董丞妍 羅明良 昌小莉 張 斌 舒成強(qiáng)

（中國(guó)四川南充637009西華師范大學(xué)國(guó)土資源學(xué)院）

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汶川及蘆山地震余震分布的空間尺度效應(yīng)

（中國(guó)四川南充637009西華師范大學(xué)國(guó)土資源學(xué)院）

基于GIS點(diǎn)格局方法， 從余震點(diǎn)分布的不確定性以及烈度區(qū)與點(diǎn)空間距離格局的關(guān)系角度研究了汶川及蘆山余震點(diǎn)格局． 結(jié)果表明： 余震在較小尺度內(nèi)接近隨機(jī)分布且關(guān)聯(lián)效應(yīng)明顯； 在較大尺度內(nèi)余震聚集分布， 空間距離關(guān)聯(lián)仍呈冪律關(guān)系， 無(wú)標(biāo)度區(qū)間的上下限與不同烈度區(qū)的長(zhǎng)短軸間存在關(guān)聯(lián)． 汶川、 蘆山余震形成東北—西南向矩形的熱點(diǎn)、 次熱點(diǎn)分布區(qū)， 區(qū)域內(nèi)最鄰近指數(shù)為0.99， 0.76； 映秀Ⅺ度、 蘆山Ⅸ度烈度區(qū)內(nèi)最鄰近指數(shù)分別為1.02和0.95， 顯示余震點(diǎn)在強(qiáng)烈度、 高聚集區(qū)內(nèi)趨向隨機(jī)分布． 余震點(diǎn)距離關(guān)聯(lián)特征表明： 汶川余震在13.5—20 km和30—43 km區(qū)間， 蘆山余震在7—14.5 km區(qū)間內(nèi)關(guān)聯(lián)程度顯著； 汶川余震在66—82 km、 225—236 km、 317—321.5 km區(qū)間以及蘆山余震在15.5—22 km、 23—32.5 km、 33.5—43.5 km區(qū)間仍呈冪律關(guān)系. 該結(jié)果與汶川地震Ⅺ—Ⅸ度、 蘆山地震Ⅸ—Ⅶ度烈度分布區(qū)域的長(zhǎng)短軸存在一定關(guān)聯(lián)， 321.5 km和40 km與兩次地震主破裂面長(zhǎng)度也較為吻合. 對(duì)比核密度估計(jì)與地震烈度圖可以看出: 帶寬越小， 核密度面積與較高烈度區(qū)域的一致性越大； 隨著帶寬的擴(kuò)大， 核密度面積與烈度區(qū)的差異也越大．

余震序列 空間分布 最鄰近指數(shù) 空間關(guān)聯(lián)維 汶川地震 蘆山地震

引言

2008年汶川MS8.0地震和2013年蘆山MS7.0地震釋放出巨大的能量， 引起地面強(qiáng)烈震動(dòng)． 大地震發(fā)生之后， 震中和周邊地區(qū)發(fā)生的諸多余震也造成大量的人員傷亡， 對(duì)抗震救災(zāi)工作產(chǎn)生了很大影響， 因此對(duì)余震發(fā)生區(qū)域和震級(jí)等的研究同樣至關(guān)重要．

對(duì)汶川、 蘆山兩次強(qiáng)震引發(fā)的余震， 國(guó)內(nèi)科研人員分別進(jìn)行了深入的研究. 在余震重定位方面， 房立華等（2013）分析了蘆山地震的主震和2464 次余震序列． 在動(dòng)態(tài)破裂機(jī)制方面， 陳運(yùn)泰等（2013）研究了龍門(mén)山斷裂帶中、 小地震精確定位、 地震活動(dòng)性及汶川、 蘆山地震的破裂過(guò)程等； 張勇等（2008）反演了汶川地震的震源機(jī)制和動(dòng)態(tài)破裂過(guò)程； 趙翠萍等（2009， 2013）研究了汶川、 蘆山地震的破裂過(guò)程及其特征； 張培震等（2009）對(duì)汶川地震的地表破裂、 震源機(jī)制、 余震定位、 地震破裂過(guò)程等進(jìn)行了綜合研究； 劉成利等（2013）利用遠(yuǎn)震體波數(shù)據(jù)反演了蘆山地震的震源破裂過(guò)程．

