楊 靜，劉 敏，朱 敏，范 宇

(重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院，重慶400044)

引 言

隨著信息容量的不斷增加，人們正在尋求新技術(shù)來增加光纖對信號的承載能力，基于多芯的空分復(fù)用器已經(jīng)引起很大關(guān)注［1-2］。為了避免信道間串?dāng)_，各個纖芯必須隔離開來，這就會限制信道的空間密度?；谀７謴?fù)用的光纖可以極大提高信道空間密度，然而各個模式間由于不同群時延引起的色散，即模間色散(intermodal dispersion，IMD)［3-4］，卻是模分復(fù)用光纖中非常重要的問題，因為較大的模間色散會引起嚴(yán)重的信號失真［5］，因此，研究如何降低模間色散是模分復(fù)用光纖中的研究熱點。

目前在對模間色散的報道中，關(guān)于三芯及三芯以上的光子晶體光纖［6-8］的模間色散的研究鮮有報道。作者擬研究三芯光子晶體光纖的模間色散特性［9-11］，通過往纖芯中摻雜低折射率材料在常用通信波段處實現(xiàn)零模間色散，并進一步研究纖芯折射率、纖芯直徑、空氣孔直徑以及孔間距對模間色散特性的影響。作者的研究結(jié)果可以為實現(xiàn)模分復(fù)用光纖中的零模間色散提供可行的解決方案，并進一步為零模間色散模分復(fù)用多芯光纖的實際應(yīng)用提供理論支撐。

1 理論模型

模擬的三芯光子晶體光纖的3個纖芯呈線性排列，其橫截面結(jié)構(gòu)如圖1a所示。光纖包層為具有六重對稱性的三角晶格結(jié)構(gòu)，其中小圓圈為包層空氣孔，大圓圈為摻雜纖芯，d為空氣孔直徑，D為纖芯直徑，Λ為孔間距，n1為纖芯折射率，n2=1．45，為背景材料折射率，n3=1，為包層空氣孔折射率。d=2.5μm，Λ=5μm，d/Λ=0.5，可保證每個單芯均能保持單模傳輸［12］。傳輸波長λ=1.5μm時對應(yīng)的同相位模場分布圖如圖1b所示。由圖1b可見，在三芯情況下，各個纖芯中的模場仍能保持單模傳輸。這是因為纖芯支持的模式是由材料、幾何結(jié)構(gòu)決定的，纖芯之間的能量耦合只會改變其強度分布，而不會改變其單模傳輸特性，即每個纖芯仍以單模傳輸。

Fig.1 a—cross section of three-core photonic crystal fiber b—in-phase mode field distribution

根據(jù)耦合模理論［13-14］，3個纖芯之間的的耦合關(guān)系可以建立如下耦合方程:

1，2，3 )為第 i個纖芯電場分布的振幅，Cmn(m，n=1，2，3)為纖芯 m 和 n 之間的互耦合系數(shù)，βn(n=1，2，3)為第n個纖芯獨立存在時基模的傳播常數(shù)。因為3個纖芯周圍空氣孔大小和間隔完全相同，所以Cmn和βn滿足β1=β2=β3=β，C12=C21=C13=C31=C，C23=C32=C1。M為無損系統(tǒng)的埃爾米特矩陣，M可以被酋矩陣Q對角化，對角化方程如下:

式中，H為對角矩陣:

式中，Γi(i=1，2，3)表示第i超模的傳播常數(shù)。

任意兩個超模單位長度的群時延差(模間色散)［15］可以表示為:

式中，ω為角頻率，Γj為第j個超模的傳播常數(shù)(j=1，2，3，j≠i)。由(6)式可知，模間色散為0的條件為:

其傳播常數(shù)可以通過下面的公式計算:

