董穎娣，彭進(jìn)業(yè)

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710072;2.西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，西安710055)

引 言

自1984年量子密鑰分發(fā)協(xié)議的提出及1992年量子密鑰分發(fā)演示實驗成功［1-2］以來，量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)已經(jīng)從實驗研究發(fā)展到商業(yè)應(yīng)用［3］階段，其相關(guān)的技術(shù)也相繼成熟，但相位補(bǔ)償技術(shù)和偏振控制技術(shù)［4］仍然是影響密鑰分發(fā)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。

在量子密鑰系統(tǒng)中，量子態(tài)以兩個垂直的線偏振模的形式在光纖中傳輸，光纖傳輸性能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性［5-7］。1986 年，WINFUL［8］指出了由于非線性耦合，將導(dǎo)致連續(xù)光偏振不穩(wěn)定。MARCUSE等人研究了具有隨機(jī)雙折射的非線性偏振模色散，并將非線性耦合薛定諤方程轉(zhuǎn)換為馬爾科夫偏振模色散方程［9-10］。量子密鑰系統(tǒng)中兩偏振模耦合率下降即非線性偏振旋轉(zhuǎn)會引起量子態(tài)偏振度隨機(jī)抖動［11］，從而使穩(wěn)定的量子密鑰分發(fā)變得困難，限制了偏振編碼方案在量子保密通信中的應(yīng)用和發(fā)展，以非線性耦合薛定諤方程分析兩偏振模耦合率問題，并沒有開展研究和討論。本文中分析了非線性偏振耦合對連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution，QKD)系統(tǒng)的影響，并提出了以非線性偏振耦合反饋控制技術(shù)改善系統(tǒng)性能，并給出了實驗方案。

作者以非線性薛定諤方程闡述了光纖非線性偏振耦合;在非線性偏振耦合條件下分析連續(xù)變量量子密鑰分配系統(tǒng)中的性能;采用香農(nóng)信息論分析了合法通信雙方之間的互信息;給出了非線性偏振耦合反饋的控制理論算法和實驗方案。

1 原理和模型

近年來，量子密鑰分配系統(tǒng)向高速化、實用化方向發(fā)展，對于速率在100Gbit/s以上的量子密鑰分配實用系統(tǒng)，偏振復(fù)用［12］是系統(tǒng)關(guān)鍵。由于非線性偏振耦合使兩個偏振方向獨(dú)立的調(diào)制信號偏振復(fù)用后抖動增加，非線性偏振耦合過程采用光纖的非線性薛定諤方程［13］描述:

式中，A為復(fù)振幅，z為傳輸距離，β為傳輸常數(shù)，T0為脈沖寬度，τ1為傳輸時間，α為光纖損耗系數(shù)，γ為光纖非線性系數(shù)，G為2×2耦合矩陣，其決定光纖內(nèi)的非線性旋轉(zhuǎn)，計算公式如下所示:

式中，Ax，Ay分別為量子信號和本振信號的復(fù)振幅，Δφ為兩者相位差。在量子密鑰分配系統(tǒng)中，兩路參與信號是不斷變化的，當(dāng)本振信號與量子信號由于非線性偏振旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化時，即造成偏振復(fù)用信號抖動增加，從而影響使密鑰分發(fā)系統(tǒng)的傳輸性能下降。

1．1 量子密鑰系統(tǒng)的非線性偏振旋轉(zhuǎn)分析

量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)偏振復(fù)用過程如圖1所示。量子密鑰系統(tǒng)的兩路信號，量子信號和本振信號，在進(jìn)入光纖前進(jìn)行偏振復(fù)用，形成偏振態(tài)垂直的復(fù)用信號，在普通低雙折射的單模光纖中，只考慮非線性偏振效應(yīng)而忽略本征色散影響(假定本征色散已經(jīng)被補(bǔ)償)時，光纖中的圓偏振態(tài)將保持不變，僅產(chǎn)生相移。

Fig.1 Principle scheme of polarization multiplexing in a quantum key distribution system(LD:laser device;PBS:polarization beam splitter;BS:beam splitter;PD:pilot detector)

在偏振分束器PBS1處，相互垂直的線偏振光與圓偏振態(tài)之間的關(guān)系為:

式中，˙A+(τ，z)，˙A-(τ，z)分別表示兩個圓偏振光的復(fù)振幅向量，˙S(τ，z)，˙L(τ，z)分別表示量子密鑰分配系統(tǒng)的線偏振態(tài)的信號光和本振光。圓偏振態(tài)傳輸距離至PBS2處，其偏振態(tài)保持不變，其非線性偏振旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生復(fù)振幅相位與光纖非線性之間關(guān)系［14］可用下式來描述:

(2)細(xì)煤泥系統(tǒng)處理能力不足。煤質(zhì)較好時，壓濾機(jī)一個壓濾循環(huán)周期需11 min，5臺壓濾機(jī)處理能力105 t/h；煤質(zhì)差時，泥化現(xiàn)象嚴(yán)重，小于320目粒級物料高達(dá)67.25%，煤泥沉降極慢，壓濾機(jī)一個壓濾循環(huán)周期需23 min以上，6臺壓濾機(jī)處理能力只有60 t/h，而且濾餅水分較高。按年入洗500萬t原煤計算，每小時需處理的細(xì)煤泥量為109 t，所以壓濾機(jī)處理能力明顯不足，這是洗水濃度居高不下的主要原因。