國(guó)際上對(duì)于余震的研究存在兩大定律， 即大森（Omori）定律（Utsuetal， 1995）及Gutenberg-Richter定律（Gutenberg， Richter， 1944）． 前者表明余震發(fā)生次數(shù)隨時(shí)間衰減呈現(xiàn)冪律特征； 而后者表明地震釋放的能量也遵循冪律特征（Davidsen， Paczuski， 2005； Zhangetal， 2012）． 基于這兩大定律， Hamdache等（2013）分析了西班牙東南部和南部余震序列的時(shí)空特征． Shcherbakov等（2013）分析了1973年至今主要發(fā)生在蘇門(mén)答臘島、 智利、 日本的大型俯沖地震的余震序列統(tǒng)計(jì)特征． 針對(duì)空間自相關(guān)性， Hirata和Imoto（1991）從多重分形的角度， 運(yùn)用局部莫蘭（Moran’I）指數(shù)分析了關(guān)東地區(qū)微地震的空間分布． Kagan（2007）通過(guò)回顧震中與震源分維的計(jì)算方法， 重點(diǎn)分析了地震定位誤差、 邊界效應(yīng)、 深度不均勻性和時(shí)間相依性所帶來(lái)的誤差， 還特別討論了地震的空間關(guān)聯(lián)度， 結(jié)果表明空間關(guān)聯(lián)度不受誤差、 不均勻性和數(shù)據(jù)處理誤差的影響． Robertson等（1995）通過(guò)計(jì)算分形維度對(duì)加利福尼亞中部和南部進(jìn)行地震震源定位來(lái)闡明其三維斷層結(jié)構(gòu)． Davidsen和Paczuski（2005）通過(guò)分析加利福尼亞南部連續(xù)地震震中間的空間距離， 得到地震序列的空間距離與等待時(shí)間不相關(guān)的結(jié)論， 這與余震帶范圍與主震震級(jí)一致的結(jié)論相矛盾．

上述研究表明， 余震時(shí)間序列具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性， 余震空間序列內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的研究國(guó)外涉及較多， 國(guó)內(nèi)相關(guān)研究?jī)H見(jiàn)燕云鵬等（2004）對(duì)臺(tái)灣地區(qū)地震活動(dòng)特征的研究及閻春恒和吳小平（2007）對(duì)云南省西北部地區(qū)地震活動(dòng)的研究等． 本文結(jié)合區(qū)域熱點(diǎn)分析、 最鄰近指數(shù)及空間關(guān)聯(lián)維， 試圖對(duì)余震分布空間距離是否存在尺度效應(yīng)以及是否與地震烈度有關(guān)進(jìn)行分析． 這些問(wèn)題對(duì)于闡明地震空間分布特征， 進(jìn)而探究其機(jī)理， 以及進(jìn)行防震減災(zāi)工作等方面具有參考意義．

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

汶川地震與蘆山地震均發(fā)生在四川省境內(nèi)， 且都在龍門(mén)山斷裂帶上， 但具體位置稍有不同． 汶川縣位于四川盆地西北部邊緣， 東鄰彭州市、 都江堰市， 南靠崇州市、 大邑縣， 西接寶興、 小金縣， 西北和東北分別與理縣、 茂縣相連， 其范圍跨東經(jīng)102°51′—103°44′、 北緯30°45′— 31°43′． 蘆山縣位于四川盆地西緣， 屬盆周山區(qū)縣． 北與汶川相連， 東北與崇州及大邑相連， 東南與邛崍相連， 南與雨城區(qū)相連， 西南與天全相連， 西北與寶興相連， 其范圍跨東經(jīng)102°52′—103°11′、 北緯30°01′—30°49′． 晚第四紀(jì)以來(lái)活動(dòng)的龍門(mén)山斷裂帶由3條具有發(fā)生強(qiáng)烈地震能力的主干斷裂組成（總寬度30—50 km）， 由西向東依次為： 汶川—茂縣斷裂（后山斷裂）， 大體上沿汶川—茂縣的高深狹谷延伸； 映秀—北川斷裂（中央斷裂）， 沿映秀—北川—平通—南壩展布， 連續(xù)性較好； 灌縣—江油斷裂（前山斷裂）， 沿龍門(mén)山與成都平原交界處分布（張勇等， 2008； 張培震等， 2009； 陳運(yùn)泰等， 2013）． 汶川地震就發(fā)生在中央斷裂， 即映秀—北川斷裂上， 震中位置更靠近映秀； 而蘆山地震震中位于龍門(mén)山前山斷裂西南段（張廣偉， 雷建設(shè)， 2013）．

1.2 實(shí)驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)

