陳勝男，雷維嘉，王 音

(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065)

1 引言

在信息的傳輸中，目前最常用的差錯(cuò)控制方法是混合自動(dòng)請(qǐng)求重傳(Hybrid Automatic Repeat Request，HARQ)[1]。在發(fā)送端，信息數(shù)據(jù)包首先在數(shù)據(jù)鏈路層進(jìn)行數(shù)據(jù)包級(jí)的檢錯(cuò)碼編碼，然后一個(gè)數(shù)據(jù)包對(duì)應(yīng)一個(gè)信息分組在物理層進(jìn)行符號(hào)級(jí)的糾錯(cuò)碼編碼，最后送入信道中傳輸。在接收端，首先在物理層對(duì)接收到的信息數(shù)據(jù)包進(jìn)行糾錯(cuò)碼譯碼，盡量糾正在無(wú)線信道傳輸過(guò)程中引入的錯(cuò)誤。然后在數(shù)據(jù)鏈路層進(jìn)行差錯(cuò)校驗(yàn)以檢驗(yàn)信息數(shù)據(jù)包是否接收正確。如果信息數(shù)據(jù)包接收正確，接收端向發(fā)送端發(fā)送正確接收信號(hào)(ACK)，發(fā)送端繼續(xù)發(fā)送下一個(gè)信息數(shù)據(jù)包;如果檢驗(yàn)出接收到的信息數(shù)據(jù)包含有錯(cuò)誤信息，則丟棄該信息數(shù)據(jù)包或者保存該信息數(shù)據(jù)包，然后向發(fā)送端發(fā)送接收錯(cuò)誤信號(hào)(NAK)，發(fā)送端根據(jù)預(yù)先確定的傳送方案重新發(fā)送該信息數(shù)據(jù)包的信息。常用的檢錯(cuò)碼有循環(huán)冗余校驗(yàn)碼(Cyclic Redundancy Check，CRC)、奇偶校驗(yàn)碼，糾錯(cuò)碼有卷積碼、RS碼、Turbo碼、低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check Code，LDPC)碼等。

近年來(lái)，有很多文獻(xiàn)對(duì)跨層設(shè)計(jì)方案[2－6]進(jìn)行了研究，然而這些研究都是在一個(gè)數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對(duì)應(yīng)物理層的一個(gè)信息分組的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。此外，數(shù)據(jù)包合并的思想也在很多方面得到了應(yīng)用。在Type－III型HARQ中，接收錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)包并不會(huì)被丟棄，接收機(jī)會(huì)將其存儲(chǔ)起來(lái)與后續(xù)的重傳數(shù)據(jù)合并后進(jìn)行解碼。在這種方案中，每次重傳的數(shù)據(jù)包攜帶的用戶信息是相同的，數(shù)據(jù)包是在收端譯碼前進(jìn)行組合[7]。數(shù)據(jù)包合并在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中也是一種有效的數(shù)據(jù)融合算法。其中典型的數(shù)據(jù)包合并算法AIDA(Application Independent Data Aggregation)實(shí)質(zhì)上是在MAC層與網(wǎng)絡(luò)層之間加入了一個(gè)數(shù)據(jù)融合層進(jìn)行數(shù)據(jù)包合并的操作。通過(guò)數(shù)據(jù)包合并，AIDA能夠有效地減少網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)傳輸量，降低無(wú)線信道中發(fā)生沖突的可能性。

由信道編碼定理可知，對(duì)于物理層的糾錯(cuò)編碼而言，信息分組越長(zhǎng)，糾錯(cuò)能力越好，誤比特率越低。但是，對(duì)于數(shù)據(jù)鏈路層而言，每個(gè)數(shù)據(jù)包的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，在一定的誤比特率下，誤包率也越大。因此針對(duì)誤比特率和誤包率的要求在分組長(zhǎng)度的設(shè)置上存在矛盾。為解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]提出了一種使用Turbo碼作為前向糾錯(cuò)碼的HARQ的差錯(cuò)控制方法，通過(guò)數(shù)據(jù)包合并改變Turbo碼的交織長(zhǎng)度。當(dāng)某個(gè)數(shù)據(jù)包重傳次數(shù)超過(guò)最大重傳次數(shù)時(shí)，將該數(shù)據(jù)包和其后續(xù)的數(shù)據(jù)包在添加CRC校驗(yàn)碼之前或之后進(jìn)行合并，合并后的數(shù)據(jù)包含有一組或兩組獨(dú)立的CRC校驗(yàn)碼，然后再進(jìn)行Turbo編碼并發(fā)送。接收端對(duì)合并后的數(shù)據(jù)包進(jìn)行解碼。通過(guò)數(shù)據(jù)包的合并，交織長(zhǎng)度增加，可改善Turbo碼的譯碼性能，從而提高HARQ系統(tǒng)正確接收的概率，減少數(shù)據(jù)包的平均重傳次數(shù)。

