郭 強(qiáng)，姜 暉

(電子工程學(xué)院,安徽 合肥 230037)

一種基于MSE變換的變步長(zhǎng)恒模盲均衡改進(jìn)算法

郭 強(qiáng)，姜 暉

(電子工程學(xué)院,安徽 合肥 230037)

分析了軍事通信中傳統(tǒng)恒模盲均衡算法(CMA)的基本原理，并針對(duì)此算法收斂速度慢、收斂速度與穩(wěn)態(tài)剩余誤差之間存在矛盾的缺點(diǎn),提出一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法(VASCMA)。理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真證明改進(jìn)后的算法較傳統(tǒng)算法具有更好的收斂效果。

盲均衡；恒模算法；收斂速度；剩余誤差；變步長(zhǎng)

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展，作戰(zhàn)環(huán)境日趨復(fù)雜，確保復(fù)雜電磁信號(hào)環(huán)境下可靠、穩(wěn)定、快速的軍事通信是信息作戰(zhàn)的重要內(nèi)容。然而，通信信號(hào)在傳輸過(guò)程中，常會(huì)因?yàn)樾诺阑兌a(chǎn)生碼間干擾(ISI)，這嚴(yán)重影響了接收信號(hào)的質(zhì)量，降低了軍事通信的可靠性和穩(wěn)定性。因此，必須使用可靠的均衡技術(shù)對(duì)信道引起的畸變進(jìn)行校正，以消除或減少I(mǎi)SI的影響[1]。盲均衡不需要發(fā)射端發(fā)送訓(xùn)練序列，可僅利用接收信號(hào)對(duì)畸變信道進(jìn)行有效校正，降低傳輸誤碼率，是目前飛速發(fā)展的數(shù)字通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，在現(xiàn)代軍事通信中有著非常廣泛的應(yīng)用[2-3]。20世紀(jì)80年代，Godard[4]和Triechiar[5]等學(xué)者提出了恒模算法 (CMA)，它是一種在軍事通信中被廣泛應(yīng)用的盲均衡算法，但其存在以下不足[6]：1)對(duì)高斯噪聲無(wú)免疫性；2)易陷入局部極小點(diǎn)，收斂速度較慢；3)迭代步長(zhǎng)恒定，存在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間無(wú)法平衡的矛盾。

本文針對(duì)傳統(tǒng)CMA算法收斂速度慢、收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差間存在矛盾的缺陷，提出一種基于MSE變換的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法(VASCMA)，它以均衡器輸出的均方誤差(MSE)作為控制步長(zhǎng)的參量，理論分析和計(jì)算機(jī)仿真證明該算法可以有效解決傳統(tǒng)恒模算法中收斂速度與穩(wěn)態(tài)剩余誤差之間的矛盾，加快收斂速度，提升均衡性能。

1 恒模盲均衡算法(CMA)

CMA算法是Bussgang類(lèi)盲均衡算法的一個(gè)特例，其中心思想是構(gòu)造一個(gè)具有凹凸性質(zhì)的代價(jià)函數(shù)，再通過(guò)算法調(diào)節(jié)均衡器的抽頭系數(shù)使代價(jià)函數(shù)取得最大或最小值，以此來(lái)達(dá)到均衡的目的[7]。Bussgang類(lèi)盲均衡器的原理如圖1所示。

圖1 Bussgang類(lèi)盲均衡器的原理

由圖1可知，均衡器輸出信號(hào)為：

式中，W(k)表示均衡器抽頭系數(shù)向量，w(k)為均衡器抽頭系數(shù)，N為輸入數(shù)據(jù)總量。

誤差函數(shù)為：

(2)

在CMA算法中，定義：

(3)

CMA算法的代價(jià)函數(shù)J(k)為:

(4)

算法的目標(biāo)為代價(jià)函數(shù)J(k)的最小化，而由公式(4)可知，J(k)的取值取決于y(k)和w(k)，可將算法的目標(biāo)看作是多維非凸曲面中求解最小值的問(wèn)題，這是一個(gè)無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。

均衡器抽頭系數(shù)的迭代公式為：

(5)

式中，μ表示迭代步長(zhǎng)因子，通常取足夠小的恒定值。

將式(3)代入式(5)得：

(6)

2 改進(jìn)的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法(VASCMA)

在算法收斂初期，均衡關(guān)心的問(wèn)題是算法能否收斂，因此希望使用大步長(zhǎng)促使算法盡快收斂；而隨著算法的逐步收斂，均衡期望獲得更好的收斂性能，因此希望步長(zhǎng)減小以降低穩(wěn)態(tài)剩余誤差，提高收斂精度。

