夏長(zhǎng)高，許穎聰

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212000)

0 引言

汽車的操縱穩(wěn)定性對(duì)汽車安全行駛的影響非常重要．在前人所做的汽車操縱穩(wěn)定性分析中，以假設(shè)縱向車速不變的線性2 自由度模型［1］為基礎(chǔ)建立整車模型，研究汽車轉(zhuǎn)向特性．如Zheng［1］和Lenart［2］使用線性2 自由度模型來(lái)研究針對(duì)前輪的主動(dòng)轉(zhuǎn)向，以達(dá)到改善操縱穩(wěn)定性的目的．吉林大學(xué)的劉寶會(huì)［3］也用線性2 自由度模型來(lái)研究汽車轉(zhuǎn)向特性，并設(shè)計(jì)了一種通過(guò)轉(zhuǎn)向輪到方向盤之間的變傳動(dòng)比機(jī)構(gòu)，使汽車獲得良好的操縱穩(wěn)定性．然而在實(shí)際轉(zhuǎn)向過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)力矩的變化會(huì)引起滑移率的變化，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)輪的縱向力和側(cè)偏力發(fā)生變化，從而縱向車速也隨之發(fā)生改變．由于線性2 自由度模型認(rèn)為縱向車速不變，輪胎縱向力在側(cè)向的分量、輪胎縱向力對(duì)側(cè)偏力的影響和縱向車速的變化這3 個(gè)因素會(huì)導(dǎo)致線性2 自由度模型的仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果產(chǎn)生很大誤差，并且這類模型無(wú)法在驅(qū)動(dòng)/轉(zhuǎn)向工況下進(jìn)行操縱穩(wěn)定性的研究．南京林業(yè)大學(xué)的Wang 等［4］在對(duì)后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究中將2 自由度模型擴(kuò)展到4 輪轉(zhuǎn)向模型，但是并沒有將輪胎縱向力考慮在內(nèi)，只是單純地認(rèn)為輪胎側(cè)偏力僅隨著側(cè)偏角的變化而變化．清華大學(xué)的Dai 等［5］考慮了整車的縱向和側(cè)向聯(lián)合運(yùn)動(dòng)控制，改善汽車的操縱穩(wěn)定性，但是并沒有關(guān)于汽車本身驅(qū)動(dòng)力矩對(duì)操縱穩(wěn)定性的影響研究．江蘇大學(xué)的王繼磊［6］重新建立了8 自由度(包括車身側(cè)向、縱向、橫擺、側(cè)傾和4 個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng))整車模型，將汽車縱向運(yùn)動(dòng)納入模型進(jìn)行仿真，并通過(guò)附加橫擺力矩獲得較好的操縱穩(wěn)定性，但是他并沒有進(jìn)行驅(qū)動(dòng)/轉(zhuǎn)向工況下的穩(wěn)定性研究．Setiawan 等［7］建立了14 個(gè)自由度的整車模型，其中包含車身的縱向、橫向、垂直、橫擺、俯仰和側(cè)傾6 個(gè)自由度，以及4 個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)，但是也沒有給出縱向運(yùn)動(dòng)對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性的影響，只是在縱向車速為定值的情況下，對(duì)汽車轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行了仿真分析．

為了研究在驅(qū)動(dòng)/轉(zhuǎn)向工況下汽車的轉(zhuǎn)向特性，獲得驅(qū)動(dòng)力矩對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性的影響結(jié)果，筆者通過(guò)MATLAB/SIMULINK 軟件，建立了5 自由度(包括車身的縱向、側(cè)向和橫擺以及前、后車輪的轉(zhuǎn)動(dòng))整車模型，并對(duì)驅(qū)動(dòng)/轉(zhuǎn)向工況下的汽車轉(zhuǎn)向進(jìn)行了仿真分析．

1 整車模型的建立

筆者所建前輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模型主要包括:3 自由度車身模型、魔術(shù)輪胎模型、滑移率模型、垂直載荷模型和側(cè)偏角模型，共5 大模塊．由于本模型包含縱向運(yùn)動(dòng)受力方程，將道路阻力系數(shù)、空氣阻力系數(shù)和加速阻力考慮進(jìn)來(lái)，仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［1 -7］所建模型相比更符合實(shí)際，并且可以實(shí)現(xiàn)在驅(qū)動(dòng)/轉(zhuǎn)向工況下的仿真研究．

圖1 5 自由度汽車模型Fig．1 5DOF Vehicle model

1．1 3 自由度車身模型

車身運(yùn)動(dòng)方程［8］:

由式(1)、式(2)和式(3)，可得

式中:m 為整車質(zhì)量;a、b 分別為質(zhì)心到前、后軸的水平距離;J 為整車?yán)@質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;F 為前輪縱向力;FY1、FY2分別為前、后輪側(cè)偏力;δ 為前輪轉(zhuǎn)角;u 為縱向車速;v 為側(cè)向車速;r 為橫擺角速度;CD為風(fēng)阻系數(shù);A 為汽車迎風(fēng)面積;ψ 為道路阻力系數(shù)．

