張 青

（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 財(cái)稅學(xué)院；湖北財(cái)政與發(fā)展研究中心，武漢430073）

貧困是一種普遍的社會(huì)現(xiàn)象，一國（地區(qū)）政府通過消除貧困，可以有效地降低收入差距，促進(jìn)社會(huì)公平。

1 貧困

貧困有絕對貧困與相對貧困之分。絕對貧困又叫生存貧困，是指在一定的社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r下，個(gè)人和家庭依靠其全部合法所得收入不能維持其基本的生存需要的一種社會(huì)生活狀態(tài)，通常以每天收入低于某一水平作為絕對貧困標(biāo)準(zhǔn)。如按國際標(biāo)準(zhǔn)，每人每天收入低于1美元的人或家庭為絕對貧困人口或貧困戶。相對貧困則是收入相當(dāng)于社會(huì)平均收入水平一個(gè)較低比例γ（0＜γ＜1）的社會(huì)生活狀況。例如，經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）在1976年組織了對其成員國的一次大規(guī)模調(diào)查后提出了一個(gè)相對貧困標(biāo)準(zhǔn)，該指標(biāo)以一個(gè)國家或地區(qū)社會(huì)中位收入或平均收入的50%作為這個(gè)國家或地區(qū)的貧困線，這就是后來被廣泛運(yùn)用的國際貧困標(biāo)準(zhǔn)。也有國家（地區(qū)）或國際組織將平均收入的1/3或60%作為相對貧困標(biāo)準(zhǔn)。

通常，發(fā)展中國家多選擇絕對貧困為其貧困標(biāo)準(zhǔn)，而發(fā)達(dá)國家由于其絕對貧困人口比例較低，多選擇相對貧困為其貧困標(biāo)準(zhǔn)。在一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展過程中，通常有一個(gè)從絕對貧困標(biāo)準(zhǔn)向相對貧困標(biāo)準(zhǔn)過渡的轉(zhuǎn)化過程。相對貧困人口比率是指相對貧困人數(shù)占全體人口的比率，這一比率對政府收入再分配政策、救濟(jì)標(biāo)準(zhǔn)的制定以及救濟(jì)總額的確定有重要的意義。

2 相對貧困比率與洛倫茲曲線

首先洛倫茨曲線的定義，設(shè)社會(huì)總?cè)丝跀?shù)為n，將社會(huì)總?cè)丝诎词杖胗傻偷礁吲判颍羟癷（1≤i≤n）個(gè)人的收入和占全社會(huì)總收入的比例為f(i/n)，則將各點(diǎn)(i/n，f(i/n))在平面坐標(biāo)系中連接起來的曲線即洛倫茨曲線（其中f(0)＝0，f(1)＝1，圖1）。當(dāng)然，洛倫茲曲線也可通過分組方式取得。

設(shè)全社會(huì)的收入總和為1，則社會(huì)平均收入為1/n，則按從低到高順序第i個(gè)人收入為：

假設(shè)第k個(gè)人的收入正好相對貧困的分界點(diǎn)上，則

（1）表明該人的收入正好是社會(huì)平均收入的γ倍。由拉格朗日中值定理，存在一點(diǎn)ξ(k/n＜ξ＜(k-1)/n)，使得：當(dāng)一個(gè)社會(huì)中人口眾多即n很大時(shí)，ξ≈k/n，ξ就是相對貧困人口占總?cè)丝诘谋嚷剩聪鄬ω毨П嚷省?/p>

在坐標(biāo)圖上，相對貧困比率ξ的位置可以如下確定：先在單位矩形中作出洛倫茲曲線f(x)，然后在矩形右邊取一點(diǎn)γ（0＜γ＜1），使之到底邊的距離為γ，于是oγ的斜率即為γ；在f(x)上作切線c使之平行于oγ（即切線斜率或曲線的導(dǎo)數(shù)等于γ），切點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)就是相對貧困比率ξ（圖1）。

從相對貧困比率ξ與基尼系數(shù)的關(guān)系來看，當(dāng)γ固定時(shí)（比如γ＝1/2）,基尼系數(shù)越大，洛倫茲曲線f(x)與折線OAL圍成的曲邊三角形面積越小，在f(x)前半段（0＜x＜1/

2）就越平坦，相對貧困比率ξ就越大。

圖1 洛倫茲曲線及相對貧困比率

3 消除相對貧困前后的基尼系數(shù)變化（洛倫茲曲線為冪函數(shù)）

制定貧困標(biāo)準(zhǔn)或貧困線的目的是為了消除貧困。現(xiàn)假定某社會(huì)初始基尼系數(shù)為G1，對應(yīng)的洛倫茲曲線是f(x)。為簡單起見，不妨設(shè)洛倫茲f(x)＝xλ為冪函數(shù)，按基尼系數(shù)的定義及計(jì)算方法可知：

