繼續(xù)他的連環(huán)分?jǐn)?shù)、超幾何級數(shù)和數(shù)論鉆研！

好運似乎總避開他遠(yuǎn)遠(yuǎn)的， 23歲，他不得不按當(dāng)?shù)亓?xí)俗和家人的安排，與一個9歲的女孩兒“結(jié)婚”。本來，他只是一個長子，又多出了丈夫身份，還沒有工作，他就在這樣的荊棘里追尋他的數(shù)學(xué)夢想。

這個青年叫錫里哇沙·拉馬努金（1887～1920），一個對數(shù)學(xué)迷戀得人生只剩數(shù)學(xué)的落拓者。

二

與拉馬努金完全不同的哈代，還在上大學(xué)就遇上讓他撥云見日的樂甫教授，指導(dǎo)他讀通了獲益最大的《分析教程》。那時候，他就對數(shù)學(xué)分析有了透徹的概念，并悟得數(shù)學(xué)真諦，進(jìn)而成了牛津大學(xué)、倫敦大學(xué)教授。同樣是23歲，他已經(jīng)“擁有一個男人所需要的安逸，且有了足夠花的錢”， 33歲已是英國皇家學(xué)會會員。他24歲時結(jié)識比他小8歲的里特伍德，兩人個性相合，志趣相投，從此開始長達(dá)30多年的合作，共合作了100篇論文。同樣，哈代也只癡心數(shù)學(xué)，但他的癡心完全在快樂之中。他快樂地告訴我們，所有學(xué)科中數(shù)學(xué)是最能使人好奇的，數(shù)學(xué)的成就是最持久的。

還在上小學(xué)，拉馬努金就向老師提出了星座之間的距離、地球赤道長度等一類問題。當(dāng)老師在課上說“30個果子給30個人平分，每人得到1個;14個果子，給14個人平分，每人也得到1個……任何數(shù)給自己去除，得到的總是1”時，他舉手問：如果沒有果子在沒有人當(dāng)中平分，每個人也得到1個嗎？15歲，他自己解答出了自己提出的赤道長度問題，他的結(jié)果居然與赤道實際長度只相差幾英尺——當(dāng)然，他又一次在重復(fù)他人的發(fā)現(xiàn)，然而，他的方法全新！

但是，數(shù)學(xué)再好也擋不住一家人的饑餓。拉馬努金帶上他的研究成果找上了艾亞爾，希望有份工作。艾亞爾是印度數(shù)學(xué)學(xué)會的奠基人，他知道這個數(shù)學(xué)奇人，不忍心用瑣碎事務(wù)埋葬他的才華，將他推薦到拉奧門下。拉奧也有同樣的心情，他說，這樣吧，我每月給你生活費，你呢，繼續(xù)你的研究。但是每個月到一個沒有義務(wù)給他經(jīng)費的人那里去領(lǐng)錢，幾次以后，拉氏再也沒臉面上門了。拉奧也是聰明人，他把他介紹到馬德拉斯港務(wù)局做一名書記員，以工作換報酬。

沒有入過迷的人永遠(yuǎn)也理解不了入迷的人會怎樣神魂顛倒。接下來，這個港務(wù)局里有了在包裹紙上做草稿、數(shù)學(xué)算式夾在文件里送到上司手中的趣聞。

三

直到1913年，命運之神終于有了一次慈善安排。哈代教授收到了一封來自8000公里以外的來信，信中說：我是馬德拉斯港務(wù)局信托所的一個職員，我未能按常規(guī)讀完大學(xué)的正規(guī)課程，但我在開辟自己的路……本地數(shù)學(xué)家說我的結(jié)果是“驚人”的……如果你認(rèn)為有價值的話，請你對這些結(jié)果發(fā)表看法。信的最后，還特別列下他得到的120個定理和公式。

著名數(shù)學(xué)家收到這樣的信太多了?？衫R努金這次碰上的是“寬容，誠實，生氣勃勃，含蓄地溺愛朋友”的哈代。面對這些公式，即使博學(xué)如哈代，也深感陌生，初次看信，他就認(rèn)定：有本事造出這類公式的“騙子”也比數(shù)學(xué)天才更為罕見，根本沒有人可以有如此想象力地?zé)o中生有。里面有一些論證和預(yù)言，甚至難倒了哈代本人。他立即邀來里特伍德一起鑒定，雖然那里面不乏差錯和重復(fù)發(fā)現(xiàn)，但更多的是新鮮視角。3個小時后，他們得出結(jié)論：這是一位頂尖水平的數(shù)學(xué)家。