文獻(xiàn)[8]中的方法是在傳輸錯(cuò)誤后進(jìn)行處理，而本文針對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度上誤比特率和誤包率的矛盾，提出一種跨層優(yōu)化編碼方案，打破傳統(tǒng)分層系統(tǒng)中一個(gè)數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對(duì)應(yīng)一個(gè)物理層的編碼分組的約束，將數(shù)據(jù)鏈路層的多個(gè)數(shù)據(jù)包合并對(duì)應(yīng)物理層的一個(gè)信息分組進(jìn)行糾錯(cuò)碼編碼。這樣，增加了物理層的信息分組長(zhǎng)度，因而能降低誤比特率。同時(shí)，數(shù)據(jù)鏈路層的包長(zhǎng)并未增加，誤包率不會(huì)因此增大，反而會(huì)因?yàn)檎`比特率的下降而下降。

數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包中除信息外，還存在包傳輸所需要的控制信息和包數(shù)據(jù)的校驗(yàn)信息等開(kāi)銷，數(shù)據(jù)包的長(zhǎng)度越短，開(kāi)銷越大，因此數(shù)據(jù)包的長(zhǎng)度不能太短。顯然，在一定的信道條件下，存在一個(gè)最優(yōu)的數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度和數(shù)據(jù)包的合并編碼方案。本文從提高系統(tǒng)傳輸效率的角度出發(fā)，對(duì)基于數(shù)據(jù)包合并的物理層與數(shù)據(jù)鏈路層編碼的跨層優(yōu)化方案進(jìn)行分析，通過(guò)理論推導(dǎo)給出系統(tǒng)傳輸效率最大時(shí)的數(shù)據(jù)鏈路層數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度值和合并的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)，并通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證所提方案的性能和理論分析的結(jié)論。

2 跨層優(yōu)化編碼方案

假設(shè)要傳輸?shù)男畔⒖傞L(zhǎng)度為M bit。數(shù)據(jù)鏈路層對(duì)信息進(jìn)行分組并加上包頭信息、校驗(yàn)位信息等控制用的冗余信息。設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)包的長(zhǎng)度為k bit，其中的冗余信息長(zhǎng)度為r bit，則每個(gè)數(shù)據(jù)包可傳輸?shù)男畔㈤L(zhǎng)度為m=k－r bit。傳輸M bit的信息需要的數(shù)據(jù)包數(shù)為

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里假設(shè)M能被m整除。

假設(shè)數(shù)據(jù)包經(jīng)過(guò)物理層的糾錯(cuò)編碼，并經(jīng)過(guò)信道傳輸后，接收端對(duì)接收碼字進(jìn)行譯碼后的誤比特率為Peb，則數(shù)據(jù)鏈路層數(shù)據(jù)包的誤包率為[9]

可見(jiàn)，縮短數(shù)據(jù)包的長(zhǎng)度和降低誤比特率均能降低誤包率。而增加物理層糾錯(cuò)編碼的碼長(zhǎng)可有效降低誤比特率。

數(shù)據(jù)鏈路層在對(duì)接收到的數(shù)據(jù)包進(jìn)行校驗(yàn)后，如果接收錯(cuò)誤則請(qǐng)求發(fā)送端重傳。為正確傳輸NP個(gè)數(shù)據(jù)包，在誤包率為Pep時(shí)，發(fā)送端共需發(fā)送的數(shù)據(jù)包的數(shù)量的平均值為

定義系統(tǒng)傳輸效率η為需要傳輸?shù)脑夹畔⒈忍財(cái)?shù)與在信道上實(shí)際傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)的比值，即平均每個(gè)信道比特中所傳輸?shù)男畔⒘浚瑢?shí)際上這也是一種吞吐量的評(píng)價(jià)方式。根據(jù)前面的分析，可得

