葉會英，王 莉，劉津良

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

在固態(tài)照明技術(shù)的推動下，可見光通信(Variable Light Communication，VLC)正在發(fā)展成為一種新型無線通信技術(shù)． 自VLC 系統(tǒng)提出后，各國科研工作者進行了大量研究，研究重點主要集中在如何提高通信速率;如何實現(xiàn)雙工通信、調(diào)制解調(diào)技術(shù)、通信信道的研究等方面．但是，作為整個VLC 系統(tǒng)通信信號發(fā)射端的LED 陣列布局是否合理也極為重要．

此前，關(guān)于光源布局的研究也有一些，例如，文獻［1 -2］提出了求偏導(dǎo)數(shù)來求解LED 陣列的坐標的算法;文獻［3］分析了相鄰LED 之間的距離與光照度分布之間的關(guān)系;文獻［4］分析了多陣元發(fā)射天線的陣元分布、陣元光軸極角、陣元層間距、陣元數(shù)目等參數(shù)對室內(nèi)光功率分布的影響．但上述文獻中提出的最優(yōu)布局均是對于特定的房間模型而言，故而有很大的局限性，由此會大大限制VLC 系統(tǒng)的應(yīng)用推廣． 因此，筆者提出了一種具有普適性的優(yōu)化算法，該算法以ASE(Area Spectral Efficiency，簡稱ASE)最大作為優(yōu)化準則．在文獻［5 -6］中，ASE［7］被推廣為一種衡量綠色無線通信的標準;而且，ASE 在無線通信的設(shè)計和最優(yōu)化等方面也提供了一個新的視角，ASE 優(yōu)化準則還充分考慮了室內(nèi)用戶位置的不確定性，由此使得提出的優(yōu)化算法更具有普適性．

1 光源布局優(yōu)化方案

該優(yōu)化問題是當房間中多個LED 陣列共存時，求解LED 陣列的最優(yōu)位置．

LED 陣列布局參數(shù)如下:(xc，yc)表示LED陣列左上角LED 燈的坐標;d 表示LED 陣列中相鄰兩個LED 之間的距離;Nled表示LED 陣列中LED 的個數(shù);L 為在房間中的光照單元的個數(shù);Ae為ASE 的期望值;E［·］為期望算子．

該優(yōu)化方案的優(yōu)化變量:xc1，yc1，xc2，yc2，…，xcL，ycL，優(yōu)化準則:max E［Ae］，約束條件:房間長度為L，房間寬度為W，- L/2 ＜xc1，xc2，…，xcL＜L/2;- W/2 ＜ yc1，yc2，…，ycL＜ W/2;0 ＜ d ＜min(W，L)/Nled．

定義 一個矩陣H 包含任意用戶k 和任意光照單元l 之間的直射鏈路增益(Los)gLos(l，k)為

式中:l = 1，…，L;k = 1，…，Ku，且Ku表示在房間里的用戶數(shù)．

假設(shè)用戶在房間中的位置是隨機的，X =(x，y)，為了簡單起見，在gLos(l，k)和矩陣H 的表達中省略(x，y)以及由其衍生的變量．

γ(uk，l)是用戶k 在光照單元l 服務(wù)下信號和噪聲干擾的比，即SINR，其計算公式如下:由7 ×7 共計49 只白光LED 組成．假設(shè)在接收端FOV 為45°，接收端設(shè)備置于高為0．85 m 的實驗臺上，根據(jù)第1 節(jié)所介紹的LED 陣列優(yōu)化配置算法，可以計算出LED 的位置．

式中:Pled是單個LED 的平均光功率;S 是硅光電二極管在藍色區(qū)域的響應(yīng)率;Pnoise是散彈噪聲和白噪聲的功率．

由光照單元l 服務(wù)的用戶uk與光照單元l 之間的信道容量為

C(uk，l)= Wklog2(1 + γ(uk，l))． (2)式中:Wk是光照單元l 分配給用戶uk的帶寬，其大小由光照單元l 服務(wù)的總的用戶個數(shù)決定．

