翁輝輝 黃金水

1） 中國合肥230026中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院地震和地球內(nèi)部物理實(shí)驗(yàn)室2） 中國合肥230026蒙城地球物理國家野外科學(xué)觀測研究站

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應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)地震周期和地震矩影響的數(shù)值模擬

1） 中國合肥230026中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院地震和地球內(nèi)部物理實(shí)驗(yàn)室2） 中國合肥230026蒙城地球物理國家野外科學(xué)觀測研究站

利用二維有限元數(shù)值模型， 結(jié)合斷層滑移弱化摩擦準(zhǔn)則對(duì)斷層滑動(dòng)規(guī)律以及應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)其影響進(jìn)行了研究． 數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明， 在均勻應(yīng)力分布情況下, 平面斷層滑動(dòng)顯示出典型的特征地震規(guī)律， 斷層面上的應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)斷層滑動(dòng)規(guī)律產(chǎn)生影響， 壓應(yīng)力增加明顯延遲地震的發(fā)生時(shí)間， 并增加地震釋放的能量． 應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在地震破裂臨界區(qū)時(shí)的影響比在震前滑移區(qū)時(shí)的影響顯著． 當(dāng)發(fā)生在地震滑移區(qū)時(shí)， 若應(yīng)力擾動(dòng)足夠大， 則壓應(yīng)力增大會(huì)造成地震發(fā)生時(shí)部分動(dòng)力斷層被暫時(shí)鎖住， 使得地震釋放的能量變小， 但可增加后續(xù)地震的能量； 而壓應(yīng)力減小則可導(dǎo)致地震規(guī)律產(chǎn)生更加復(fù)雜的變化， 會(huì)即時(shí)觸發(fā)地震． 如果應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在一個(gè)地震周期的早期， 則觸發(fā)的地震較小， 但可導(dǎo)致隨后的地震提前發(fā)生； 如果應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在一個(gè)地震周期的后期， 則會(huì)觸發(fā)大地震． 當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)位于震前滑移區(qū)或破裂臨界區(qū)時(shí)， 小的擾動(dòng)也可能產(chǎn)生類似的效果． 應(yīng)力擾動(dòng)產(chǎn)生越晚， 這種影響也越明顯． 應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在破裂臨界區(qū)的影響最明顯． 應(yīng)力擾動(dòng)的影響一般主要集中在應(yīng)力發(fā)生擾動(dòng)后的1—2個(gè)地震周期內(nèi)． 后續(xù)地震基本恢復(fù)無應(yīng)力擾動(dòng)時(shí)的特征地震規(guī)律．

特征地震 有限元數(shù)值模擬 滑移弱化摩擦準(zhǔn)則 應(yīng)力擾動(dòng)

引言

20世紀(jì)初， 盡管當(dāng)時(shí)還沒有認(rèn)識(shí)到板塊構(gòu)造運(yùn)動(dòng)， 但地震學(xué)家就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到地震是地殼應(yīng)力的突然釋放所造成的（Reid, 1910）． 這種認(rèn)識(shí)后來發(fā)展為彈性回跳理論， 即斷層兩邊巖石在構(gòu)造應(yīng)力的作用下發(fā)生形變， 應(yīng)力和應(yīng)變能逐漸累積， 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定程度就會(huì)造成斷層的突然活動(dòng)， 從而導(dǎo)致地震發(fā)生， 應(yīng)變能也得到突然釋放． 目前該理論被認(rèn)為是構(gòu)造地震發(fā)生的主要機(jī)制（Shearer, 2009）． 現(xiàn)代空間大地測量技術(shù)可精密測定地震前的緩慢應(yīng)變累積過程和地震時(shí)的突然形變（同震位移）（Fialko, 2006; Rueggetal, 2009; 武艷強(qiáng)等, 2013; Diaoetal, 2013; Karimzadehetal, 2013）． 野外地質(zhì)調(diào)查和巖石物理實(shí)驗(yàn)表明， 地震的這種過程可以簡化為斷層的黏滑行為（Robinsonetal, 2010）． 而且斷層的這種黏滑可以用滑移弱化摩擦準(zhǔn)則（Duan, 2012）或一個(gè)與速率和狀態(tài)相關(guān)的摩擦準(zhǔn)則（Scholz, 1998） 來表示．

基于摩擦準(zhǔn)則的彈性回跳理論模型的一個(gè)隱含前提是， 近乎相同大小的地震會(huì)在一個(gè)地方有規(guī)律地重復(fù)發(fā)生， 即所謂的特征地震（Schwartz, Coppersmith, 1984; Igarashietal, 2003）． 盡管有關(guān)特征地震的認(rèn)識(shí)到目前仍存在很大的爭議（Wesnousky, 1994; Jackson, Kagan, 2006）， 但許多觀測資料， 特別是歷史地震資料顯示（Fedotov, 1965; Sieh, 1978; Swanetal, 1980; Elliottetal, 2009; Robinsonetal, 2010）， 大地震的確會(huì)在一個(gè)地方重復(fù)發(fā)生， 許多小地震也顯現(xiàn)出重復(fù)發(fā)生的規(guī)律（Nadeau, McEvilly, 1999; Igarashietal, 2003）． 一個(gè)最典型的案例是美國加利福尼亞圣安德烈斯斷層帕克菲爾德區(qū)域所發(fā)生的一系列地震． 該斷層在1857， 1881， 1901， 1922， 1934和1966年共發(fā)生6次M6.0左右的地震， 平均每22年就會(huì)發(fā)生一次M6.0左右的大地震 （Bakun, McEvilly, 1984; Bakun, Lindh, 1985）． 盡管據(jù)此預(yù)報(bào)的地震沒有準(zhǔn)時(shí)發(fā)生， 但還是在同一地點(diǎn)于2004年發(fā)生了一次M6.0地震（Bakun, Lindh, 1985; Bakunetal, 2005）．

帕克菲爾德地震沒能按照預(yù)測的那樣按時(shí)發(fā)生， 一個(gè)普遍的認(rèn)識(shí)就是該區(qū)的應(yīng)力場可能受到附近地震的影響． 例如, 一種解釋是1983年5月2日發(fā)生于加州科林佳（Coalinga）的MW6.4地震可能緩解了帕克菲爾德地區(qū)的應(yīng)力（Simpsonetal, 1988）， 另一種解釋是1906年舊金山大地震后應(yīng)力的松弛效應(yīng)推遲了帕克菲爾德地震的發(fā)生（Ben-Zionetal, 1993）． 顯然， 附近應(yīng)力場變化會(huì)影響地震發(fā)生的規(guī)律， 增加地震預(yù)測的難度． 要提高這方面的認(rèn)識(shí)， 需從物理上認(rèn)識(shí)應(yīng)力場變化對(duì)地震發(fā)生規(guī)律的影響．