由公式(4)可以看出，輪胎縱向力在側(cè)向上的分量會(huì)使得側(cè)向加速度和橫擺角速度變大．

1．2 驅(qū)動(dòng)與轉(zhuǎn)彎聯(lián)合工況下的魔術(shù)輪胎模型

使用魔術(shù)輪胎公式并計(jì)入附著系數(shù)μ 的影響［9］．純側(cè)偏工況下輪胎側(cè)向力:

其中， x=?+Sh．

純側(cè)偏工況下輪胎縱向力:

式中:?為輪胎側(cè)偏角;s 為輪胎滑移率;D 為峰值因子;B 為剛度因子;E 為曲線曲率因子;C 為曲線形狀因子;Sh為曲線的水平方向漂移;Sv為曲線的垂直方向漂移，具體取值請(qǐng)參考文獻(xiàn)［10］．

假設(shè)輪胎各向同性，從“魔術(shù)公式”輪胎模型得到的側(cè)向力和縱向力，在制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向聯(lián)合工況下需要通過(guò)滑移率和側(cè)偏角修正［10］:

式中:Fx和Fy分別為輪胎縱向力和側(cè)向力;σ 為規(guī)格化的滑動(dòng)率;σx和σy為σ 在縱向和側(cè)向上的分量．

輪胎縱向力與側(cè)向力的關(guān)系如圖2 所示． 從圖2 可以看出，輪胎縱向力的增大會(huì)使得輪胎側(cè)向力大幅減小，這是驅(qū)動(dòng)力矩對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性影響的一個(gè)重要因素．

第二天清晨，天未全亮，高志明就騎著車去上班了，她特意繞了個(gè)圈子，從高美影樓門前經(jīng)過(guò)。黑白照已經(jīng)消失，卻沒有新的照片補(bǔ)上去?？章渎涞囊粔K玻璃窗，如鏡子般映出高志明的影子。鏡中的人，臉上是如釋重負(fù)的表情。

圖2 輪胎側(cè)向力與縱向力的關(guān)系Fig．2 Relationship between the longitudinal and lateral tireforce

1．3 滑移率模型

滑移率模型中包含車輪滾動(dòng)模型．

車輪動(dòng)力學(xué)方程:

由上式得:

滑移率方程:

式中:w 為車輪轉(zhuǎn)速;w0為初始車輪轉(zhuǎn)速;Td為作用在車輪的驅(qū)動(dòng)力矩;F 為輪胎縱向力;Tb為車輪滾動(dòng)阻力矩;s 為滑移率;R 為車輪半徑;I 為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．

1．4 垂直載荷模塊

忽略由側(cè)傾和俯仰運(yùn)動(dòng)所引起的前、后車輪的載荷轉(zhuǎn)移，所以前、后車輪的垂直載荷可表示為

式中:軸距L=a+b．

1．5 側(cè)偏角模塊

汽車前、后輪側(cè)偏角與運(yùn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)．汽車前、后軸中點(diǎn)的速度為u1、u2，側(cè)偏角為α1、α2，質(zhì)心的側(cè)偏角為β=ξ 是u1與x 軸的夾角，其值為［1］

綜合上述5 大模塊在MATLAB/SIMULINK中實(shí)現(xiàn)圖形建模如圖3 所示． 汽車模型參數(shù)如表3 所示．

圖3 仿真模型Fig．3 Simulation model

表1 汽車模型參數(shù)Tab.1 The parameters of vehicle model

2 仿真與結(jié)果

仿真工況:前輪角階躍輸入0．04 rad，作用在驅(qū)動(dòng)軸上的驅(qū)動(dòng)力矩分別為257，600，830 N·m，路面附著系數(shù)μ=0．4，初始車速為25 m/s．

驅(qū)動(dòng)力矩和輪胎縱向力的關(guān)系如圖4 所示．由圖4 可以看出，驅(qū)動(dòng)力矩的增大使得輪胎縱向力增大．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力矩達(dá)到830 N·m 時(shí)，由于驅(qū)動(dòng)輪發(fā)生打滑，所以縱向力急劇降低．由于驅(qū)動(dòng)輪是前輪，后輪縱向力很小且為負(fù)值．

圖4 輪胎縱向力Fig．4 Longitudinal tire force

驅(qū)動(dòng)力矩和輪胎側(cè)偏力的關(guān)系如圖5 所示．由圖5 可以看出，驅(qū)動(dòng)力矩的增大使得輪胎側(cè)偏力變?。?dāng)驅(qū)動(dòng)力矩不變時(shí)，由于驅(qū)動(dòng)輪上的滑移率會(huì)隨著加速度的減小而減小，從而導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)力矩在600 N·m 時(shí)的前后輪的側(cè)偏力會(huì)隨著時(shí)間而變大;驅(qū)動(dòng)力矩為600 N·m 時(shí)前后輪的側(cè)偏角差值較257 N·m 時(shí)更小，橫擺角速度也減?。?dāng)驅(qū)動(dòng)力矩在830 N·m 時(shí)，由于驅(qū)動(dòng)輪打滑，前輪側(cè)偏力急劇降低，后輪側(cè)偏力隨之降低且產(chǎn)生較大波動(dòng)．