觀察上式可知，隨著誤比特率的下降，傳輸效率將會(huì)增大。雖然通過(guò)采用低階的調(diào)制方式或降低編碼的碼率等手段也可降低誤比特率，但傳輸效率會(huì)相應(yīng)下降，而通過(guò)增加碼長(zhǎng)并不會(huì)降低傳輸效率。本文從碼長(zhǎng)這個(gè)角度出發(fā)，通過(guò)盡量加長(zhǎng)物理層糾錯(cuò)編碼的碼長(zhǎng)，降低誤比特率。而數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度k對(duì)傳輸效率的影響則不是單調(diào)的。k越小，雖然可以減小誤包率，減少數(shù)據(jù)包的重傳次數(shù)，但是會(huì)導(dǎo)致每個(gè)數(shù)據(jù)包中信息所占的比重減小，每個(gè)包的傳輸效率下降。因此，當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)包的冗余位長(zhǎng)度r和物理層的誤比特率Peb一定時(shí)，一定有一個(gè)使得系統(tǒng)效率最高的最佳數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度。

對(duì)式(4)求η關(guān)于k的一階導(dǎo)數(shù)得

由于k＞0，(1－Peb)k＞0，所以 η(k)的極值點(diǎn)滿足方程

解方程(6)得

k*必須是一個(gè)正數(shù)。由于ln(1－Peb)＜0，故r2－4r/ln(1－Peb)＞ r2，因此只能取k*=為確定該極值點(diǎn)為極大值點(diǎn)，求在k*處η關(guān)于k的二階導(dǎo)數(shù):

由于 k*＞r，ln( 1－P )eb＜0，觀察該式可知，因此k*為函數(shù)η(k)的極大值。

雖然物理層的編碼碼字越長(zhǎng)性能越好，但編譯碼復(fù)雜度(一般與碼長(zhǎng)為指數(shù)關(guān)系)和譯碼延時(shí)也越高。如果考慮到實(shí)際系統(tǒng)的譯碼復(fù)雜度和譯碼延時(shí)等，物理層的編碼碼字不宜取得過(guò)長(zhǎng)。與常規(guī)方案相比，若采用的糾錯(cuò)編碼方案相同，本文的方案在物理層上僅在糾錯(cuò)編碼前增加了一個(gè)將多個(gè)數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包合并的環(huán)節(jié)，復(fù)雜度增加微乎其微，而譯碼延時(shí)則是一樣的。對(duì)于數(shù)據(jù)鏈路層本文方案則沒(méi)有任何復(fù)雜度的增加。因此，與常規(guī)方案相比，在碼字長(zhǎng)度和碼率相同的條件下，本文提出的方案能在編譯碼復(fù)雜度、譯碼延時(shí)等性能指標(biāo)不變的情況下有效地提高系統(tǒng)的傳輸效率。

假設(shè)由于受到編譯碼復(fù)雜度和譯碼延時(shí)的限制，物理層糾錯(cuò)編碼的一個(gè)碼字長(zhǎng)度為N，碼率為R，則一個(gè)碼字傳輸?shù)男畔㈤L(zhǎng)度為K=RN。此時(shí)，物理層的誤比特率為Peb。我們的跨層優(yōu)化編碼方案突破一個(gè)數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對(duì)應(yīng)物理層上一個(gè)碼字的限制，而是多個(gè)數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包合并后再進(jìn)行糾錯(cuò)編碼。數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度應(yīng)能整除K，因此最優(yōu)的數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度kopt應(yīng)是K的因子中最接近由式(7)得到的k*的一個(gè)因子。這樣，合并進(jìn)行物理層糾錯(cuò)編碼的數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包數(shù)為

此時(shí)，傳輸效率達(dá)到最大:

3 性能分析與仿真

為驗(yàn)證理論分析的結(jié)果，以及本文所提跨層編碼方案的性能，我們采用LDPC碼作為物理層的糾錯(cuò)編碼，對(duì)所提方案進(jìn)行了Matlab仿真分析。LDPC碼是一類具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線性分組碼[10]，它具有逼近Shannon限的良好性能、譯碼復(fù)雜度較低、結(jié)構(gòu)靈活等特點(diǎn)，而且碼長(zhǎng)對(duì)譯碼性能影響很大。圖1為三種不同長(zhǎng)度的LDPC碼的誤碼率仿真結(jié)果，編碼碼率均為0.5，采用BPSK調(diào)制。其中碼長(zhǎng)504和1008的編碼是行重6、列重3的規(guī)則碼，碼長(zhǎng)64 800的編碼是DVB－S.2標(biāo)準(zhǔn)中采用的非規(guī)則LDPC碼?？梢?jiàn)，編碼碼字長(zhǎng)度增加，編碼的性能改善明顯，誤比特率顯著下降。

