陳浩龍，王瑞榮，薛 楚，孫映宏

(1．杭州電子科技大學(xué)生命信息與儀器工程學(xué)院，浙江杭州310018;2．杭州市水文水資源監(jiān)測總站，浙江杭州310014)

當(dāng)錢塘江東海潮波經(jīng)過杭州灣進(jìn)入錢塘江河口后形成兇猛的涌潮，涌潮向上游推進(jìn)的過程中會引起錢塘江水位的暴漲［1］。錢塘江的年極值高潮位變化受到天文引潮力、徑流、降雨、臺風(fēng)等多種因素的影響［2］，能夠準(zhǔn)確預(yù)測錢塘江年極值高潮位的大小，有助于掌握涌潮的強(qiáng)弱、防范風(fēng)暴潮和洪澇等自然災(zāi)害的發(fā)生，減小對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響，確保錢塘江堤塘、航運及觀潮游客的安全。目前，江海河口極值潮位的變化受到水文、氣象等多種因素的影響，人們對其準(zhǔn)確地預(yù)測比較困難。不少國內(nèi)學(xué)者曾采用不同的方法對極值潮位的預(yù)測做大量研究，提出極值潮位的預(yù)測方法有均生函數(shù)法［3］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［4－5］、小波變換法［6］、諧波分析法［7］等。由我國學(xué)者鄧聚龍教授［8］于1982年創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法。近些年來，該理論已在水文、農(nóng)業(yè)、氣象、地質(zhì)［9－13］等領(lǐng)域得到應(yīng)用，獲得令人滿意的結(jié)果。

錢塘江年極值高潮位的變化由于受到天文引潮力和風(fēng)暴潮共同作用的隨機(jī)性、天文引潮力和氣象變化的周期性，使得錢塘江年極值高潮位的變化具有隨機(jī)性和時序波動性的特征。因此，可把錢塘江的年極值高潮位變化視為典型的部分信息已知和部分信息未知的灰色系統(tǒng)。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，從已知的年極值高潮位變化序列中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，并且建立模型來揭示其變化規(guī)律，對未來的年極值高潮位變化做出預(yù)測［14］?，F(xiàn)常用的灰色預(yù)測模型是GM(1，1)模型。由于GM(1，1)模型具有單一指數(shù)增長規(guī)律的特點，對頻頻波動且擺動幅度大的數(shù)據(jù)預(yù)測精度較低。該研究提出的年極值高潮位灰色拓?fù)漕A(yù)測實質(zhì)是波形預(yù)測，通過現(xiàn)有的波形來預(yù)測未來數(shù)據(jù)變化發(fā)展的波形［15］，克服僅僅依靠GM(1，1)模型建模的缺陷。灰色拓?fù)漕A(yù)測使用小樣本數(shù)據(jù)即可建立模型，具有計算方便、精度高等優(yōu)點。研究中利用1951～2002年錢塘江澉浦水文站記錄的潮位資料，建立了灰色拓?fù)漕A(yù)測模型。建立的預(yù)測模型的精度經(jīng)過檢驗符合預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)，并且對2003～2021年的錢塘江年極值高潮位進(jìn)行預(yù)測和分析。

1 灰色拓?fù)漕A(yù)測原理

拓?fù)漕A(yù)測的方法是將原始數(shù)據(jù)序列在二維平面內(nèi)按序做成折線圖，取一組平行于橫軸的等高線(不同的閾值)。它與折線的交點的橫坐標(biāo)即就是該閾值下的時刻序列。通過對不同閾值下的時刻序列建立GM(1，1)模型，分別預(yù)測每個閾值未來發(fā)生的時刻［16］，將未來時刻的閾值連接起來就是未來的預(yù)測波形。其實質(zhì)是從現(xiàn)有波形來預(yù)測未來發(fā)展變化的波形。

拓?fù)漕A(yù)測建模的基本過程如下:

(1)對于原始數(shù)據(jù)序列x(0)(k)，在二維平面按點(k，x(0)(k))做曲線。

(2)取一組閾值 εi(i=1，2，…m)，使得 εi滿足 x(0)(k)min≤εi≤x(0)(k)max。

(3)對于取得的閾值，分別做與橫軸平行的直線，求出一組直線和原始數(shù)據(jù)序列曲線相交的橫軸坐標(biāo)值。對于不同閾值下的時間序列建立相應(yīng)的GM(1，1)模型，這些不同閾值下 GM(1，1)模型組成 GM(1，1)模型群。GM(1，1)模型群的預(yù)測公式為:

式中，a為發(fā)展系數(shù);b為灰作用量。

(4)對模型群的精度進(jìn)行檢驗。模型精確度標(biāo)準(zhǔn)見表1。(5)利用建立的GM(1，1)模型群進(jìn)行預(yù)測，并且做出預(yù)測曲線。

表1 預(yù)測模型精度檢驗等級

2 錢塘江年極值高潮位預(yù)測實例

2．1 資料選取和分析 錢塘江北岸澉浦水文站位于錢塘江河口段的下邊界、杭州灣的灣頂，是形成風(fēng)暴潮且引起顯著增水的地點。錢塘江上游水文站的年極值高潮位變化與澉浦水文站極值高潮位變化具有良好的相關(guān)性，因此可以把澉浦水文站作為錢塘江年極值高潮位的預(yù)報地點［17］。該研究選取的資料來自澉浦水文站的觀測記錄，具有較強(qiáng)的代表性和可靠性。選取錢塘江澉浦水文站1951～2002年的年極值高潮位為例，實測數(shù)據(jù)見表2。采用灰色拓?fù)漕A(yù)測的方法，對錢塘江的年極值高潮位進(jìn)行預(yù)測分析。