目前利用物理模型進(jìn)行的地震預(yù)測仍然面臨很大困難， 但基于物理模型提高對(duì)地震發(fā)生規(guī)律的認(rèn)識(shí)取得了長足的進(jìn)步（Stuart, 1988; Scholz, 1998; Kato, Tullis, 2001）． 利用一定的摩擦準(zhǔn)則研究斷層破裂或活動(dòng)規(guī)律， 已可在一定程度上計(jì)算模擬地震的孕育、 發(fā)生和發(fā)展規(guī)律（蔡永恩等, 1999; Kato, Hirasawa, 1999; Caietal, 2000; Kato, 2003; 朱守彪等, 2008; 朱守彪, 張培震, 2009）． 有些結(jié)果與已有的觀測呈現(xiàn)出很好的一致性（朱守彪等, 2008）． 這些研究為我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)地震發(fā)生的規(guī)律提供了物理參考模型．

帕克菲爾德地震的預(yù)測試驗(yàn)表明特征地震規(guī)律可能仍然存在， 只是這種規(guī)律可能受周圍應(yīng)力場變化的影響． 本文目的就是試圖在前人開展的物理模型研究的基礎(chǔ)上， 采用有限元數(shù)值模擬的方法來了解應(yīng)力變化對(duì)地震發(fā)生規(guī)律的影響． 為了探討應(yīng)力變化的影響， 我們建立了一個(gè)非常簡單的特征地震模型， 然后通過改變應(yīng)力場探討應(yīng)力變化時(shí)特征地震的變化規(guī)律． 本文首先介紹有關(guān)有限元數(shù)值模擬方法， 然后給出一個(gè)均勻背景應(yīng)力場下的基于滑移弱化摩擦準(zhǔn)則的特征地震參考模型， 并給出該模型的地震發(fā)生規(guī)律， 最后討論應(yīng)力變化導(dǎo)致斷層面上不同區(qū)域應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)特征地震發(fā)生規(guī)律的影響， 為認(rèn)識(shí)了解應(yīng)力變化對(duì)地震發(fā)生規(guī)律的影響提供參考數(shù)值模型．

1 模型設(shè)置與模型參數(shù)

為探討應(yīng)力變化對(duì)地震發(fā)生規(guī)律的影響， 我們首先需要建立基于摩擦準(zhǔn)則的斷層黏滑模型． 由于有限元計(jì)算中給出的精確應(yīng)力分布需要很高的分辨率， 該模型采用一個(gè)較小范圍的二維10 km×20 km彈性模型． 彈性介質(zhì)的密度、 剪切模量和泊松比分別為2.7 kg/m3, 28 GPa和0.25． 模型的左右兩側(cè)為自由滑移邊界條件， 上下兩側(cè)為自由邊界條件． 斷層從中間穿過（圖1a）， 且分別為具有不同特性的兩段： 一段是無震斷層， 即斷層持續(xù)滑動(dòng)， 其長度為6 km， 下面稱之為運(yùn)動(dòng)斷層， 以10 cm/a的相對(duì)速度發(fā)生滑動(dòng)； 另一段稱為動(dòng)力斷層， 其長度為4 km（圖1a）， 由摩擦準(zhǔn)則約束， 根據(jù)應(yīng)力變化可處于閉鎖狀態(tài)或產(chǎn)生滑動(dòng)．

動(dòng)力斷層的滑移弱化摩擦準(zhǔn)則表示為

（1）

式中，μs和μd分別為靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)，d0為滑移弱化距離，d為斷層累積滑移距離． 需要說明的是， 滑移弱化距離對(duì)斷層的摩擦行為具有很重要的影響， 這種影響對(duì)研究斷層的破裂動(dòng)力學(xué)過程非常重要． 研究表明， 在滑移弱化準(zhǔn)則下， 斷層破裂成核的特征長度與滑移弱化距離d0成正比（Uenishi, Rice, 2003）． 正因?yàn)槿绱耍?滑移弱化距離對(duì)模型的地震大小和復(fù)發(fā)周期也起到非常重要的作用． 減小特征滑動(dòng)距離會(huì)減小地震的周期和大小． 但在我們的模型中， 由于忽略地震的破裂過程， 其影響主要表現(xiàn)在對(duì)地震的周期和大小上． 有關(guān)滑移弱化距離的影響詳見Uenishi和Rice（2003）文章． 因此本文模型的周期與大小除了與本文模型參數(shù)相關(guān)外， 與本文設(shè)置的滑移弱化距離也密切相關(guān). 我們將滑移弱化距離d0設(shè)置為2 m， 這與Duan（2012）計(jì)算中采用的1.5 m的數(shù)值接近． 另外需要指出的是， 由于滑移弱化距離影響成核特征長度， 而如果成核特征長度很小， 就需要很高的模型空間分辨率， 從而極大增加計(jì)算時(shí)間． 為了控制模型計(jì)算量和保證空間分辨率， 我們選取的滑移弱化距離略微偏大． 累積滑動(dòng)距離d是對(duì)一次地震破裂過程而言的， 因而僅在判斷地震滑動(dòng)時(shí)起作用， 每次斷層滑動(dòng)之后均恢復(fù)為0．

圖1 （a） 二維有限單元網(wǎng)格， 白色線段表示動(dòng)力斷層， 黑色線段表示右旋走滑運(yùn)動(dòng)斷層； （b） 動(dòng)力斷層摩擦系數(shù)分布， 虛線為靜摩擦系數(shù)， 實(shí)線為動(dòng)摩擦系數(shù)； （c） 動(dòng)力斷層初始應(yīng)力， 虛線為正應(yīng)力， 實(shí)線為切應(yīng)力， 六角星表示施加應(yīng)力擾動(dòng)的位置

為使動(dòng)力斷層與運(yùn)動(dòng)斷層連接不產(chǎn)生大的應(yīng)力奇異分布， 本模型中將動(dòng)力斷層靠近運(yùn)動(dòng)斷層的一小段作了滑移強(qiáng)化處理， 即取μs<μd， 從而讓斷層穩(wěn)定滑動(dòng)． 同時(shí)也在動(dòng)力斷層的孕震段（即μs>μd）設(shè)置了一個(gè)摩擦系數(shù)過渡區(qū)域（圖1b）． 巖石摩擦系數(shù)的變化范圍很大（Byerlee, 1978; Tsutsumietal, 2011）， 這里模型的靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)分別設(shè)為0.6和0.4， 強(qiáng)化段斷層長度約為1 km, 動(dòng)摩擦系數(shù)為0.601（圖1b）． 斷層圍巖應(yīng)力場及其變化通過在斷層面施加應(yīng)力的方法來實(shí)現(xiàn)（Aagaardetal, 2013）． 巖石圈的應(yīng)力狀態(tài)變化很大（Townend, Zoback, 2004）， 由于圍巖作用在斷層上的切應(yīng)力可以通過線性疊加的方式直接在斷層切應(yīng)力的計(jì)算中予以考慮， 這里的模型僅考慮圍巖正應(yīng)力的影響． 為簡單起見， 圍巖正應(yīng)力設(shè)為恒定值-200 MPa（負(fù)的正應(yīng)力代表壓應(yīng)力）． 應(yīng)力變化通過在斷層的不同位置增加正應(yīng)力擾動(dòng)來實(shí)現(xiàn)． 為使模型的第一發(fā)震周期與后續(xù)一致， 我們?cè)谀Ｐ偷膭?dòng)力斷層中設(shè)置了初始切應(yīng)力， 其大小為動(dòng)摩擦系數(shù)乘以正應(yīng)力（圖1c）． 注意到強(qiáng)化斷層的初始切應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到最大靜摩擦力， 因此強(qiáng)化斷層將一直處于滑動(dòng)中．