表1 可見光通信系統(tǒng)參數(shù)Tab．1 visible light communication system parameters

因此，由光照單元l 服務(wù)的用戶uk的帶寬Wk是由調(diào)制帶寬除以由光照單元l 服務(wù)的用戶的個數(shù)，具體計算公式如(4)式:

式中:W 是光照單元l 的調(diào)制帶寬;lk、lk1由式(3)獲得，其中方括號的定義如下［8］:

ASE 計算公式如下:

假設(shè)LED 陣列被放置在同一平面且服從朗伯輻射模型，根據(jù)歐洲照明標準閱讀所需的最低光照度為400 lx，這可以通過使用多個高發(fā)光強度(28cd)OSRAM 白光LED 達到．每個LED 在數(shù)據(jù)表中推薦的偏置點(即350 mA)處偏置且有189 mW 的光輸出功率． 當白光LED 以照明為目的時，照度是其最重要的參數(shù)特征．假設(shè)其服從朗伯輻射模式，那么其水平光照度可以按下式計算［9］:

Eh= I0(cos φ)ncos θ/R2． (8)

式中:φ 是輻射角;θ 是入射角;R 是LED 到照明表面的距離;I0是最大發(fā)光強度．

第i 個LED 與用戶之間信道的直流增益為［10］

式中:Ar是房間的面積．

綜上所述，可以得到該優(yōu)化問題的目標函數(shù)如(7)式所示:

式中:Ad是探測器的物理面積;β 是接收角;朗伯系數(shù)n 取決于LED 的半功率角φ1/2，n =-1/log2(cos φ1/2)，且

如果考慮在同一個房間內(nèi)多個VLC 的接入點，那么在接收機的SINR 可以表示為

2 系統(tǒng)模型

筆者所構(gòu)建的仿真實驗系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示，在長× 寬× 高為3 m ×6 m ×3 m 和8 m ×8 m ×3 m 的典型空曠房間內(nèi)，分別以2 個和4 個白光LED 陣列作為照明與通信光源，研究了該典型房間內(nèi)的LED 陣列分布．房間中的照明系統(tǒng)是采用OSRAM Golden DRAGON 白光二極管設(shè)計．LED 陣列位于天花板下0．5 m 處，每個LED 陣列

式中:PR為用戶在接收端接收到的光功率． 對于一個平坦信道，用戶接收到的光信號功率為服務(wù)用戶的光照單元中所有LED 對用戶的輸出功率總和．

式中:gLos，i是第i 個發(fā)射信號的LED 和用戶之間的路徑增益． 在用戶處的光學(xué)干擾功率PInt，是除了服務(wù)該用戶的其他光照單元中所有LED 對該用戶的輸出功率總和:

3 算法驗證

筆者提出的LED 陣列優(yōu)化配置問題是以房間內(nèi)的平均面積譜效率最大為優(yōu)化準則來求LED 陣列左上角坐標以及LED 陣列中相鄰兩個LED 之間距離的最優(yōu)值． 以長×寬×高為3 m ×6 m×3 m 和8 m ×8 m ×3 m兩個房間模型為例來驗證該算法的可行性和普適性．在3 m×6 m×3 m 房間中，假設(shè)有兩個LED 陣列共存，那么，該優(yōu)化問題有5 個變量．而在8 m ×8 m ×3 m 房間中，假設(shè)有4 個LED 陣列共存，那么，該優(yōu)化問題有9 個變量．由于目標函數(shù)是非凸函數(shù)，該優(yōu)化問題可以通過計算機模擬，利用MATLAB 優(yōu)化工具箱來求解．一般來說，利用最優(yōu)化工具箱求解得到的解可能是局部最優(yōu)，也可能是全局最優(yōu)，但是無法保證求出的解是全局最優(yōu)解．所以，筆者先采用遺傳算法工具箱求解出一個可能的全局最優(yōu)解，再以得到的解為初始值，利用模式搜索在該解的附近繼續(xù)搜索，看是否存在既滿足約束條件又比解更優(yōu)的解，通過遺傳算法和模式搜索相結(jié)合來保證得到的解是全局最優(yōu)解，在求解過程中采用以下兩點來對得到解進行評估:①該算法求解的結(jié)果要符合不同的用戶位置對于求解結(jié)果的初始估計;②在求解得到的結(jié)果附近繼續(xù)搜索看是否存在滿足目標函數(shù)和約束條件的且比得到結(jié)果更優(yōu)的解．

