劉 晶

(華北計算技術(shù)研究所，北京100083)

1 引 言

多輸入多輸出(Multiple－ input Multiple－ output，MIMO)技術(shù)的目的是為了更大程度提高信道容量而使用多根發(fā)送天線和接收天線同時進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)臒o線通信技術(shù)，與傳統(tǒng)的單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)技術(shù)相比，在不增加額外發(fā)送功率和帶寬的情況下，具有Nt根發(fā)送天線和Nr根接收天線的MIMO 系統(tǒng)可以獲得min(Nt，Nr)的信道增益。廣義的MIMO 技術(shù)包含發(fā)射分集技術(shù)和空間復(fù)用技術(shù)兩類，前者以增強信號可靠性為目的，利用多路徑傳輸來對抗信道衰落帶來的影響;后者同時發(fā)送并行數(shù)據(jù)流，并且在接收端對接收到的信號進(jìn)行分別處理。分層空時碼是空間復(fù)用技術(shù)的典型應(yīng)用，特別是垂直分層空時碼［1］(V－BLAST)。

V－BLAST 檢測算法(即ZF－OSIC 檢測算法)是一種廣泛熟知的非最優(yōu)檢測算法，非最優(yōu)的性能是由于迫零運算(nulling operation)導(dǎo)致的噪聲增強和已檢測層的干擾消除所造成的誤差傳播造成。而空間復(fù)用多輸入多輸出(Space Multiplexing MIMO，SM－MIMO)系統(tǒng)的信號檢測算法中，最佳檢測——最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法因其復(fù)雜度隨著調(diào)制階數(shù)和天線數(shù)目的增加呈指數(shù)增長，這種窮盡搜索方式在實際系統(tǒng)中難以實現(xiàn)。文獻(xiàn)［1］中基于ML－DFE 算法［2］提出了一種次優(yōu)的聯(lián)合檢測算法——ML－ OSIC，避免了層間干擾和誤碼擴散，這種算法雖然改善了檢測性能但其算法復(fù)雜度仍然偏高［3］。文獻(xiàn)［4］中，筆者針對V－BLAST 系統(tǒng)中由于連續(xù)檢測造成的錯誤傳播效應(yīng)，提出了基于最小均方差(Minimum Mean Square Error，MMSE)的迭代譯碼算法。Lamare［5］在決策反饋接收機中提出了迭代的連續(xù)與并行干擾消除構(gòu)架和近優(yōu)的低復(fù)雜度排序算法。

傳統(tǒng)OSIC 檢測算法的復(fù)雜度大部分是由于偽逆運算而造成的［6］，筆者采用并行檢測后精確檢測值的方式取代原始的逐層檢測方式，大幅度降低矩陣求逆的運算量。以往關(guān)于ML－OSIC 聯(lián)合檢測算法的研究工作中，并沒有針對執(zhí)行ML 算法的層數(shù)對整體復(fù)雜度和性能造成的影響進(jìn)行詳細(xì)分析，筆者針對ML 算法參與的檢測層數(shù)對整體復(fù)雜度的影響，提出一種將復(fù)雜度和性能聯(lián)合折衷的處理方案，即通過最優(yōu)復(fù)雜度公式的計算，優(yōu)先選擇出b 層來進(jìn)行改進(jìn)的連續(xù)干擾消除算法，其余的累積了誤碼擴散的信號層我們使用ML 檢測來提高性能。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的算法可以在遠(yuǎn)低于ML 復(fù)雜度的基礎(chǔ)上獲得次優(yōu)的譯碼性能。

2 系統(tǒng)模型與改進(jìn)的OSIC 檢測算法

2.1 系統(tǒng)模型

考慮一個未編碼系統(tǒng)，Nt個節(jié)點同時發(fā)送信息，在接收端有Nr根接收天線，時刻i 接收到的離散信號可表示為

式中，H(i)是Nr×Nt復(fù)衰落系數(shù)矩陣，矩陣中的第(r，t)元素用［H(i)］r，t 表示，代表了在時刻i 上第r個接收節(jié)點到第t 個發(fā)送節(jié)點間的信道衰落系數(shù)值;r=［r1，r2，…，rNr］表示Nr根接收天線上收到的信號是Nt根發(fā)送天線發(fā)射信號x =［x1，x2，…，xNt］經(jīng)過信道傳輸后再疊加并伴有高斯白噪聲的干擾;n(i)是Nr維接收信號向量，各矢量元素是獨立且均值為0 的高斯隨機變量，其實部虛部都獨立，且方差均為N0/2。

2.2 傳統(tǒng)OSIC 檢測算法

傳統(tǒng)的OSIC 檢測算法是優(yōu)先檢測錯誤概率最小層的信號，將所選的最小層信號當(dāng)作干擾信號在接收端消除，通過逐次迭代，最終完成所有信號向量的檢測。下面介紹具體的ZF－OSIC 算法。