本文研究數(shù)據(jù)引自國(guó)家地震科學(xué)數(shù)據(jù)分享中心（中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心， 2013）. 汶川地震后， 截至2009年10月8日零時(shí)， 共記錄到MS3.0以上余震1005次， 其中MS3.0—3.9余震649次，MS4.0—4.9余震318次，MS5.0—5.9余震31次，MS6.0—6.9余震7次． 蘆山地震后， 截至2013年5月21日零時(shí)， 共記錄到余震4249次，MS3.0以上余震333次， 其中MS3.0—3.9余震276次，MS4.0—4.9余震53次，MS5.0—5.9余震4次．

2 研究方法

2.1 Getis-OrdGi*指數(shù)方法

Getis-OrdGi*指數(shù)方法（Getis， Ord， 1992）通過(guò)分析子區(qū)域中的信息， 探索區(qū)域信息變化， 判斷區(qū)域內(nèi)部空間的異質(zhì)性， 識(shí)別不同空間區(qū)域的高值簇與低值簇， 即熱點(diǎn)區(qū)與冷點(diǎn)區(qū)的空間分布. 該方法能很好地反映某一區(qū)域與臨近區(qū)域單元屬性值的關(guān)聯(lián)程度. 其計(jì)算公式為（楊宇等， 2012）

.

（1）

為便于解釋和比較， 對(duì)式（1）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到

（2）

2.2 最鄰近指數(shù)方法

最鄰近指數(shù)反映各個(gè)點(diǎn)的離散程度， 其實(shí)質(zhì)是以隨機(jī)分布的標(biāo)準(zhǔn)去衡量實(shí)際的點(diǎn)狀分布狀態(tài)（角媛梅等， 2003；Zaliapin，Ben-Zion， 2013）． 最鄰近指數(shù)R可定義為

（3）

2.3 空間關(guān)聯(lián)方法

地震活動(dòng)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算方法（Hirata， Imoto， 1991； 燕云鵬等， 2004）如下：

選定一塊計(jì)算區(qū)域， 將每個(gè)地震看作點(diǎn)源， 每?jī)蓚€(gè)地震為1對(duì)， 則其關(guān)聯(lián)維積分為

（4）

式中,L為某兩對(duì)地震之間的距離，r為所選取的用來(lái)衡量地震間距的標(biāo)尺，Nr為距離R小于r的地震對(duì)數(shù)，N為所選用地震的總對(duì)數(shù)．r的選取是一個(gè)關(guān)鍵． 若r選得太大， 則每對(duì)地震的距離都不會(huì)超過(guò)它， 反映不了地震的分布實(shí)質(zhì)； 若r選得太小， 則噪聲在任何一維都起作用（燕云鵬等， 2004）．

對(duì)于選定的一系列r值， 繪制出雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)lg[C（r）]-lgr， 在曲線(xiàn)上找出近似直線(xiàn)的那一段， 用最小二乘法進(jìn)行擬合（胡平等， 1993）， 即

.

（5）

在由觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)序列計(jì)算各種維數(shù)的實(shí)際算法中， “無(wú)標(biāo)度區(qū)”的確定是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)． 汪秉宏等（1997）給出了一個(gè)尋找無(wú)標(biāo)度區(qū)的基本依據(jù)： 其應(yīng)該是lg[C（r）]-lgr曲線(xiàn)的線(xiàn)性段， 其中對(duì)應(yīng)于不同r值的點(diǎn)數(shù)至少應(yīng)大于10， 還應(yīng)包括曲線(xiàn)中盡可能多的點(diǎn)數(shù)； 同時(shí)， 這些點(diǎn)應(yīng)具有足夠高的擬合相關(guān)系數(shù)（如大于0.98）， 而且此線(xiàn)性段所受到的邊界效應(yīng)影響必須足夠?。?/p>

2.4 核密度估計(jì)法

核密度估計(jì)法（kernel density estimation， 簡(jiǎn)稱(chēng)為KDE）由Rosenblatt （1956）提出， 認(rèn)為地理事件可以發(fā)生在空間的任何位置上， 但是在不同位置上的概率不一樣（程乾， 凌素培， 2013）． 根據(jù)概率理論， 核密度估計(jì)定義為： 設(shè)點(diǎn)集X1,X2, …,Xn為當(dāng)作從分布密度函數(shù)為f的總體中抽取的樣本， 估計(jì)f在某點(diǎn)x處的f（x）． 通常用Rosenblatt-Parzen核進(jìn)行估計(jì)（程乾， 凌素培， 2013）， 即

（6）

式中，k（·）稱(chēng)為核函數(shù)，h>0為帶寬，x-Xi表示估值點(diǎn)x到事件Xi處的距離． 其中， 若h值過(guò)大， 則空間上估計(jì)點(diǎn)密度的變化較為光滑， 但會(huì)掩蓋密度的結(jié)構(gòu)； 若h值過(guò)小， 則估計(jì)點(diǎn)密度的變化會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象， 而導(dǎo)致無(wú)意義的起伏（呂志強(qiáng)等， 2014）．