斷層上的摩擦力τf由下式計(jì)算:

（2）

式中，σ為正應(yīng)力，μ為式（1）表示的摩擦系數(shù)． 斷層滑動(dòng)由下式控制：

Δτ=|τ|-τf,

（3）

式中，Δτ為切應(yīng)力差，τ為斷層上的切應(yīng)力，τf為斷層上的摩擦力. 當(dāng)Δτ<0時(shí)， 動(dòng)力斷層兩側(cè)則保持黏著不動(dòng)； 當(dāng)Δτ>0時(shí)， 動(dòng)力斷層兩側(cè)將發(fā)生滑動(dòng)， 滑動(dòng)方向由τ的方向確定． 本文數(shù)值模擬計(jì)算中忽略斷層的破裂細(xì)節(jié)， 對(duì)斷層上的應(yīng)力和滑移在每一時(shí)間步按下述方法處理：

1） 在每一步的開始， 首先假設(shè)動(dòng)力斷層上的滑移量為0， 根據(jù)邊界條件和運(yùn)動(dòng)斷層的位移狀況計(jì)算模型的應(yīng)力分布；

2） 根據(jù)式（1）、 （2）計(jì)算動(dòng)力斷層節(jié)點(diǎn)的摩擦力， 然后通過式（3）判別動(dòng)力斷層上的切應(yīng)力差Δτ；

3） 如果每一個(gè)節(jié)點(diǎn)Δτ<0, 可進(jìn)行下一步計(jì)算； 如果有節(jié)點(diǎn)Δτ>0, 則根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系， 利用Δτ計(jì)算這些節(jié)點(diǎn)滑移量， 并將該滑移量賦于這些節(jié)點(diǎn)；

4） 根據(jù)上述計(jì)算得到動(dòng)力斷層上的滑移量， 結(jié)合邊界條件和運(yùn)動(dòng)斷層的位移狀況重新解算系統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變分布， 并給出動(dòng)力斷層上新的應(yīng)力分布；

5） 重復(fù)步驟2）—4）， 直到動(dòng)力斷層上所有節(jié)點(diǎn)的切應(yīng)力都不大于斷層摩擦力， 則此時(shí)所有斷層節(jié)點(diǎn)停止滑移． 這一時(shí)間步所得到的滑移量即地震同震位移．

在動(dòng)力斷層的切應(yīng)力無法克服摩擦滑動(dòng)時(shí)， 根據(jù)步驟1）—3）計(jì)算模型應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間的變化. 當(dāng)動(dòng)力斷層上的切應(yīng)力足夠大， 可以導(dǎo)致斷層滑動(dòng)時(shí)， 通過步驟2）—5）的迭代， 計(jì)算斷層的滑移分布．

利用同震滑移分布可以計(jì)算地震大小． 地震矩定義為

M0=μSA，

（4）

式中，μ為剪切模量，S為斷層破裂面積，A為斷層平均滑移距離． 在本文的二維模型中， 計(jì)算時(shí)采用斷層破裂長度來表示斷層的破裂面積． 應(yīng)該指出的是， 本文模型的斷層參數(shù)與實(shí)際參數(shù)相差甚遠(yuǎn)， 模型地震矩與實(shí)際地震矩會(huì)相差很大， 僅為描述地震相對(duì)大小用．

對(duì)地震發(fā)生過程的分析， 我們最關(guān)心的是應(yīng)力變化． 斷層面上的應(yīng)力變化按常規(guī)采用庫侖應(yīng)力表示， 其定義為

ΔC=|Δτ|+μsΔσ，

（5）

式中，Δτ為斷層上點(diǎn)的切應(yīng)力變化， Δσ為斷層上點(diǎn)的正應(yīng)力變化． 由模型的靜摩擦系數(shù)（0.6）和動(dòng)摩擦系數(shù)（0.4）以及斷層面上初始正應(yīng)力（-200 MPa）和切應(yīng)力（-80 MPa）可知， 如果ΔC達(dá)到 40 MPa， 則斷層上的相應(yīng)點(diǎn)將產(chǎn)生滑動(dòng)． 因此該模型庫侖應(yīng)力的臨界值就是40 MPa．

本模型計(jì)算采用有限元方法， 網(wǎng)格采用從邊界向斷層區(qū)域逐漸加密的三角形網(wǎng)格（圖1a）， 斷層處分辨率最大， 最小網(wǎng)格邊長為50 m． 計(jì)算時(shí)間步設(shè)為0.5年． 斷層處的不連續(xù)性用關(guān)聯(lián)網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)， 即對(duì)每一個(gè)斷層節(jié)點(diǎn)， 改變其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 增加自有度， 相當(dāng)于將該節(jié)點(diǎn)劃分為兩個(gè)， 分別歸屬于左右兩邊的網(wǎng)格， 同時(shí)在中間增加虛擬節(jié)點(diǎn)， 并與上（下）同樣增加的中間虛擬節(jié)點(diǎn)組成矩形關(guān)聯(lián)網(wǎng)格單元． 關(guān)聯(lián)網(wǎng)格單元沒有體積， 用來實(shí)現(xiàn)斷層兩邊的滑動(dòng)． 有限元模型采用PyLith程序解算（Aagaardetal, 2013）．

