陳禮榕，陳寶春

(1．福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州350108;2．福建省交通規(guī)劃設(shè)計院，福建 福州350008)

0 引言

啞鈴形截面拱肋是鋼管混凝土拱橋中的最常見拱肋形式．針對鋼管混凝土啞鈴形拱的穩(wěn)定問題，學(xué)者通過試驗研究和計算分析，提出了啞鈴形拱面內(nèi)穩(wěn)定極限承載力的實用算法［1-2］;而針對其面外穩(wěn)定極限承載力的理論和試驗研究很少，僅見文獻［3］在空間受力試驗基礎(chǔ)上，進行單肋拱面外極限承載力研究，但該研究沒有考慮橫撐和橋面系的影響，與實際橋梁相差較大．

考慮啞鈴形拱面外穩(wěn)定極限承載力的研究還不夠深入與成熟，且其面外失穩(wěn)時一類失穩(wěn)的特征較明顯［4］，工程實踐與研究中，多以一類彈性穩(wěn)定來控制啞鈴形拱的面外穩(wěn)定． 雖然彈性穩(wěn)定求解的是拱失穩(wěn)臨界荷載上限，但其在理論上便于求解，并可揭示拱最容易發(fā)生的失穩(wěn)模態(tài)特征．本文的研究也采用這種穩(wěn)定分析方法．

從分析對象角度看，現(xiàn)階段啞鈴形拱橋面外穩(wěn)定問題研究常常限于某具體工程實例［5-7］，缺乏系統(tǒng)性和代表性．為使研究成果具有普適性，筆者選擇啞鈴形拱橋中最常用的下承式拱梁組合橋，統(tǒng)計分析已建橋例，構(gòu)建了既符合工程實際、又具有代表性的啞鈴形標準拱，并對其進行面外穩(wěn)定參數(shù)分析，作為對目前研究不足的補充，從而為此類橋梁的應(yīng)用與研究提供參考．

1 橋例統(tǒng)計分析

由拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論和已有啞鈴形拱橋面外穩(wěn)定的研究成果可知，影響鋼管混凝土啞鈴形拱梁組合橋面外穩(wěn)定的主要參數(shù)有:矢跨比、寬跨比、拱軸線形、拱肋截面特性、橫撐布置、橋面剛度等．對上述參數(shù)進行分析，確定參數(shù)分布規(guī)律．

1．1 橋跨形式與結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

截止至2014 年12 月，共收集到160 座鋼管混凝土啞鈴形截面拱橋． 參考文獻［8］的分類方法，對收集到的啞鈴形拱橋進行分類統(tǒng)計:下承式拱梁組合橋所占比例最大，占總數(shù)的41．9%;其次為中承式，占總數(shù)23．1%，下承式剛架系桿拱占21．9%，其余結(jié)構(gòu)形式所占比例均較小． 以下結(jié)構(gòu)參數(shù)分析時，均以已知參數(shù)的67 座下承式拱梁組合橋為分析對象．

從圖1 可以看出，啞鈴形拱梁組合橋在跨徑70 ～130 m 范圍內(nèi)應(yīng)用較多． 大多數(shù)啞鈴形拱梁組合橋的矢跨比集中在0．2 ～0．25，其中以0．2最多，占橋例總數(shù)的49．0%．

圖1 拱肋矢跨比與跨徑關(guān)系Fig．1 Relationship between rise-span ratio and arch span

絕大多數(shù)啞鈴形拱梁組合橋的拱軸線形為二次拋物線和懸鏈線，其中以二次拋物線最多，占橋例總數(shù)的75．0%，懸鏈線占總數(shù)的22．2%．

啞鈴形拱梁組合橋的寬跨比覆蓋范圍較大，介于1/15．1 ～1/1．9，其中寬跨比在1/8 ～1/3 的橋梁占總數(shù)的75．0%．

表1 為鋼管混凝土啞鈴形拱橋的橋跨結(jié)構(gòu)主要參數(shù)統(tǒng)計分析結(jié)果．

表1 橋跨結(jié)構(gòu)主要參數(shù)統(tǒng)計Tab．1 Main parameters statistics of arch structure

1．2 拱肋構(gòu)造主要參數(shù)

在構(gòu)建啞鈴形標準拱時，通過拱肋截面的跨高比和高寬比確定拱肋的截面形狀，拱肋截面主要參數(shù)統(tǒng)計見表2．

表2 拱肋截面主要參數(shù)統(tǒng)計Tab．2 Main parameters statistics of arch rib

從表1 和表2 可以看出，啞鈴形拱梁組合橋的橋跨結(jié)構(gòu)和拱肋截面主要參數(shù)的統(tǒng)計分析基本能反映出鋼管混凝土啞鈴形拱橋的整體趨勢．