3 結(jié)果分析

3.1 余震空間熱點(diǎn)區(qū)劃分

首先根據(jù)下載數(shù)據(jù)（包含經(jīng)緯度）將汶川、 蘆山余震點(diǎn)導(dǎo)入ArcGIS生成點(diǎn)狀空間數(shù)據(jù)， 將經(jīng)緯度坐標(biāo)系統(tǒng)投影為千米格網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)， 創(chuàng)建其空間剖分的泰森多邊形（Voronoi）圖并轉(zhuǎn)換為矢量形式的多邊形數(shù)據(jù)； 然后依據(jù)震級(jí)在每個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)的總和， 計(jì)算Getis-OrdGi*指數(shù)， 利用ArcGIS軟件將其空間化； 最后將其劃分為熱點(diǎn)區(qū)域、 次熱點(diǎn)區(qū)域、 過(guò)渡區(qū)域、 次冷點(diǎn)區(qū)域和冷點(diǎn)區(qū)域， 生成汶川和蘆山余震的點(diǎn)空間格局熱點(diǎn)圖（圖1）．

圖1 汶川地震（a）與蘆山地震（b）的余震點(diǎn)分布熱點(diǎn)圖

由圖1a可知， 汶川余震的熱點(diǎn)區(qū)域、 次熱點(diǎn)區(qū)域分布在都江堰、 彭州及什邡、 綿竹、 安縣、 茂縣、 汶川等縣市， 都具有余震頻度高、 震級(jí)高的特點(diǎn)． 綜合熱點(diǎn)區(qū)域、 次熱點(diǎn)區(qū)域及過(guò)渡區(qū)域， 總體上形成NE--SW走向的矩形區(qū)域， 長(zhǎng)寬大致為350 km和130 km， 約94%的余震發(fā)生在這一區(qū)域． 次冷點(diǎn)區(qū)域和冷點(diǎn)區(qū)域則呈輻射狀在過(guò)渡區(qū)四周展開(kāi)．

由圖1b可知， 蘆山余震的熱點(diǎn)、 次熱點(diǎn)區(qū)域分布在蘆山、 寶興、 天全等3縣交界處， 震中所在地蘆山縣占較大區(qū)域. 綜合熱點(diǎn)、 次熱點(diǎn)區(qū)域及過(guò)渡區(qū)域， 總體上與汶川地震類(lèi)似， 表現(xiàn)為NE--SW走向的矩形， 長(zhǎng)寬約為32 km和24 km， 約86%的余震發(fā)生在這一區(qū)域． 次冷點(diǎn)和冷點(diǎn)區(qū)域同樣呈輻射狀在過(guò)渡區(qū)四周展開(kāi)． 與汶川地震相比， 蘆山地震斷裂帶較短， 余震區(qū)域較?。?/p>

3.2 最鄰近指數(shù)分析

在定性研究余震分布熱點(diǎn)區(qū)域的基礎(chǔ)上， 首先對(duì)熱點(diǎn)及次熱點(diǎn)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)格局特征進(jìn)行分析， 選取熱點(diǎn)和次熱點(diǎn)區(qū)域內(nèi)余震點(diǎn)計(jì)算最鄰近指數(shù)， 汶川余震為0.99， 近似隨機(jī)分布； 而蘆山余震為0.76， 稍微偏離隨機(jī)分布， 趨向于聚集分布． 然后對(duì)汶川地震的Ⅺ度、 蘆山地震的Ⅸ度區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)格局進(jìn)行對(duì)比分析， 汶川地震取映秀和北川Ⅺ度烈度區(qū)內(nèi)余震點(diǎn)， 最鄰近指數(shù)分別為1.02和1.17， 偏離均勻分布， 趨向隨機(jī)分布； 蘆山地震取Ⅸ度烈度區(qū)內(nèi)余震點(diǎn)， 最鄰近指數(shù)為0.95， 近似隨機(jī)分布． 最后選取汶川、 蘆山地震全部余震點(diǎn)計(jì)算最鄰近指數(shù)得出： 汶川余震為0.71， 偏離隨機(jī)分布; 蘆山余震為0.72， 同樣偏離隨機(jī)分布， 呈一定聚集趨勢(shì)．