式中，k為自由空間波數(shù)，neff為模式有效折射率，有效折射率可以通過全矢量有限元法求解。

圖2所示為纖芯直徑D=5μm、空氣孔直徑d=2.5μm、孔間距 Λ =5μm、纖芯折射率 n1=1．443時，用全矢量有限元法解出的3個超模有效折射率隨波長變化曲線。圖中，x和y表示偏振方向，1，2，3分別表示第一超?！谌！Ｓ蓤D2可知，三芯光子晶體光纖各超模x偏振方向和y偏振方向上差異較小，兩者在短波長處有效折射率較大，隨著傳輸波長的增大，有效折射率呈減小趨勢。這是因為長波長光場滲透到空氣孔包層的能力較短波長光場要強，在短波長處，光場越來越集中在折射率較高的纖芯區(qū)域，隨著波長的增大，能量逐漸向包層擴散，即使在纖芯摻雜低折射材料的情況下，在1μm～1.8μm傳輸波長范圍內(nèi)，纖芯的折射率仍然大于包層的等效折射率，因此模式的有效折射率逐漸減小。由局部放大圖可知，對稱模(第三超模)的折射率最大，反對稱模(第一超模)的折射率最小。

Fig.2 Refractive index at the x and y polarization vs.wavelength

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

Fig.3 Different propagation constant at x and y polarization vs.wavelength a—before doping，n1=1.45 b—after doping，n1=1.445

圖3 中給出了保持結(jié)構(gòu)參量纖芯直徑D=5μm、空氣孔直徑d=2.5μm、孔間距Λ=5μm一定時，纖芯摻雜前后三芯光子晶體光纖x和y偏振方向任意兩超模之間的傳播常數(shù)差ΔΓ隨波長的變化曲線。圖中，x和y表偏振方向，1-2表示第一超模和第二超模間的模間色散(其余類似。后同)。由圖3a可知，纖芯沒有摻雜低折射率材料時，隨著傳輸波長的增大，x和y偏振方向任意兩超模之間的傳播常數(shù)差ΔΓ均呈單調(diào)增大趨勢。這是因為對于一般的全內(nèi)反射型光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)而言，長波長光場滲透到包層的能力要比短波長光場強，因而隨著傳輸波長的增大，模場面積逐漸增大，任意兩纖芯間模場分布的有效交疊面積增大，從而使任意兩纖芯間的耦合增強，耦合系數(shù)增大，傳播常數(shù)差隨之增大。由圖3b可以看出，當(dāng)纖芯摻雜低折射率材料后，x和y偏振方向任意兩超模之間的傳播常數(shù)差ΔΓ隨波長的變化趨勢發(fā)生了改變。隨著傳輸波長的增大，x和y偏振方向任意兩超模之間的傳播常數(shù)差ΔΓ先減小，在某一波長點達到一個極小值后再逐漸增大。由此可以分析出，纖芯摻雜低折射率材料影響了光纖的傳導(dǎo)機制，隨著傳輸波長的增大，模場面積的變化規(guī)律不再單調(diào)增加，而是先減小到一個極小值后再逐漸增大，任意兩超模的傳播常數(shù)差ΔΓ也是先減小到一個極小值后逐漸增大。

圖4所示為當(dāng)結(jié)構(gòu)參量纖芯直徑D=5μm、空氣孔直徑d=2.5μm、孔間距Λ=5μm一定時，纖芯摻雜前后光纖x和y偏振方向任意兩超模之間的模間色散隨波長的變化曲線。由圖4a可以看出，當(dāng)纖芯沒有摻雜低折射率材料時，模間色散在傳輸波長范圍內(nèi)為負值且隨著傳輸波長的增大單調(diào)遞減，因此在通信C波段不存在過零點。由圖4b可以看出，當(dāng)纖芯摻雜低折射率材料后其模間色散特性發(fā)生了變化，隨著傳輸波長的增大，模間色散的值單調(diào)遞減，由正值變?yōu)樨撝?，在通信C波段存在過零點。因此，可以通過在纖芯摻