2 數(shù)值結(jié)果

2.1 均勻背景應(yīng)力場模型的地震發(fā)生規(guī)律

為了解應(yīng)力場變化的影響， 我們首先給出均勻背景應(yīng)力場下斷層的滑動(dòng)規(guī)律． 開始時(shí)， 斷層及其周邊的應(yīng)力場變化為0， 斷層面上的庫侖應(yīng)力為0， 動(dòng)力斷層將處于閉鎖狀態(tài)． 當(dāng)運(yùn)動(dòng)斷層開始活動(dòng)， 由于動(dòng)力斷層仍處于閉鎖， 斷層及其附近區(qū)域的應(yīng)力場將發(fā)生變化． 應(yīng)力張量的分量及動(dòng)力斷層面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的變化如圖2所示． 應(yīng)力張量分量的變化形態(tài)（圖2a--c）在不同時(shí)間僅幅值發(fā)生變化． 隨著運(yùn)動(dòng)斷層的進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)， 在x方向逐漸增加動(dòng)力斷層右側(cè)的張應(yīng)力和左側(cè)的壓應(yīng)力（圖2c）； 在y方向， 由于運(yùn)動(dòng)斷層導(dǎo)致動(dòng)力斷層產(chǎn)生一個(gè)順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)， 在斷層附近產(chǎn)生梅花瓣型的應(yīng)力分布（圖2a）； 動(dòng)力斷層上的切應(yīng)力不斷增大（圖2b）． 當(dāng)動(dòng)力斷層上切應(yīng)力在部分區(qū)域達(dá)到-120 MPa（圖2b， d）時(shí)， 斷層產(chǎn)生滑動(dòng)． 當(dāng)滑動(dòng)停止時(shí)， 動(dòng)力斷層的摩擦力將處于靜摩擦狀態(tài)． 此時(shí)應(yīng)力場恢復(fù)到初始應(yīng)力狀態(tài)． 隨著運(yùn)動(dòng)斷層的進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)， 下一個(gè)周期開始． 需注意到， 動(dòng)力斷層面上正應(yīng)力變化很?。▓D2a， c和e）． 圖2d， e顯示了3個(gè)地震滑動(dòng)周期中動(dòng)力斷層面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力的變化過程．

圖2 模型在斷層滑動(dòng)前一時(shí)間步的平面應(yīng)力變化（a, b, c）以及動(dòng)力斷層上的切應(yīng)力（d）和正應(yīng)力（e）的時(shí)空變化． 圖（a）、 （b）和（c）分別表示應(yīng)力張量的yy， xy和xx分量. 拉張正應(yīng)力和左旋切應(yīng)力為正， 以實(shí)線等值線表示； 壓應(yīng)力和右旋切應(yīng)力為負(fù)， 以虛線等值線表示． 等值線間隔為2 MPa， 圖中標(biāo)出了0值等值線

圖3給出了x=1 km處垂直于斷層的直線上的x方向位移（圖3a）、 動(dòng)力斷層（包括強(qiáng)化斷層）的位移（圖3b）和動(dòng)力斷層但不包括強(qiáng)化斷層的庫侖應(yīng)力變化情況（圖3c）． 從圖3a可以看到， 一次地震的同震位移接近7 m， 對(duì)一個(gè)4 km的斷層而言顯得偏大， 這既與我們選取的模型參數(shù)有關(guān)， 也與前面提到的滑移弱化距離的選取偏大有關(guān)． 同時(shí)值得注意的是， 在動(dòng)力斷層處于閉鎖狀態(tài)時(shí)， 模型的位移場不會(huì)完全對(duì)稱． 但垂直斷層兩邊直線上的位移相對(duì)其與斷層交點(diǎn)基本對(duì)稱（圖3a）． 因此圖3a中顯示的位移都是相對(duì)于該交點(diǎn)的相對(duì)位移． 圖3a清楚地顯示了彈性回跳模型的位移變化情況： 在動(dòng)力斷層處于閉鎖狀態(tài)時(shí)， 運(yùn)動(dòng)斷層的持續(xù)運(yùn)動(dòng)造成動(dòng)力斷層兩邊位移持續(xù)增大， 在斷層附近產(chǎn)生大形變； 當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)， 斷層發(fā)生錯(cuò)動(dòng)， 同震形變主要發(fā)生在斷層附近（圖3a）． 從圖3b中可以看到， 盡管大約x=3 km至x=4 km處的強(qiáng)化斷層一直在滑動(dòng)， 但由于閉鎖段斷層的影響， 強(qiáng)化斷層上的位移并不均勻． 但當(dāng)運(yùn)動(dòng)斷層位移達(dá)到足夠大時(shí)， 整個(gè)動(dòng)力斷層發(fā)生滑動(dòng)， 由于模型參數(shù)均勻， 斷層各點(diǎn)在斷層滑動(dòng)后位移都相同（圖3b）． 從圖3b中還可以看到， 閉鎖段（x<2.4 km）各點(diǎn)并不同時(shí)滑動(dòng)， 而是靠近運(yùn)動(dòng)斷層端的有些點(diǎn)先開始滑動(dòng)． 這從該段的庫侖應(yīng)力分布上（圖3c）也可以看出． 由于靠近運(yùn)動(dòng)斷層， 這些點(diǎn)的庫侖應(yīng)力先達(dá)到滑移設(shè)定的臨界值， 從而先開始運(yùn)動(dòng)， 但整個(gè)模型集聚的應(yīng)變能并不足夠使整個(gè)斷層破裂． 當(dāng)大約有一半的點(diǎn)（約在x=1.2 km處）達(dá)到庫侖應(yīng)力臨界值時(shí)， 整個(gè)斷層才開始破裂滑移， 盡管這時(shí)仍有一半的點(diǎn)未達(dá)到庫侖應(yīng)力臨界值（圖3c）． 為后面表述方便， 我們將庫侖應(yīng)力未達(dá)到臨界值就產(chǎn)生滑移的區(qū)域稱為地震破裂區(qū)， 將整個(gè)斷層產(chǎn)生滑移前庫侖應(yīng)力就已經(jīng)達(dá)到臨界值并已經(jīng)產(chǎn)生滑移的區(qū)域稱為震前滑移區(qū)， 而將兩個(gè)區(qū)域交接處稱為地震破裂臨界區(qū)．

圖3 （a） x=1 km處水平測線在x方向上的位移和同震位移分布, 點(diǎn)線代表起始的位移分布， 從細(xì)到粗的實(shí)線分別表示20， 66和66.5年的位移分布， 虛線代表測線上的同震位移； （b） 模型動(dòng)力斷層在不同時(shí)間的位移， 每條曲線代表不同時(shí)間的位移值， 曲線時(shí)間間隔為0.5年， 黑色實(shí)線表示地震前一時(shí)間步的位移； （c） 模型動(dòng)力斷層面庫侖應(yīng)力變化圖， 從細(xì)到粗的實(shí)曲線分別代表10， 30， 40， 50， 66和66.5年的庫侖應(yīng)力曲線， 虛線為臨界庫侖應(yīng)力值

在本文的模型中， 斷層每次滑動(dòng)前積聚的應(yīng)變能都得到完全釋放， 因而得到很好的地震重復(fù)發(fā)生的規(guī)律（圖2d， c和圖3b）． 模型的地震發(fā)生周期為66±1年（前3個(gè)地震周期序列分別為66.5， 65.5和66.5年）， 每次地震釋放的能量為（5.79±0.06）×1011N·m（前3個(gè)地震矩分別為5.79×1011， 5.73×1011和5.79 ×1011N·m）． 這里計(jì)算的能量不包括地震發(fā)生前有部分點(diǎn)已經(jīng)發(fā)生滑動(dòng)所釋放的能量． 該模型是典型的 “特征地震”模型（Brace, Byerlee, 1966）．