圖1 LDPC碼的誤比特率Fig.1 Bit error rate of the LDPC code

仿真中糾錯(cuò)編碼采用碼長(zhǎng)64 800、碼率為0.5的LDPC編碼，信息長(zhǎng)度K=32 400 bit。采用BPSK調(diào)制方式。數(shù)據(jù)鏈路層上，一個(gè)數(shù)據(jù)包中的冗余位長(zhǎng)度固定為r=72 bit(其中包括9 bit的數(shù)據(jù)包序號(hào)、15 bit的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度指示和48 bit的CRC校驗(yàn)位)。實(shí)際中，信噪比信息通過(guò)接收端進(jìn)行估計(jì)，然后通過(guò)反饋信道反饋給發(fā)送端。發(fā)送端根據(jù)LDPC碼在不同信噪比下的誤比特率，在K的因子中找出最接近式(7)計(jì)算結(jié)果的一個(gè)因子作為最優(yōu)的數(shù)據(jù)鏈路層分組長(zhǎng)度kopt，相應(yīng)由式(9)計(jì)算得到一個(gè)碼字對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)np，如表1所示。

表1 K=32 400時(shí)，不同信噪比下的最優(yōu)的數(shù)據(jù)鏈路層分組長(zhǎng)度kopt和一個(gè)碼字對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)npTable1 The optimal packet length koptand the number of packets npcorresponding to a codeword with different SNRs(K=32 400)

圖 2分別給出了信噪比 Eb/N0為0.6 dB、0.7 dB、0.8 dB、0.9 dB時(shí)不同的合并數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的傳輸效率的理論分析和仿真的結(jié)果。結(jié)果顯示，最佳的傳輸效率確實(shí)在理論分析得到的最佳的數(shù)據(jù)包合并數(shù)下得到。

圖2 不同數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的傳輸效率Fig.2 The transmission efficiency with different number of packets

圖3 中的實(shí)線給出了根據(jù)式(10)計(jì)算得到的最優(yōu)傳輸效率的理論值和仿真得到的傳輸效率值，虛線為數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)為1(即傳統(tǒng)的一個(gè)數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對(duì)應(yīng)物理層的一個(gè)信息分組)時(shí)的最優(yōu)傳輸效率的理論值和仿真得到的傳輸效率值。隨著信噪比的增加，傳輸效率增大。理論值和仿真值非常接近，說(shuō)明理論分析是正確的。顯然，本文提出的方案較傳統(tǒng)的方案能夠有效地提高系統(tǒng)的傳輸效率。

圖3 不同信噪比下的傳輸效率Fig.3 The transmission efficiency with different SNRs

4 結(jié)束語(yǔ)

目前的跨層設(shè)計(jì)方案研究都是在一個(gè)數(shù)據(jù)鏈路層的數(shù)據(jù)包對(duì)應(yīng)物理層的一個(gè)信息分組的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本文考慮在一定的信道質(zhì)量下(即特定的信噪比下)，數(shù)據(jù)鏈路層和物理層編碼碼長(zhǎng)的優(yōu)化選擇問(wèn)題。從數(shù)據(jù)包合并的角度出發(fā)，提出將數(shù)據(jù)鏈路層的多個(gè)數(shù)據(jù)包合并對(duì)應(yīng)物理層的一個(gè)信息分組，然后進(jìn)行糾錯(cuò)編碼后再送入信道中傳輸。仿真結(jié)果表明，通過(guò)文中推導(dǎo)得出的最優(yōu)合并數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)和數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)據(jù)包合并再傳輸，與傳統(tǒng)方案相比，在碼字長(zhǎng)度和碼率相同的條件下，本文提出的方案能在編譯碼復(fù)雜度、譯碼延時(shí)等性能指標(biāo)不變的情況下有效地提高系統(tǒng)的傳輸效率。在后續(xù)研究中，可以進(jìn)一步考慮編碼碼率不定時(shí)數(shù)據(jù)鏈路層和物理層的最佳冗余分配。

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