傳統(tǒng)CMA算法中，步長(zhǎng)因子為恒定值，無(wú)法跟隨迭代過(guò)程改變大小。這一原因?qū)е滤惴ㄖ写嬖谑諗克俣群头€(wěn)態(tài)剩余誤差之間無(wú)法平衡的矛盾。變步長(zhǎng)的思想因?yàn)楹?jiǎn)單、有效而被廣泛應(yīng)用于解決此矛盾。

在變步長(zhǎng)CMA算法中，通常用來(lái)控制步長(zhǎng)變化的參量有輸出信號(hào)的功率、MSE、剩余誤差的相關(guān)變化等。相對(duì)于其它幾種改進(jìn)算法，基于MSE變換的變步長(zhǎng)CMA算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量較小。

基于MSE變換的變步長(zhǎng)CMA算法中，抽頭系數(shù)的迭代公式為：

W(k+1)=W(k)-2μ(k)e(k)YH(k)

(7)

式中，μ(k)為可變步長(zhǎng)，其迭代公式為：

μ(k)=αμ(k-1)+β(1-(exp(-ηE(e(k)2))))

(8)

式(8)中，步長(zhǎng)μ(k)的取值與前次迭代中步長(zhǎng)取值μ(k-1)和MSE的值有關(guān)，其中，α、η為待定參數(shù)，β為常數(shù)比例因子。為保證式(8)的收斂，β的選取必須保證e(k)的最大值小于步長(zhǎng)的上界[8]，即：μ≤μmax=2/3trR，其中R為發(fā)送信號(hào)的自相關(guān)矩陣，trR為R的跡。

通過(guò)MSE控制步長(zhǎng)因子可以保證在迭代初期，步長(zhǎng)較大，算法盡快地進(jìn)入收斂狀態(tài)；而在算法逐步收斂過(guò)程中，MSE逐漸減小，步長(zhǎng)也變小，有利于降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高收斂精度。改進(jìn)算法沒(méi)有直接用剩余誤差e(k)來(lái)控制步長(zhǎng)μ，是因?yàn)樗惴▌傞_(kāi)始運(yùn)算時(shí)，穩(wěn)態(tài)剩余誤差較大，為保證算法的收斂性，比例因子β取值必定很小，這樣步長(zhǎng)就會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而迅速變小，無(wú)法達(dá)到快速收斂的效果，而式(8)中α的存在可以控制步長(zhǎng)的改變速率，促使算法實(shí)現(xiàn)快速收斂[9]。

根據(jù)以上分析可知，變步長(zhǎng)思想的引入有效解決了傳統(tǒng)CMA算法中收斂速度和穩(wěn)態(tài)剩余誤差之間的矛盾，保證在不增加穩(wěn)態(tài)誤差的前提下提高算法的收斂速度，提升均衡效果。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 仿真條件

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法在軍事通信盲均衡中的性能，對(duì)VASCMA算法和傳統(tǒng)CMA算法的收斂速度、剩余碼間干擾進(jìn)行了仿真分析。在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置的均衡器、發(fā)射信號(hào)和傳輸信道模型的參數(shù)如下：均衡器抽頭數(shù)為11，采用中心化初始策略，即中心抽頭系數(shù)初始值為1，其它抽頭系數(shù)初始值取0；傳統(tǒng)CMA算法中，μCMA=0.0001；VASCMA算法中，步長(zhǎng)初始值μVASCMA=0.0001,α=0.5，β=0.002，η=50；信噪比20dB；發(fā)送信號(hào)的調(diào)制樣式分別為4PSK和4QAM，發(fā)送符號(hào)數(shù)為10000；用400次蒙特卡洛仿真的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)評(píng)價(jià)幾種算法。

三種信道的沖擊響應(yīng)函數(shù)如下：

信道1[10]：h=[0.3132，-0.104,0.8908,0.3134]，為多徑水聲信道。

信道2[11]：h=[0.05,-0.063,0.088,-0.126,-0.25,0.9047,0.25,0,0.126,0.038,0.08]，為數(shù)字離散信道。

信道3[12]：h=[0.05,0.1+0.15i,0.9-0.15i,0.15,-0.2+0.2i,0.1+0.2i,-0.1+0.15i]，為無(wú)線數(shù)字通信信道。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2和圖3分別給出了4PSK信號(hào)、4QAM信號(hào)通過(guò)信道1時(shí)兩種算法的學(xué)習(xí)曲線。由圖2可知，當(dāng)輸入信號(hào)為4PSK調(diào)制樣式時(shí)，VASCMA算法經(jīng)過(guò)2000次左右的迭代即可收斂，而傳統(tǒng)的CMA算法需經(jīng)過(guò)大概5000次迭代才可以達(dá)到收斂，通過(guò)對(duì)比，可知在信道1下，改進(jìn)算法較傳統(tǒng)算法對(duì)4PSK調(diào)制信號(hào)的均衡速度更快；另外，對(duì)比兩種算法收斂后MSE的值可知，改進(jìn)算法的穩(wěn)態(tài)剩余誤差更穩(wěn)定，有效克服了傳統(tǒng)CMA算法中收斂速度和穩(wěn)態(tài)剩余誤差之間的矛盾。從圖3中，也可知改進(jìn)算法較傳統(tǒng)CMA算法收斂速度更快，收斂精度更高。