2.2 應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)模型地震規(guī)律的影響

探討應(yīng)力擾動(dòng)的影響是一個(gè)非常復(fù)雜的問題． 首先是應(yīng)力擾動(dòng)的大小， 若應(yīng)力擾動(dòng)很小， 可能不會(huì)產(chǎn)生任何影響； 其次是應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生的時(shí)間， 即使很大的應(yīng)力擾動(dòng)， 在一個(gè)地震周期早期， 其影響肯定與臨震時(shí)產(chǎn)生的影響不同； 另外， 應(yīng)力擾動(dòng)的位置以及應(yīng)力擾動(dòng)是增加摩擦力還是減小摩擦力也是重要的影響因素． 為將復(fù)雜問題簡單化， 本文設(shè)計(jì)了兩組共36個(gè)算例， 一組探討增加摩擦力的影響， 另一組探討減小摩擦力的影響． 每組又分別包含兩個(gè)不同的應(yīng)力擾動(dòng)大小的算例， 應(yīng)力擾動(dòng)大小分別設(shè)為背景正應(yīng)力的80%和20%， 即160 MPa和40 MPa． 正應(yīng)力擾動(dòng)添加的位置分別設(shè)于x=150， 1250和2050 m處（圖1c）， 這3個(gè)位置分別對(duì)應(yīng)地震破裂區(qū)、 地震破裂臨界區(qū)和震前滑移區(qū)， 應(yīng)力擾動(dòng)作用在斷層面的長度均設(shè)為300 m． 由于本模型特征地震的周期為66年， 應(yīng)力擾動(dòng)添加的時(shí)間分別放在20， 40和60年． 下面將詳細(xì)介紹模型的計(jì)算結(jié)果.

1） 斷層面上壓應(yīng)力增加的影響. 由式（5）可看出， 壓應(yīng)力增加的位置上其庫侖應(yīng)力減小， 從而使這些點(diǎn)難以達(dá)到庫侖應(yīng)力臨界值而滑動(dòng)， 進(jìn)而延遲地震發(fā)生的時(shí)間． 另一方面， 由于壓應(yīng)力增加， 使摩擦力增大， 根據(jù)式（2）和（3）， 斷層將更難以滑動(dòng)， 或者說， 需要積累更多的能量使斷層滑動(dòng)． 這種影響可能導(dǎo)致地震發(fā)生時(shí)所釋放的能量更大． 但是從計(jì)算結(jié)果看， 情況遠(yuǎn)比這復(fù)雜． 表1給出了18種不同情況下應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)發(fā)震周期和地震矩影響的結(jié)果．

表1 壓應(yīng)力增加的應(yīng)力擾動(dòng)模型的地震周期與地震矩序列Table 1 Earthquake cycles and seismic moments of models with increased pressure on the fault

*添加應(yīng)力擾動(dòng)的時(shí)間與改變應(yīng)力擾動(dòng)的相對(duì)大小

應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生的位置對(duì)地震規(guī)律可產(chǎn)生顯著影響． 當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在震前滑移區(qū)時(shí)， 由于該區(qū)的滑移條件是切應(yīng)力需達(dá)到庫侖應(yīng)力滑移臨界值， 所以壓應(yīng)力擾動(dòng)將導(dǎo)致該區(qū)切應(yīng)力難以達(dá)到庫侖應(yīng)力臨界值而延遲地震發(fā)生的時(shí)間． 從圖4a可以看出， 應(yīng)力擾動(dòng)減小了

圖4 60年時(shí)在震前滑移區(qū)壓應(yīng)力增加80%的動(dòng)力斷層庫侖應(yīng)力分布圖（a, b）, 60年時(shí)在破裂臨界區(qū)壓應(yīng)力增加80%的動(dòng)力斷層庫侖應(yīng)力分布圖（c, d）以及40年時(shí)在地震滑移區(qū)壓應(yīng)力增加80%的動(dòng)力斷層庫侖應(yīng)力分布圖（e, f）． 灰色部分表示應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)， 灰實(shí)線表示臨界庫侖應(yīng)力值， 其它線條分別代表不同時(shí)間斷層面上的庫侖應(yīng)力分布

該區(qū)庫侖應(yīng)力值， 然后隨時(shí)間增加， 該區(qū)庫侖應(yīng)力逐漸增加． 這一過程明顯延遲了地震的發(fā)生時(shí)間（表1， 圖5a）， 時(shí)間的加長意味著能量積累得更多， 因而地震釋放的能量相應(yīng)地增加（表1 ）． 但是， 這種應(yīng)力擾動(dòng)只對(duì)擾動(dòng)加入的這個(gè)地震周期產(chǎn)生這種顯著影響． 第一次地震發(fā)生后， 震前滑移區(qū)應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)的切應(yīng)力已經(jīng)得到部分加載和保持， 切應(yīng)力增加導(dǎo)致的庫侖應(yīng)力增加部分抵消了正應(yīng)力增加導(dǎo)致的庫侖應(yīng)力減小， 在破裂臨界區(qū)的庫侖應(yīng)力達(dá)到臨界值時(shí)， 正應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)的庫侖應(yīng)力也達(dá)到臨界值（圖4b）， 因而應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)此后的地震序列影響很小， 此后的地震序列基本恢復(fù)至原來的特征地震序列（圖4b和圖5a）． 但應(yīng)該注意到, 新的特征地震序列與均勻參考模型的特征地震序列略有不同， 如其地震周期為62—63年， 比參考模型的周期66年略小一些． 這是由于震前滑移區(qū)的應(yīng)力擾動(dòng)增加了滑動(dòng)所需切應(yīng)力， 從而改變了破裂傳導(dǎo)的速度， 使得震前滑移區(qū)變?。?對(duì)比圖4b與圖3c可以發(fā)現(xiàn)， 震前滑移區(qū)應(yīng)力擾動(dòng)模型的震前滑動(dòng)區(qū)大約對(duì)應(yīng)在x>1.7 km， 均勻參考模型的相應(yīng)區(qū)域?yàn)閤>1.2 km． 這種效應(yīng)略微減小了后續(xù)特征地震的周期， 也相應(yīng)略微減小了地震矩（表1）． 應(yīng)力擾動(dòng)加入時(shí)間總體對(duì)發(fā)震規(guī)律影響不大， 但越臨近地震發(fā)生， 對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生后的第一次地震的延時(shí)效應(yīng)越明顯， 同時(shí)也增加了地震的震級(jí)（表1， 圖5b）． 若減小應(yīng)力擾動(dòng)值的大小， 而不改變上述變化規(guī)律， 則可顯著改變其影響規(guī)模（表1， 圖5c）． 當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)僅為原有值的20%時(shí)， 地震周期和地震矩基本接近原均勻模型特征地震的規(guī)律．