Fig.4 Intermodal dispersion at x and y polarization vs.wavelengtha—before doping，n1=1.45 b—after doping，n1=1.445

Fig.5 Intermodal dispersion vs.wavelength under different core refractiveindex n1at x and y polarization a—beween the 1st and 3rd supermode b—beween the 1st and 2nd supermode c—beween the 2nd and 3rd supermode

雜低折射率材料來改變光纖的模間色散特性，使得光纖在通信C波段的模間色散為0。

圖5為保持結(jié)構(gòu)參量纖芯直徑D=5μm、空氣孔直徑d=2.5μm、孔間距Λ=5μm一定、纖芯摻雜不同濃度的低折射率材料時，x和y偏振方向任意兩超模間的模間色散隨波長的變化曲線。觀察圖5可知，隨著傳輸波長的增加，任意兩超模間的模間色散均呈逐漸減小趨勢，折射率越小，模間色散隨傳輸波長的變化越明顯且零模間色散波長越大。通過比較圖5a～圖5c還可以發(fā)現(xiàn)，纖芯折射率n1對第一超模和第三超模間的模間色散影響最大，對第二超模和第三超模間的模間色散影響最小。

由于模間色散與光纖結(jié)構(gòu)參量密切相關(guān)，因此有必要研究光纖結(jié)構(gòu)參量對零模間色散波長的影響。圖6中給出保持孔間距 Λ=5μm、纖芯折射率 n1=1.445、纖芯直徑D=5μm一定，令空氣孔直徑d分別為2.25μm，2.5μm，2.75μm，3.0μm 時，x和 y偏振方向3個超模間的零模間色散波長隨空氣孔直徑d的變化曲線。由圖6可以看出，零模間色散波長受空氣孔直徑d變化影響很大，隨著空氣孔直徑d的增大，3個超模間的零模間色散波長都呈減小之勢。當(dāng)空氣孔直徑從2.25μm增大到3μm時，x偏振方向零模間色散波長從1.51μm減小到1.27μm，y偏振方向零模間色散波長從1.52μm減小到1.3μm，都可涵蓋常用通信波段1.31μm，因此可通過調(diào)節(jié)空氣孔直徑d使得在1.31μm處模間色散為0。

Fig.6 Zero IMD wavelength vs.air hole diameter da—x polarization b—y polarization

Fig.7 Zero IMD wavelength vs.core diameter Da—x polarization b—y polarization

圖7 中給出保持孔間距 Λ=5μm、纖芯折射率n1=1.445、空氣孔直徑d=2.5μm一定，令纖芯直徑D 分別為4.8μm，5μm，5.2μm，5.4μm 時，x和 y偏振方向3個超模間的零模間色散波長隨纖芯直徑D的變化曲線。由圖7可以看出，零模間色散波長受纖芯直徑D變化的影響很明顯。零模間色散波長隨纖芯直徑D增大而增大，當(dāng)纖芯直徑D從4.8μm增大到5.4μm時，x偏振方向零模間色散波長從1.37μm增大到1.485μm，y偏振方向零模間色散波長從1.43μm增大到1.52μm，且x偏振方向纖芯直徑D對零模間色散波長的影響比y偏振方向更大。

Fig.8 Zero IMD wavelength vs.the pitch of air holes Λa—x polarization b—y polarization

圖8 中給出保持纖芯折射率n1=1.445、空氣孔直徑d=2.5μm、纖芯直徑D=5μm一定時，令孔間距Λ分別為4.8μm，5μm，5.2μm，5.4μm 時，x和 y偏振方向3個超模間的零模間色散波長隨孔間距Λ變化的曲線?？梢钥闯?，零模間色散波長均隨孔間距Λ的增加而增大，且y偏振方向第一超模和第二超模的零模間色散波長從1.41μm增加到1.59μm，涵蓋了常用通信波段1.55μm，因此通過調(diào)節(jié)孔間距Λ可以使得在1.55μm處模間色散為0。