一定要將拉馬努金請來劍橋大學(xué)！接下來，他去說服多方接受這個沒有正規(guī)學(xué)歷的印度人，并為他申請獎學(xué)金、住所和研究崗位，還要說服拉馬努金沖破家庭、宗教和個性的阻力來英國。

27歲那年，拉馬努金到了劍橋，真人如面，哈代更發(fā)現(xiàn)拉馬努金的獨特“數(shù)感”，發(fā)現(xiàn)他“一行兩行之間就壓縮極其豐富的數(shù)學(xué)真理”。然而，拉氏敘述的“知識局限與它的深奧同樣令人吃驚”，對于證明，只有一種模糊的概念。如果按常規(guī)系統(tǒng)補課，無疑是對他才能的挫傷。哈代專門設(shè)計了一套獨特輔導(dǎo)計劃，以極短的時間，將他推向研究前沿，與他的創(chuàng)造性思維接軌。哈代多次說“天才是不可培養(yǎng)的”，但在這個與藝術(shù)一樣美的數(shù)學(xué)世界，藝術(shù)家自有匠心。由于哈代的宣傳和推薦，拉馬努金參加了精英們的學(xué)術(shù)聚會，并受到了學(xué)術(shù)界的尊敬，開始直接對視積累深厚的歐洲數(shù)學(xué)殿堂。

拉馬努金進(jìn)步飛快，以至一個早上醒來就能寫下半打極其夸張的式子;他也極其刻苦，常常聚精會神而忘記吃飯;也由于他對婆羅門教的虔誠、絕對素食和水土不服，一個虛弱的外殼裹著這么沉重的靈魂， 30歲就染上了肺結(jié)核;天才命短， 33歲，他回印度的第二年，正是他數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)井噴的時候，卻走完一生。

劍橋5年，拉馬努金留下21篇論文、17篇注記、3大本活頁筆記本和3000多條定理。這些定理像具有魔法一樣讓人著迷，也像天書一樣讓人看了不著邊際。終身貧苦的拉馬努金，從來沒有想過為自己或者家人帶來什么好處，他留給家人的只是兩張照片和一只緩沖胸部難受的熱水袋;他留給世界的卻是3000多條狂野而奇異的定理（他的式子通常有高得不可思議的冪次）。

四

拉馬努金死了，哈代覺得他的工作還沒有完成， 60歲以后，他寫下了《拉馬努金》和《一個數(shù)學(xué)家的辯白》。他怕后人忘記拉馬努金，他要親自給拉馬努金立傳。他說，我們是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拉馬努金卻在發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造數(shù)學(xué)。關(guān)于數(shù)學(xué)才能，他給自己打25分，給他最好的朋友里特伍德打30分，給同時代最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特打80分，而給拉馬努金卻打了100分。

有一個故事我不能不講。有一天，哈代乘車去醫(yī)院看望重病在身的拉馬努金，那輛車子的車號是1729，哈代說，這是一個無趣的數(shù)，但愿不是不祥之兆。拉馬努金想了一下，說：不，這是一個很有趣的數(shù)，它可以寫成兩對立方數(shù)之和（1的立方+12的立方， 9的立方+10的立方），擁有這種特性的數(shù)中， 1729是最小的了。

這是一件由哈代先生公布于世的軼事。此前，先生對拉馬努金的贊美還沒有竭盡所能嗎？先生對拉馬努金的支撐和栽培還沒有仁至義盡嗎？先生可是拉馬努金的恩人和導(dǎo)師啊，為什么要把自己放在陰影里來反襯學(xué)生的了不起呢？

還有拉馬努金，此刻，已行將就木，你怎么還是滿腦子數(shù)學(xué)？在你的面前，即使一個毫無生氣的車號，也會如此大放數(shù)學(xué)異彩！

天才與天才也能這樣相知相遇。

我們只能說，這是一對奇才，即使到死，也是詩。

（摘自《學(xué)習(xí)博覽》2014年第6期，稍有改動）