圖5 20年時(shí)在震前滑移區(qū)壓應(yīng)力增加80%的滑移時(shí)空分布（a）, 60年時(shí)在震前滑移區(qū)壓應(yīng)力增加80%（b）和20%（c）的滑移時(shí)空分布, 40年時(shí)在破裂臨界區(qū)壓應(yīng)力增加80%（d）和正應(yīng)力增加20%（e）的滑移時(shí)空分布以及40年時(shí)在地震滑移區(qū)壓應(yīng)力增加80%的滑移時(shí)空分布（f）.圖中虛線為加入應(yīng)力擾動(dòng)時(shí)刻的滑移時(shí)空分布

當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在地震破裂臨界區(qū)時(shí)， 其影響與發(fā)生在震前滑移區(qū)時(shí)存在顯著區(qū)別（表1， 圖4a--d）． 首先， 對(duì)第一次地震的影響顯著增強(qiáng)， 應(yīng)力擾動(dòng)加入的時(shí)間則影響不大. 隨著應(yīng)力擾動(dòng)數(shù)值減小， 影響也相應(yīng)減小（表1； 圖4a， c； 圖5a， d， e）． 應(yīng)力擾動(dòng)在地震破裂臨界區(qū)的影響比在震前滑移區(qū)的影響效果更為顯著， 這是因?yàn)槿绻麤]有該區(qū)應(yīng)力擾動(dòng)的影響， 斷層基本積累滑動(dòng)所需要的能量， 但當(dāng)該區(qū)產(chǎn)生應(yīng)力擾動(dòng)后， 必須增加足夠的應(yīng)力以克服該區(qū)由于正應(yīng)力增加而增加的摩擦力. 而當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)位于震前滑移區(qū)時(shí)， 擾動(dòng)區(qū)應(yīng)力的增加可與地震破裂臨界區(qū)應(yīng)力的增加同步進(jìn)行， 從而受到的影響要?。▓D4a， c； 圖5a， d）． 其次， 應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在地震破裂臨界區(qū)時(shí)對(duì)隨后的特征地震仍存在很大影響（表1； 圖4b， d； 圖5a， d）， 后面特征地震的周期仍然比均勻參考模型長， 特征地震的地震矩仍然比均勻參考模型大， 但總體來說， 應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)后續(xù)地震的影響比第一次的要小， 這與應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在震前滑移區(qū)時(shí)的道理相同． 對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)加入的時(shí)間影響不大， 隨著應(yīng)力擾動(dòng)數(shù)值減小， 影響也相應(yīng)減?。ū?； 圖5d， e）．

當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在地震滑移區(qū)時(shí)， 對(duì)地震周期和地震矩來說， 總體影響不大（表1）． 但值得注意的是， 當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)足夠大時(shí)（如80%的擾動(dòng)量）， 擾動(dòng)增加時(shí)首次地震斷層破裂無法通過該區(qū)， 使得第一次地震很?。ū?； 圖4c， f； 圖5f）． 這種影響對(duì)后續(xù)地震序列也會(huì)產(chǎn)生影響． 由于后續(xù)的第二次地震能破裂整個(gè)斷層， 在地震滑移區(qū)產(chǎn)生更大的滑移量， 因而隨后的第二次地震一般要大（表1， 圖5f）． 應(yīng)力擾動(dòng)加入時(shí)間影響不大， 但當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)很小（如20%的擾動(dòng)量）時(shí)， 將不會(huì)造成首次地震時(shí)部分?jǐn)鄬颖绘i住的情況， 因而幾乎無影響（表1）．

2） 斷層面上壓應(yīng)力減小的影響. 與前面討論斷層面上壓應(yīng)力增加的影響一樣， 本文也計(jì)算了18個(gè)斷層面上壓應(yīng)力減小的影響的模型（表2）． 總體來說， 根據(jù)式（5）計(jì)算表明， 減小壓應(yīng)力的位置， 其庫侖應(yīng)力增加， 從而使這些點(diǎn)易于達(dá)到庫侖應(yīng)力臨界值而滑動(dòng)， 進(jìn)而使地震發(fā)生的時(shí)間提前． 另一方面， 由于壓應(yīng)力減小， 使摩擦力減小， 根據(jù)式（2）、 （3）可看出， 斷層將更易于滑動(dòng)， 或者說， 不需要積累太多的能量即可使斷層滑動(dòng)． 這種影響可能導(dǎo)致地震發(fā)生時(shí)釋放的能量減?。?但具體情況與壓應(yīng)力增加的模型相比更加復(fù)雜（表2）．

表2 壓應(yīng)力減小的應(yīng)力擾動(dòng)模型的地震周期與地震矩序列Table 2 Earthquake cycles and seismic moments of models with decreased pressure on the fault

*添加應(yīng)力擾動(dòng)的時(shí)間與改變應(yīng)力擾動(dòng)的相對(duì)大小

壓應(yīng)力減小的模型的一個(gè)重要特征是， 當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)足夠大（如80%的擾動(dòng)量）時(shí)， 應(yīng)力擾動(dòng)的加入會(huì)即時(shí)觸發(fā)斷層活動(dòng)， 即產(chǎn)生地震． 只是觸發(fā)的地震矩由于觸發(fā)的時(shí)間和位置不同而不同． 同時(shí)， 當(dāng)觸發(fā)大地震時(shí)， 后續(xù)地震基本具有特征地震的規(guī)律； 但當(dāng)觸發(fā)一次小地震時(shí)， 隨后的大地震會(huì)提前發(fā)生， 然后基本恢復(fù)特征地震的規(guī)律（表2）．

斷層發(fā)生位移， 需要庫侖應(yīng)力達(dá)到臨界值． 一般而言在一個(gè)地震周期早期（如20年）， 其斷層面上庫侖應(yīng)力變化較小. 當(dāng)斷層面上發(fā)生應(yīng)力變化， 而應(yīng)力擾動(dòng)足夠大時(shí)， 局部庫侖應(yīng)力達(dá)到臨界值， 該區(qū)就會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)， 從而產(chǎn)生地震（圖6a， b）． 但早期的應(yīng)力擾動(dòng)和隨之觸發(fā)的斷層小滑動(dòng)不足以顯著改變斷層的庫侖應(yīng)力分布， 從而無法觸發(fā)大地震的發(fā)生． 從圖6a中可以看出， 震前滑移區(qū)的庫侖應(yīng)力在應(yīng)力擾動(dòng)加入前， 大約達(dá)到庫侖應(yīng)力臨界值的30%， 但加入80%的應(yīng)力擾動(dòng)后， 該擾動(dòng)區(qū)庫侖應(yīng)力就達(dá)到臨界值， 該區(qū)域產(chǎn)生滑移（圖6b）， 即產(chǎn)生小震． 如果應(yīng)力擾動(dòng)很?。ㄈ?0%的擾動(dòng)量）， 則不會(huì)產(chǎn)生滑移， 從而就不會(huì)觸發(fā)小地震（表2）． 應(yīng)力擾動(dòng)加入的位置對(duì)這種規(guī)律影響很小．