綜上， 熱點(diǎn)區(qū)域與高烈度區(qū)內(nèi)余震點(diǎn)格局有相似性特征， 但空間上二者并不重合． 通過(guò)不同空間尺度內(nèi)余震點(diǎn)的最鄰近指數(shù)分析可知， 隨著尺度的縮小， 余震點(diǎn)呈隨機(jī)分布， 而隨著尺度的擴(kuò)大， 余震點(diǎn)呈聚集趨勢(shì)．

3.3 不同空間尺度關(guān)聯(lián)特征分析

為了進(jìn)一步研究余震空間分布的點(diǎn)間距離特征， 本文計(jì)算了余震的點(diǎn)間距離， 并基于指定距離r（單位： m）， 統(tǒng)計(jì)了點(diǎn)間距離小于r的所有點(diǎn)對(duì)， 得到C（r）； 經(jīng)過(guò)lg[C（r）]-lgr雙對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換， 分別得到汶川余震和蘆山余震點(diǎn)空間關(guān)聯(lián)維分析曲線(xiàn)（圖2， 3）． 其中， 參考汪秉宏等（1997）提出的尋找無(wú)標(biāo)度區(qū)的基本依據(jù)，r采用等間距遞增方法， 增量為500 m， 汶川地震取值范圍為1—324 km， 蘆山地震取值范圍為1—46.5 km． 從圖2和圖3可以看出， 汶川余震點(diǎn)在13.5—20 km、 30—43 km、 66—82 km、 225—236 km、 317—321.5 km等5個(gè)區(qū)間內(nèi)， 蘆山余震點(diǎn)在7—14.5 km、 15.5—22 km、 23—32.5 km、 33.5—43.5 km等4個(gè)區(qū)間內(nèi)， lg[C（r）]-lgr線(xiàn)性關(guān)系良好， 擬合直線(xiàn)斜率不斷減?。?/p>

圖2 汶川余震點(diǎn)空間關(guān)聯(lián)維分析

圖3 蘆山余震點(diǎn)空間關(guān)聯(lián)維分析

燕云鵬等（2004）研究表明， 可用關(guān)聯(lián)維數(shù)來(lái)定量描述地震在空間分布上的叢集程度． 如果地震分布相對(duì)均勻， 則叢集程度較低， 關(guān)聯(lián)維數(shù)就相對(duì)較大； 反之則地震相對(duì)叢集， 均勻程度較差， 關(guān)聯(lián)維數(shù)較?。?具體地講， 汶川地震存在一個(gè)叢集性較低的分布區(qū)域， 其間余震分布相對(duì)均勻， 即第一、 二區(qū)間， 第三、 四、 五區(qū)間分布均勻性依次降低， 叢集性不斷增強(qiáng)； 蘆山地震叢集性較低的分布區(qū)域?yàn)榈谝粎^(qū)間， 第二、 三、 四區(qū)間分布均勻性依次降低， 叢集性不斷增強(qiáng)． 這表明， 觀(guān)測(cè)尺度不斷增大之后， 余震叢集性特征不斷增強(qiáng)． 綜合最鄰近指數(shù)和空間關(guān)聯(lián)度的分析結(jié)果顯示： 在較小尺度內(nèi)， 地震余震點(diǎn)接近隨機(jī)分布且關(guān)聯(lián)效應(yīng)明顯； 在較大尺度內(nèi)， 呈聚集分布， 但空間關(guān)聯(lián)特征仍呈冪律關(guān)系． 時(shí)培建等（2009）研究結(jié)果表明， 在單純的空間點(diǎn)格局分析中， 余震序列在60 km范圍內(nèi)余震聚集性明顯加強(qiáng)； 而在60—100 km的空間尺度上， 余震聚集不再明顯增強(qiáng)， 而是稍有下降， 但聚集性仍然明顯．

中國(guó)地震局（2008）編制并發(fā)布的“汶川8.0級(jí)地震烈度分布圖”（圖4a）中， 地震烈度Ⅺ度區(qū)為以汶川縣映秀鎮(zhèn)和北川縣縣城為兩個(gè)中心呈長(zhǎng)條狀分布， 其中映秀Ⅺ度區(qū)長(zhǎng)軸約66 km， 短軸約20 km， 北川Ⅺ度區(qū)長(zhǎng)軸約82 km， 短軸約15 km； Ⅹ度區(qū)長(zhǎng)軸約224 km， 短軸約28 km； Ⅸ度區(qū)長(zhǎng)軸約318 km， 短軸約45 km． 關(guān)聯(lián)維分析結(jié)果得到的13.5、 20、 30、 43 km, 和66、 82、 225、 317 km分別與北川和映秀Ⅺ、 Ⅹ、 Ⅸ度區(qū)的短軸及長(zhǎng)軸較為接近．