根據(jù)歷史水文記錄資料，做出錢塘江澉浦水文站年極值高潮位的時序分布曲線。

由圖1可知，錢塘江澉浦水文站的年極值高潮位分布不均，頻頻擺動，而且擺動幅度劇烈。其中，最大值為8．4 m，發(fā)生的具體時間為1997年8月19日(農(nóng)歷七月十七)，正好9711號臺風(fēng)在浙江登錄［18］，天文大潮與臺風(fēng)疊加形成風(fēng)暴潮，出現(xiàn)歷史上最大高潮位;最小值為6．35 m，發(fā)生的時間為1963年6月23日(農(nóng)歷五月初三)。由此可知，錢塘江的年極值高潮位在52年間(1951～2002年)表現(xiàn)出頻頻波動、隨機(jī)分布的特點。這也體現(xiàn)出錢塘江涌潮強(qiáng)弱變化的不確定性。

2．2 極值高潮位拓?fù)漕A(yù)測過程 根據(jù)錢塘江澉浦水文站年極值高潮位的變化特點以及GM(1，1)模型建立所要滿足的條件(至少要4個數(shù)據(jù))，因此進(jìn)行灰色拓?fù)漕A(yù)測時在圖1中分別取以下7 個閾值，即 ε1=6．60 m，ε2=6．80 m，ε3=7．00 m，ε4=7．20 m，ε5=7．40 m，ε6=7．60 m，ε7=7．80 m。同時，

分別求出各閾值的水平線與圖1曲線交點橫坐標(biāo)集合

對上述7組數(shù)據(jù)作為預(yù)測中的原始數(shù)列，建立GM(1，1)模型群，然后對該模型群進(jìn)行檢驗。該模型群的后驗差、小誤差概率的檢驗結(jié)果見表3。由表3可知，閾值為6．80、7．00、7．20 m時的精度為好，等級為1，其余閾值的精度為較好，等級為2。因此，建立的GM(1，1)模型群具有較高的精度，可以用于預(yù)測。利用表3的GM(1，1)模型群來對未來的年極值高潮位預(yù)測，得到未來各閾值下的年極值高潮位可能出現(xiàn)的時間(表4)。

在對未來預(yù)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過程中，如果預(yù)測數(shù)據(jù)的小數(shù)部分小于0．5時，那么把該閾值發(fā)生的時刻定在當(dāng)年;如果預(yù)測數(shù)據(jù)的小數(shù)部分大于0．5時，那么把該閾值發(fā)生的時刻定在下一年。這樣會形成不同閾值處于相同年份的情況，這些點稱為無效點。引起失效點的原因是多方面的。該類失效點不能給出一個確定的預(yù)測值，可以用一個區(qū)間來描述［19］。根據(jù)表4的數(shù)據(jù)，以預(yù)測時間為橫坐標(biāo)，以閾值為縱坐標(biāo)，做出錢塘江澉浦水文站年極值高潮位的拓?fù)漕A(yù)測曲線(圖2)。

表2 錢塘江澉浦水文站(1951～2002年)年極值高潮位 m

表3 澉浦站年極值高潮位的拓?fù)漕A(yù)測模型和精度檢驗結(jié)果

表4 各閾值下對應(yīng)的年極值高潮位未來發(fā)生的時間

2．3 預(yù)測結(jié)果分析 通過建立的灰色拓?fù)漕A(yù)測模型，對錢塘江2003～2021年的年極值高潮位進(jìn)行預(yù)測。通過與已知年份(2003～2014年)實測的年極值高潮位進(jìn)行對比，得出預(yù)測年極值高潮位與實測年極值高潮位變化相吻合。其中，2003年實測極值高潮位為6．93 m，預(yù)測值為7．00 m;2008年實測極值高潮位為6．79 m，預(yù)測值為6．80 m;其他年份的實測年極值高潮位都接近或位于極值高潮位的預(yù)測區(qū)間。該模型對未來年份(2015～2021年)年極值潮位的預(yù)測結(jié)果可以為風(fēng)暴潮、洪澇等自然災(zāi)害的防范做一定的參考。

3 結(jié)語

(1)采用灰色拓?fù)漕A(yù)測的方法，對錢塘江年極值高潮位變化發(fā)展做出波形預(yù)測，克服單一GM(1，1)模型對具有隨機(jī)性和波動性的數(shù)據(jù)適用性差的不足。該方法的優(yōu)點是建模所需的數(shù)據(jù)量少，不需要數(shù)據(jù)間具有明顯的統(tǒng)計規(guī)律，并且建模方法簡單、靈活。該預(yù)測結(jié)果可以為人們做出合理的防災(zāi)決策提供一定的參考價值。

(2)由于影響錢塘江極值潮位變化的因素復(fù)雜，該預(yù)測結(jié)果表明錢塘江年極值潮位的變化趨勢，而不是精確到某個具體值。隨著時間的推移，未來的一些因素或擾動會對系統(tǒng)造成一定的干擾，引起預(yù)測精度的下降。因此，可以考慮對數(shù)據(jù)不斷地進(jìn)行更新，更新建立的模型，確保更高的預(yù)測精度。

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