呂彭民，桂發(fā)君，張 揚(yáng)

(1．長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710064;2．西安陜鼓動(dòng)力股份有限公司，陜西 西安710075)

0 引言

研究表明，車轍是最常見的瀝青路面病害形式之一［1］．長(zhǎng)大上坡路面在低速、重載等條件下，車轍病害更加嚴(yán)重，特別是溫度較高的夏季，車轍形成速度快，嚴(yán)重影響行車安全［2］． 目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均沒有將長(zhǎng)大上坡路面的受力特點(diǎn)作為路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考因素，使得現(xiàn)有的長(zhǎng)大上坡瀝青路面過早的出現(xiàn)了車轍病害． 我國(guó)瀝青路面的車轍大部分是流動(dòng)型車轍，這是因?yàn)榭辜裟芰Σ蛔悖瑸r青混合料在剪切力的作用下產(chǎn)生流動(dòng)變形而形成的［3］．研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際交通荷載下，瀝青路面因受到縱向剪應(yīng)力(或剪應(yīng)變)而產(chǎn)生的變形能夠得到一定程度的強(qiáng)制恢復(fù)，而受到橫向剪應(yīng)力(或剪應(yīng)變)產(chǎn)生的變形由于累積效應(yīng)，路面破壞嚴(yán)重且不能恢復(fù)［4］;同時(shí)，通過計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)大上坡瀝青路面面層內(nèi)部的橫向剪應(yīng)變明顯大于縱向剪應(yīng)變．為此，筆者針對(duì)移動(dòng)荷載作用下的長(zhǎng)大上坡路面動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究．

1 剪切流動(dòng)變形及影響因素的分析

長(zhǎng)大上坡瀝青路面受力存在如下特點(diǎn):①在相同荷載條件下，路面受到的剪應(yīng)力與坡度大小正相關(guān);②瀝青混合料模量、抗剪強(qiáng)度等與溫度負(fù)相關(guān)，且溫度較高時(shí)會(huì)顯著下降，使得路面易產(chǎn)生流動(dòng)變形;③重載車輛上坡時(shí)，通常降檔減速，相當(dāng)于延長(zhǎng)了荷載作用時(shí)間，根據(jù)時(shí)溫等效原理［5］，等同于提高了路面溫度，加劇了長(zhǎng)大上坡路面的剪切流動(dòng)．根據(jù)上述分析可以看出，載重、速度、坡度和溫度是長(zhǎng)大上坡瀝青路面產(chǎn)生流動(dòng)變形的最關(guān)鍵因素．

2 剪切應(yīng)力模型的建立

2．1 有限元模型的建立

2．1．1 移動(dòng)荷載的實(shí)現(xiàn)

筆者選擇項(xiàng)目中某高速公路半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，采用Abaqus 軟件，利用Fortran 語言編寫了Dload 及Utracload 的子程序，用來分別模擬長(zhǎng)大上坡路面實(shí)際交通荷載下的車輛各輪對(duì)路面的垂直和水平移動(dòng)荷載的作用，根據(jù)車輛的行駛距離和預(yù)先設(shè)定的載荷步時(shí)間來確定垂直和水平移動(dòng)荷載作用的速度．

根據(jù)本項(xiàng)目組對(duì)現(xiàn)有幾條高速公路車輛組成的調(diào)查發(fā)現(xiàn)［5］:目前國(guó)內(nèi)高速公路上的載重車主要是二軸車，尤其是1 +2 型二軸車，其次為三軸車和四軸車中的1 +5 型、1 +1 +5 型及1 +2 +5型車輛居多，這里選擇具有代表性的1 +2 型二軸車和1 +1 +5 型四軸車進(jìn)行研究．