中國(guó)地震局（2013a）編制并發(fā)布的“四川省蘆山“4·20”7.0級(jí)強(qiáng)烈地震烈度圖”（圖4b）中， 地震烈度Ⅸ、 Ⅷ、 Ⅶ度區(qū)的長(zhǎng)、 短半軸分別為11.5、 5.5 km， 29、 17.5 km和56、 33 km． 關(guān)聯(lián)維分析結(jié)果得到的11、 19、 28 km分別與Ⅸ度區(qū)的長(zhǎng)軸、 Ⅷ及Ⅶ度區(qū)的短軸較為接近． 考慮到參與計(jì)算的余震點(diǎn)集沒(méi)有根據(jù)震級(jí)進(jìn)行分組， 短半軸為5.5 km沒(méi)有得以體現(xiàn)， 應(yīng)該能夠理解．

圖4 汶川MS8.0地震（a）與蘆山MS7.0地震（b）的烈度分布圖

張勇等（2008）和趙翠萍等（2009）對(duì)汶川地震破裂過(guò)程的反演結(jié)果表明， 由起始破裂點(diǎn)（映秀鎮(zhèn)）開(kāi)始， 在該點(diǎn)北東方向20—80 km的汶川—映秀一帶下方形成了都江堰—綿竹大滑動(dòng)量區(qū)域， 沿?cái)鄬幼呦蜷L(zhǎng)達(dá) 180 km； 在距該點(diǎn)北東方向140—260 km的北川一帶下方的北川—青川形成第二個(gè)大滑動(dòng)量區(qū)域， 一直延伸至平武境內(nèi)下方， 沿?cái)鄬幼呦蚍较蜷L(zhǎng)達(dá)60 km． 張培震等（2009）及趙翠萍等（2013）綜合震前GPS觀(guān)測(cè)結(jié)果、 震后地震地質(zhì)調(diào)查結(jié)果以及震源破裂機(jī)制等研究也表明， 汶川地震從映秀到北川沿龍門(mén)山中央斷裂帶產(chǎn)生長(zhǎng)約330 km的破裂面， 地表主破裂帶長(zhǎng)約240 km， 龍門(mén)山前的江油—灌縣斷裂的破裂長(zhǎng)度也達(dá)到72 km左右． 時(shí)培建等（2009）研究結(jié)果認(rèn)為汶川地震余震空間尺度的范圍約為350 km. 本文分析的關(guān)聯(lián)維區(qū)間與上述斷層破裂長(zhǎng)度較為吻合．

對(duì)于蘆山地震， 據(jù)中國(guó)地震局（2013b）初步分析， 蘆山地震斷層破裂長(zhǎng)度約為35—40 km； 劉成利等（2013）及張廣偉和雷建設(shè)（2013）的研究證實(shí)， 蘆山地震破裂面南北向展布達(dá)40 km左右， 斷層破裂主要集中在起震點(diǎn)到兩側(cè)28 km的范圍內(nèi)， 沿?cái)鄬觾A角方向的范圍主要在12—30 km左右． 本文關(guān)聯(lián)維分析的第四區(qū)間36—40 km與上述斷層破裂長(zhǎng)度較為吻合．

3.4 地震影響范圍的核密度模擬

在核密度估計(jì)過(guò)程中， 帶寬的確定一般經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)后人為指定（程乾， 凌素培， 2013）， 缺乏必要的定量探討． 本文從空間關(guān)聯(lián)角度， 計(jì)算了汶川、 蘆山余震的關(guān)聯(lián)維無(wú)標(biāo)度區(qū)間， 同時(shí)為了與中國(guó)地震局（2008, 2013a）發(fā)布的地震烈度分布圖形成對(duì)比， 又在無(wú)標(biāo)度區(qū)間內(nèi)， 根據(jù)其空間展布范圍， 選取了不同的帶寬.

本文在空間關(guān)聯(lián)維分析的基礎(chǔ)上， 選取無(wú)標(biāo)度區(qū)間的中值作為核密度估計(jì)的帶寬， 余震震級(jí)為核密度估計(jì)對(duì)象， 對(duì)地震影響范圍進(jìn)行了核密度估計(jì). 汶川地震選取16, 36, 74, 230和320 km為帶寬， 蘆山地震選取11， 19， 28和39 km為帶寬（圖5）.