利用遺傳算法工具箱求解．①編寫該優(yōu)化問題的目標函數(shù);②啟動遺傳算法工具箱并在遺傳算法工具箱中選擇ga 作為優(yōu)化函數(shù);③填寫適應(yīng)度函數(shù)、該優(yōu)化問題的約束條件以及適應(yīng)度函數(shù)的變量個數(shù);④設(shè)定遺傳算法運行所用的參數(shù)，本文中實驗的參數(shù)設(shè)置如下，迭代次數(shù):100，種群大小:20，適應(yīng)度測量:排序尺度變換，選擇函數(shù):隨機均勻分布函數(shù)，交叉函數(shù):多點交叉函數(shù)，其他參數(shù)使用遺傳算法工具箱內(nèi)的默認值;⑤運行遺傳算法工具箱．筆者采用的遺傳算法工具箱是英國謝菲爾大學(xué)開發(fā)的GATBX 以及GADS(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox)．

表2 列出了由該優(yōu)化算法求解出的LED 陣列的坐標以及陣列中相鄰LED 之間的距離．根據(jù)該結(jié)果得出的3 m ×6 m ×3 m 房間LED 陣列的示意圖如圖1 所示．

表2 3 m×6 m×3 m 房間遺傳算法求解結(jié)果Tab．2 3 m×6 m×3 m room genetic algorithm results m

圖1 3 m×6 m×3 m 房間內(nèi)LED 陣列示意圖Fig．1 3 m×6 m×3 m room LED array diagram

圖2 為圖1 LED 布局下的3 m×6 m×3 m 房間內(nèi)的光照度圖．從圖2 可以看出，在該布局下的光照度最高可以達到450 lx，可以滿足人們對于光照的要求，而且光照度分布較均勻．

圖2 3 m×6 m×3 m 房間光照度圖Fig．2 3 m×6 m×3 m room light illumination map

表3 列出了由該優(yōu)化算法求解出的LED 陣列的坐標以及陣列中相鄰LED 之間的距離．根據(jù)該結(jié)果得出的8 m ×8 m ×3 m 房間LED 陣列的示意圖如圖3 所示．

圖4 為圖3 LED 布局下的8 m×8 m×3 m 房間內(nèi)的光照度圖．從圖4 可以看出，在該布局下的光照度最低可以達到450 lx，最高可以達到1 500 lx，可以滿足人們對于光照的要求，而且在該布局下的光照度分較均勻，與之前研究中提出的優(yōu)化原則相符．

表3 8 m×8 m×3 m 房間遺傳算法求解結(jié)果Tab．3 8 m×8 m×3 m room genetic algorithm results m

圖3 8 m×8 m×3 m 房間內(nèi)LED 陣列示意圖Fig．3 8 m×8 m×3 m room LED array diagram map

圖4 8 m×8 m×3 m 房間光照度圖Fig．4 8 m×8 m×3 m room light illumination map

4 結(jié)束語

LED 陣列的布局是影響通信系統(tǒng)性能的一個重要因素，合理的LED 陣列布局可以在無需透鏡的情況下控制室內(nèi)光功率的分布，改善光強度的起伏．筆者提出了一種求解LED 陣列布局的普適優(yōu)化算法，運用該算法可以較精確地求出LED陣列的具體位置，得出的解不僅可以使得房間內(nèi)的平均面積譜效率達到最大，而且得到的光照度分布均勻，這與之前研究中的布局優(yōu)化原則相符．并且，筆者提出的優(yōu)化算法相比之前研究中提出的優(yōu)化算法更具有普適性．筆者通過對3 m×6 m×3 m 和8 m×8 m×3 m 2 個房間模型的仿真驗證了該算法的可行性和普適性． 從單個仿真圖可以看出，得到的布局不僅可以滿足光照度要求，而且得到的光照度分布也較均勻，與之前研究中的優(yōu)化原則相符，由此可證該算法的可行性．從兩個仿真圖可以看出，對于不同維度的房間都適用，由此可證該算法的普適性．

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