考慮到實(shí)際路面情況，由于沿行車方向路面結(jié)構(gòu)、移動(dòng)荷載均對(duì)稱分布，因此，只需研究車輛輪載作用區(qū)域的一半，即取整體路面寬度的一半(即單側(cè)1/2)進(jìn)行建模，1 +2 型二軸車作用下單側(cè)各輪對(duì)瀝青路面的移動(dòng)荷載的模擬圖見圖1．筆者選取矩形均布?jí)毫δＪ絹砟M各輪的作用力，同時(shí)認(rèn)為輪胎的接地壓力與標(biāo)準(zhǔn)胎壓(取0．7 MPa)相等．此外，上坡路段行駛車輛各輪施加給路面的水平力由本項(xiàng)目組根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果建立的水平力計(jì)算模型算得［5］．

圖1 1 +2 型二軸車荷載作用下移動(dòng)荷載的模擬(單側(cè)1/2)Fig．1 Simulation of moving load by the 1+2 two-axis vehicle (one side 1/2)

2．1．2 邊界條件及網(wǎng)格劃分

根據(jù)圣維南原理和參考文獻(xiàn)［6］，路面結(jié)構(gòu)模型的幾何尺寸取為:10 m(沿行車方向，即縱向)×4 m(路面厚度，即垂向)×3 m(路面寬度，即橫向)． 邊界條件為:模型的底部(y = -4 m處)，U2 =UR1 =UR3 =0;模型的前后(z = ±5 m處)，U3 = UR1 = UR2 =0;模型右邊界(x =3 m處)，U1 =UR2 =UR3 =0;模型的左邊界(x =0 m處)，設(shè)成沿x 方向的對(duì)稱邊界約束條件． 采用三維實(shí)體單元C3D8R 建立路面模型，劃分網(wǎng)格情況見圖2．1 +1 +5 型四軸車的建模方法之與相同．

圖2 瀝青路面有限元模型及網(wǎng)格劃分(1/2)Fig．2 Finite element model for asphalt pavement and meshing(1/2)

2．1．3 瀝青路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元方程

當(dāng)瀝青路面所受荷載時(shí)間很短或受到動(dòng)態(tài)荷載時(shí)，需要采用動(dòng)態(tài)分析方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究，從而獲得瀝青路面的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［7］．

根據(jù)Hamilton 變分原理及相關(guān)力學(xué)知識(shí)，建立了如下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有限元方程:

［M］{δ¨}+［C］{δ·}+［K］{δ}={F(t)}． (1)

式中:［M］為系統(tǒng)的總質(zhì)量矩陣;{δ}、{δ·}、{δ¨}為系統(tǒng)中離散點(diǎn)的位移、速度和加速度的向量表達(dá)形式;［K］為系統(tǒng)的總剛度矩陣;［C］為系統(tǒng)的總阻尼矩陣;{F(t)}為路面動(dòng)力系統(tǒng)的荷載矩陣．

［C］=α［M］+β［K］． (2)

式中:α，β 為比例常數(shù)，與瀝青路面結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比有關(guān)．

這里采用Abaqus 軟件中的動(dòng)力學(xué)分析模塊對(duì)方程(1)進(jìn)行求解，從而獲得瀝青路面在各種參數(shù)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)．

2．1．4 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

試驗(yàn)路段瀝青路面的結(jié)構(gòu)形式和材料參數(shù)見表1．由于半剛性瀝青路面的基層和底基層選用水泥穩(wěn)定材料，溫度對(duì)其性能影響較?。?］，所以不考慮溫度對(duì)基層和底基層的影響．

根據(jù)BELLS 修正模型［9］能算出不同溫度下的瀝青層模量，見公式(3)． 根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》選取20 ℃時(shí)的各瀝青層模量值．

ET=E20×100．018(20-T)． (3)

式中:E20為瀝青混合料在20 ℃時(shí)的模量，MPa;T為瀝青混合料溫度，℃;ET為瀝青混合料在T 下的模量，MPa．

表1 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)Tab．1 Pavement structure and material parameters

2．2 計(jì)算工況設(shè)計(jì)