為了表達(dá)地震影響程度的空間差異性， 本文將最小帶寬的結(jié)果分為兩級(jí)， 其余帶寬結(jié)果分為一級(jí)， 如圖5所示. 可以看出， 余震點(diǎn)核密度值最大區(qū)間位于中心地帶， 隨著核密度值不斷減小， 相應(yīng)面積不斷增大． 對(duì)比圖5a與圖4a可以看出， 汶川余震帶寬16 km大致對(duì)應(yīng)Ⅺ度、 Ⅹ度烈度區(qū)， 36 km大致對(duì)應(yīng)Ⅸ度烈度區(qū)， 74 km大致對(duì)應(yīng)Ⅷ度烈度區(qū). 230 km與Ⅶ度烈度區(qū)相比， 230 km核面積范圍較大， 汶川—青川一帶左側(cè)、 左下及右下方向面積較大； 320 km與Ⅵ度烈度區(qū)相比， 320 km核面積范圍較小， 瀘定—太白一帶左下、 右下及右側(cè)方向面積較?。?對(duì)比圖5b與圖4b可以看出， 蘆山余震帶寬11 km的最中心圈層大致對(duì)應(yīng)Ⅸ度烈度區(qū)； 11 km的其它兩層以及19 km和28 km大致對(duì)應(yīng)Ⅷ度烈度區(qū)， 但區(qū)域右側(cè)小于Ⅷ度烈度區(qū)； 38.5 km與Ⅶ度烈度區(qū)相比差異較大． 綜上可以看出， 核密度帶寬越小， 其面積與較高烈度區(qū)域的一致性越大； 帶寬越大， 其范圍與烈度區(qū)的差異越大． 這種差異總體上與數(shù)據(jù)來(lái)源于MS3.0以上余震以及缺乏物理過(guò)程和機(jī)制分析有關(guān)．

圖5 汶川地震（a）與蘆山地震（b）的余震分布核密度估計(jì)圖

4 討論與結(jié)論

本文依據(jù)汶川、 蘆山地震MS3.0以上余震統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 運(yùn)用ArcGIS等軟件分析了汶川、 蘆山余震的空間分布格局． 汶川余震中熱點(diǎn)區(qū)域和次熱點(diǎn)區(qū)域分布在都江堰市、 彭州市、 什邡縣、 綿竹縣、 茂縣、 青川、 江油、 汶川縣、 郫縣、 德陽(yáng)市等縣市， 該分布與王艷茹等（2009）分析的汶川地震人員傷亡時(shí)空分布特點(diǎn)部分吻合． 蘆山余震中熱點(diǎn)區(qū)域和次熱點(diǎn)區(qū)域主要分布在蘆山、 寶興、 天全等3縣交界處， 震中所在的蘆山縣占較大區(qū)域．

汶川地震映秀和北川Ⅺ度烈度區(qū)內(nèi)余震的最鄰近指數(shù)分別為1.02和1.17， 趨向隨機(jī)分布； 蘆山地震Ⅸ度烈度區(qū)內(nèi)余震的最鄰近指數(shù)為0.95， 近似隨機(jī)分布． 分析汶川、 蘆山熱點(diǎn)和次熱點(diǎn)區(qū)域內(nèi)余震的最鄰近指數(shù)， 汶川地震為0.99， 近似隨機(jī)分布； 蘆山地震為0.76， 偏離隨機(jī)分布， 趨向聚集分布． 若考慮全部余震， 則汶川地震的最鄰近指數(shù)為0.71， 蘆山地震的為0.72， 呈現(xiàn)一定聚集趨勢(shì)． 這說(shuō)明最鄰近指數(shù)隨著空間尺度的變化而變化， 空間尺度縮小， 余震點(diǎn)逐漸呈隨機(jī)分布； 空間尺度擴(kuò)大， 余震點(diǎn)逐漸呈聚集趨勢(shì)．

歐式距離關(guān)聯(lián)維分析結(jié)果表明： 汶川余震在13.5—20 km、 30—43 km兩個(gè)區(qū)間內(nèi)關(guān)聯(lián)程度顯著， 在66—82 km、 225—236 km、 317—321.5 km區(qū)間內(nèi)也存在關(guān)聯(lián)特征； 蘆山余震在7—14.5 km區(qū)間內(nèi)關(guān)聯(lián)程度顯著， 在15.5—22 km、 23—32.5 km、 33.5—43.5 km區(qū)間內(nèi)也存在關(guān)聯(lián)特征． 根據(jù)歐氏距離關(guān)聯(lián)維分析結(jié)果， 確定不同的核密度帶寬． 余震核密度值極大值位于中心地帶， 隨著核密度值不斷減小， 相應(yīng)面積不斷增大． 對(duì)比地震烈度圖， 核密度帶寬越小， 其面積與較高烈度區(qū)域的一致性越大； 帶寬越大， 其范圍與烈度區(qū)的差異越大．