圖5 前、后車輪的輪胎側(cè)偏力Fig．5 Longitudinal force of front and rear tires

驅(qū)動(dòng)力矩和質(zhì)心側(cè)偏角的關(guān)系如圖6 所示．由圖6 可以看出，驅(qū)動(dòng)力矩的增大導(dǎo)致前輪角階躍輸入下的質(zhì)心側(cè)偏角瞬態(tài)響應(yīng)值降低，增加了不足轉(zhuǎn)向性能．驅(qū)動(dòng)力矩在600 N·m 時(shí)，滑移率隨著時(shí)間增加而逐漸降低，驅(qū)動(dòng)輪上的側(cè)偏力變大，整車的轉(zhuǎn)向性能有所提高，質(zhì)心側(cè)偏角負(fù)向增大．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力矩增大到830 N·m 時(shí)，車輪打滑，質(zhì)心側(cè)偏角急劇增大到0，且出現(xiàn)較大波動(dòng)．

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角Fig．6 Vehicle sideslip angle

驅(qū)動(dòng)力矩和橫擺角速度的關(guān)系如圖7 所示．由圖7 可以看出，驅(qū)動(dòng)力矩的增大導(dǎo)致前輪角階躍輸入下的橫擺角速度瞬態(tài)響應(yīng)值降低，減弱了汽車的轉(zhuǎn)向能力． 驅(qū)動(dòng)力矩在600 N·m 時(shí)橫擺角速度隨著時(shí)間的增加而持續(xù)降低;驅(qū)動(dòng)力矩增大到830 N·m 時(shí)，車輪打滑，橫擺角速度從整體趨勢(shì)上緩慢降到0，且出現(xiàn)較大波動(dòng)．

驅(qū)動(dòng)力矩和側(cè)向加速度的關(guān)系如圖8 所示．由圖8 可知，驅(qū)動(dòng)力矩的增大導(dǎo)致前輪角階躍輸入下的側(cè)向加速度瞬態(tài)響應(yīng)值降低，減弱了汽車的轉(zhuǎn)向能力．驅(qū)動(dòng)力矩在600 N·m 時(shí)，側(cè)向加速度隨著時(shí)間的增加而增大;當(dāng)驅(qū)動(dòng)力矩增大到830 N·m 時(shí)，車輪出現(xiàn)打滑，側(cè)向加速度急劇降到0，且出現(xiàn)較大波動(dòng)．

圖7 橫擺角速度Fig．7 Yaw velocity

圖8 側(cè)向加速度Fig．8 Lateral acceleration

汽車的側(cè)向位移與縱向位移的關(guān)系如圖9 所示．由圖9 可以直觀地看出，由于驅(qū)動(dòng)力矩的增大，使得汽車的轉(zhuǎn)向半徑增大;當(dāng)驅(qū)動(dòng)力矩達(dá)到830 N·m 時(shí)，前輪打滑，汽車失去轉(zhuǎn)向能力．

圖9 汽車行駛軌跡圖Fig．9 Movement track of vehicle

不同驅(qū)動(dòng)力矩下的輪胎滑移率隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖10 所示．由圖10 可以看出，驅(qū)動(dòng)力矩的增大使得滑移率增大，驅(qū)動(dòng)力矩在830 N·m 時(shí)，滑移率s 達(dá)到了1，驅(qū)動(dòng)輪打滑．

圖10 前、后輪胎的滑移率Fig．10 Slip rate of front and rear tire

3 結(jié)論

通過(guò)仿真分析研究了驅(qū)動(dòng)力矩在驅(qū)動(dòng)/轉(zhuǎn)向工況下對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性的影響． 這種影響主要來(lái)自于3 個(gè)部分:第一部分是前輪的輪胎縱向力在側(cè)向的分量的影響，這一部分會(huì)增大汽車的轉(zhuǎn)向性能;第二部分是輪胎縱向力對(duì)側(cè)偏力的影響，這一部分會(huì)降低汽車的轉(zhuǎn)向性能;第三部分是縱向車速變化的影響．

在綜合以上3 種因素的情況下通過(guò)MATLAB/SIMULINK 仿真得出以下結(jié)論:前輪驅(qū)動(dòng)汽車在驅(qū)動(dòng)/轉(zhuǎn)向工況下，驅(qū)動(dòng)力矩的增大，會(huì)使得汽車整體轉(zhuǎn)向性能不足，轉(zhuǎn)向半徑變大，質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度更趨向于0;驅(qū)動(dòng)力矩增大到一定程度時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪會(huì)打滑，汽車失去轉(zhuǎn)向能力．

［1］ 喻凡，林逸．汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005．

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