根據(jù)收集的資料，啞鈴形拱梁組合橋的拱肋截面高度h 為2 ～3 m 的占66．0%，拱肋鋼管直徑d (截面寬度)為0．8 ～1．2 m 的占84．1%;拱肋截面高寬比的主要區(qū)間為2．3 ～2．7，拱肋跨高比L/h 的主要區(qū)間為30 ～50．高寬比和跨高比均與跨徑關(guān)系不大．

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，超過86%的啞鈴形拱肋采用Q345 鋼;拱肋核心混凝土以C50 和C40 混凝土為主，兩者合計占81．1%;拱肋截面含鋼率在5% ～7%較多．拱肋截面含鋼率與跨徑幾乎不相關(guān)．

1．3 橫撐布設(shè)

啞鈴形拱橋橫撐主要形式有全橋一字式、一字式與K 式組合、全橋K 式、K 式與X 式組合等．對于啞鈴形拱梁組合橋，一字式與K 式橫撐組合的應(yīng)用率最高，占統(tǒng)計樣本數(shù)的40．9%．

1．4 系梁構(gòu)造

拱橋中拱梁組合體系按照拱肋剛度和系梁剛度之比可以分為剛性系桿剛性拱、剛性系桿柔性拱、柔性系桿剛性拱3 種［9］． 工程實踐中，剛性系桿剛性拱應(yīng)用較多．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，系梁截面高度與跨徑之比介于1/60 ～1/30．

2 啞鈴形截面標準拱的構(gòu)建

2．1 構(gòu)建方法［10］

根據(jù)面外穩(wěn)定影響參數(shù)的統(tǒng)計分析結(jié)果，取統(tǒng)計平均值構(gòu)建虛擬拱，并參考與其跨徑相近的實際橋例，構(gòu)建鋼管混凝土啞鈴形截面標準拱．

2．2 標準拱

參考實際橋例:鄭州黃河公路二橋主橋［11］和石家莊石環(huán)公路龍泉大橋［12］，對虛擬拱進行修正而得標準拱，標準拱主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3．

表3 拱結(jié)構(gòu)主要參數(shù)Tab．3 Main parameters of arch

標準拱跨徑為100 m，矢跨比為0．2，拱軸線形為二次拋物線．拱肋截面高2．5 m，鋼管規(guī)格為φ1 000 mm×16 mm．鋼管采用Q345 鋼，管內(nèi)灌注C50 混凝土． 兩拱肋中心距21 m，拱頂設(shè)一字撐和兩側(cè)各一道K 撐，橫撐鋼管直徑為1 500 mm．系梁采用PC 箱梁，梁寬2．0 m，梁高2．75 m．吊桿間距7．0 m．標準拱總體布置見圖2．

圖2 標準拱總體布置圖(單位:cm)Fig．2 Layout of general plan of standard arch

3 標準拱彈性穩(wěn)定計算

3．1 有限元模型

采用ANSYS 軟件建立有限元模型，拱肋鋼管、混凝土、橫撐及縱橫梁采用梁單元Beam188，吊桿采用空間桿單元Link10． 鋼管混凝土材料采用雙單元法建立模型，即采用梁單元分別模擬鋼管和混凝土，并假定二者完全粘結(jié)，無相對滑移．車輛荷載采用最不利的布置方式:全橋滿布車輛荷載．

3．2 計算結(jié)果

建立啞鈴形標準拱的有限元模型，進行彈性穩(wěn)定分析．標準拱的一階失穩(wěn)形式為面外失穩(wěn)，失穩(wěn)模態(tài)為面外反對稱全波失穩(wěn)，如圖3 所示．

圖3 啞鈴形標準拱一階失穩(wěn)模態(tài)Fig．3 First order instability mode of standard arch

與文獻［10］的鋼管混凝土標準桁拱相比，雖然兩類拱橋的失穩(wěn)形式均為面外失穩(wěn)，但由于拱肋構(gòu)造和橫撐布置差別較大，失穩(wěn)模態(tài)有所差別．桁拱的寬跨比較小，其通常在1/3 跨到2/3 跨范圍密集布置橫撐，其面外失穩(wěn)模態(tài)一般為面外對稱半波失穩(wěn);而啞鈴形拱跨徑相對較小，橫撐布置較稀疏，其面外失穩(wěn)模態(tài)多為面外反對稱全波失穩(wěn)．