初始化:令r1=r，H1=H，i=1。

(1)計算第i 次的迭代加權(quán)矩陣，令加權(quán)矩陣

(2)計算表示信噪比最大的符號所對應(yīng)的序列號μi:

(5)接收端剔除所選層信號帶來的干擾，計算

然后將Hi從H 中刪除，得到矩陣Hi+1。

(6)令i=i+1，返回到第1 步。

其中 ()，·H表示埃米特轉(zhuǎn)置操作;Hi表示從H 中去掉hμ1，hμ2，…，hμi－1等列后得到的n×(m－i+1)維矩陣，其中i=2，3，…，m;μi是加權(quán)矩陣Wi中最小Frobenius 范數(shù)的行序號，Q(·)函數(shù)根據(jù)星座圖對各層檢測出的信號進(jìn)行硬判決解調(diào)。傳統(tǒng)OSIC 算法由于多次計算矩陣的廣義逆，導(dǎo)致復(fù)雜度高［7］。

2.3 改進(jìn)的OSIC 算法

改進(jìn)的OSIC 算法的目的是在維持相對滿意性能的前提下，減少偽逆運算的次數(shù)。該算法首先利用并行檢測方案，“粗”估計一組信號，再利用前項消除和后項消除的方式來精確“粗”估計后的結(jié)果。下面介紹算法步驟。

初始化:令r1=r，H1=H，i=1。

假設(shè)H 是n×m 階矩陣，將n 層信號合并檢測，進(jìn)行“粗略”估計:

式(6)是一組粗略檢測值，為使得檢測值精確，我們可以消去層間的相互干擾，定義參數(shù)j，令j=0，1，2，…，n－1，計算

式(7)可以被看作改進(jìn)的并行干擾消除算法。等號右邊的第二項執(zhí)行了后相消除的功能，這是由于，m=0，1，…，j－1 是當(dāng)前已經(jīng)檢測出來的信號;等號右邊第三項執(zhí)行了前向消除的功能，這是由于，m =j +1，j +2，…，n－1 是未被檢測出的信號，即公式(6)中“粗略”估計出來的信號。最終得到檢測信號為

3 改進(jìn)的ML－OSIC 檢測算法

在改進(jìn)的連續(xù)干擾相消算法中，如果并行檢測運算帶來的微小性能損耗可以容忍，那么新算法將會大大減少計算復(fù)雜度。本節(jié)中，我們將改進(jìn)的連續(xù)干擾相消算法進(jìn)一步與ML 檢測算法相結(jié)合，并通過推導(dǎo)的復(fù)雜度公式提出一種改進(jìn)的ML－OSIC檢測算法，使其在性能與復(fù)雜度上具有良好的折衷。

3.1 算法描述

改進(jìn)的ML－OSIC 算法是將2.3 節(jié)中推導(dǎo)的改進(jìn)的OSIC 算法與ML 算法相結(jié)合，具體算法如圖1所示，下面介紹相應(yīng)的算法。

初始化:令r1=r，H1=H，i=1

(1)利用復(fù)雜度公式(3.2 節(jié)詳細(xì)描述)選擇b層進(jìn)行改進(jìn)的連續(xù)干擾相消。利用公式(6)對所選的b 層信號進(jìn)行“粗略”估計:

(2)消去b 層間相互干擾，將粗略估計值進(jìn)一步精確化，定義j，令j=0，1，2，…，b－1，計算

(3)檢測到的信號為

(4)消除b 層已檢信號在接收端帶來的干擾:

(5)對于未檢測層信號，我們繼續(xù)采取ML 檢測方式:

圖1 改進(jìn)的ML－OSIC 檢測框圖Fig.1 Block diagram of the modified ML－OSIC detection

3.2 復(fù)雜度分析與最優(yōu)值b 的選擇

ML 算法需要對SN個向量進(jìn)行遍歷搜索，具有指數(shù)增長的復(fù)雜度。OSIC 較ML 算法能大幅減少計算量，但仍需進(jìn)行4M2+2NM2次偽逆運算，其中每一次迭代運算的M 值是變化的。此外，傳統(tǒng)OSIC 還需要2MN +(N－1)M +MN 次排序和干擾相消運算。改進(jìn)的ML－OSIC 算法在復(fù)雜度與性能間折衷，我們假設(shè)b 層進(jìn)行并行相消剩下的(M－b)層進(jìn)行ML 檢測，表1是各算法復(fù)雜度的比較［8］。

表1 各算法復(fù)雜度比較Table 1 Complexity comparison among ML，ZF－OSIC and improved ML－OSIC

表2比較了不同調(diào)制方式時各算法所需的算法復(fù)雜度。可以看出，對于改進(jìn)的ML－OSIC 算法，總有一個最優(yōu)的b 值使得算法復(fù)雜度最小。