經(jīng)過推導(dǎo)后，在PBS2信號與PBS1處信號之間的關(guān)系用偏振矩陣描述，如下式所示:

1．2 量子密鑰系統(tǒng)的非線性偏振旋轉(zhuǎn)分析

量子密鑰分配系統(tǒng)偏振復(fù)用信號經(jīng)過光纖長距離傳輸后，因光纖非線性作用，其偏振方向與分束器的偏振方向發(fā)生分離，如圖2所示。

由于光纖的非線性效應(yīng)影響，本振光偏振態(tài)與水平軸產(chǎn)生了角度為θ(τ)的偏轉(zhuǎn)。根據(jù)馬呂斯定律，通過偏振分束器后，本振光在水平方向的強(qiáng)度分量為ILO×cos2θ(τ)，信號光在垂直方向的偏振分量為 IQSsin2θ(τ)。根據(jù)偏振失配原理，本振光在垂直方向的分量大小即為引起系統(tǒng)誤比特率的附加噪聲。當(dāng)信源符號為X、輸出Y為高斯分布時，通信雙方之間互信息量可用香農(nóng)定理描述。在此定義帶寬 B=1Mbit，σx2/n0

Fig.2 Sketch diagram of nonlinear polarization after rotating(ILO:optical field of local oscillator;IQS:optical field of quantum signal)

2為量子信號的信噪比和分別量子信號及高斯噪聲的概率密度分布函數(shù)方差。當(dāng)非線性偏振旋轉(zhuǎn)角為θ(τ)時，信源分布函數(shù)為 X-N(0，σx2cos2θ(τ))，噪聲分布函數(shù)為 Y-N(0，n02(1+sin2θ(τ)))，由此可知傳輸系統(tǒng)的非線性偏振旋轉(zhuǎn)后密鑰分配系統(tǒng)信息容量為:

由于非線性偏轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角θ(τ)使系統(tǒng)互信息量下降程度如圖3所示。

Fig.3 Relationship between nonlinear polarization rotating angle θ(τ)and transmission capacity C

在此設(shè)計傳輸光纖長度為20km條件下，光纖非線性系數(shù)為2.2/km、損耗系數(shù)為0.2dB/km時，本振光與信號光的初始相位差π/2、本振光與信號光比值為9∶1、信號服從均值為0、方差為20的高斯分布，量子密鑰分配系統(tǒng)的信道傳輸率與非線性偏振旋轉(zhuǎn)角之間關(guān)系如圖3所示，信噪比1(RSRN，1)設(shè)置為9，信噪比2(RSRN，2)設(shè)置為4，由圖3可知，隨著非線性偏振旋轉(zhuǎn)角θ(τ)逐漸增加，傳輸信道的信息容量C下降，當(dāng)非線性偏振旋轉(zhuǎn)角增至1.58左右時，傳輸容量下降為0。

由此可見，在量子密鑰分配系統(tǒng)由于非線性偏振旋轉(zhuǎn)角增加了信道的偏振抖動程度，從而引起量子密鑰系統(tǒng)信息容量下降;抖動越劇烈，系統(tǒng)傳輸效率越低，這一問題成為制約量子密鑰系統(tǒng)穩(wěn)定工作的瓶頸。

2 非線性偏振耦合反饋控制技術(shù)方案

2．1 非線性偏振耦合反饋控制的理論分析

以最大似然估計法計算非線性偏振耦合的均值〈θ(τ)〉:

其補(bǔ)償角大小Δθ(τ)為:

式中，m采樣時間的極值，τ為系統(tǒng)采樣時間內(nèi)采樣參量。經(jīng)過反饋補(bǔ)償后系統(tǒng)接收端偏振控制器的傳輸矩陣可以描述為:

接收端量子偏振態(tài)為:

由(9)式可知，通過反饋補(bǔ)償后量子密鑰分配系統(tǒng)的信息容量為:

與圖3相同條件下，仿真結(jié)果如圖4所示，經(jīng)過反饋補(bǔ)償后，非線性偏振耦合值變化范圍逐漸縮小至0～0.8，說明量子密鑰分配系統(tǒng)中量子態(tài)的抖動幅值下降，信道傳輸容量變化量逐漸變小，以信噪比1為例，經(jīng)過非線性偏振反饋補(bǔ)償后，隨著修正后的非線性偏振旋轉(zhuǎn)角Δθ(τ)增加，傳輸容量C1由1.62下降至1.00，下降的抖動程度小于沒有補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)的傳輸性能，且系統(tǒng)的傳輸容量比沒有進(jìn)行反饋補(bǔ)償條件下提高了61%。

Fig.4 Relationship between nonlinear polarization rotating angle Δθ(τ)and transmission capacity C1after amendment