為了研究長(zhǎng)大上坡路段載重、速度、坡度和溫度等因素與面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變之間的關(guān)系，參照正交試驗(yàn)方法，在標(biāo)準(zhǔn)胎壓(取0．7 MPa)及標(biāo)準(zhǔn)荷載下，對(duì)坡頂位置(最易形成車轍的位置)進(jìn)行各變量的交叉組合計(jì)算，正交計(jì)算工況如表2 所示．

表2 正交計(jì)算工況Tab．2 Orthogonal calculation case

由于計(jì)算量大，筆者只對(duì)標(biāo)準(zhǔn)載荷情況下各交叉組合工況進(jìn)行有限元計(jì)算．首先，建立表2 中各變量與面內(nèi)橫向剪應(yīng)變的關(guān)系式;然后，考慮到載重的影響，建立包括載重和表2 中各變量在內(nèi)的面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變模型．

2．3 計(jì)算結(jié)果

選取1 +2 型二軸車，在標(biāo)準(zhǔn)荷載情況下進(jìn)行試驗(yàn)，得到不同入坡速度、坡度和溫度時(shí)各組合工況下的面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變的有限元計(jì)算結(jié)果分布見圖3．1 +1 +5 型四軸車類似．

由圖3 可知:面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變隨著入坡速度v0的減小、坡度α 的增加和溫度T 的升高而增大;其中溫度的影響最為顯著．

圖3 1 +2 型二軸車標(biāo)準(zhǔn)荷載下不同入坡速度時(shí)面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變分布圖Fig．3 Distribution of maximum transverse shear strain in the surface layer of 1 +2 two－axis vehicle with standard load by different speed into the slope

2．4 剪切應(yīng)力模型的建立

2．4．1 擬合函數(shù)形式的選擇

為確定面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變?chǔ)?與速度v、坡度α 和溫度T 等變量之間的函數(shù)關(guān)系，筆者分別選取線性函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等5 種函數(shù)形式進(jìn)行擬合，通過相關(guān)性對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，相關(guān)性最高的函數(shù)形式為指數(shù)函數(shù)，故取面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變與各變量之間的擬合函數(shù)表達(dá)式為

ε0=a0e(a1v+a2α+a3T)． (4)

式中:ε0為面內(nèi)最大橫向剪切應(yīng)變，με;v 為坡頂速度，km/h;α 為坡度，%;T 為溫度，℃;a0，a1，a2，a3為待定的回歸系數(shù)．

2．4．2 函數(shù)擬合

采用SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件，按照公式(4)的函數(shù)形式將圖3 中的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行多元非線性回歸，即可確定1 +2 型二軸車和1 +1 +5 型四軸車標(biāo)準(zhǔn)荷載下，面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變與速度、坡度及溫度的擬合函數(shù)表達(dá)式:

1 +2 型車輛作用下:

1 +1 +5 型車輛作用下:

ε0=154．238e(-0．0036v+0．0001α+0．0382T)，R2=0．990． (6)

以上函數(shù)表達(dá)式均是在標(biāo)準(zhǔn)載荷情況下分析得到的，并沒有考慮到載荷變化的影響．圖4 給出了二軸車和四軸車分別在入坡速度為60 km/h、坡度為3．8%、溫度為30 ℃時(shí)，不同荷載情況下的面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變的分布關(guān)系．由圖4 可知，面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變與車輛荷載質(zhì)量線性相關(guān)，擬合表達(dá)式如下．

1 +2 型二軸車作用下:

εW=0．018 8W+286．21，R2=0．937． (7)

1 +1 +5 型四軸車作用下:

εW=0．003 9W+370．26，R2=0．923． (8)

式中:W 為車輛的實(shí)際荷載質(zhì)量，kg．

由式(7)和式(8)的線性關(guān)系，可得圖5 所示任意載荷與面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變的曲線(其中，W0為標(biāo)準(zhǔn)載荷時(shí)的荷載質(zhì)量，ε0為標(biāo)準(zhǔn)載荷作用下的最大橫向剪應(yīng)變)．

由圖5 可知，利用曲線斜率k 和任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，就能表達(dá)出任意載荷下的面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變的大小，見式(9):

