☉江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)高明學(xué)校 孫瑜華

對比，在認(rèn)知沖突中引入新知
——以人教版七年級上冊“1.2.2數(shù)軸”為例

☉江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)高明學(xué)校 孫瑜華

數(shù)軸，是初中數(shù)學(xué)的一個重要概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算、平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ).人教版教材將數(shù)軸安排在七年級上冊第一章有理數(shù)之中，這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)將使學(xué)生第一次接觸到數(shù)形結(jié)合思想，體會其在數(shù)學(xué)問題解決中的價值.因此，我們要高度重視從實際情境中抽象出數(shù)軸的過程的設(shè)計，創(chuàng)造出利于認(rèn)知沖突生成的情境，讓學(xué)生體會到數(shù)軸出現(xiàn)的必要性和適時性.

一、“1.2.2數(shù)軸”教學(xué)片斷

問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.

教師呈現(xiàn)上面的“問題”后，要求學(xué)生自己嘗試“畫圖表示這一情境”.在此過程中，教師在學(xué)生中間走動，巡視其作圖狀況.6分鐘后，學(xué)生完成作圖，教師將“問題”撤去，將學(xué)生畫出的圖1—圖4同時投影展示.

圖1

圖2

圖3

圖4

接下來，請學(xué)生在小組中交流各幅圖是如何“描述”問題情境的，還有什么不足的地方，怎么“補(bǔ)救”.根據(jù)老師的要求，各小組進(jìn)行了5分鐘熱烈的交流，每一名同學(xué)都積極地發(fā)表自己的見解.在最后的全班交流中，教師讓學(xué)生面向全班交流組內(nèi)互動的成果.每一個小組均派出代表，對本組探討的成果進(jìn)行了充分展示.有小組認(rèn)為，四幅圖都都清晰地呈現(xiàn)出了“問題”中的汽車站、柳樹、楊樹、槐樹和電線桿的位置，但圖1、2中不能一下子就讀出它們之間的距離，在這一點上，圖3、4是優(yōu)于前兩幅圖的.有小組認(rèn)為，圖3和圖4不僅能看出位置關(guān)系，還按比例給出了“問題”中的距離，讓人一目了然，但兩者相比，圖4的簡潔程度是優(yōu)于圖3的.還有小組提出，圖4中標(biāo)注的“3m”、“4.8m”和“7.5m”都是與汽車站的距離，在標(biāo)注了“東”和“西”之后，數(shù)字的意義才明晰了，根據(jù)前面剛剛學(xué)習(xí)的正負(fù)數(shù)的意義，可以用正負(fù)數(shù)來表示“東、西”這對相反意義的量.

最后，教師進(jìn)行了總結(jié)：對比這四幅圖，我們不難發(fā)現(xiàn)，想要清晰而又簡潔地向別人描述“問題”情境，我們可以在一條直線上選擇一個分界點表示汽車站，并將向右的方向規(guī)定為正方向（在圖4中投影“箭頭”，如圖5，下同），在這個分界點的兩側(cè)分別用正、負(fù)數(shù)來表示柳樹、楊樹、槐樹和電線桿的位置和它們與分界點間的距離（在描述過程中，先投影“0”表示出汽車站，然后分別將圖4中的兩個“3m”、“4.8m”和“7.5m”隱去，并用“-3”、“3”、“7.5”和“-4.8”投影替代）.這就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)軸.（板書課題）

圖5

二、片斷簡析

讓學(xué)生直接作圖描述“問題”情境，不僅要喚醒學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，還要梳理前學(xué)段學(xué)過的比例尺、方位、距離等知識.圖1至圖4都是教師預(yù)料之中的成果，通過學(xué)生解答時的巡視，最終教師將這四種圖形同時投影展示，“有對比才有鑒別”，學(xué)生面對差異明顯的圖形，自然會有所感悟.在探究與交流中，主動生成的“如何才能更好地描述‘問題’情境”，自然成為了小組交流和個體思考的重要話題，對這一話題的不斷深入的探討，會讓數(shù)軸的引入變得越來越順利.當(dāng)然，在現(xiàn)有認(rèn)知水平下，想要讓學(xué)生自己說出數(shù)軸的作法并給出圖5，是不太可能的.所以教師用學(xué)生之間的交流和面向全班的交流，讓學(xué)生腦海中原本含糊的“分界點”“方向”“距離”等變得清晰了.最后的總結(jié)，就是“錦上添花”，梳理了學(xué)生交流的成果，順利地引出了數(shù)軸，是一舉兩得的好事.