4 彈性穩(wěn)定參數(shù)分析

為了解各面外穩(wěn)定參數(shù)的影響，在標準拱模型的基礎(chǔ)上，通過參數(shù)變化，進行彈性穩(wěn)定分析．

4．1 矢跨比

計算分析時，保持拱肋截面、寬跨比、橫撐布設(shè)形式等參數(shù)不變，僅改變矢跨比，其矢跨比f/L分別為0．17，0．2，0．22，0．25，0．3 和0．35，得到矢跨比和彈性穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系如圖4 所示．

圖4 矢跨比與彈性穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系Fig．4 Relationship between rise-span ratio and elastic stability coefficient

從圖4 可以看出，啞鈴形拱彈性穩(wěn)定系數(shù)隨著矢跨比增大而先增大后減小．矢跨比在0．22 ～0．25，彈性穩(wěn)定系數(shù)到達了最大值． 當f/L 較小時，拱肋弧長雖短，但拱肋由荷載產(chǎn)生的軸力大;而當f/L 較大時，拱肋軸力雖小，但拱弧較長，拱肋面外長細比較大，故兩種情況都易失穩(wěn)．

4．2 寬跨比

計算分析時，保持拱肋截面、矢跨比、橫撐布設(shè)等其他參數(shù)均不變，僅改變兩拱肋的間距，建立車道數(shù)為1 車道、2 車道、3 車道、4 車道、5 車道和6 車道的模型拱，其寬跨比分別為1/12． 5，1/9．5，1/7．1，1/5．7，1/4．8 和1/4．1，得到寬跨比和彈性穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系如圖5 所示．

從圖5 可以看出，當寬跨比較小時，啞鈴形拱的面外彈性穩(wěn)定性隨寬跨比增大而增大;當寬跨比超過一定值后，啞鈴形拱的面外彈性穩(wěn)定性隨寬跨比增大而減?。@與文獻［13］的鋼管混凝土單圓管拱橋的變化趨勢相似，而與鋼管混凝土標準桁拱［10］的變化趨勢不同．

圖5 寬跨比與彈性穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系Fig．5 Relationship between width-span ratio and elastic stability coefficient

4．3 拱肋截面形狀

分別以啞鈴形截面高度和鋼管直徑為參數(shù)，在啞鈴形標準拱的基礎(chǔ)上進行彈性穩(wěn)定分析，結(jié)果如表4 和表5 所示．從表4 和表5 可以看出，當橋跨結(jié)構(gòu)、啞鈴形截面寬度和鋼管直徑不變，僅增大截面高度，拱肋面外長細比不減反增，彈性穩(wěn)定系數(shù)僅小幅增大．如果僅增大鋼管直徑，拱肋面外長細比明顯減小，彈性穩(wěn)定系數(shù)也會相應(yīng)大增．

表4 不同拱肋截面高度的穩(wěn)定計算結(jié)果Tab．4 Stability results of variation of arch section height

表5 不同拱肋鋼管直徑的穩(wěn)定計算結(jié)果Tab．5 Stability results of variation of steel pipe diameter

在橋跨結(jié)構(gòu)不變時，拱肋截面形狀直接決定拱肋面外抗彎剛度和面外長細比． 合理地設(shè)計啞鈴形截面，盡量減小拱肋面外長細比，對提高啞鈴形拱面外穩(wěn)定性至關(guān)重要．

4．4 橫撐布設(shè)

與其他肋拱橋類似，橫撐布設(shè)對啞鈴形拱橋的面外穩(wěn)定性影響很大．以標準拱為例，橫撐布設(shè)形式確定后，拱頂一字撐不變，兩個K 撐位置對一階彈性穩(wěn)定系數(shù)的影響，如表6 所示．從表6 可以看出，對于拱頂一字撐和兩側(cè)K 撐的橫撐組合，在1/3 跨和2/3 跨附近布置K 式橫撐，面外穩(wěn)定性最好．在橫撐根數(shù)和形式相同情況下，合理的橫撐間距可有效提高啞鈴形拱的面外穩(wěn)定性．

表6 不同K 式橫撐位置的穩(wěn)定計算結(jié)果Tab．6 Stability results of variation of K type brace position

根據(jù)本文1．3 小節(jié)對啞鈴形拱橋橫撐布設(shè)形式的分析，分別計算不同橫撐形式的彈性穩(wěn)定系數(shù)，結(jié)果如表7 所示．