由（2）和（3）確定的相對貧困比率為：

若政府實(shí)施再分配方案，從收入高于相對貧困線的人群中課征所得稅轉(zhuǎn)移給相對貧困線之下的人群，使得相對貧困線之下的人群的平均收入恰好達(dá)到相對貧困線，這時(shí)的洛倫茲曲線過點(diǎn)B（ξ,γξ）（圖1），于是：

其中g(shù)(x)仍然是冪函數(shù)，且與直線oγ相交于B點(diǎn)。設(shè)政府實(shí)施再分配政策后的基尼系數(shù)為G2，則：

將（4）和（5）聯(lián)立，可得γ和ξ。

現(xiàn)在看一個(gè)具體實(shí)例，假定某社會(huì)收入分布曲線洛倫茲曲線為冪函數(shù)，初始基尼系數(shù)G1＝0.5，需通過消除相對貧困人口的收入再分配措施將基尼系數(shù)降到G1＝0.4，如何確定相對貧困標(biāo)準(zhǔn)，即如何確定比例γ？貧困人口比例ξ是多少？從（3）可知α＝3，由（4）可知ξ＝(γ/3)1/2。由（5）可得，ξ＝γ3/4，于是γ＝1/9，ξ＝19.25%。

從這個(gè)例子可以看出，得出的相對貧困線標(biāo)準(zhǔn)偏低，而貧困人口比例比較正常，其主要原因是正常的洛倫茲曲線若用冪函數(shù)來擬合會(huì)有較大的誤差。

4 通過求洛倫茲曲線來確定貧困比率

下面通過一般情形下的收入分組數(shù)據(jù)來求洛倫茲曲線，進(jìn)而確定貧困比率。

通常用下面的曲線來擬合洛倫茲曲線效果較佳[2]：

表1 2009年中國城鎮(zhèn)家庭收入分組數(shù)據(jù)

其中C、α、β是待定參數(shù)，為測定這些參數(shù)，將（6）變?yōu)椋喝缓笥梅纸M數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析來確定參數(shù)C、α和β。

表1是2009年城鎮(zhèn)居民家庭按收入等級(jí)分組的數(shù)據(jù)，按公式（7）對表中數(shù)據(jù)（最后1列除外）進(jìn)行回歸，得出：ln(x-f(x))=-0.43046+0.93096lnx+0.580583ln(1-x)

其中R2＝0.999933，表明擬合效果良好。于是得C＝0.65021，洛倫茲曲線為：

由此可計(jì)算出2009年我國城鎮(zhèn)居民家庭收入的基尼系數(shù)為0.335。為計(jì)算出相對貧困比率ξ，考慮公式（2）的變形：

由（9）可得，當(dāng)γ＝0.5時(shí)，ξ＝20%；當(dāng)γ＝0.40時(shí)，ξ＝11.3%；當(dāng)γ＝1/3時(shí)，ξ＝6.4%。從實(shí)際情況來看，這個(gè)數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的：2009年，我國城鎮(zhèn)居民平均每人全部年收入18858.09元，而低收入戶的平均收入為8956.81元，略低于平均收入的50%，故以社會(huì)平均收入的50%作為相對貧困線所對應(yīng)的人口比例大約為20%（數(shù)據(jù)來源同表1）。

從美國的情況來看，其貧困線基本上確定為平均收入的50%（γ＝0.5），2009年，美國貧困率上升至14.3%，這是美國對窮人進(jìn)行人口統(tǒng)計(jì)51年來的最高紀(jì)錄，貧困人口也增加了近400萬，達(dá)到4370萬。

我國的貧困線一直是絕對貧困標(biāo)準(zhǔn)，雖然其水平一直在增長，但貧困標(biāo)準(zhǔn)一直是理論界爭論的焦點(diǎn)。隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我國應(yīng)該著手制定貧困線的新標(biāo)準(zhǔn)，即從絕對貧困標(biāo)準(zhǔn)向相對貧困標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化。按照我國的實(shí)際情況，如果要制定相對貧困標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該將貧困線定在社會(huì)平均收入水平的1/3～40%為宜。標(biāo)準(zhǔn)過低，對縮小收入差距作用不大，標(biāo)準(zhǔn)過高，政府財(cái)力則無法承受。

[1] 顧昕.貧困度量的國際探索與中國貧困線的確定[J].天津社會(huì)科學(xué)，2011，（1）.

[2] 謝健.洛倫茲曲線與基尼系數(shù)的估計(jì)方法[J].浙江經(jīng)濟(jì)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，1999，（4）

[3] 陳博.洛倫茲曲線的發(fā)展及其啟示[J].生產(chǎn)力研究，2010，（11）.

[4] 海外動(dòng)態(tài).美國七分之一人口生活在貧困線下[J].商品與質(zhì)量，2010，（44）.