當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)加入在一個(gè)地震周期的晚期（如60年）， 由于臨震滑移區(qū)的庫侖應(yīng)力大多已達(dá)到臨界值， 一個(gè)大的應(yīng)力擾動(dòng)（如80%的擾動(dòng)量）所導(dǎo)致的庫侖應(yīng)力變化就足以使整個(gè)斷層滑動(dòng)， 因而導(dǎo)致大地震的發(fā)生（表2； 圖6c， d）； 一個(gè)小的擾動(dòng)（如20%的擾動(dòng)量）發(fā)生在地震滑移區(qū)時(shí)， 則影響很小． 這是因?yàn)椋?一般在地震滑移區(qū)的庫侖應(yīng)力在震前都不超過50%， 所以小的應(yīng)力擾動(dòng)不會(huì)導(dǎo)致斷層產(chǎn)生小滑移， 對(duì)整個(gè)斷層庫侖應(yīng)力的影響也非常有限． 但當(dāng)小的應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在震前滑移區(qū)和破裂臨界區(qū)時(shí)， 其在地震周期晚期的作用就很大， 亦即小的應(yīng)力擾動(dòng)的加入也能觸發(fā)大地震（表2； 圖6e， f）．

圖6 動(dòng)力斷層庫侖應(yīng)力分布圖（a, c, e）及滑移時(shí)空分布圖（b, d, f）． 分別為20年時(shí)在震前滑移區(qū)壓應(yīng)力減小80%（a, b）， 60年時(shí)在震前滑移區(qū)壓應(yīng)力減小80%（c, d）和60年時(shí)在震前滑移區(qū)壓應(yīng)力減小20%（e, f）的模型

應(yīng)力擾動(dòng)加入時(shí)間和位置的影響具有一定的耦合效應(yīng)， 其在震前滑移區(qū)和破裂臨界區(qū)的影響大于地震滑移區(qū)， 地震周期后期的影響大于前期． 若在一個(gè)地震周期中期（如40年）加入應(yīng)力擾動(dòng)， 當(dāng)擾動(dòng)很大（如80%的擾動(dòng)量）時(shí)， 震前滑移區(qū)和臨震破裂區(qū)會(huì)導(dǎo)致大地震的發(fā)生， 而在地震滑移區(qū)則只會(huì)產(chǎn)生小地震； 當(dāng)擾動(dòng)較?。ㄈ?0%的擾動(dòng)量）時(shí)， 震前滑移區(qū)只會(huì)導(dǎo)致小地震的發(fā)生， 在臨震破裂區(qū)和地震滑移區(qū)對(duì)地震序列影響則很小（表2）.

值得注意的是， 小震的發(fā)生一般均會(huì)導(dǎo)致后續(xù)大地震的提前發(fā)生（表2）． 從圖6a和圖6c中可以清楚地看到這種影響． 圖6c的應(yīng)力擾動(dòng)是在60年時(shí)加入的， 所以圖中20年時(shí)的庫侖應(yīng)力曲線顯示沒有受到擾動(dòng)影響. 圖6a顯示在20年時(shí)加入應(yīng)力擾動(dòng)后， 斷層面上庫侖應(yīng)力值發(fā)生顯著變化， 極大地增大了斷層面上震前滑移區(qū)和破裂臨界區(qū)的庫侖應(yīng)力值， 因而使得后續(xù)地震提前發(fā)生． 除此之外， 早期（如20年）發(fā)生在震前滑移區(qū)和破裂臨界區(qū)的小的應(yīng)力擾動(dòng)也增加了區(qū)域的庫侖應(yīng)力值， 但是其庫侖應(yīng)力值還未達(dá)到臨界值， 因此并不能觸發(fā)斷層滑移． 盡管如此， 它們也會(huì)導(dǎo)致后續(xù)大地震的提前發(fā)生， 只不過其影響效果比小震更小（表2）. 其中發(fā)生在破裂臨界區(qū)的影響更為顯著， 與觸發(fā)小震的模型類似， 影響之后的地震也基本恢復(fù)特征地震規(guī)律．

另一個(gè)值得注意的現(xiàn)象是， 當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)加在震前滑移區(qū)時(shí)， 無論是引發(fā)小震還是大地震， 因?yàn)榇偈沟卣鹛崆鞍l(fā)生， 應(yīng)變能累積就少， 所以后續(xù)地震矩相對(duì)較?。?當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在破裂臨界區(qū)時(shí)， 這種影響更加明顯， 由于加入的應(yīng)力擾動(dòng)一直存在影響， 所以這種情況下后續(xù)特征地震的規(guī)律也略微發(fā)生改變， 即周期變小、 震級(jí)減?。ū?）； 而當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在地震滑移區(qū)時(shí)， 由于地震破裂在應(yīng)力擾動(dòng)減小庫侖應(yīng)力時(shí)將更容易滑動(dòng)， 從而產(chǎn)生更大的同震位移， 使得觸發(fā)的大地震或觸發(fā)小地震后的大地震的震級(jí)都明顯增大（表2）．

3 討論與結(jié)論

本文利用一個(gè)簡單的走滑斷層模型及滑移弱化摩擦準(zhǔn)則， 采用二維有限元數(shù)值模擬的方法研究了斷層滑動(dòng)規(guī)律以及斷層面正應(yīng)力變化對(duì)地震規(guī)律的影響． 均勻應(yīng)力分布斷層模型顯示出典型的特征地震規(guī)律， 地震復(fù)發(fā)周期約為66年， 地震矩約為5.79×1011N·m． 斷層滑動(dòng)可劃分出3個(gè)典型的滑移區(qū)域： 地震滑移區(qū)、 破裂臨界區(qū)和震前滑移區(qū)． 斷層在發(fā)生大規(guī)?；瑒?dòng)前， 地震滑移主要發(fā)生在震前滑移區(qū)， 隨著時(shí)間推移， 地震滑移區(qū)不斷擴(kuò)大， 當(dāng)滑動(dòng)區(qū)達(dá)到一定程度（即地震滑移區(qū)到達(dá)地震破裂臨界區(qū)）， 就造成了閉鎖的地震滑移區(qū)發(fā)生滑動(dòng)． 大量數(shù)值模擬計(jì)算顯示， 不同時(shí)間在斷層不同位置發(fā)生的應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)地震規(guī)律產(chǎn)生不同影響， 極大地改變?cè)卣鞯卣鸬陌l(fā)生規(guī)律． 其具體表現(xiàn)為：