表7 不同橫撐形式的穩(wěn)定計算結(jié)果Tab．7 Stability results of variation of brace form

由表7 可知，橫撐布設(shè)形式不僅會影響啞鈴形拱橋彈性穩(wěn)定系數(shù)，還會影響面外失穩(wěn)模態(tài)．拱肋各位置橫撐均為一字撐時，彈性穩(wěn)定系數(shù)隨著橫撐數(shù)量增加而增大，失穩(wěn)模態(tài)也由面外對稱失穩(wěn)轉(zhuǎn)為面外反對稱失穩(wěn)．各位置橫撐對啞鈴形拱面外穩(wěn)定性影響程度不同:邊橫撐不變，僅拱頂橫撐從一字撐變?yōu)閯偠容^大的米式撐，穩(wěn)定系數(shù)僅提高6%;而拱頂橫撐不變，邊撐由K 式撐變?yōu)橐蛔謸?，穩(wěn)定系數(shù)下降了25%，失穩(wěn)模態(tài)也發(fā)生變化．

4．5 橋面系梁剛度

在橋跨結(jié)構(gòu)和拱肋截面特性等參數(shù)不變的前提下，以橋面系梁橫向剛度與拱肋面外抗彎剛度之比(EI系梁/EI拱肋)為參數(shù)，考慮EI拱肋不變、EI系梁變化情況，分析系梁剛度變化對啞鈴形拱梁組合橋面外穩(wěn)定的影響，結(jié)果如圖6 所示．

從圖6 可看出，橋面系梁剛度對拱梁組合橋的面外穩(wěn)定有一定影響，其彈性穩(wěn)定系數(shù)隨著橋面剛度增大而增大． 當EI系梁/EI拱肋在0 ～2，彈性穩(wěn)定系數(shù)隨EI系梁/EI拱肋比值增大而明顯增大，當EI系梁/EI拱肋≥2 之后，彈性穩(wěn)定系數(shù)增速減緩．

圖6 橋面系梁剛度與彈性穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系Fig．6 Relationship between deck beam stiffness and elastic stability coefficient

啞鈴形拱橋的一階失穩(wěn)形式以拱肋面外變形為主，橋面系基本不動．橋面剛度變化之所以會影響面外穩(wěn)定性，主要由于啞鈴形拱梁組合橋存在吊桿非保向力效應(yīng)［14-15］，非保向力效應(yīng)可顯著提高拱的面外穩(wěn)定性［16-18］，其隨橋面剛度增大而增大．因此，在工程實踐中，合理設(shè)計橋面系，除了要考慮橋面系作為拱橋承載結(jié)構(gòu)外，還應(yīng)考慮橋面系對拱結(jié)構(gòu)面外穩(wěn)定的影響．

5 結(jié)論

(1)啞鈴形拱的彈性穩(wěn)定系數(shù)隨著矢跨比f/L的增大而先增大后減小，在f/L 為0．22 ～0．25 時達到峰值．

(2)當寬跨比較小時，啞鈴形拱的面外穩(wěn)定性隨著寬跨比增大而增大;當寬跨比超過一定值(0．11 左右)后，其面外穩(wěn)定性隨著寬跨比的增大而減?。@與鋼管混凝土單圓管拱的變化趨勢相似，而與鋼管混凝土桁拱的變化趨勢不同．

(3)橫撐布設(shè)形式不僅影響啞鈴形拱的彈性穩(wěn)定系數(shù)，還會影響面外失穩(wěn)模態(tài);拱頂橫撐形式對面外穩(wěn)定性影響較小、邊橫撐影響較大．對于拱頂一字撐和兩側(cè)K 式撐的橫撐組合形式，在1/3跨和2/3 跨附近布置K 式撐，拱的面外穩(wěn)定性最好．

(4)啞鈴形截面設(shè)計時，增大鋼管直徑會明顯減小拱肋面外長細比，有效提高拱的面外穩(wěn)定性;而在常用取值范圍內(nèi)，增加截面高度對啞鈴形拱彈性穩(wěn)定系數(shù)的提高幅度不超過5%．

(5)啞鈴形拱橋的彈性穩(wěn)定系數(shù)隨著橋面系梁橫向剛度增大而增大． 橋面系梁橫向剛度與拱肋面外抗彎剛度的比值在0 ～2 區(qū)間，彈性穩(wěn)定系數(shù)隨EI系梁/EI拱肋的值增大而明顯增大，當EI系梁/EI拱肋≥2 之后，彈性穩(wěn)定系數(shù)增速變緩．

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