ε=ε0+Δε=ε0+k(W-W0)． (9)

將式(4)代入式(9):

ε=a0e(a1v+a2α+a3T)+k(W-W0)． (10)

式中:ε 為各因素影響下的面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變，με;k 為曲線斜率．

圖4 不同荷載質(zhì)量對(duì)面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變大小的影響Fig．4 Influence of different qualities and the maximum transverse shear strain in the surface layer

圖5 面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變與荷載質(zhì)量關(guān)系曲線圖Fig．5 Graph of the maximum transverse shear strain in the surface layer and quality

由虎克定律可知，面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)力τ 的函數(shù)關(guān)系式為

τ=G·ε·10-6． (11)

式中:G 為剪切模量，MPa．

因此，式(10)也可轉(zhuǎn)變?yōu)榧魬?yīng)力模型:

τ=G·(a0ea1v+a2α+a3T)+k(W-W0))·10-6．(12)

結(jié)合式(5)～(8)及式(12)即可得到1 +2 型二軸車和1 +1 +5 型四軸車載荷作用下，包括載重W、速度v、坡度α 和溫度T 等變量在內(nèi)的面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力τ 的擬合函數(shù)形式，見式(13)和式(14):

1 +2 型車輛荷載作用下:

τ=G·(0．018 8(W-500 0)+148．171·

e-0．0044v+0．0029α+0．038T)·10-6． (13)

1 +1 +5 型車輛荷載作用下:

τ=G·(0．003 9(W-178 00)+154．238·

e(-0．0036v+0．0001α+0．0382T))·10-6． (14)

公式(12)即為包括載重、速度、坡度和溫度等變量在內(nèi)的長(zhǎng)大上坡瀝青路面面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力模型．該模型可為多因素作用下長(zhǎng)大上坡瀝青路面面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力的分布、車轍產(chǎn)生原因及長(zhǎng)大上坡瀝青路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等研究提供理論支撐．

3 長(zhǎng)大上坡瀝青路面控制指標(biāo)研究

綜合以上分析，我國(guó)半剛性基層瀝青路面容易產(chǎn)生流動(dòng)型車轍變形的關(guān)鍵力學(xué)原因是:面層內(nèi)部受到的橫向剪應(yīng)力(或剪應(yīng)變)超過了允許范圍，然而現(xiàn)有的瀝青路面在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和實(shí)際施工中均未考慮剪應(yīng)力(或剪應(yīng)變)的影響，而且目前在長(zhǎng)大上坡瀝青路面的設(shè)計(jì)和實(shí)際施工中，還沒有提出可供參考的相關(guān)控制指標(biāo)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)及設(shè)計(jì)方法． 針對(duì)以上問題，建議在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，增加考慮面層內(nèi)部抗剪性能的控制指標(biāo)，即面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)力τ．同時(shí)，在瀝青路面的實(shí)際施工中，增加抗剪強(qiáng)度τ0作為控制指標(biāo)．

(1)根據(jù)面內(nèi)剪應(yīng)力的大小進(jìn)行控制:

τ≤［τ］=τ0/n． (15)

式中:τ 為面內(nèi)最大橫向剪切應(yīng)力，MPa;［τ］為設(shè)計(jì)時(shí)面內(nèi)允許最大橫向剪切應(yīng)力，MPa;n 為安全系數(shù);τ0為面層材料的抗剪強(qiáng)度，MPa．

此方法要求在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必須控制面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)力τ，使其小于或等于允許的最大橫向剪應(yīng)力［τ］．

(2)根據(jù)瀝青混合料的抗剪強(qiáng)度和路面施工質(zhì)量控制，式(15)可變?yōu)?/p>

τ0≥nτ． (16)