三、幾點感悟

1.對比是制造認(rèn)知沖突的有效手法

對比是“一種行之有效的教學(xué)手法”，對比資源的呈現(xiàn)，激活了學(xué)生辨明“是非”的欲望.由不同的資源間的差異所引發(fā)的思辨，讓學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生了激烈的沖突.思維的碰撞，梳理了知識，激活了技能，為新的知識的出現(xiàn)奠定了堅實的基礎(chǔ).數(shù)軸是學(xué)生進(jìn)入初中后的第一次數(shù)與形的結(jié)合，這對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)十分重要.為了引導(dǎo)學(xué)生順利獲得這一知識，教師將學(xué)生作出的四個不同層次的圖形同時投影展示，形成了較為強(qiáng)烈的對比，圖1中的點“有序”但“距離無差別”，對情境的“描述”顯然是不到位的；圖2中看似距離有了區(qū)分，但問題情境的“撤離”，學(xué)生是看不出具體的數(shù)值的；圖3和圖4有了很大進(jìn)步，但兩者又各有不足，圖3的“描述”略顯煩瑣，圖4較為簡潔，但文本的參與度還較高，尤其是兩個“3m”陳述并不容易.自此，認(rèn)知沖突形成.接下來的教學(xué)，我們應(yīng)讓學(xué)生充分解讀給出的這四幅圖，讓他們在對比與辨析中努力實現(xiàn)認(rèn)知的平衡，掃清新知出現(xiàn)的“障礙”.

2.多維交流讓對比教學(xué)成效凸顯

“話越說越清，理越辯越明”.在形成激烈認(rèn)知沖突后，教師設(shè)計的小組交流與全班交流活動，會讓學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞，從而生成符合教學(xué)需求的交流成果.由于個體認(rèn)知的差異，無論是組內(nèi)交流，還是全班交流，都可能會出現(xiàn)眾多的交流成果.在對比教學(xué)中，教師展示的差異明顯的資源會讓學(xué)生的交流成果多樣化、具體化.本文中基于圖1至圖4組內(nèi)和全班的“雙重”交流，讓每一名學(xué)生都有了闡述自己對圖形的理解的機(jī)會.通過不同維度的交流，學(xué)生在圖形的反復(fù)解讀中，明晰了圖形間的差異、各個圖形“描述”的不足及相應(yīng)的“補(bǔ)救”措施.這些都是學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)，一直潛藏在學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)中，有的放矢的多維交流既起到了喚醒舊知的作用，又實現(xiàn)了梳理鋪墊的作用，對比教學(xué)的價值被凸顯無遺.

3.新知引入要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

任何一個新知識的出現(xiàn)都非“無源之水”，在教學(xué)中我們都應(yīng)理清其來龍去脈，讓新知教學(xué)在符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的狀況下有序推進(jìn).可見，新知的引入應(yīng)是對學(xué)生既有基礎(chǔ)的一種順應(yīng)，是一種知識、能力的自然延續(xù)，而不是為了教學(xué)而教學(xué)的強(qiáng)行“切入”.以數(shù)軸的學(xué)習(xí)為例，這是對前學(xué)段線段圖的更進(jìn)一步認(rèn)知，是比例尺、線段圖和正負(fù)數(shù)的一次有效融合.因此，數(shù)軸教學(xué)就應(yīng)從梳理學(xué)生的這些知識基礎(chǔ)入手.用好教材給出的“問題”，讓學(xué)生自主作圖，并進(jìn)行多維交流.很顯然，本文案例中的學(xué)生活動帶來了豐碩的成果，學(xué)生對作出的圖形的辨識交流，讓數(shù)軸的建構(gòu)基礎(chǔ)得以清晰呈現(xiàn)，而這些知識間能夠相互附著的“生長點”也在交流中得以全盤出現(xiàn).應(yīng)該說，這樣的教學(xué)歷程，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)識需求，完全符合循序漸進(jìn)獲取數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)技能的教學(xué)規(guī)律.

1.印冬建.對比：一種行之有效的教學(xué)手法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2014（1）.

2.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.陳浩.理清基本經(jīng)驗，為新知探究夯實基礎(chǔ)——以“數(shù)軸”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（4）.Z