表2 不同調(diào)制方式下的復(fù)雜度(4×4)Table 2 Complexity comparison among 16 QAM，QPSK and BPSK modulation modes(4×4)

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 仿真環(huán)境

使用Matlab 仿真平臺，仿真系統(tǒng)為4 發(fā)4 收MIMO 系統(tǒng)，發(fā)送端發(fā)送［0，1］序列，信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利平坦衰落信道，信道矩陣元素的實部和虛部是獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量，噪聲是高斯白噪聲?？偘l(fā)射功率P =1，每根天線上的噪聲平均功率為N=P×10SNR/10，信噪比(SNR)范圍為0～30。圖2采用的是QPSK 調(diào)制方式，根據(jù)表2，選擇出b=3 層進(jìn)行改進(jìn)的連續(xù)干擾消除算法，設(shè)定發(fā)送符號數(shù)為10 000。同理，圖3采用BPSK 調(diào)制方式，參考表2，選擇出b=2 層進(jìn)行改進(jìn)的連續(xù)干擾消除算法，設(shè)定發(fā)送符號數(shù)為10 000。分別用ZF－ OSIC、改進(jìn)的ML－OSIC 和ML 算法進(jìn)行譯碼檢測，最后以SNR(單位dB)為橫坐標(biāo)繪出的誤比特率曲線。

4.2 仿真結(jié)果分析

圖2和圖3分別給出了BPSK 和QPSK 調(diào)制下利用選定的最優(yōu)b 層信號分別進(jìn)行改進(jìn)ML－OSIC算法、傳統(tǒng)的ZF－OSIC 算法、ML 算法在4×4 MIMO 系統(tǒng)中的誤碼率性能比較。從圖中我們可以看出，ML 檢測方式的性能在三者中是最好的，傳統(tǒng)ZF－OSIC 性能是三者中最差的，改進(jìn)的ML－OSIC 算法性能介于兩者之間。換句話說，文中提出的改進(jìn)ML－OSIC 算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的OSIC 算法。結(jié)合圖2和圖3還可以看出:在仿真條件都相同的前提下，不同的調(diào)制方式下得到的系統(tǒng)檢測性能不同。

圖2 QPSK 調(diào)制下不同檢測方式誤碼率對比Fig.2 BER comparison between proposed and conventional schemes with QPSK modulation

圖3 BPSK 調(diào)制下不同檢測方式誤碼率對比Fig.3 BER comparison between proposed and conventional schemes with BPSK modulation

表3給出了在BPSK 和QPSK 調(diào)制下不同檢測算法的仿真時間對比，可以看出，在BPSK 調(diào)制下，ML 檢測的算法復(fù)雜度小于ZF－OSIC 算法復(fù)雜度，其原因是ZF－OSIC 檢測具有大量的矩陣求逆，而ML 檢測算法則不需要矩陣求逆。然而，本文提出的改進(jìn)的ML－OSIC 算法的仿真時間卻小于ML 檢測和ZF－OSIC 檢測，這是由于改進(jìn)算法所選擇的最優(yōu)層數(shù)很好地避免了ZF－OSIC 檢測模塊的大量矩陣求逆和ML 檢測的搜索。此外，改進(jìn)的算法得到了更優(yōu)的系統(tǒng)性能。因此，本文提出的算法不僅運算量大大降低而且得到了優(yōu)于ZF－OSIC 算法的性能。

表3 BPSK 與QPSK 下不同檢測方式仿真時間對比Table 3 Simulation time comparison between BPSK and QPSK modulation

5 結(jié)束語

本文考慮到傳統(tǒng)OSIC 算法的缺陷，將連續(xù)干擾消除算法與ML 算法相結(jié)合作為譯碼系統(tǒng)的基本構(gòu)架。為簡化OSIC 算法復(fù)雜度，本文首先提出改進(jìn)的連續(xù)干擾消除策略代替?zhèn)鹘y(tǒng)的連續(xù)干擾消除算法，該算法利用并行“粗”檢測，再精確其檢測值，大大減少了偽逆矩陣的計算次數(shù)。以往學(xué)者的研究工作并沒有研究ML 算法層數(shù)對整體算法造成的影響，而本文接著以復(fù)雜度最低化為依據(jù)，將改進(jìn)的連續(xù)干擾消除算法與ML 算法以最優(yōu)方式相結(jié)合，構(gòu)造了新型ML－OSIC 算法。性能仿真表明，該算法性能接近最佳檢測，符合系統(tǒng)實時的要求，同時復(fù)雜度相較于ML 和傳統(tǒng)ZF－OSIC 算法是最小的。該算法在更多天線配置及其高階調(diào)制下會有更大的優(yōu)勢。

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