綜合分析結(jié)果表明： 余震在較小尺度內(nèi)， 接近隨機(jī)分布且關(guān)聯(lián)效應(yīng)明顯， 余震在較大尺度內(nèi)呈現(xiàn)聚集分布， 但空間關(guān)聯(lián)特征仍呈冪律關(guān)系； 不同的冪律關(guān)系存在的空間距離尺度， 暗示了地震烈度的不同分區(qū)； 最大無(wú)標(biāo)度區(qū)間與前人研究的斷層破裂長(zhǎng)度有對(duì)應(yīng)性．

本文從新的視角對(duì)余震空間分布特征進(jìn)行了探索， 突出了余震點(diǎn)位分布的不確定性以及地震確定性的烈度差異之間的關(guān)系， 同時(shí)突出了從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)余震空間分布格局的探討， 對(duì)借助GIS分析和判斷余震特征、 模擬影響區(qū)域及災(zāi)害評(píng)估具有參考意義．

本文得到的結(jié)果仍存在以下不足： 余震坐標(biāo)側(cè)重從經(jīng)度、 緯度兩個(gè)坐標(biāo)入手， 對(duì)余震震源深度未作討論； 缺少對(duì)余震時(shí)間序列的分析； 未涉及不同的余震截止震級(jí)等因素對(duì)關(guān)聯(lián)維分析存在的影響； 汶川、 蘆山地震各向異性特征明顯， 在空間關(guān)聯(lián)維分析中未予以考慮； 由于分析數(shù)據(jù)僅為汶川、 蘆山MS3.0以上余震， 其結(jié)果可能存在一定偏差． 后續(xù)研究應(yīng)當(dāng)綜合上述不足， 加以重視和改進(jìn)．

誠(chéng)摯感謝審稿專(zhuān)家對(duì)本文提出的寶貴修改意見(jiàn)．

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Spatial location behavior of aftershocks of WenchuanMS8.0 and LushanMS7.0 earthquakes

（LandandResourcesSchool,ChinaWestNormalUniversity,SichuanNanchong637009,China）

With the method of GIS, this paper analyzes the point pattern of aftershocks of Wenchuan and Lushan earthquakes, from the perspective about the uncertainty of aftershock distribution and the relationship between seismic intensity region and spatial distance pattern. The result shows that in a smaller scale, the aftershocks are approximately in the random distribution and correlation effect is obvious; while the aftershocks present aggregated distribution in larger scale, but the spatial correlation characteristics are still in power-law relationship, and the upper and lower limits of scale-free area are associated with the major and minor axes of the different intensity seismic region. Wenchuan and Lushan aftershocks form a hot and sub-hot spot regions, which is like a NE--SW rectangular, the nearest neighbor index for this two regions are 0.99 and 0.76. The nearest neighbor index of Yingxiu Ⅺ degree and Lushan Ⅸ degree was 1.02, 0.95, indicating that the aftershocks tend to distribute randomly in the region with strong intensity and high aggregation. The distance-associated features of the aftershocks indicate that, the aftershocks of Wenchuan earthquake in the intervals of 13.5—20 km, 30—43 km and the aftershocks of Lushan earthquake in the interval of 7—14.5 km are correlated significantly; the aftershocks of Wenchuan earthquake in the intervals of 66—82 km, 225—236 km and 317—321.5 km and the aftershocks of Lushan earthquake in the intervals of 15.5—22 km, 23—32.5 km and 33.5—43.5 km are also have power-law relation, which is coincident with the major and minor axes of Wenchuan earthquake Ⅺ--Ⅸ degree and Lushan earthquake Ⅸ--Ⅶ degree regions, also the 321.5 km and 40 km are consistent with the fracture plane of the two earthquakes. Comparison with the kernel density estimation and the seismic intensity map shows that the consistency between kernel density area and high intensity regions increases with the search radius decreasing; with the expansion of the search radius, the discrepancy between kernel density area and seismic intensity region is more greater.

aftershock sequence; spatial distribution; the nearest neighbor index; spatial correlation dimension; Wenchuan earthquake; Lushan earthquake

10.11939/jass.2015.01.010.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41101348）、 四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究規(guī)劃項(xiàng)目（2010JY0089， 2012JY0121）及四川省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目（2009ZA120）共同資助.

2014-04-25收到初稿， 2014-10-24決定采用修改稿.

e-mail: lolean586@163.com

10.11939/jass.2015.01.010

P315.5

A

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