2．2 非線性偏振反饋矯正的實驗方案分析

量子密鑰系統(tǒng)非線性偏振反饋控制如圖5所示，其中反饋控制部分用分束器將本振光按照50∶50比例分束，經(jīng)檢測器轉(zhuǎn)化為電流，計算得到其幅值大小為(幅值通過計算的機(jī)采樣獲取)，計算采樣點的均值，將計算均值作為矯正依據(jù)，對系統(tǒng)的非線性偏振耦合偏振角進(jìn)行及時矯正，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

Fig.5 Sketch diagram of feedback control of nonlinear polarization in quantum key distribution(FM:Faraday mirror;DC:dynamic controller;DPC:dynamic polarization controler)

反饋控制的具體實施過程通過以下兩個階段完成。

2.2.1 分光檢測階段 量子密鑰分發(fā)的接收方將量子信號通過偏振分束器，根據(jù)光的偏振理論及偏振耦合器的性質(zhì)，如果偏振無漂移，那么本振光將會和信號光完全分開。在存在偏振漂移的情況下，本振光會泄露一部分光到信號光端，使得本振光自身的能量降低，通過分出一部分本振光來進(jìn)行檢測，可以得知偏振漂移程度。在偏振匹配的情況下，本振光的強(qiáng)度達(dá)到最大。此時即為無偏振的狀態(tài)。在此電流檢測之前需要直流轉(zhuǎn)換器將其轉(zhuǎn)化為直流信號，并將其放大，以保證檢測準(zhǔn)確性。

2.2.2 非線性偏振矯正階段 反饋控制電路將輸出的直流電壓反饋給接收方的動態(tài)偏振控制器內(nèi)的單片機(jī)，單片機(jī)對反饋電壓進(jìn)行采樣，并通過下述反饋控制算法來持續(xù)調(diào)節(jié)動態(tài)控制器，使得直流反饋電壓最大。動態(tài)控制器［15］通過改變其內(nèi)部的4個光纖擠壓器上的電壓 V1，V2，V3，V4對偏振復(fù)用信號的偏振態(tài)進(jìn)行控制，電壓調(diào)節(jié)范圍從-12V到+12V之間。光的偏振態(tài)用邦加球上的點來描述，斯托克斯參量S1，S2，S3對應(yīng)著邦加球相應(yīng)的坐標(biāo)軸。倘若改變電壓V1或V3，則偏振態(tài)會在邦加球上以S1為中心轉(zhuǎn)動;改變電壓V2或V4，則偏振態(tài)會在邦加球上以S2為中心轉(zhuǎn)動?；谝陨嫌懻摚穹答佀惴ǖ木唧w流程如下:(1)動態(tài)偏振控制器的單片機(jī)對直流反饋電壓采樣并記錄數(shù)據(jù);(2)4個控制電壓都置為0V，選擇第1個控制電壓;(3)根據(jù)均值電流大小增加電壓，此時偏振態(tài)會在邦加球上繞著對的矢量軸做順時針轉(zhuǎn)動，采集直流反饋電壓，如果電壓已經(jīng)達(dá)到了+12V，進(jìn)入步驟(7);(4)根據(jù)均值電流大小增加電壓，此時偏振態(tài)會在邦加球上繞著對應(yīng)的量軸做順時針轉(zhuǎn)動，采集直流反饋電壓，如果電壓已經(jīng)達(dá)到了+12V，進(jìn)入步驟(7);(5)根據(jù)均值電流大小減小電壓，此時偏振態(tài)會在邦加球上繞著對應(yīng)矢量軸做逆時針轉(zhuǎn)動，采集直流反饋電壓，如果電壓已經(jīng)達(dá)到了-12V，進(jìn)入步驟(7);(6)如果直流反饋電壓增大，那么繼續(xù)步驟(5)否則，進(jìn)入步驟(7);(7)選擇下一個電壓控制器，繼續(xù)步驟(3)。

可以將直流反饋電壓一直保持在一個最大值的狀態(tài)。根據(jù)以上分析，這時對應(yīng)的本振光的強(qiáng)度最強(qiáng)，本振光沒有發(fā)生泄漏，偏振復(fù)用信號與偏振分束器之間沒有偏振旋轉(zhuǎn)，信號光與本振光之間的非線性偏振效應(yīng)可以得到相應(yīng)的改善。

3 結(jié)論

偏振編碼方案在量子保密通信中有著廣泛的應(yīng)用，非線性偏振耦合將引起偏振復(fù)用信號的偏振抖動增加，從而降低了量子密鑰分配系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。量子密鑰系統(tǒng)非線性偏振耦合導(dǎo)致偏振復(fù)用信道抖動增加，將偏振控制的思想運(yùn)用于量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的非線性偏振耦合，通過對非線性偏振偏移量監(jiān)測提供反饋電壓，補(bǔ)償了由于偏振隨機(jī)抖動引起的偏振漂移。數(shù)值仿真表明，系統(tǒng)經(jīng)過反饋后，量子態(tài)偏振抖動度下降，量子密鑰分配系統(tǒng)的傳輸效率增強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性得以改善，從而實現(xiàn)了基于偏振編碼的長距離高穩(wěn)定性的量子密鑰分發(fā)實驗。

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