1） 斷層面上壓應(yīng)力增加的影響根據(jù)應(yīng)力擾動(dòng)的位置不同而不同． 當(dāng)變化發(fā)生在震前滑移區(qū)和地震破裂臨界區(qū)時(shí)， 壓應(yīng)力增加明顯地延遲了地震發(fā)生時(shí)間， 并相應(yīng)地增加了地震釋放的能量． 發(fā)生在地震破裂臨界區(qū)時(shí)的影響比發(fā)生在震前滑移區(qū)時(shí)的影響顯著． 應(yīng)力擾動(dòng)主要對(duì)擾動(dòng)加入的這個(gè)地震周期和地震大小產(chǎn)生顯著影響， 對(duì)之后的地震序列影響則很?。?當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在地震滑移區(qū)時(shí)， 若應(yīng)力擾動(dòng)足夠大， 壓應(yīng)力增大會(huì)造成地震發(fā)生時(shí)部分?jǐn)鄬颖绘i住， 從而使得地震釋放的能量變小. 但對(duì)這種情況， 后續(xù)地震會(huì)釋放較大的能量， 即產(chǎn)生較大的地震． 這種效應(yīng)在應(yīng)力擾動(dòng)越大時(shí)越明顯． 應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生的時(shí)間對(duì)上述規(guī)律影響很?。?/p>

2） 斷層面上壓應(yīng)力減小導(dǎo)致地震規(guī)律產(chǎn)生更加復(fù)雜的變化． 如果應(yīng)力擾動(dòng)足夠大， 壓應(yīng)力減小會(huì)即時(shí)觸發(fā)地震． 如果應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在一個(gè)地震周期的早期， 則觸發(fā)的地震會(huì)較小， 且導(dǎo)致隨后的地震提前發(fā)生， 地震釋放的能量也略微增大； 如果應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在一個(gè)地震周期的后期， 則會(huì)觸發(fā)大地震． 如果應(yīng)力擾動(dòng)足夠小， 這種影響會(huì)減小， 即可能不會(huì)觸發(fā)地震的發(fā)生． 但當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)位于震前滑移區(qū)或破裂臨界區(qū)時(shí)， 則小的擾動(dòng)也可能產(chǎn)生類似的效果． 應(yīng)力擾動(dòng)加入越晚， 這種影響也越明顯． 應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在破裂臨界區(qū)的影響最明顯．

3） 值得注意的是， 小震的發(fā)生可減小地震發(fā)生區(qū)域的庫侖應(yīng)力， 但會(huì)增加未滑移斷層面區(qū)域的庫侖應(yīng)力值． 由于增加的庫侖應(yīng)力值不足以導(dǎo)致整個(gè)斷層發(fā)生破裂， 因而一般將導(dǎo)致后續(xù)大地震提前發(fā)生． 另外， 當(dāng)在震前滑移區(qū)或在破裂臨界區(qū)壓應(yīng)力減小時(shí)， 由于促使地震提前發(fā)生， 應(yīng)變能積累減少， 一般后續(xù)地震矩相對(duì)較?。?而當(dāng)應(yīng)力擾動(dòng)發(fā)生在地震滑移區(qū)時(shí)， 壓應(yīng)力減小會(huì)使斷層更容易滑動(dòng)， 從而產(chǎn)生更大的同震位移， 使得觸發(fā)的大地震或觸發(fā)的小地震后的大地震震級(jí)都明顯增大．

4） 應(yīng)力擾動(dòng)的影響一般主要集中在應(yīng)力發(fā)生變化的地震周期內(nèi)． 后續(xù)地震基本恢復(fù)無應(yīng)力擾動(dòng)時(shí)的特征地震規(guī)律， 但后續(xù)特征地震規(guī)律也會(huì)受到一定影響， 使得地震復(fù)發(fā)周期和大小都會(huì)產(chǎn)生一定程度的變化．

應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)斷層滑動(dòng)規(guī)律的影響非常復(fù)雜， 以上表現(xiàn)僅針對(duì)本文采用的簡單模型． 本文雖然進(jìn)行了大量計(jì)算， 但仍有許多后續(xù)工作需要進(jìn)行， 例如不同摩擦準(zhǔn)則的影響， 以及同一摩擦準(zhǔn)則下不同參數(shù)變化的影響等． 此外， 實(shí)際斷層的幾何形態(tài)也比本文模型復(fù)雜很多； 斷層幾何特征， 如非平面斷層等的影響也是后續(xù)研究需要進(jìn)一步探討的問題． 本文從物理模型出發(fā)， 利用數(shù)值方法結(jié)合斷層滑移弱化摩擦準(zhǔn)則研究了斷層的活動(dòng)規(guī)律， 這為后續(xù)復(fù)雜模型的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)．

本文的有限元模型解算采用PyLith軟件， 感謝Aagaard等在軟件方面提供的支持； 研究過程中與楊宏峰博士進(jìn)行過多次有益的討論． 在此一并表示感謝．

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Numerical simulations about the influence of stress disturbance on earthquake cycle and seismic moment

1）LaboratoryforEarthquakeandEarth’sInterior,SchoolofEarthandSpaceSciences,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China2）MengchengNationalGeophysicalObservatory,Hefei230026,China

The influences of stress disturbance on earthquake cycle were studied based on a 2D finite element model by employing a dynamic fault with slip-weakening friction law. Numerical results show that the stick-slip process of the dynamic fault in a model with uniform background stress behaves like typical characteristic earthquakes, which could be influenced by stress disturbance on the fault. Increasing pressure or decreasing normal stress on the fault delays the occurrence of the following earthquake and enlarges its size, which is more prominent if the stress disturbance locates on the critical rupture zone than on pre-seismic slip zone. If the increased pressure locates on the earthquake slip zone and is large enough, part of the dynamic fault could be locked temporally, thus decreasing the following earthquake size, but enlarging the next earthquake. The influence of decreasing pressure on the fault is more complicate than increasing pressure. If the decreased pressure is large enough, an earthquake could be triggered immediately. If the pressure is decreased at earlier stage of an earthquake cycle, the triggered earthquake usually is a small one, and the next earthquake happens at a shorter time than the time interval of the characteristic earthquakes; on contrary, if the pressure is decreased at later stage of an earthquake cycle, a large earthquake will be triggered immediately. If the stress disturbance locates on pre-seismic slip zone or critical rupture zone, a smaller stress disturbance could produce a similar result; and the later disturbance happens, the more prominent the influence is. The influences are the most prominent when disturbance locates on critical rupture zone. It should be pointed out that the influences of stress disturbance are usually confined within one or two earthquake cycles, and the following earthquake cycles are nearly identical with those without stress disturbance.

characteristic earthquake; finite element numerical simulation; slip-weakening friction law; stress disturbance

10.11939/jass.2015.01.006.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41474082, 91014005）資助.

2014-05-05收到初稿， 2014-08-25決定采用修改稿.

e-mail: qfkq7850@mail.ustc.edu.cn

10.11939/jass.2015.01.006

P315.72+7

A

翁輝輝， 黃金水. 2015. 應(yīng)力擾動(dòng)對(duì)地震周期和地震矩影響的數(shù)值模擬. 地震學(xué)報(bào), 37（1）: 65--79.

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