3 結(jié)論

通過在三芯光子晶體光纖纖芯中摻雜低折射率材料，研究了三芯光子晶體光纖中各超模間的模間色散特性。結(jié)果表明:通過在纖芯摻雜低折射率材料，可以實現(xiàn)零模間色散，隨著纖芯折射率n1減小，零模間色散波長呈增大趨勢，并且隨孔間距Λ增大、纖芯直徑D的增大、空氣孔直徑d的減小零模間色散波長呈增大趨勢。因而通過適當(dāng)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參量可以實現(xiàn)常用通信窗口1.31μm和1.55μm處的零模間色散，這將為模分復(fù)用光纖中消除模間色散提供一種有效的途徑，使基于模分復(fù)用的多芯光纖的設(shè)計具有更大的靈活性。

［1］ RYE R，ESSIAMBRE R，GNAUCK A，et al.Space-division multiplexed transmission over 4200km 3-core microstructured fiber［C］//Optical Fiber Communication Conference and Exposition(OFC/NFOEC).New York，USA:IEEE，2012:17-19.

［2］ FONTAINE N K，DOERR C R，MESTRE M A，et al.Space-division multiplexing and all-optical MIMO demultiplexing using a photonic integrated circuit［C］//Optical Fiber Communication Conference and Exposition(OFC/NFOEC).New York，USA:IEEE，2012:1-3.

［3］ RYF R，RANDEL S，GNAUCK A H，et al.Mode-divisionmultiplexing over 96km of few-mode fiber using coherent 6×6 mimo processing［J］.Journal of Lightwave Technology，2012，30(4):521-531.

［4］ NENG B，EZRA I，HUANG Y K，et al.Mode-division multiplexed transmission with inline few-mode fiber amplifier［J］.Optics Express，2012，20(3):2668-2680.

［5］ CEN X，NENG B，BRAHIM O，et al.Supermodes for optical transmission［J］.Optics Express，2011，19(17):16653-16664.

［6］ JAN D，LIU M，HE D D，et al.Research of photonic crystal fiber with high nonlinear flattened dispersion property［J］.Laser Technology，2013，37(2):187-190(in Chinese).

［7］ LIAO Zh Y，LIU M，QIAN Y，et al.Octagonal dispersion compensation fiber［J］.Laser Technology，2013，37(4):506-510(in Chinese).

［8］ HE D D，LIU M，JIAN D，et al.Study on loss in hollow-core photonic bandgap fibers［J］.Laser Technology，2013，37(2):243-246(in Chinese).

［9］ LIU M，PENG S.Effects of intermodal dispersion on short pulse propagation in an active nonlinear two-core fiber coupler［J］.Photonics Technology Letters，2004，16(4):1080-1082.

［10］ LIU M，CHIANG K S.Propagation of ultrashort pulses in a nonlinear two-core photonic crystal fiber［J］.Applied Physics，2010，B98(4):815-820.

［11］ LIU M，CHIANG K S.Nonlinear switching of ultrashort pulses in multicore fibers［J］.IEEE Journal of Quantum Electronics，2011，47(12):1499-1505.

［12］ BIRKS T A，LNIGHT J C，RUSSELL P S J.Endlessly single-mode photonic crystal fiber［J］.Optics Letters，1997，22(13):961-963.

［13］ FANG X H，HU M L，SU Y F，et al.Numerical analysis for structure optimization of seven-core photonic crystal fibers［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(4):2495-2500(in Chinese).

［14］ ADRIAN A，ALLAN W S，ZHENF X H.Coupling between parallel optical fiber cores-critical examinations［J］.Journal of Lightwave Technology，1986，LT-4(9):1317-1323.

［15］ CHIANG K S.Intermodal dispersion in two-core optical fiber［J］.Optics Letters，1995，20(9):997-999.