圖4、圖5分別給出了4PSK調(diào)制信號(hào)通過(guò)信道2、信道3時(shí)兩種算法的學(xué)習(xí)曲線，圖6為4PSK信號(hào)通過(guò)信道3時(shí)改進(jìn)算法的步長(zhǎng)變化曲線，由圖可知：

1)VASCMA算法無(wú)論在收斂速度還是穩(wěn)態(tài)剩余誤差方面都優(yōu)于傳統(tǒng)CMA算法。

2)VASCMA算法在收斂初期，MSE較大，步長(zhǎng)μ取值也較大，這方便實(shí)現(xiàn)快速均衡；隨著VASCMA算法接近收斂，MSE逐漸減小，步長(zhǎng)μ也趨于穩(wěn)定，這有利于降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高收斂精度。

圖6 4PSK信號(hào)通過(guò)信道3時(shí)改進(jìn)算法的步長(zhǎng)變化曲線

圖7、圖8給出了4PSK信號(hào)通過(guò)信道1前、后的星座圖，由圖可知，信號(hào)通過(guò)信道1后產(chǎn)生了嚴(yán)重的碼間干擾，導(dǎo)致星座圖非常分散，信號(hào)難以辨認(rèn)。圖9和圖10為均衡后兩種不同算法下信號(hào)的星座圖，通過(guò)對(duì)比可知，VASCMA算法的星座點(diǎn)更集中，能更好地收斂至信源點(diǎn)附近，即改進(jìn)后算法的穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率更小。

圖11、圖12為4PSK信號(hào)通過(guò)信道3，經(jīng)過(guò)兩種算法均衡后的星座圖?？梢园l(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)VASCMA算法均衡后的輸出信號(hào)星座圖集中度更好，更加清晰可辨，即改進(jìn)算法的穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率更小。

雖然VASCMA算法能有效克服收斂速度和穩(wěn)態(tài)剩余誤差之間的矛盾，但其仍然存在一些不足之處。圖12中，信號(hào)在通過(guò)信道3后發(fā)生了明顯的相位偏轉(zhuǎn)。這是因?yàn)樾诺?為多徑無(wú)線數(shù)字信道，而改進(jìn)算法僅包含信號(hào)的幅度信息，對(duì)相位信息并不敏感，所以，在通過(guò)信道3后，輸出信號(hào)的星座相位發(fā)生了偏移。若要糾正該缺陷，后面可加大對(duì)修正恒模(MCMA)等算法的探究，將信號(hào)的相位信息引入算法的代價(jià)函數(shù)中，實(shí)現(xiàn)算法對(duì)相位偏差的有效糾正。

圖11 傳統(tǒng)CMA算法均衡后的星座圖(信道3) 圖12 VASCMA算法均衡后的星座圖(信道3)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)恒模算法收斂速度慢、收斂速度與穩(wěn)態(tài)剩余誤差之間存在矛盾的缺陷，提出了一種基于MSE變換的變步長(zhǎng)恒模算法，并分別在3種不同信道下，對(duì)改進(jìn)前后算法的性能進(jìn)行分析、比較。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法較傳統(tǒng)恒模算法具有更快的收斂速度，更小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差，更好的收斂效果。但發(fā)送信號(hào)在通過(guò)多徑無(wú)線通信信道時(shí)，相位會(huì)發(fā)生偏移。在保證算法收斂速度和精度的前提下校正信號(hào)的相位偏移將是下一步的研究重點(diǎn)?！?/p>

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An improved CMA with varying step-size based on MSE

Guo Qiang, Jiang Hui

(Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，Anhui，China)

The basic principle of the traditional constant modulus blind equalization algorithm (CMA) is analyzed，and an improved CMA with varying step size (VASCMA) is put forward according to CMA’s defect that it has a slow rate of convergence and a contradiction between the convergence rate and accuracy. Theoretical analysis and simulation results show that the improved algorithm has better convergence effect and performance than the CMA.

blind equalization；CMA；convergence rate；residual error；variable step-size

2014-10-13；2014-11-24修回。

郭強(qiáng)(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)的自適應(yīng)處理。

TN975

A