此方法要求在控制混合料級(jí)配或檢驗(yàn)路面施工質(zhì)量時(shí)，務(wù)必控制面層混合材料的抗剪強(qiáng)度τ0，使其大于或等于設(shè)計(jì)時(shí)的最大橫向剪應(yīng)力τ與安全系數(shù)n 的乘積．因此，分別將τ 作為瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的控制指標(biāo)，τ0作為檢測(cè)施工質(zhì)量的控制指標(biāo)，兩者統(tǒng)一且相互制約，可彌補(bǔ)現(xiàn)有規(guī)范的不足．

4 長(zhǎng)大上坡瀝青路面綜合車轍預(yù)測(cè)模型

文獻(xiàn)［3］給出了瀝青層厚度、瀝青路面的溫度、輪載作用次數(shù)、路面最大剪應(yīng)力和混合料的抗剪強(qiáng)度等變量在內(nèi)的車轍深度的關(guān)系式:

式中:RD為瀝青路面車轍深度，mm;T 為瀝青路面溫度，℃;τ 為在車輛荷載作用下的瀝青路面最大剪應(yīng)力，MPa;τ0為路面材料的抗剪強(qiáng)度，MPa;N 為輪載作用次數(shù);h 為瀝青路面瀝青層厚度，cm．

將式(12)代入式(17)，可得

對(duì)于1 +2 型二軸車和1 +1 +5 型四軸車車輛荷載作用下，τ 的大小根據(jù)式(13)和式(14)算得．公式(18)即為包括載重、速度、坡度和溫度等影響因素在內(nèi)的坡道瀝青路面車轍綜合預(yù)估模型，該預(yù)估模型為長(zhǎng)大上坡瀝青路面的車轍預(yù)測(cè)提供了一種計(jì)算方法．

5 結(jié)論

(1)由長(zhǎng)大上坡瀝青路面的受力特點(diǎn)可知:載重、速度、坡度和溫度是長(zhǎng)大上坡瀝青路面產(chǎn)生流動(dòng)型車轍變形的最關(guān)鍵因素;

(2)建立了包括載重、速度、坡度和溫度等影響因素在內(nèi)的長(zhǎng)大上坡瀝青路面面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力計(jì)算模型，以及瀝青路面車轍綜合預(yù)估模型;

(3)建議將面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力τ 增加為長(zhǎng)大上坡瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制指標(biāo)，將面層材料的抗剪強(qiáng)度τ0增加為路面實(shí)際施工質(zhì)量的控制指標(biāo)．

［1］ 崔文博，郝培文． 基于Ham-burg 車轍試驗(yàn)的瀝青路面車轍損壞分析［J］． 中外公路，2014 ，34(1):95-98．

［2］ 吳浩，裴建中，張久鵬． 長(zhǎng)大縱坡路段瀝青路面車轍規(guī)律及影響因素［J］． 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，29(6):28 -31．

［3］ 魯正蘭，孫立軍． 瀝青路面車轍預(yù)估方法的研究［J］． 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，35(11):1476 -1480．

［4］ 閆衛(wèi)紅，孟楓林，董忠紅． 移動(dòng)荷載下半剛性基層瀝青路面剪應(yīng)變研究［J］． 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2010，31(2):47 -51．

［5］ 許麗明． 長(zhǎng)大上坡路段車輛對(duì)路面動(dòng)作用力的研究［D］． 西安:長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，2012．

［6］ LU Pengmin，TIAN Runli，LIU Xiaoyun． Dynamic response solution in transient state of viscoelastic road under moving load and its application［J］． Journal of Engineering Mechanics，2010，136(2):168 -173．

［7］ PEI Jianzhong，WU Hao，CHEN Yong，et al． Dynamic response characteristics of asphalt pavement under multi-axle moving load［J］． China Journal of Highway and Transport，2011，24(5):26 -31．

［8］ 武建民，馬君毅，戴經(jīng)梁． 溫度對(duì)水泥穩(wěn)定舊瀝青路面材料強(qiáng)度的影響［J］． 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版)，2009，33(17):54 -56．

［9］ 談至明，吁新華． 瀝青面層的截面彎曲剛度當(dāng)量模量計(jì)算［J］． 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2012，25(6):37 -42．