楊 柳重慶市萬州第二高級中學

用變式和圖形提高數學教學效率

楊 柳
重慶市萬州第二高級中學

在高中數學教學中，優(yōu)秀的數學教學設計有利于提高學生的學習效率。那么在備課設計環(huán)節(jié)，例題的選取應結合本節(jié)課的教學內容，把基礎知識和基本技能通過典型例題全面的展現出來。同時，在教學過程中通過圖形教學來訓練學生的數學理解能力、思維轉化能力，從而提高他們的數學解題能力。按照“設問→解答→總結→遷移”的教學流程培養(yǎng)學生，充分展現最佳的數學課堂教學。

變式；數形結合；解題能力；教學效率

一、在典例及變式訓練中落實雙基

數學中各個知識點的熟練掌握是解題的關鍵，在高三復習課堂中，每節(jié)課涉及的知識點很多，來自不同的章節(jié)，甚至來自其它學科，如果每一節(jié)的知識點都去死記硬背，不僅加重了學習負擔，還表現出沉悶枯燥的學習情緒，效果不佳。同時，在復習過程中多數是以例子為主，我們不能簡單地理解為講大量題，也不能認為復習就先單獨記憶、背誦課本中的概念、定理、公式等。為此，在例子里注意知識點的滲透相當重要，讓學生習慣于在解題中進行知識點的歸納總結，通過經典例題的復習鞏固來循序漸進地提高他們的數學效率。如三角函數、圓錐曲線以及直線、平面、簡單幾何體等章節(jié)，如果把各個知識點分開，不注重它們的聯系及推理過程，那么大量的公式、性質給學生造成記憶困難、知識點混淆等局面，在知識的綜合運用上效果就不好。

那么教學設計中應著重在例題選取上下功夫，只有通過質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。如為了掌握三角函數的圖象和性質，我們可以通過例題：已知平面上兩點M、N，M的坐標為O為坐標原點，可提問如下，

問一：若取得最大值時，求自變量x的集合。解決本問之前首先是對向量的坐標表示、向量的積的復習回顧，在寫出函數表達式：后對函數的整理又涉及了二倍角公式的逆用，輔助角公式的應用，為什么要涉及這些公式呢？可見主要是轉化成標準的正弦型函數，完全回歸到了的相關性質。最后在解決上問時又要將當作整體，是數學中整體代換思想的典型體現。

問二：該函數的圖象是由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？本問考查了函數的平移、伸縮變換，從而我們還可進一步探尋三角函數的對稱變換。在上述例題中若把又會怎樣？如果是余弦型和正切型函數又怎樣呢？它們的基本性質又如何呢？

實際上，從上面一個例題我們知道它概括了三角函數一章的大部分知識點，還跨章涉及了向量的知識，我們在講解過程中可通過不斷的提問和歸納總結來激發(fā)學生探索和求知的欲望。即“設問→解答→總結→遷移”是數學復習課堂上必不可少的一個教學流程。讓學生通過這樣的例題，無意識地把握相關知識點，培養(yǎng)其充實飽滿的學習情趣。不斷增強他們對數學的解題信心。因此，在例題的選取上，對學生的數學激情培養(yǎng)具有舉足輕重的作用。

二、在圖形運用中讓學生解題更直觀

高中數學有代數和幾何兩大板塊，但它們時時刻刻都離不開圖形，在高三的數學綜合復習中，學生解題中往往因為脫離圖形而被困，數學激情受到沉重打擊，那么我們在課堂教學中應注意圖形教學，改變學生的常規(guī)解題模式。在數學復習課中圖形通常通過以下幾方面所體現：

在數學的解題中，效率和時間是學生最重視的，那么圖形在很多地方可以直接告訴我們答案或者避免較復雜的解題結果，比如在函數一章，討論某函數的定義域、值域、單調性、對稱性及函數零點時，我們盡可能培養(yǎng)學生用好圖形這一有力工具。如在解不等式：時我們結合數軸利用“根軸法”，并提出口訣“奇穿偶不穿”，所要解就一目了然。

我們在教學過程中，要盡可能讓學生學會在圖中掌握大量的基礎知識，提高他們看圖寫“文章”的能力。如在回顧正、余弦函數的圖象和性質時，讓學生通過“五點作圖法”完成圖象后，由圖指出定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性及對稱性。又如：在回顧橢圓、雙曲線的幾何性質時，讓學生根據定義作出圖形并指出它們的范圍、對稱性、頂點、焦點、準線等。由此，學生在基礎知識的掌握上顯得更加輕松且不易混淆，讓學生不僅能作出圖形，還可由圖中得到大量的收獲，從而激發(fā)他們的數學激情。

在數學的應用題中由于已知條件較多，往往需要圖形的幫助，通過圖形將原來的問題轉化為解圖中的某一問題，使原來問題簡單化、直觀化。如下列這一實際問題：某海上一快艇以的速度由甲地出發(fā)，按北偏東方向航行，當航行半小時到達乙處，發(fā)現北偏西方向有一艘船，若船位于甲處北偏東方向上，則快艇在乙處與船的距離是多少？在上述問題中我們首先要繪出所要圖形，并在圖形中搞清楚方位角的概念，找出已知角和邊，將實際問題轉化為解斜三角形的問題。

無論是代數還是幾何，無論是書本內還是書本外的數學，要形成良好的解題思維，較高的解題能力，對典例的變式和圖形運用才是最為關鍵，是通過上述兩個環(huán)節(jié)解決數學根本問題，讓學生反思和歸納學會了哪些知識點？圖形表達是否嚴密？怎樣表述解題過程？通過一連串問題培養(yǎng)學生分析問題的能力，真正體現數學的價值，達到真正意義上的學以致用.